徐時芳,伍國艷

(黔南民族師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,貴州都勻,558000)

一、問題提出

數(shù)學情境問題是把數(shù)學問題嵌入一個情境之中,包括現(xiàn)實生活情境、其他學科情境。傳統(tǒng)的應用題、數(shù)學建模都屬于數(shù)學情境問題。目前大多數(shù)情境未受到教科書編制和課堂教學的重點關注,多是人造的、虛擬的情境,鮮見與學生真實生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系的情境?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(2017年版)》和《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》明確把會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界界定為數(shù)學核心素養(yǎng)。[1-2]

許多學者就解答情境問題展開了深入研究。Verschaffel等人和Greer對小學生解答真實性問題做了調(diào)查,[3-4]劉儒德等人采用Verschaffel等人和Greer的測驗題目對北京市兩所小學的學生進行了真實性問題測驗,結果發(fā)現(xiàn)只有約四分之一的小學生在解答問題時考慮了問題情境的真實性[5]。為了深入了解這個問題,Greer選取了由10個主題組成的情境問題,每個主題都包括兩個數(shù)學問題,一個是標準的算術問題,另外一個是真實性問題。結果發(fā)現(xiàn),只有17%的小學生在解答問題時考慮了真實情況,大多數(shù)學生在解決真實情境問題時表現(xiàn)出了一種排除現(xiàn)實世界的知識傾向。[6]Xin等人仿照國外研究,探究了中國小學四、五、六三個年級學生真實性問題的解決能力,研究結果與國外一致,即學生有較強的排除現(xiàn)實世界的知識和不進行現(xiàn)實考慮的傾向。[7]學生忽視在現(xiàn)實世界用知識解決問題,主要由兩個教學因素導致。一方面,刻板的、非創(chuàng)造性的標準情境問題,只要直接使用給定的數(shù)學公式、一個或多個數(shù)字進行算術運算,就可以將問題解決。另一方面,當前教學實踐要求學生必須使用確定的、正確的算術運算解決設定的情境問題,未將建模視角作為真正的數(shù)學系統(tǒng)解決方式。[8]

國際學生評估項目(programme for international student assessment,PISA)將數(shù)學素養(yǎng)的考查以解決現(xiàn)實世界中真實情境問題為指標,其數(shù)學素養(yǎng)測驗題目都是情境問題。陳敏等人從PISA試題中選取部分題目進行改編,對六年級學生真實情境問題解決能力的現(xiàn)狀展開調(diào)查。結果發(fā)現(xiàn),不同的情境對學生解決真實情境問題的能力有不同的影響:學生擅長解決背景素材熟悉問題;語境呈現(xiàn)方式雖不是影響解題的主要因素,但特殊文本會影響學生解答問題;語境干擾程度影響學生對數(shù)學問題情境的解答;學生解決情境與數(shù)學高度融合的問題與學生本身的知識儲備不對應。[9]鄧海英等人就數(shù)學情境問題解決能力對湖南省小學四年級學生開展了調(diào)查研究。結果顯示,湖南地區(qū)小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力不足,不存在性別差異,存在地區(qū)(城市、農(nóng)村)差異,學習成績與知識遷移顯著相關。[10]伍國艷等人調(diào)查得出貴州地區(qū)小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力總體不足,除知識理解得分達到及格水平外,另外兩個水平得分均未達到及格水平;江蘇地區(qū)小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力總體較好,知識理解、知識遷移得分達到及格水平,知識創(chuàng)新得分接近及格水平。[11]

解答數(shù)學問題可以不考慮現(xiàn)實背景,用純粹數(shù)學的方法解答,但這種學習方法放到現(xiàn)實情境中會出現(xiàn)與現(xiàn)實狀況不吻合的情形。對真實性問題的探討,國內(nèi)學者多是作重復性驗證研究,測試工具大多來自國外,而且研究思路較窄,缺少跨區(qū)域研究。對于教育水平存在差異的江蘇省和貴州省,其學生在解答情境性問題方面是否存在差異,是一個值得研究的問題,追究其原因?qū)ι罨逃母镉袇⒄找饬x。

二、研究方法

(一)被試選擇

本研究隨機選取貴州江蘇兩省城市與農(nóng)村樣本共2030名。其中,貴州地區(qū)樣本數(shù)859,占總樣本的42.3%;江蘇地區(qū)樣本數(shù)1171,占總樣本的57.7%。貴州地區(qū)樣本包含317名農(nóng)村樣本(占總樣本的15.6%)和542名城市樣本(占總樣本的26.7%),分別來自貴州省G縣1所鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學2個班;H縣1所鄉(xiāng)村小學1個班,1所中心完全小學2個班,1所鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學2個班;J縣1所中心完全小學2個班;K市1所學校2個班;L市2所學校4個班;M市2所學校6個班,共計農(nóng)村5所小學9個班,城市5所小學12個班。江蘇地區(qū)樣本包含586名農(nóng)村樣本(占總樣本的28.9%)和585名城市樣本(占總樣本的28.8%),分別來自江蘇省N市某實驗小學5個班;O市某實驗小學3個班;P市某實驗小學8個班;Q市1所小學3個班;R市1所小學4個班,共計農(nóng)村3所小學13個班,城市3所小學16個班。

(二)研究工具

喻平參照布魯姆模型、PISA模型和可觀察學習成果結構模型,將數(shù)學知識學習分為知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新三個水平。[12]本研究參照此評價體系,將小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力劃分為知識理解水平、知識遷移水平、知識創(chuàng)新水平,三種水平能力逐級遞增。同時參照喻平“小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力測試卷”[10]對小學四年級學生的數(shù)學情境問題解決能力進行測試。測試卷中,知識理解水平4道題、知識遷移水平7道題、知識創(chuàng)新水平2道題,試卷滿分100分,各水平所占分數(shù)比例為28∶41∶31。本研究將小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力視為“小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力測試卷”得分,在數(shù)據(jù)處理時,按照慣例將得到該水平總分值的60%視為及格。在2030名被試中隨機選取300名被試,經(jīng)檢驗,該測試卷的信效度能夠進行下一步分析。

三、結果與討論

本研究基于兩省的測試結果,探究兩省整體差異、兩省在各水平上的差異、兩省不同地區(qū)的差異、兩省學生同一題目得分的差異。

(一)總體情況差異分析

將收集到的貴州省、江蘇省學生數(shù)學情境問題解決能力測試結果,按學生所在省份進行分組,檢驗兩省學生數(shù)學情境問題解決能力的整體差異,結果如表1所示。

表1 兩省整體差異

由表1可知,兩省的平均值均未達到及格水平,但江蘇省平均分更高,且顯著高于貴州省。結合教師的教學內(nèi)容、學生的生活經(jīng)歷和學校資源方面,可能的原因有以下幾點。第一,教師在數(shù)學領域中的專業(yè)素養(yǎng)、在教學過程中對數(shù)學知識內(nèi)容緣由及生成的思考、聯(lián)系實際生活補充數(shù)學知識背景的能力、創(chuàng)新意識及能力等方面都是培養(yǎng)學生數(shù)學情境問題解決能力的關鍵因素。[13]經(jīng)了解,貴州省農(nóng)村小學數(shù)學教師進行再學習、再深造的機會少于江蘇省。第二,測試題目本身并未考慮學生本身的生活經(jīng)歷,如在“顏色合成”與“開車上班”等題中涉及的情境,貴州農(nóng)村地區(qū)學生并不熟悉,可能導致學生不能主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提不出有價值的數(shù)學問題等。第三,學校所在省份或城市不同,其經(jīng)濟水平也不同,導致各學校的教學設備、師資力量、教學資源、教師培訓等方面存在差異。這些都可能是影響兩省學生數(shù)學情境問題解決能力的因素。

(二)兩省三個水平差異分析

檢驗兩省學生數(shù)學情境問題解決能力在知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新三個水平的差異,結果如表2所示。

表2 兩省三個水平得分差異統(tǒng)計

兩省學生知識理解水平分數(shù)分別為18.42和17.94,均達到及格線,且貴州省學生得分高于江蘇省學生得分,存在顯著差異。兩省知識遷移水平得分分別為13.10和27.46,江蘇省學生達到及格水平,兩省存在顯著差異。兩省被試知識創(chuàng)新水平得分分別為6.61和13.59,均未達到及格水平,且貴州省學生得分顯著低于江蘇省學生得分。

從上述數(shù)據(jù)可知,兩省被試知識理解能力均達到及格水平,這可能與我國重視“四基教育”(基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗)有關。貴州省學生在數(shù)學情境問題解決能力整體水平低于江蘇省學生的前提下,其知識理解能力水平顯著高于江蘇省,可能說明貴州省教師比較重視學生對基礎知識的掌握,故學生基礎知識夯實,得分較高。另外,測試卷中學生知識理解水平涉及的情境可能更貼近小學生的日常生活,更易于其數(shù)學信息的提取,提高了學生解決此類數(shù)學問題的正確率。江蘇省學生知識遷移與知識創(chuàng)新能力水平得分顯著高于貴州省,造成差異的原因可能如下:第一,教師課堂教學的側重點不同,導致學生數(shù)學知識學習的三個水平發(fā)展不均衡;第二,不同地區(qū)教師的專業(yè)素養(yǎng)不同,提出、分析并解決問題的教學策略不同,在日常數(shù)學課堂中創(chuàng)設的數(shù)學情境類型與取材來源不同,導致兩省學生的步伐不一致;第三,部分教師未及時關注教育研究領域的前沿發(fā)展,不重視與學校管理者、其他教師、家長、學生的交流。

(三)兩省不同地區(qū)差異分析

分別檢驗兩省的農(nóng)村與城市地區(qū)學生知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新和數(shù)學情境問題解決能力總體的差異,結果如表3所示。

表3 兩省不同地區(qū)學生均值差異(M±SD)

在農(nóng)村學生中,兩省學生的知識理解水平不存在顯著差異,但在知識遷移水平、知識創(chuàng)新水平、數(shù)學情境問題解決能力總體上存在顯著差異。城市學生中,兩省學生數(shù)學情境問題解決能力及三種水平都存在顯著差異。

從數(shù)據(jù)上看,不論是在農(nóng)村還是在城市,學生的知識理解能力基本上能達到及格水平。但具體到作答結果上,與城市學生相比,農(nóng)村學生的作答有以下幾個特點:第一,不提問題或僅提出簡單的問題,提出的具體問題僅限于學過的教材內(nèi)容;第二,不能切身感受教師情境-問題教學中的情境,不能深入了解教師所設情境;第三,提出問題時表述不清晰,文字表達與交流能力差;第四,從數(shù)學情境中觀察、提取有用信息并解決問題的能力較弱。由于社會發(fā)展和生活的需要,農(nóng)村學生大多數(shù)父母會外出務工,學生則成為留守兒童。有學者對貴州農(nóng)村部分地區(qū)留守兒童的父母的文化程度進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其父母的受教育程度大多較低,祖輩的文化程度更是如此。[14]學生各項能力和學習習慣沒有得到較好的培養(yǎng),對學習的興趣也不高。此外,這類學生的家校合作也無法達成,教學效果也無法最大化展現(xiàn)。

(四)兩省同一題目兩省結果差異分析

兩省在本次測試知識中遷移水平均值相差最大的是第5題、知識創(chuàng)新水平均值相差最大的是第9題,具體分析如下。

測試卷第5題:已知顏色的數(shù)組表示形式,根據(jù)自己的理解,表示出“標準黃色”和“偏紅黃色”。

不考慮最終結果的正誤,將學生的作答情況分為三類:第一類,未對本題作答;第二類,結果未以數(shù)組的形式呈現(xiàn);第三類,結果以數(shù)組形式呈現(xiàn)。分析其具體回答情況可得出以下結論。第一,未對本題作答的學生占大多數(shù),這類學生的基礎可能相對較差。相比于學生日常學習中練習的題干,本題題干的字數(shù)更多。學生平時練習的題目多是從簡短的題干中提取必要信息進行解題,此時遇到題干較長的題目可能無法集中注意力將題目讀完,或者缺乏讀題興趣。第二,結果未以數(shù)組形式呈現(xiàn)的學生雖然敢于嘗試,寫下了自己認為正確的答案,但在日常學習中,這類學生的思維可能比較刻板,認為答案就要以數(shù)的形式呈現(xiàn)。盡管題干中已經(jīng)清晰地說明了顏色的數(shù)組表示形式,但是這類學生未準確理解,或者無法跳出固有的思維形式。第三,結果以數(shù)組形式呈現(xiàn)的學生的基礎在整體中相對較好,能以數(shù)組的形式呈現(xiàn)答案,能將知識從已知向未知遷移。結合以上分析,聯(lián)系兩省的做法,結果發(fā)現(xiàn),貴州省與江蘇省的學生在本題中存在較大差異的原因在于,貴州省處于第一類和第二類的學生多于江蘇省,而給出正確結果的學生在第三類。

測試卷第9題:已知蔡老師上班的概況,請自己設計一個情境,提出數(shù)學問題并解決。

此題是開放性問題,目的是讓學生聯(lián)系生活實際和自己已有知識,從數(shù)學的角度設計一個數(shù)學問題情境,并綜合運用已有經(jīng)驗作答。將學生的作答結果分為三類:第一類,未對本題進行作答;第二類,只提出了問題卻未作答或根據(jù)自己的理解列出了算式,得出了沒有意義的作答結果;第三類,設計情境、提出問題并解答。在本研究中,兩省學生存在顯著差異的原因可能是:第一,貴州省未對本題進行作答學生多于江蘇省的學生,設計情境、提出問題并解答的學生少于江蘇省的學生;第二,江蘇省學生提出并解決問題的能力優(yōu)于貴州省學生;第三,貴州省學生的表達能力較弱,僅有極少數(shù)學生可以提出有價值的問題,大多數(shù)學生只能提出一步運算的常規(guī)性問題;第四,貴州省學生提出問題時更多考慮的是如何更簡便地獲得正確答案,并未考慮問題本身是否有價值。

問題提出是創(chuàng)新思維的著力點,能夠激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。[15]張莎莎等人對參加了重慶小學數(shù)學“問題提出”教學工作坊教師的教學過程進行研究,發(fā)現(xiàn)大部分教師在問題提出教學中設置的任務情境大多是基于教科書內(nèi)容,圍繞教學目標展開,在教學中大多明確且細致地引導學生提問,導致學生自主提問的機會較少。[16]這種引導方式雖然能夠避免學生出現(xiàn)大錯誤,但也限制了學生思維的發(fā)散,導致面對開放題時,學生常常會由于缺少教師的步步引導而無從下手。

四、思考及建議

(一)思考

在本研究中,就貴州省和江蘇省的教育現(xiàn)狀來說,貴州省學生數(shù)學情境問題解決能力總體得分與江蘇省學生相差過多,值得深思。

第一,按貴州省學生在知識理解水平的表現(xiàn),推測貴州省學生在知識遷移與知識創(chuàng)新水平得分應與江蘇省學生不相上下,甚至更好,但實際比較具體結果則相反:貴州省學生在知識遷移和知識創(chuàng)新方面的得分只有江蘇省學生的一半甚至更低。貴州省教師應該思考,在日常教學中,是否只重視學生對基礎知識的掌握,并未注重發(fā)展學生的其他能力。

第二,從江蘇省學生在知識遷移和知識創(chuàng)新水平上的表現(xiàn)來看,其知識理解水平也應高于貴州省學生。但是實際上,城市中江蘇省學生知識理解得分低于貴州省學生。江蘇省教師應該注意,這可能是因為在日常練習時,沒有強調(diào)基礎知識的重要性,沒有培養(yǎng)學生認真審題的習慣,導致學生在測試時忽視了基礎知識的重要性,存在不認真讀題等情況。

第三,教師需要思考在保證學生知識理解能力充分發(fā)展的前提下,均衡發(fā)展學生的知識遷移、知識創(chuàng)新能力,以培養(yǎng)學生將同一個知識點遷移運用到另外相似的題型中的能力,更要引導學生對題型進行歸納總結,設計出具有自己思維特點的新題型。

第四,教師要注意提升自己的專業(yè)素養(yǎng),提升自己的教學設計能力,合理地設計出生動有趣、學生愿意參與的“問題提出”課堂。同時,教師也需要思考如何基于學生提出的問題進行合理評價,并能根據(jù)問題層層深入,以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。教師更要思考如何充分實現(xiàn)家校合作,使家長能夠主動、及時地與教師溝通,使家長理解溝通的內(nèi)容及必要性。

(二)建議

根據(jù)本次研究學生在數(shù)學情境問題解決上存在的問題,提出以下教學建議。

第一,基于情境,及時評價,伺機教學。提出一個問題往往比解決一個問題更重要。對問題提出的教學,教師可以創(chuàng)設開放式任務情境。這種開放式任務情境不僅能夠有效減弱任務背景對學生思維的束縛,更有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。教師要將學生提出的、有價值的問題作為數(shù)學情境,并及時給予評價,盡量避免使用否定、打擊學生學習積極性的評價,在一次次訓練中強化學生提出問題的意識與能力。此外,教師還需要精心選擇學生提出的問題并進行重點講解,在講解問題時重視對學生解題思維的訓練。在整個學習過程中,教師不僅要肯定學生在學習中的成功,更要引導學生正視出現(xiàn)的錯誤,帶領學生找到關鍵因素,分析原因。[17]

第二,開展綜合實踐活動,積累豐富情境素材。綜合實踐活動同樣需要設置一定的考查內(nèi)容,不可流于形式。綜合實踐活動對學生來說是一個積累情境素材的重要過程,能夠為教師創(chuàng)設問題情境教學打下更堅實的基礎。教師需要針對問題開展實踐活動,在豐富學生活動的同時,也能使教學內(nèi)容更加生活化。將學生生活與數(shù)學世界有機融合在一起,將問題融入現(xiàn)實世界的情境,有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學情境的興趣,提高學生的學習興趣。

第三,學科融合,實現(xiàn)情境多樣化。數(shù)學作為一門基礎學科,與其他學科關系密切。依照PISA測評對情境的分類,涉及其他學科情境的數(shù)學問題屬于科學情境。《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》課程總目標要求學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系,在探索真實情境所蘊含的關系中,發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析、解決問題。[2]教師在日常教學時應重視學科外部和內(nèi)部知識的融合、交叉,以實現(xiàn)知識的跨學科整合和學生思維的融會貫通。通過學科的交融,可以實現(xiàn)科學情境的多樣化,有助于提升學生的綜合素質(zhì)、科學精神。在數(shù)學教學中體現(xiàn)多學科思維,這對教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求。

第四,提高教師素養(yǎng),促進學生數(shù)學情境問題解決能力的發(fā)展。教師是學生學習活動的主導者,是培養(yǎng)人才的關鍵,在貫徹教育方針、實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標上起著重要作用,因此,要把提高教師群體素質(zhì)作為提高教育質(zhì)量、推進素質(zhì)教育、發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的前提。提高教師情境教學能力,除了教師要不斷學習,還需要學校創(chuàng)設學習條件。例如,通過校本教研、業(yè)務培訓、師徒制、E-learning等方式,豐富、提高教師的新理論、新技術和新管理方法。另外,課堂觀摩、課例研究、同課異構、小課題研究、行動研究等方式都能促進教師的專業(yè)發(fā)展,加深教師對數(shù)學情境問題解決的理解。學校也可以和地方高校合作,為學校教師創(chuàng)造學習條件。例如,呂傳漢等人在進行跨文化數(shù)學教育研究時,為了提高貴州民族地區(qū)數(shù)學教師的專業(yè)素質(zhì),實行了頂崗實習、離崗培訓的策略,最后使學校、地方雙方受益。[18]

五、結論

本研究采用“小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力測試卷”,對貴州省、江蘇省的城市、農(nóng)村共計2030名小學四年級學生進行了測試,發(fā)現(xiàn):江蘇省小學四年級學生數(shù)學情境問題解決能力顯著高于貴州省學生;兩省學生數(shù)學情境問題解決能力整體存在顯著差異;構成數(shù)學情境問題解決能力的三個能力水平存在顯著差異。數(shù)學教師教學要注重情境教學,跨學科開展綜合實踐活動,不斷提升自己的素養(yǎng),以提升學生的數(shù)學情境問題解決能力。