許運(yùn)習(xí)

（中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司合肥鐵路樞紐工程建設(shè)指揮部，安徽 合肥）

引言

自國(guó)內(nèi)啟用北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System，BDS）以來，其在各行各業(yè)的影響已日益明顯。與其他導(dǎo)航系統(tǒng)相比，北斗因其抗遮擋特性、共視衛(wèi)星數(shù)量及廣泛的信號(hào)頻段而在定位精度上有顯著優(yōu)勢(shì)。在諸如鐵路、橋梁等基礎(chǔ)建設(shè)項(xiàng)目的變形監(jiān)測(cè)中，北斗監(jiān)測(cè)站憑借其全天候、低成本、高精度特點(diǎn)，已成為首選測(cè)量工具[1]。但遮擋環(huán)境中的多路徑效應(yīng)對(duì)觀測(cè)精度有負(fù)面影響。傳統(tǒng)多路徑改正方法在大規(guī)模應(yīng)用中面臨挑戰(zhàn)。為提高遮擋環(huán)境的定位精度，深入研究模糊度固定策略（Ambiguity Resolution，AR）是關(guān)鍵，其將助力更精確的殘差獲得，滿足監(jiān)測(cè)工程需求。后續(xù)將基于RTKLIB 探討不同模糊度固定方法及其效益。

1 LAMBDA 搜索原理

在地面監(jiān)測(cè)站的衛(wèi)星觀測(cè)過程中，北斗系統(tǒng)普遍采用載波相位測(cè)量法。其中，特別關(guān)注的是B1 頻段信號(hào)，最為常用的載波信號(hào)頻率達(dá)到1 575.42 MHZ。該頻段的信號(hào)當(dāng)中，相同的整周模糊度在載波相位信號(hào)中一直存在。為了實(shí)現(xiàn)精確的定位，確定載波相位的整周模糊度成為了首要任務(wù)。

核心的問題在于如何固定或確定這一模糊度。正因?yàn)榇耍珿NSS 中的模糊度固定步驟被視為高精度定位的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而在多種嘗試和研究中，Teunissen 教授所提出的整數(shù)最小二乘模糊度降相關(guān)平差法（LAMBDA）脫穎而出，被認(rèn)為是目前效果最佳的技術(shù)路徑[2-3]。

LAMBDA 的工作原理融合了整數(shù)降相關(guān)技術(shù)與最小二乘技術(shù)。其核心是在進(jìn)行模糊度參數(shù)間的多維整數(shù)變換后，減少了相關(guān)性，為進(jìn)一步的整數(shù)搜索創(chuàng)造了條件。之后，通過整數(shù)搜索完成固定，再將搜索結(jié)果轉(zhuǎn)化回模糊度的原始空間。不可忽視的是，本研究的核心工具RTKLIB，就選擇了LAMBDA 作為其主要的模糊度固定策略。

因?yàn)椴煌：戎g存在互相關(guān)聯(lián)，當(dāng)一個(gè)模糊度參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)對(duì)其他模糊度的搜尋產(chǎn)生影響，從而增加搜索算法的復(fù)雜度。如果我們能夠減少模糊度參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，即一個(gè)模糊度的改變對(duì)其他模糊度的影響較小，那么可以有效地提高模糊度搜尋的速度。LAMBDA 算法是通過對(duì)模糊度參數(shù)及其方差- 協(xié)方差矩陣執(zhí)行整數(shù)高斯轉(zhuǎn)換（也可稱作z 轉(zhuǎn)換），從原始空間轉(zhuǎn)移到新的空間，從而達(dá)到降低模糊度之間的相關(guān)性的目的[4-5]。

在此公式里，N、N0、QN是原始空間里的實(shí)數(shù)模糊度、整數(shù)模糊度和方差- 協(xié)方差矩陣。而、、QN則代表新空間里的實(shí)數(shù)模糊度、整數(shù)模糊度和方差- 協(xié)方差矩陣。其中的矩陣每個(gè)元素都是整數(shù)，且其行列式的絕對(duì)值為1；這一矩陣的逆也完全由整數(shù)構(gòu)成，而z 包括眾多整數(shù)轉(zhuǎn)換的子矩陣。接下來，在新的空間進(jìn)行模糊度的搜尋，得益于新空間中模糊度參數(shù)之間的相關(guān)性顯著下降，可以快速找到最優(yōu)的模糊度組合。最終，將找到的精確模糊度組合通過逆轉(zhuǎn)換回到原始空間。

模糊度搜尋和先前提到的降相關(guān)是LAMBDA 算法中兩個(gè)互不相關(guān)的環(huán)節(jié)。即便不執(zhí)行降相關(guān)步驟，我們依然能夠執(zhí)行模糊度的搜尋。整數(shù)模糊度的搜索要求（目標(biāo)方程f）為：

在這里，N 代表已給出的浮點(diǎn)模糊度數(shù)組；QN代表浮點(diǎn)模糊度的方差- 協(xié)方差矩陣其逆則為浮點(diǎn)模糊度的權(quán)重矩陣表示整數(shù)模糊度數(shù)組。通過在搜尋空間中尋找一個(gè)使得該公式達(dá)到最小值，從而確定模糊度。

2 AR 策略

為實(shí)現(xiàn)更為高效與準(zhǔn)確的模糊度固定，RTKLIB集成了多種策略，主要包括：instantaneous、continuous以及fix-and-hold 三種模式[6]。

瞬時(shí)解算(Instantaneous)：此策略中，每個(gè)歷元都被視為一個(gè)全新的數(shù)據(jù)單元，不會(huì)受到其它歷元中模糊度估計(jì)結(jié)果的任何影響。這種策略特別適用于那些不連續(xù)或斷斷續(xù)續(xù)的數(shù)據(jù)，因?yàn)槊總€(gè)歷元的模糊度都是重新計(jì)算的，確保了其獨(dú)立性和準(zhǔn)確性。

連續(xù)解算(Continuous)：與瞬時(shí)解算相對(duì)，連續(xù)解算策略會(huì)將當(dāng)前歷元的模糊度浮點(diǎn)解作為后續(xù)歷元的初始值，從而確保解算的連續(xù)性。此策略的優(yōu)點(diǎn)在于，能夠在多個(gè)歷元之間共享模糊度的信息，從而增加解算的穩(wěn)定性和可靠性。

固定并持續(xù)(Fix-and-hold)：此策略進(jìn)一步提高了模糊度解算的動(dòng)態(tài)性。在固定解被確定后，它立即被用于調(diào)整和優(yōu)化當(dāng)前的模糊度浮點(diǎn)解。這種“實(shí)時(shí)融合”的策略有助于快速反應(yīng)并適應(yīng)不斷變化的測(cè)量環(huán)境和條件，從而提高整體解算的精確度。

總的來說，RTKLIB 提供的這三種策略均有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需求和場(chǎng)景進(jìn)行選擇和調(diào)整。

3 強(qiáng)遮擋北斗監(jiān)測(cè)站實(shí)驗(yàn)

為了探究不同模糊度確定策略對(duì)于在強(qiáng)遮擋條件下的北斗觀測(cè)站的定位精度所產(chǎn)生的效果，本部分選擇了某鐵路連續(xù)梁的一個(gè)參考站與一個(gè)觀測(cè)站進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)分析。圖1 描述的觀測(cè)站環(huán)境表明，觀測(cè)站所處的觀測(cè)條件較為惡劣，其四周被鐵制圍欄所阻隔，這對(duì)模糊度的確定產(chǎn)生了負(fù)面影響。

圖1 強(qiáng)遮擋北斗監(jiān)測(cè)站

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)是在2022 年5 月3 日至10 日這一段時(shí)間內(nèi)采集的，相應(yīng)地，年積日（Day-of-Year，DOY）為該年度的第123 天直至第130 天。數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間間隔為1 秒，總的記錄周期為7*24 小時(shí)，且所選的高度截止角為15°?；鶞?zhǔn)站和監(jiān)測(cè)站都配備了HG-GCYH8372 型的天線和CRDC01 型號(hào)的接收設(shè)備。

在此項(xiàng)研究中，采用了第2 小節(jié)所述的三種RTKLIB 定位計(jì)算策略，分別為：瞬時(shí)解算策略（Instantaneous）、連續(xù)解算策略（Continuous）及固定并持續(xù)策略（Fix-and-hold），旨在深入探討北斗監(jiān)測(cè)站的坐標(biāo)數(shù)據(jù)系列。

圖2 中左上區(qū)域呈現(xiàn)了不同策略的固定率數(shù)據(jù)，以便更細(xì)致地揭示各坐標(biāo)分量的波動(dòng)特征，縱坐標(biāo)詳細(xì)展示了NEU（北、東、上）各坐標(biāo)分量。進(jìn)而，右上區(qū)域顯示了各策略的標(biāo)準(zhǔn)偏差與均方根誤差，這二者均為關(guān)鍵的定位計(jì)算質(zhì)量評(píng)估參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差描述了數(shù)據(jù)的分散趨勢(shì)，而均方根誤差則闡述了預(yù)測(cè)與實(shí)際值的差距，為評(píng)定各計(jì)算策略性能提供了關(guān)鍵參考。此種多角度、多指標(biāo)的評(píng)估方法有益于深度評(píng)析和對(duì)照三種策略處理北斗監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)的效果。

圖2 三種策略解算的坐標(biāo)序列

根據(jù)圖2 的展示，三種解算策略：Fix-and-hold、Continuous 和Instantaneous 的固定率依次為95.2%、89.9%及90.7%。在此之中，F(xiàn)ix-and-hold 策略展現(xiàn)出了最高的固定率，隨后是Instantaneous，而Continuous策略的固定率最低。然而，從定位精度的角度考慮，平面方向上，Instantaneous 策略的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于0.8 cm，顯示出最佳的定位精度。其次是Fix-and-hold 策略，其標(biāo)準(zhǔn)偏差小于1.0 cm，而Continuous 策略的定位精度最低，大約為2.3 cm。在高程方向上，這三種解算策略所展現(xiàn)的效果相似，大約在2～3 cm 之間。

再進(jìn)一步觀察均方根誤差，可以明顯地發(fā)現(xiàn)，這三種策略在U 方向都呈現(xiàn)出約7 cm 左右的系統(tǒng)性偏差。這種偏差是由于多路徑效應(yīng)導(dǎo)致的。值得注意的是，多路徑效應(yīng)不僅在模糊度解算上產(chǎn)生了不利影響，其影響還會(huì)在高程分量中呈現(xiàn)，體現(xiàn)為高程的系統(tǒng)偏差。因此，在進(jìn)行進(jìn)一步的分析和解算時(shí)，應(yīng)該充分考慮并糾正這部分誤差。

根據(jù)傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)技術(shù)，當(dāng)解算出坐標(biāo)序列后，為了提高數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，這些序列首先會(huì)經(jīng)歷一個(gè)抗差處理過程，以消除或降低異常值的影響。接著，為了進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)據(jù)質(zhì)量，通常會(huì)采用濾波方法來減少噪聲或其它隨機(jī)干擾。在數(shù)據(jù)處理和優(yōu)化后，為了方便后續(xù)分析，所得到的數(shù)據(jù)將會(huì)每隔1 小時(shí)進(jìn)行一次平均，從而得到更為平穩(wěn)的時(shí)序數(shù)據(jù)。最終，這些平均后的坐標(biāo)值將與已知或真實(shí)的坐標(biāo)進(jìn)行比較，以評(píng)估解算坐標(biāo)的準(zhǔn)確性和可靠性。相關(guān)的圖形展示與詳細(xì)數(shù)據(jù)可以參考圖3 及表1。

表1 濾波處理后監(jiān)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖3 濾波處理后監(jiān)測(cè)結(jié)果

經(jīng)詳細(xì)數(shù)據(jù)分析，可以得出以下觀察與結(jié)論：Instantaneous 策略在水平方向上展現(xiàn)出了卓越的定位精度，準(zhǔn)確度達(dá)到了0.3 cm。相較之下，F(xiàn)ix-and-hold和Continuous 策略在同一方向的精度均為0.6 cm。對(duì)于高程方向的精度分析，F(xiàn)ix-and-hold 策略顯示為1.03 cm，Continuous 策略為1.15 cm，而Instantaneous策略為1.30 cm。這指出，在高程方向上，三者均未達(dá)到理想的精確度。進(jìn)一步地，經(jīng)過抗差處理并排除了明顯的粗差數(shù)據(jù)后，以及經(jīng)過后續(xù)的濾波操作，依然可以觀察到E 方向和U 方向受多路徑效應(yīng)影響的系統(tǒng)性偏差。更為具體地說，E 方向的系統(tǒng)偏差為0.7 cm，相對(duì)較小；而U 方向的偏差顯著，達(dá)到7 cm，幾乎是E 方向偏差的十倍。

綜上所述，考慮多路徑效應(yīng)的顯著影響，尤其是在U 方向的高程測(cè)量上，使用這些監(jiān)測(cè)站進(jìn)行沉降觀測(cè)前，應(yīng)當(dāng)對(duì)多路徑效應(yīng)進(jìn)行仔細(xì)的修正與校準(zhǔn)，以確保測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

4 結(jié)論

本文基于RTKLIB 深入分析了北斗監(jiān)測(cè)站在強(qiáng)遮擋環(huán)境下的三種模糊度解算策略：Fix-and-hold、Continuous 和 Instantaneous。 研 究 結(jié) 果 表 明，F(xiàn)ix-and-hold 策略在模糊度固定率上達(dá)到95.2%，領(lǐng)先于Instantaneous 的90.7%和Continuous 的89.9%。在水平精度上，經(jīng)過濾波處理后，Instantaneous 策略以0.3 cm 的精度表現(xiàn)最佳。而高程精度中，三者差異不大，但在未修正多路徑誤差前，均不適于沉降觀測(cè)。這些結(jié)論為北斗監(jiān)測(cè)站在強(qiáng)遮擋環(huán)境中選擇模糊度解算策略提供了有力依據(jù)，并為后續(xù)研究提供參考。