邵宏勛，謝俊，桂玉雙，李潤東

（沈陽航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，遼寧 沈陽110136）

顆粒沉積現(xiàn)象普遍存在于自然界與工業(yè)生產(chǎn)中，例如：當(dāng)微米級(jí)顆粒流經(jīng)渦輪葉片的表面，葉片上氣膜孔的微小結(jié)構(gòu)極易發(fā)生沉積現(xiàn)象，造成冷卻孔的堵塞，進(jìn)而影響飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)特性，甚至引發(fā)動(dòng)態(tài)失速的可能[1]；此外，在鍋爐的運(yùn)行中，爐膛內(nèi)氣流攜帶的飛灰顆粒會(huì)沉積在換熱管面上誘發(fā)結(jié)渣，進(jìn)一步增大鍋爐換熱熱阻，致使換熱效率降低，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起鍋爐爆管及停機(jī)停產(chǎn)[2-3]。因此，為合理控制顆粒沉積帶來的危害，提出切實(shí)可行的沉積/剝離判據(jù)具有良好的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，大批學(xué)者致力于開發(fā)應(yīng)用更為深入的顆粒沉積及剝離的理論與依據(jù)，Chen等[4]基于三維JKR的離散元法（DEM）來研究顆粒不同入射角度下的碰撞，得到一個(gè)廣義表達(dá)式作為顆粒的黏附/反彈判據(jù)。Zhang 等[5]借助高速相機(jī)記錄了微米級(jí)石墨顆粒碰撞的全過程，獲得了不同尺寸顆粒下的臨界捕集速度和恢復(fù)系數(shù)。Dong等[6]結(jié)合黏性、彈塑性以及滑移特性提出了一種新型微米級(jí)顆粒DEM 模型，能夠很好地對(duì)恢復(fù)系數(shù)和臨界捕集速度進(jìn)行預(yù)測。Mu等[7]耦合非定常氣固湍流建立了一個(gè)數(shù)值沉積模型，以預(yù)測具有灰顆粒的黏附/反彈特性。Kleinhans 等[3]、Fang 等[8]也簡要匯總了一些顆粒沉積準(zhǔn)則。盡管許多學(xué)者提出了不同情況下的顆粒沉積及剝離判據(jù)，并得到了不同程度的應(yīng)用，然而面對(duì)復(fù)雜多樣的沉積判據(jù)，缺乏合理的總結(jié)歸納與分析，對(duì)相關(guān)判據(jù)的聯(lián)系與應(yīng)用評(píng)判還有待進(jìn)一步補(bǔ)充。

本文以鍋爐為背景，闡述了相應(yīng)的沉積機(jī)理與特性，然后基于歷年顆粒沉積判據(jù)的研究成果，從多種沉積因素（撞擊參數(shù)、顆粒粒徑、溫度）出發(fā)，對(duì)微顆粒黏附判據(jù)之間的不足、聯(lián)系、應(yīng)用與改進(jìn)進(jìn)行分析綜述，最后根據(jù)顆粒起動(dòng)方式對(duì)剝離模型進(jìn)行整合與展望，為進(jìn)一步深入判據(jù)的數(shù)值推廣與工程應(yīng)用提供方案參考。

1 細(xì)顆粒沉積機(jī)理與特性

積灰污染的本質(zhì)為顆粒與壁面或沉積層碰撞后黏附在表面的一個(gè)過程，具體可以分為運(yùn)輸過程、撞擊過程以及黏附過程。值得一提的是，并非所有顆粒都會(huì)發(fā)生黏附，這與背后的黏附機(jī)理息息相關(guān)，涉及燃燒、流體及材料化學(xué)等多種應(yīng)用理論。此外，細(xì)顆粒的沉積機(jī)制也不盡相同，常見的有擴(kuò)散、攔截、慣性碰撞及沉降等[9-11]。而對(duì)于鍋爐系統(tǒng)中的飛灰顆粒，按照顆粒輸運(yùn)方式與積灰比重的不同，公認(rèn)的沉積機(jī)制包含以下方面：慣性碰撞、湍流擴(kuò)散、熱遷移擴(kuò)散、冷凝機(jī)理以及多變的化學(xué)反應(yīng)[12]。具體情況如圖1 所示[13]，盡管沉積類型繁多，但從積灰份額來看，慣性碰撞無疑是絕對(duì)的主導(dǎo)，而如冷凝、擴(kuò)散等機(jī)制無關(guān)緊要[14]。慣性顆粒碰撞是指：攜帶顆粒的氣流在運(yùn)動(dòng)中遇到障礙物發(fā)生繞流，其中粒徑大于10μm的顆粒因動(dòng)量充足而未跟隨流線繞流，繼而保持初始方向運(yùn)動(dòng)并撞擊接觸表面的過程。碰撞概率取決于顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，即受流場條件控制，可通過斯托克斯數(shù)St（表征顆粒慣性作用與擴(kuò)散作用的比值）進(jìn)行表述[15]。而黏附概率取決于顆粒的入射速度、角度、粒徑、碰撞損失以及溫度等多個(gè)因素。

作為煤粉燃燒后的破碎產(chǎn)物，飛灰顆粒的形成主要來源于煤粉中無機(jī)組分（可溶性鹽、與有機(jī)物結(jié)合的成灰化合物、原生礦物質(zhì)、外來礦物質(zhì)）在燃燒過程中發(fā)生的一系列物理化學(xué)反應(yīng)[13]。參考表1中飛灰的組分分析[16]，可以看到其成分復(fù)雜多樣。此外，實(shí)際條件下的飛灰顆粒大多為不規(guī)則球狀，為便于深入探究顆粒沉積機(jī)理及臨界沉積理論，大多數(shù)學(xué)者會(huì)采取選用一些簡化后的標(biāo)準(zhǔn)顆粒（如SiO2、玻璃、銅等）開展研究。因此在本文的論述分析過程中，除飛灰顆粒外，也引入了部分標(biāo)準(zhǔn)顆粒作為對(duì)象。

表1 飛灰顆粒全元素分析[16]

與標(biāo)準(zhǔn)顆粒相比，飛灰顆粒不僅沉積類型較多，且材料物性參數(shù)不一，但從顆粒沉積過程中的形態(tài)變化來看，除上述提到的化學(xué)反應(yīng)、氣相擴(kuò)散等沉積類型外，其他沉積方式幾乎都可以通過顆粒碰動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行解釋[17]。因此，可以在不同材料的標(biāo)準(zhǔn)顆?；A(chǔ)上引入必要的附加力和能量損失，從而描述飛灰顆粒的沉積過程。依托研究主體，對(duì)涉及微顆粒運(yùn)輸過程的碰撞概率不再作討論。圖2顯示了顆粒（非熔融態(tài)、熔融態(tài)、半熔融態(tài)）慣性撞擊壁面后可能存在的5 種現(xiàn)象[3]，在此僅對(duì)顆粒的黏附與反彈行為做主要分析。顆粒碰撞作為一個(gè)能量轉(zhuǎn)化與耗散的過程，關(guān)鍵在于入射動(dòng)能與能量損失的相對(duì)大小，當(dāng)入射顆粒碰撞后的動(dòng)能不足以對(duì)抗碰撞過程的能量損失，顆粒就會(huì)發(fā)生黏附，否則反彈。這樣的碰撞結(jié)果常常采用臨界捕集速度和恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行描述[4]，不僅能夠直觀地反映顆粒是否發(fā)生黏附，其中恢復(fù)系數(shù)還能夠度量碰撞能量損失。而能量損失受界面黏附力、黏彈性、彈性/塑性變形、溫度等多重因素影響[4,18-20]。

圖2 固體顆粒撞擊壁面：可能的現(xiàn)象[3]

恢復(fù)系數(shù)是描述物體碰撞過程中能量損耗程度的重要參數(shù)[21]，其應(yīng)用廣泛，有以下三種定義方式[22-24]：第一種，以碰撞后速度與碰撞前速度之比的牛頓定義；第二種，以卸載與加載階段沖量之比的Poisson 定義；第三種，以恢復(fù)階段彈性應(yīng)變釋放的能量與壓縮階段儲(chǔ)存的能量之比的Stronge 定義。本文恢復(fù)系數(shù)基于1687年被提出的牛頓定義，即認(rèn)為領(lǐng)域內(nèi)的恢復(fù)系數(shù)e為顆粒碰撞后的反彈速度Vr與初始入射速度Vi的比值。當(dāng)e=0 時(shí)，顆粒黏附；當(dāng)0＜e＜1時(shí)，顆粒反彈；而e=1時(shí)，顆粒反彈，但此時(shí)屬于完全彈性碰撞，碰撞過程無能量耗散。而臨界捕集速度Vcr是指當(dāng)顆粒與壁面發(fā)生碰撞時(shí)顆粒剛好發(fā)生反彈而非黏附在壁面的速度。為了便于理解和區(qū)分不同的判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，引入圖3對(duì)顆粒碰撞過程中涉及的參數(shù)進(jìn)行說明，并給出了恢復(fù)系數(shù)、法向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式，特別指出法向臨界捕集速度對(duì)應(yīng)上述描述臨界捕集速度的法向分量。

圖3 顆粒動(dòng)力學(xué)示意圖

而針對(duì)與已經(jīng)被接觸壁面所捕獲的顆粒，決定顆粒最終是否沉積還要取決于顆粒所受流體的剪切力與壁面之間黏附力的相對(duì)大小。當(dāng)流體剪切流作用于顆粒的剪切力小于等于顆粒與壁面的黏附力的時(shí)候，才可確保顆粒繼續(xù)沉積[25]，而黏附力受到范德華力、靜電力和毛細(xì)力的影響[26]，力的大小與顆粒與壁面兩者的材料特性、帶電性以及濕度等有關(guān)[27]。

2 基于沉積因素對(duì)細(xì)顆粒沉積判據(jù)的研究

如何針對(duì)性地提出有效合理的沉積判據(jù)對(duì)鍋爐設(shè)計(jì)及后處理具有重大意義，而針對(duì)顆粒臨界沉積標(biāo)準(zhǔn)的研究，體現(xiàn)在提供合適的臨界黏附/反彈判據(jù)，主要方法集中于實(shí)驗(yàn)測量和理論數(shù)值分析兩方面，其中實(shí)驗(yàn)研究通常是搭建微米級(jí)顆粒撞擊裝置，利用相關(guān)設(shè)備記錄顆粒碰撞前后運(yùn)動(dòng)行為參數(shù)；理論數(shù)值計(jì)算主要是基于牛頓第二定律，借助顆粒動(dòng)力學(xué)來研究顆粒的運(yùn)動(dòng)、受力及二者的相互作用，以此來定量描述并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論。相反，實(shí)驗(yàn)也為顆粒碰撞的數(shù)值分析與模擬提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)支撐。實(shí)際碰撞過程中影響顆粒慣性碰撞行為的因素有很多，要想找到確定單一公式來對(duì)臨界捕集速度Vcr或恢復(fù)系數(shù)e進(jìn)行有效預(yù)測也并非易事，本章描述了各類沉積因素對(duì)細(xì)顆粒沉積標(biāo)準(zhǔn)的研究及影響。

2.1 入射速度對(duì)細(xì)顆粒沉積模型的影響

基于離散相的飛灰顆粒較連續(xù)相氣體的密度高很多，且異相顆粒數(shù)量較少[28]。因此在實(shí)驗(yàn)研究中，研究者常常忽略顆粒-顆粒之間的相互碰撞，基于單顆粒碰撞的入射速度出發(fā)，嘗試提出臨界捕集速度或恢復(fù)系數(shù)等黏附判據(jù)。作為最直觀的沉積因素，衍生出了大量臨界沉積準(zhǔn)則。

顆粒黏附效率能夠借助顆粒的速度函數(shù)來間接測評(píng)，Dahneke[29-30]設(shè)計(jì)了一款顆粒光束發(fā)射裝置，用來測量顆粒轟擊平板表面的黏附效率，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)顆粒存在某一特定速度（臨界捕集速度），但并未獲得入射速度在臨界捕集速度附近時(shí)的詳細(xì)反彈數(shù)據(jù)。針對(duì)這一問題，Wall等[31]對(duì)顆粒法向撞擊壁面進(jìn)行了全面的研究，其中利用激光多普勒測速裝置（LDV）獲得了不同材料壁面下的顆粒法向恢復(fù)系數(shù)隨入射速度的變化規(guī)律，依托能量守恒原理得到了不同條件下的臨界捕集速度，為后續(xù)研究提供了廣泛的數(shù)據(jù)支撐。

同Wall 等[31]一樣，Dunn 等[32-33]也先后采用了LDV 及類設(shè)備-粒子軌跡成像系統(tǒng)（PTIS），并與視頻分析系統(tǒng)結(jié)合使用，來確定粒子法向碰撞與斜向碰撞時(shí)的入射與反彈速度及其速度分量；不同的是，將單一目標(biāo)顆粒的入射和反彈階段進(jìn)行了一體化考慮，從而測量碰撞顆粒的恢復(fù)系數(shù)，而并非是平均值[32]。由于Dahneke[29]、Wall等[31]中提出的簡單顆粒動(dòng)力學(xué)及捕獲模型在顆粒反彈和捕獲階段的數(shù)據(jù)不完全合理化，為賦予顆粒碰撞結(jié)果更直觀的判定標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上，Dahneke[34]詳細(xì)地推導(dǎo)了各自模型對(duì)應(yīng)黏附能增量的適應(yīng)范圍，假設(shè)球體完全彈性，測量了不同入射速度下單分散聚苯乙烯乳膠小球?qū)κ⒈诿娴挠绊?，建立了黏附模型并推?dǎo)了臨界捕集速度和恢復(fù)系數(shù)，但礙于模型中部分參數(shù)測量的局限性，限制了該判據(jù)的推廣。在黏附撞擊動(dòng)力學(xué)模型[35]（基于赫茲理論）的基礎(chǔ)上，Cheng等[36]進(jìn)行了開發(fā)，通過耦合計(jì)算流體力學(xué)（CFD）軟件，拓寬了應(yīng)用范圍。依托EA 模型，Kim 和Dunn[37]考慮了彈性和黏附耗散的影響，由于實(shí)驗(yàn)入射速度遠(yuǎn)低于材料屈服速度，因此無需考慮塑性變形損失，根據(jù)法向入射速度和材料特性進(jìn)一步推進(jìn)了法向恢復(fù)系數(shù)的研究，相關(guān)解析解如式(1)所示（CA和CH為阻尼系數(shù)；ψA和ψH為取決于組合剛度、粒子特性等因素的物理量）；而后借助高速攝影機(jī)對(duì)低速域EA 模型（實(shí)線）驗(yàn)證[38]，數(shù)據(jù)（圓點(diǎn)）吻合良好，置信度95%，詳見圖4。

圖4 法向恢復(fù)系數(shù)與法向入射速度的數(shù)據(jù)[38]

深入研究發(fā)現(xiàn)，上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[37]均處于理論模型下方，即對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)臨界捕集速度更大。一些學(xué)者常常將這類臨界捕集速度實(shí)驗(yàn)值偏高歸因于靜電效應(yīng)或微凸處塑性變形等[8]。但已有學(xué)者排除接觸面粗糙度和電荷的影響，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中的臨界捕集速度偏高的結(jié)果來源于對(duì)材料中微觀的能量耗散認(rèn)知不足[39]。因此，推測這種未知的能量耗散可能是黏彈性阻尼和表面黏附之間的耦合，能量耗散增加，從而提高了臨界捕集速度。

不同于純彈性碰撞，Thornton和Ning[40]考慮了顆粒加載階段界面黏附效應(yīng)，依托JKR理論提出了與顆粒速度相關(guān)的恢復(fù)系數(shù)解析解，如式(2)～式(4)。

恢復(fù)系數(shù)隨歸一化入射速度的預(yù)測數(shù)據(jù)見圖5，其中橫坐標(biāo)為入射速度與屈服速度之比，分析發(fā)現(xiàn)顆粒突破臨界捕集速度Vs（實(shí)線），也突破了材料屈服速度，產(chǎn)生的塑性變形帶來了較大的能量耗散，從而導(dǎo)致恢復(fù)系數(shù)極大值隨著臨界捕集速度與屈服速度之比的增大而減小，且遠(yuǎn)低于單位值1。此類恢復(fù)系數(shù)將入射速度與屈服速度歸一化處理，通過簡單沖擊實(shí)驗(yàn)參數(shù)表述，避免了一些材料特性（如屈服應(yīng)力、界面能等參數(shù)）難以測量的問題，非常便于開發(fā)為用戶自定義函數(shù)（UDF）并納入數(shù)值模擬當(dāng)中，依托入射速度提供一個(gè)可變的恢復(fù)系數(shù)，可以更好地體現(xiàn)基于能量耗散下的顆粒沉積分布。

圖5 恢復(fù)系數(shù)與入射速度的預(yù)測數(shù)據(jù)[41]

從上述Kim等[37]實(shí)驗(yàn)臨界捕集速度偏大的推測中可以看出，迫切需要一種更加微觀的、能夠解決顆粒局部變形的方法。鑒于此類需求，有限單元法（FEM）得到了廣泛發(fā)展，基于模型定義在網(wǎng)格尺度上的優(yōu)勢，可以將黏彈性耗散與局部應(yīng)力、應(yīng)變相關(guān)聯(lián)，還能夠?qū)π遁d問題進(jìn)行有效處理。從而更真實(shí)地反映顆粒碰撞的黏彈性行為。在研究入射速度對(duì)顆粒反彈的影響時(shí)，Wu 等[42]利用FEM 發(fā)現(xiàn)針對(duì)微小塑性變形，顆粒的恢復(fù)系數(shù)主要受顆粒入射速度Vi與屈服速度Vy的比值主導(dǎo)，通過對(duì)比，這一點(diǎn)與Thornton 等[40]的沖擊力學(xué)理論預(yù)測基本類似。相關(guān)有限塑性變形下的恢復(fù)系數(shù)滿足式(5)關(guān)系（E*和Y分別為楊氏模量與屈服應(yīng)力）。

在對(duì)顆粒模型簡化的過程，與Thornton 等[40]恰恰相反，清華大學(xué)Feng等[43]忽略掉顆粒加載階段的黏附能，采用有限元法（FEM）研究了彈性及彈塑性顆粒在法向方向的碰撞行為，在彈性模型結(jié)合赫茲接觸模型與能量守恒定律求解臨界捕集速度、恢復(fù)系數(shù)，如式(6)、式(7)所示（K為彈性系數(shù)；w2為反彈階段黏附能）。

便于對(duì)比，將式(6)、式(7)中的理論恢復(fù)系數(shù)同有限元結(jié)果一同繪制在圖6中，觀察發(fā)現(xiàn)，除了在接近捕獲速度的低入射沖擊速度下，解析解與數(shù)值結(jié)果具有良好的一致性（黑色曲線為理論模型曲線，離散點(diǎn)為有限元結(jié)果）。不難看出，彈性顆粒恢復(fù)系數(shù)隨著入射速度增大而增大并最終趨于穩(wěn)定，這樣的結(jié)果一方面證實(shí)了界面黏附能對(duì)于入射速度較小的顆粒影響更大，另一方面也符合彈性顆粒在模型簡化后的結(jié)果（忽略加載階段黏附能）。值得注意的是，在接近臨界捕集速度的低速段存在一定差異，考慮為理論模型中對(duì)于顆粒入射階段黏附能的忽略，導(dǎo)致相同條件下的顆粒，理論恢復(fù)系數(shù)較大，對(duì)應(yīng)的臨界捕集速度較小。

圖6 3種半徑的彈性顆粒的恢復(fù)系數(shù)[43]

結(jié)合圖7中彈塑性顆粒碰撞，恢復(fù)系數(shù)隨入射速度增加呈先上升后下降的趨勢。速度作為影響顆粒沉積的主導(dǎo)因素，很顯然，此類材料下的顆粒在較高入射速度下（突破屈服速度）產(chǎn)生的塑性變形損失對(duì)顆粒行為影響巨大。此外，對(duì)于彈塑性顆粒而言，存在雙向耦合作用：黏彈性會(huì)增大塑性變形，相反塑性變形也會(huì)引起黏彈性損失增加。相關(guān)數(shù)值數(shù)據(jù)誤差驗(yàn)證的過程可參考圖8，同Wall 等[31]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

圖7 3種半徑的彈塑性顆粒的恢復(fù)系數(shù)[43]

圖8 基于恢復(fù)系數(shù)的數(shù)據(jù)誤差分析[43]

本節(jié)判據(jù)準(zhǔn)則中，不僅涉及了顆粒彈性沖擊和黏附力，而且涵蓋了塑性變形損失，并基于黏彈性材料本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜性給定了相應(yīng)的解決途徑。鑒于飛灰的復(fù)雜程度，在沉積準(zhǔn)則的探索中引入能量損失是十分必要的，可以顯著提高沉積模型的準(zhǔn)確性與易用性。結(jié)合表2來看，一些顆粒模型并未引入黏彈性損失，這會(huì)導(dǎo)致判據(jù)中的臨界捕集速度低于飛灰實(shí)際值，具有局限性，因此需要尋求結(jié)合彈性、黏附力、黏彈性以及塑性變形損失等更為全面的顯式解析解更具切實(shí)意義。

表2 臨界捕集速度和恢復(fù)系數(shù)的經(jīng)典解析式

2.2 入射角度對(duì)細(xì)顆粒沉積模型的影響

顆粒入射角度會(huì)影響顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而進(jìn)一步影響顆粒的沉積狀況，大多數(shù)研究主要集中于顆粒的法向碰撞，而實(shí)際情況下顆粒與顆粒之間或者顆粒與壁面的碰撞多為斜向碰撞，即入射角度與接觸表面會(huì)存在一個(gè)非零碰撞角，除正常黏附或反彈外，斜向碰撞可能會(huì)引起顆粒發(fā)生滑動(dòng)或者滾動(dòng)。然而，法向臨界捕集速度不考慮滑動(dòng)、滾動(dòng)行為，以此簡化標(biāo)準(zhǔn)，用來判定顆粒的黏附或反彈行為，但這樣的標(biāo)準(zhǔn)太過于片面，尤其針對(duì)高入射角的碰撞行為無法精準(zhǔn)衡量[4]。與常規(guī)法向碰撞相比，斜向碰撞并不那么便于解析，其顆粒黏附/反彈標(biāo)準(zhǔn)也存在差異，因此很多學(xué)者基于入射角度選取恰當(dāng)?shù)酿じ浇佑|力學(xué)模型對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值分析，旨在尋求一個(gè)切實(shí)的顆粒黏附/反彈判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。

在研究氣固兩相流中顆粒對(duì)渦輪葉片的碰撞行為時(shí)，有人提出第一個(gè)顆粒碰撞回彈模型，認(rèn)為入射角度是影響顆?；謴?fù)系數(shù)的重要因素[48]。在此基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步深入研究反彈特性，選取飛灰顆粒作為研究對(duì)象，基于3種不同壁面的反彈行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)[49]，利用LDV獲得各種入射角度下的恢復(fù)系數(shù)，見圖9。

圖9 顆粒速度恢復(fù)比的比較[49]

以2024 鋁合金為例，對(duì)顆?；謴?fù)系數(shù)平均值的最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合出如式(8)關(guān)聯(lián)式。

對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)式不同角度下的顆粒法向/切向標(biāo)準(zhǔn)差分析可參考表3。圖9 中顆粒入射角在0°～75°范圍內(nèi)的恢復(fù)系數(shù)隨著入射角增大逐漸降低，但本文中是否存在臨界黏附角度還有待進(jìn)一步深究。不過可以確定的是，除渦輪葉片上沉積的顆粒外，入射角對(duì)顆?；謴?fù)系數(shù)的影響巨大，這一結(jié)論對(duì)于鍋爐中飛灰同樣適用。

表3 不同入射角下顆粒對(duì)應(yīng)的恢復(fù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差[49]

PIV是一種多點(diǎn)、瞬態(tài)流動(dòng)測試技術(shù)，與上述LDV 相比，具備相當(dāng)優(yōu)異的空間分辨率。為進(jìn)一步表征顆粒碰撞規(guī)律，Cai 等[50]將恢復(fù)系數(shù)分為法向恢復(fù)系數(shù)與切向恢復(fù)系數(shù)，基于PIV技術(shù)獲取了氧化鐵顆?；謴?fù)系數(shù)隨入射角度的變化規(guī)律，運(yùn)用最小二乘法擬合了恢復(fù)系數(shù)分量的修正平均值和相應(yīng)入射角（加權(quán)平均）的關(guān)聯(lián)式如式(9)、式(10)。

上述研究工況及考慮因素的局限性也直接導(dǎo)致了該擬合判據(jù)的局限性，此外受流場加速的影響，法向恢復(fù)系數(shù)會(huì)降低3%～6%，測量可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差。通過部分工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，從而擬合恢復(fù)系數(shù)與入射角度的關(guān)系，但是此類方案適用性有限，難以保證擬合模型的通用性。故Chen 等[4]利用DEM 結(jié)合黏性JKR 模型探究了微米顆粒在不同角度下的碰撞，分析了入射角對(duì)黏附判據(jù)的影響，具體結(jié)果見圖10。在此之前，Dominik等[51]證明了滾動(dòng)與滑動(dòng)行為在顆粒碰撞作用中可以忽略，認(rèn)為法向臨界捕集速度VCN會(huì)存在固定值，很顯然，該結(jié)論與圖10中VCN曲線十分吻合，可以看到，在入射角低于65°時(shí)，法向臨界捕集速度VCN幾乎恒定；不過值得注意的是，當(dāng)入射角度大于突變角度，VCN便迅速下降，這進(jìn)一步證實(shí)了Dominik等[51]的結(jié)論存在適用范圍，即小入射角范圍內(nèi)奏效，利用法向碰撞的臨界捕集速度VC0與回彈階段δN=0 處的臨界速度VC2之間的差值[式(11)]來表征黏彈性效應(yīng)，見圖11，將入射速度Vin替換上式VC0，獲取Vin的函數(shù)，采用圖解法求解法向碰撞下的臨界捕集速度VC0（雙線交點(diǎn)）。

圖10 臨界捕集速度VC及法向臨界捕集速度VCN與入射角θ的函數(shù)關(guān)系[4]

圖11 VC0 - VC2和HV i4n 5作為入射速度Vin的函數(shù)關(guān)系[4]（插圖表示VC0作為耗散系數(shù)α的函數(shù)的變化）

由于斜向碰撞求解方程非線性的性質(zhì)，直接推導(dǎo)較大入射角下的臨界捕集速度判據(jù)不太可能，還會(huì)出現(xiàn)顆粒入射速度小于臨界捕集速度，但并未發(fā)生黏附的不合理狀況。不過可以結(jié)合圖10 的DEM結(jié)論進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換，獲得法向臨界捕集速度的冪律，結(jié)合圖10 插圖所示，采用雙曲線擬合相對(duì)偏差ΔV*CN和1 -b?，得到?jīng)_擊參數(shù)b?下法向臨界速度VCN的顯式表達(dá)式如式(12)、式(13)（其中b?90為特征角對(duì)應(yīng)的沖擊參數(shù)）。通過引入尺寸比，結(jié)合撞擊參數(shù)提出了全方位角度的顆粒黏附/反彈判據(jù)表達(dá)式，如式(14)。

在探究SiO2顆粒慣性撞擊鋼板的實(shí)驗(yàn)中，Xie等[52]基于動(dòng)力學(xué)模型探究了入射角度對(duì)反彈特性的影響，根據(jù)歸一化能量損失（滑動(dòng)損失）TKL和圖12來看，歸一化能量損失與入射角密切相關(guān)，且隨著入射角呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，但下降速度十分平緩，由此可以認(rèn)為較高的入射角度更有利于顆粒發(fā)生黏附。

圖12 不同速度下歸一化能量損失隨入射角的變化[52]

切向反彈速度利用單/雙系數(shù)模型對(duì)兩個(gè)不同的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測，依托單系數(shù)模型為例，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的阻尼系數(shù)與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)恢復(fù)系數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如式(15)。

當(dāng)入射速度小于臨界捕集速度，法向恢復(fù)系數(shù)en=0，引入阻尼系數(shù)至離散運(yùn)動(dòng)方程[53]，即可通過數(shù)值計(jì)算的方法獲得臨界捕集速度。通過對(duì)比單、雙系數(shù)模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)除極值外，兩個(gè)模型的切向力與位移計(jì)算結(jié)果相似，不過兩個(gè)矢量基于顆粒高入射角下的變化，均表現(xiàn)出了對(duì)入射角度的強(qiáng)烈依賴性。因此，為進(jìn)一步預(yù)測不同入射角度下的顆粒碰撞行為，利用高速攝像機(jī)記錄了煤灰顆粒的撞擊過程，得到了法向恢復(fù)系數(shù)隨入射法向速度的變化規(guī)律[54]，也進(jìn)一步驗(yàn)證了顆粒的臨界捕集速度隨著入射角的增大而減小。

2.3 粒徑尺寸對(duì)細(xì)顆粒沉積模型的影響

入射顆粒的尺寸會(huì)引發(fā)顆粒慣性和黏附力的相對(duì)重要性發(fā)生變化。隨著顆粒尺寸逐漸增大，影響顆粒行為的因素會(huì)從黏附主導(dǎo)轉(zhuǎn)移到慣性主導(dǎo)狀態(tài)，從而進(jìn)一步導(dǎo)致不同的碰撞結(jié)果[55]。此外，已有多篇研究[4,6,45-46,56]指出尺寸差異也會(huì)破壞原有機(jī)制引起的能量耗散的分?jǐn)?shù)。

許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了不同尺寸下顆粒沉積行為的研究，浙江理工大學(xué)季浪宇[57]對(duì)大尺寸（3～7mm）顆粒進(jìn)行碰撞反彈的研究中發(fā)現(xiàn)，顆粒的尺寸不會(huì)對(duì)恢復(fù)系數(shù)產(chǎn)生影響。與之相反，Sommerfeld 等[58]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)（100～500μm），顆粒尺寸對(duì)恢復(fù)系數(shù)影響顯著，且粒徑越大，恢復(fù)系數(shù)越小，但影響程度隨表面粗糙度增加而降低。

上述結(jié)論中顆粒尺寸處于毫米或次毫米級(jí)，而對(duì)于微米級(jí)顆粒而言，其碰撞結(jié)果和判定標(biāo)準(zhǔn)截然不同。Rogers 等[59]針對(duì)玻璃、銅及不銹鋼3 種材料在不同組合下的碰撞過程進(jìn)行了測量，并獲得相應(yīng)材料不同粒徑下的臨界捕集速度，隨著顆粒尺寸增加，各類顆粒的臨界捕集速度均呈現(xiàn)不同情況的下跌，見圖13 的▲和★。另外，圖13 中的▼為韓健等[16,46]以電廠中飛灰顆粒為研究對(duì)象進(jìn)行了慣性撞擊鋼板的實(shí)驗(yàn)，基于JKR理論[40]推導(dǎo)的臨界捕集速度如式(16)所示（其中γ為界面能）。

圖13 臨界速度與顆粒大小的可用數(shù)據(jù)的比較[46]

與玻璃、銅顆粒相比，其臨界捕集速度隨尺寸的變化規(guī)律表現(xiàn)為良好一致性，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了上述的猜想：微米級(jí)顆粒隨尺寸的判定標(biāo)準(zhǔn)與大尺寸顆粒（毫米級(jí)）不同。不過需要注意的是，對(duì)于尺寸越小的顆粒，首次碰撞能量損失對(duì)顆粒行為的主導(dǎo)作用越大。式(16)中臨界捕集速度的表達(dá)式與顆 粒 尺 寸 滿 足 冪 律Vcr∝Rα的 關(guān) 系，這 與Kim 和Dunn[38]的研究中簡化阻尼系數(shù)后提出的臨界捕集速度形式相似，均利用顆粒尺寸進(jìn)行了表征，如式(17)所示（K為組合剛度、CR與黏附力相關(guān)）。

正如預(yù)期那樣，Jassim[45]、Dong 等[46]也先后在研究中發(fā)現(xiàn)，伴隨著顆粒尺寸增大，相應(yīng)的臨界捕集速度呈指數(shù)形式下降，滿足上述冪律關(guān)系。

僅探究微米級(jí)顆粒對(duì)光滑壁面的碰撞是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，基于顆粒覆層的碰撞研究更具工程指導(dǎo)意義，但與此同時(shí)，撞擊覆層的機(jī)制也更為復(fù)雜。因此，Zhu等[60]通過DEM研究了顆粒和覆層碰撞后的黏附/反彈行為，模擬不同入射顆粒尺寸與覆層顆粒尺寸對(duì)平均恢復(fù)系數(shù)的影響，同Chen等[4]做法類似，將入射顆粒與覆層中顆粒的尺寸歸一化，即引入顆粒尺寸比（入射顆粒直徑與覆層中顆粒直徑的比值為dpi/dpp），結(jié)合圖14、圖15 發(fā)現(xiàn)，顆?；謴?fù)系數(shù)隨尺寸比增大而增大，由于覆層結(jié)構(gòu)能量耗散的復(fù)雜機(jī)制，結(jié)合3個(gè)可控參數(shù)的調(diào)整對(duì)恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行曲線擬合如式(18)所示。同DEM 模擬數(shù)據(jù)比較，擬合相關(guān)性良好，可參考文獻(xiàn)[60]。

圖14 不同入射顆粒直徑與平均恢復(fù)系數(shù)作為粒子入射速度的函數(shù)[60]

圖15 不同填料顆粒粒徑的平均恢復(fù)系數(shù)與粒子入射速度的函數(shù)[60]

式中，a為穩(wěn)定恢復(fù)系數(shù)相關(guān)；b為當(dāng)恢復(fù)系數(shù)達(dá)到其穩(wěn)定值的一半時(shí)的入射速度；c為與快速增長區(qū)域的斜率有關(guān)。

基于顆粒碰撞接觸的時(shí)間與連續(xù)性劃分為離散模型和連續(xù)相模型[61]，離散模型主要基于剛體材料，而連續(xù)相模型則能夠詳細(xì)地描述實(shí)際碰撞行為（接觸力與變形），如彈簧-阻尼模型[62]、Stronge 模型[24,63]以 及J-G 模 型[64]。Yu 等[65]基 于Stronge 模 型[24]建立了一種修正型的細(xì)顆粒碰撞模型，將黏附力以及粗糙度因子相結(jié)合考慮得到黏附功，利用動(dòng)摩擦系數(shù)μ與法向接觸壓力建立了顆粒的切向恢復(fù)系數(shù)模型，如式(19)。

在后續(xù)模型驗(yàn)證過程中，基于4種不同案例對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行誤差分析，較初始模型[24,64]而言，改進(jìn)后的模型對(duì)恢復(fù)系數(shù)的預(yù)測更為精確，平均誤差不高于9%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于初始模型的平均誤差（詳細(xì)誤差分析可參考文獻(xiàn)[65]）。結(jié)合圖16 分析（2024-鋁合金，粗糙度因子CR=1.0），不難發(fā)現(xiàn)，尺寸小的顆粒更加具備發(fā)生黏附的條件，不過一旦發(fā)生反彈，考慮為小顆粒具備較大的屈服強(qiáng)度和楊氏模量，對(duì)應(yīng)塑性變形引發(fā)的能量耗散也較小，因此在相同工況下，小顆粒往往比大顆粒具備更大的恢復(fù)系數(shù)。

圖16 不同直徑顆粒碰撞的法向恢復(fù)系數(shù)曲線[65]（粗糙因子為1.0）

通過對(duì)基于顆粒尺寸對(duì)顆粒沉積模型影響的文獻(xiàn)總結(jié)分析，能夠發(fā)現(xiàn)微米級(jí)顆粒和大尺寸顆粒對(duì)應(yīng)的沉積規(guī)律及判定標(biāo)準(zhǔn)不能夠相提并論，也進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了顆粒尺寸對(duì)微米級(jí)顆粒黏附/反彈標(biāo)準(zhǔn)的影響不容忽略。結(jié)合表2，觀察發(fā)現(xiàn)微米級(jí)顆粒臨界捕集速度對(duì)顆粒尺寸具有冪律依賴性[38,40,43,45-46]，此外，由于顆粒尺寸較小，不同工況下的顆粒受動(dòng)力學(xué)及工況的影響，會(huì)使得顆粒碰撞行為差異顯著。覆層的存在使得顆粒在能量耗散方面占據(jù)重要因素，由于覆層顆粒尺寸與位置不一，還需要充分考慮到顆粒碰撞過程隨機(jī)性。此外，分析顆粒尺寸變化對(duì)碰撞結(jié)果造成的顯著影響可利用黏性微米級(jí)顆粒的三維離散元法[4]，有助于探究涵蓋所有角度的顆粒黏附/反彈準(zhǔn)則表達(dá)式。

2.4 溫度對(duì)細(xì)顆粒沉積模型的影響

在上述的論述研究中，針對(duì)微顆粒沉積準(zhǔn)則的探討已經(jīng)做了大量工作，但此類沉積模型大多致力于恒溫條件下的應(yīng)用，而飛灰顆粒的運(yùn)行常常伴隨溫度變化，鍋爐中煙氣、飛灰及換熱表面都會(huì)彼此換熱[66]，更重要的是，飛灰顆粒的物性參數(shù)也會(huì)隨溫度發(fā)生改變[67]。通過對(duì)上述顆粒沉積判據(jù)縱向分析，不難發(fā)現(xiàn)，改變單一沉積因素（如改變顆粒尺寸、入射速度、入射角度），其黏附標(biāo)準(zhǔn)受單一沉積因素的影響效果幾乎相同。以入射角度為例，高溫下的顆粒往往不受撞擊角度的控制，此時(shí)溫度對(duì)于顆粒碰撞結(jié)果占據(jù)主導(dǎo)作用。因此，顆粒沉積判據(jù)的研究同溫度的相關(guān)性密不可分。

在沉積過程中，環(huán)境溫度通過影響顆粒及接觸面材料的楊氏模量、表面能等參數(shù)進(jìn)而影響碰撞結(jié)果。從這個(gè)角度來看，獲取不同溫度下材料的物性參數(shù)成為了探究沉積準(zhǔn)則的首要任務(wù)。Ai[68]提出了一種計(jì)算飛灰彈性模量的方法，為了填補(bǔ)Brach 模型[44]的缺失，Ai 等[69]在El-Batsh 模型[70]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步調(diào)整了對(duì)楊氏模量的計(jì)算方案。高溫下的顆粒，黏附行為通常會(huì)由有效黏度決定，常規(guī)的臨界速度模型或許不再適用，因此一些學(xué)者開拓了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行評(píng)估。Sreedharan 等[71]指定臨界黏附溫度為顆粒熔融溫度，當(dāng)溫度大于臨界黏附溫度時(shí)，顆粒黏附概率為1，而溫度遠(yuǎn)低于臨界溫度時(shí)黏附概率為0。定義臨界溫度下黏度與當(dāng)前溫度下的黏度比值為顆粒沉積的概率，如式(20)；其黏度μTp與溫度關(guān)系如式(21)[72]。

其中顆?；瘜W(xué)成分決定A、B大小。從顆粒黏度的角度探究溫度對(duì)顆粒黏附的影響還有很多，但是否發(fā)生黏附的影響因素是材料的黏彈性變形和黏附力，不能直接判定這兩種因素和材料黏度存在某種關(guān)系。

臨界黏度模型僅僅考慮到溫度的影響，并沒有把顆粒速度這一影響因素考慮進(jìn)去；而臨界速度模型考慮到溫度對(duì)材料彈性模量的影響，并沒有把溫度對(duì)顆粒黏度這一影響因素考慮進(jìn)去，兩者都存在一定的缺陷。圖17 分別顯示了葉片臨界黏度模型和臨界速度模型的沉積圖，通過云圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)，除前葉板外，兩種模型的沉積分布與沉積總量均差異較大[73]。

圖17 沉積濃度云圖[73]

針對(duì)上述模型缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，裴鈺[74]耦合出了新的沉積概率模型，綜合考慮溫度場與速度場對(duì)粒子沉積行為的影響。耦合思想為：當(dāng)前溫度Tp大于等于a倍臨界黏附溫度Tcrit時(shí)，顆粒為熔融態(tài)，黏附概率為1；當(dāng)前溫度Tp小于等于b倍臨界黏附溫度Tcrit時(shí)，顆粒為固體，黏附概率為0；而當(dāng)前溫度介于兩者之間時(shí)，顆粒沉積概率如式(22)所示（文獻(xiàn)[74]選取a=1、b=0.5，具體取值因?qū)嶒?yàn)修正而異）。

為深入了解溫度對(duì)微顆粒沉積的影響，一些學(xué)者往往會(huì)選取一些物性參數(shù)受溫度影響比較大的材料著手。孫奇[47]將聚苯乙烯顆粒作為研究對(duì)象，通過表征彈性位移與黏附力作用特征距離的比值，確定了JKR模型的適用性，并發(fā)現(xiàn)單分散聚苯乙烯顆粒首次碰撞能量損失隨著溫度升高而增大，臨界捕集速度也增大。值得一提的是，與飛灰顆粒相比，由于聚苯乙烯顆粒在沉積過程中的楊氏模量受溫度影響很大，便于探究溫度對(duì)顆粒黏附規(guī)律的影響，但從本質(zhì)上來講，飛灰形貌不一，成分復(fù)雜，且不同煤種的組分含量差別巨大，對(duì)于物性參數(shù)的測量也是非常不易的，除此之外，飛灰顆粒沉積過程中楊氏模量隨溫度變化較小，且熔點(diǎn)較高。因此可以盡量選用低熔點(diǎn)飛灰顆粒，區(qū)別不同溫度區(qū)間下的黏附規(guī)律?？偠灾?，合理材料的選取對(duì)于推進(jìn)高溫沉積判據(jù)的發(fā)展是非常有利的。溫度作用于沉積判據(jù)的影響不僅基于顆粒，Abd-Elhady等[75]發(fā)現(xiàn)溫度梯度引起沉積層發(fā)生燒結(jié)，而燒結(jié)后沉積層的硬度更強(qiáng)（孔隙率降低），而對(duì)于較硬平面的顆粒撞擊，粒子的動(dòng)能損失很小，傾向反彈，相應(yīng)的顆粒沉積概率降低，直至沉積層不再生長，對(duì)應(yīng)臨界捕集速度也隨之降低，然后趨于穩(wěn)定。

截止目前，無論常溫還是高溫領(lǐng)域，JKR模型都是作為首選對(duì)象，通過引入阻尼系數(shù)來推測相應(yīng)的黏附接觸模型，不過，在熔融溫度下的飛灰顆粒會(huì)發(fā)生相態(tài)變化，必要時(shí)需要引入液橋力，對(duì)黏附接觸模型進(jìn)行更深度的改進(jìn)。另外，顆粒覆層作為一個(gè)龐大的沉積體，會(huì)發(fā)生擠壓變形、燒結(jié)、脫離等行為，受沉積分布的影響，不同區(qū)域的沉積程度也不盡相同，壁面的受熱不均使得溫度梯度出現(xiàn)巨大差異，因此不易掌握沉積體的整體溫度分布，這一問題對(duì)于探究溫度下顆粒沉積準(zhǔn)則意義重大。需要進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)模型，調(diào)整實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)現(xiàn)量化研究，以便提出恰當(dāng)?shù)陌虢?jīng)驗(yàn)沉積準(zhǔn)則。

3 基于起動(dòng)方式對(duì)顆粒臨界剝離判據(jù)的研究

前文已經(jīng)分析了多種因素（入射速度、入射角度、粒徑尺寸及溫度）對(duì)顆粒沉積模型的影響，然而對(duì)于一個(gè)完整的積灰模型，除沉積模型外，還應(yīng)包括剝離模型，兩者相應(yīng)共生，不可分割[76-77]。當(dāng)目標(biāo)顆粒被壁面捕獲，盡管在短期內(nèi)處于黏附狀態(tài)，但自身仍處于一個(gè)復(fù)雜環(huán)境下，隨時(shí)可能因氣流剪切力或外部顆粒注入等因素發(fā)生再次脫離[78]，這一剝離行為對(duì)沉積質(zhì)量的影響不容忽略。因此，積灰剝離是積灰過程中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，根據(jù)顆粒起動(dòng)原理，可以分為非接觸起動(dòng)和接觸起動(dòng)。非接觸起動(dòng)是指當(dāng)顆粒受到流體的剪切力作用，使得顆粒發(fā)生移動(dòng)并脫離沉積表面的過程，起動(dòng)方式主要包括滑動(dòng)、滾動(dòng)及上升。而接觸起動(dòng)是指顆粒依靠懸浮顆粒碰撞而被去除的過程。在非接觸起動(dòng)的研究中發(fā)現(xiàn)，滾動(dòng)是顆粒去除的主導(dǎo)機(jī)制[79]。

3.1 非接觸起動(dòng)

由于非接觸起動(dòng)主要方式為滾動(dòng)，滾動(dòng)去除力來源于流體動(dòng)力矩，當(dāng)流體動(dòng)力矩大于黏附力矩，顆粒就發(fā)生滾動(dòng)去除。因此可以采用臨界力矩理論對(duì)顆粒的剝離模型進(jìn)行分析。為了研究流體速度對(duì)廢氣再循環(huán)（EGR）冷卻器沉積顆粒的影響，Abd-Elhady 等[80]基于Zhang 等[81]定義的滾動(dòng)力矩比對(duì)處于剪切流中的水平顆粒受力進(jìn)行分析，如式(23)。

式中，F(xiàn)a為范德瓦爾斯黏附力；Fl為升力。當(dāng)RM＞1，顆粒發(fā)生滾動(dòng)；當(dāng)RM=1，流體流速為臨界滾動(dòng)流速。通過改變氣流方向來實(shí)現(xiàn)沉積顆粒的去除，朝下流動(dòng)是通過外部注入顆粒去除沉積的最佳流向[82]。Tang等[83]基于能量守恒定律與臨界力矩理論，開發(fā)了顆粒沉積過程的去除算法，提出了流速和顆粒尺寸對(duì)沉積特性的影響，但并未進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)換熱面沉積過程的影響[84]。圖18為處于流場中黏附顆粒的受力分析圖，能看出黏附顆粒受阻力FD、黏附力Fa、升力Fl和流體動(dòng)力矩MD組成。

圖18 黏附顆粒受力分析[83]

結(jié)合臨界力矩理論，能夠很好地理解顆粒去除的滾動(dòng)機(jī)理，以“0”點(diǎn)為滾動(dòng)支點(diǎn)的顆粒所受流體動(dòng)力矩大于顆粒黏附力力矩時(shí)（圖18），便發(fā)生滾動(dòng)效應(yīng)，用不等式(24)表示。

其中升力對(duì)顆粒的影響可以忽略不計(jì)[76]，利用JKR理論計(jì)算黏附力和接觸半徑，代入臨界力矩模型，獲得臨界剪切速度，如式(25)。

同樣也是粒子能夠繼續(xù)保持黏附在壁面上的臨界捕集速度，其中C為修正系數(shù)。

在Tang 等[83]研究的顆粒臨界力矩模型的基礎(chǔ)上，Tong等[85]添加了顆粒斜向碰撞下產(chǎn)生的沖擊力Fc，耦合有限體積法（FVM）和格子玻爾茲曼法（LBM）探索管道上顆粒沉積機(jī)制與剝離機(jī)制。這也就意味著該臨界剝離模型中的顆粒處于非靜止的動(dòng)態(tài)過程，而非捕獲顆粒的剝離標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合圖19進(jìn)行分析，當(dāng)流體與沖擊力的合力矩大于黏附力時(shí)，顆粒發(fā)生滾動(dòng)脫離，如式(26)。

圖19 作用在附著粒子上的力和力矩[85]

當(dāng)阻力與沖擊切向力合力大于摩擦力時(shí)，顆粒發(fā)生滑動(dòng)脫離，如式(27)。

剪切速度定義為式(28)。

上述表達(dá)式經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，同Toscano 等[86]研究數(shù)據(jù)吻合良好。且臨界滑動(dòng)分離的剪切速度大于臨界滾動(dòng)分離的剪切速度，并隨著黏附顆粒和沖擊顆粒直徑的增大臨界剪切速度減小。表4歸納了部分顆粒起動(dòng)脫離研究。

表4 顆粒去除行為研究歸納

3.2 接觸起動(dòng)

相較無顆粒注射，存在外部顆粒注射的臨界剪切速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于沒有顆粒的時(shí)候，進(jìn)一步驗(yàn)證了顆粒注射是主要去除機(jī)制[85]。不過，通過結(jié)合前面Abd-Elhady等[82]的研究內(nèi)容分析發(fā)現(xiàn)，雖然通過外部顆粒注射為沉積去除主要機(jī)制，但是若流動(dòng)方向不佳，是無法單憑外部注入顆粒來完成沉積顆粒的去除，僅在非接觸力的流體加持下，外部注射顆粒的接觸力起動(dòng)才占據(jù)主導(dǎo)機(jī)制。

基于上述顆粒去除機(jī)制的研究分析，Tang等[83-84]和Tong等[85]應(yīng)用了各種模型來預(yù)測積灰顆粒的去除，但并未考慮沉積層的表面特性對(duì)沉積的影響，如表面顆粒尺度[88]、表面粗糙度[89]、溫度以及沉積形態(tài)[87]等。基于此類缺陷，Zheng 等[88]提出了滑動(dòng)和滾動(dòng)顆粒分離的新準(zhǔn)則，為全面深入地展示沉積細(xì)節(jié)，選取了更適用常溫下的臨界速度模型，因此忽略了溫度影響，由于實(shí)際的顆粒撞擊會(huì)出現(xiàn)多粒子碰撞，因此引入了修正系數(shù)下的沖擊力公式，如式(29)。

修正系數(shù)取決于沉積顆粒的位置與尺寸，根據(jù)方程發(fā)現(xiàn)沖擊力與顆粒速度成正比，即氣流速度越大，越容易導(dǎo)致沉積顆粒的去除。通過比較有無去除模型下的灰沉積情況，發(fā)現(xiàn)去除模式下的沉積總量與Tang等相似，且呈現(xiàn)漸進(jìn)趨勢[82-83]，但兩種情況下的沉積量隨時(shí)間推移差異逐漸顯著。造成這一現(xiàn)象的原因可能是由于隨著沉積的進(jìn)行，沉積層表面的填充顆粒粒徑也隨之變化，相較于細(xì)小顆粒，大顆粒更傾向于剝離而無法繼續(xù)黏附，此時(shí)受入射顆粒碰撞影響，被捕獲的的大顆粒可能因碰撞而發(fā)生去除。

從理論上來看，通過控制氣流速度確實(shí)可以有效降低沉積速率，不過需要注意的是，氣流速度雖然影響了顆粒剝離機(jī)制，但同時(shí)也改變了顆粒注入的質(zhì)量流量以及沉積水平。因此顆粒最終的沉積速率并非是氣流速度的單一線性關(guān)系，這一點(diǎn)在探究模型結(jié)構(gòu)對(duì)沉積速率的數(shù)值模擬中應(yīng)用較多[78,90]，需要進(jìn)行耦合分析，根據(jù)不同工況尋求一個(gè)合理的速度區(qū)間。此外，剝離模型耦合數(shù)值模擬對(duì)吹灰器效率的評(píng)估也得到了較為廣泛的發(fā)展[91]。

4 結(jié)語

顆粒沉積的黏附機(jī)理與沉積判據(jù)對(duì)于鍋爐參數(shù)的設(shè)計(jì)起著關(guān)鍵作用。本文以細(xì)顆粒慣性撞擊為主導(dǎo)機(jī)制，基于臨界捕集速度、恢復(fù)系數(shù)、能量守恒定律、臨界沖擊角以及臨界力矩理論等模型探討預(yù)測了顆粒的運(yùn)動(dòng)行為。然后通過對(duì)比不同沉積判據(jù)的數(shù)學(xué)描述，指出各類模型的聯(lián)系與改進(jìn)方向，為有效抑制飛灰沉積提供了一定的理論參考?；诋?dāng)前研究熱點(diǎn)及趨勢，認(rèn)為顆粒沉積研究在以下方面仍需進(jìn)一步深入。

（1）基于慣性碰撞的顆粒沉積的分析是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程，除材料本身屬性外，還涉及入射參數(shù)、溫度、流場等外來因素，因此針對(duì)不同工況下顆粒沉積的判定依據(jù)也不盡相同。在實(shí)際環(huán)境下，多為顆粒與沉積體（覆層）的碰撞，由此導(dǎo)致?lián)Q熱表面的熱阻會(huì)大大增加，使得換熱面的溫度梯度與溫度分布發(fā)生劇烈變化，進(jìn)而影響材料的物性參數(shù)而改變沉積結(jié)果。因此，如何獲取一個(gè)合理的沉積體溫度場至關(guān)重要。與此同時(shí)，也對(duì)作用于溫度效應(yīng)下的顆粒沉積行為判定提出了挑戰(zhàn)。

（2）針對(duì)高溫顆粒沉積領(lǐng)域，顆粒黏附與黏度存在經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，這對(duì)于部分工程實(shí)踐有一定的指導(dǎo)性，但無法作為黏附接觸模型的本質(zhì)。另外，溫度直接導(dǎo)致的材料楊氏模量、表面能等參數(shù)的變化也間接影響了顆粒碰撞黏附力和黏附功，需要對(duì)具體的顆粒黏附過程進(jìn)行具體分析。若涉及顆粒液膜生成，有需要的情況下可引入液橋力等來進(jìn)行修正。目前缺乏高溫顆粒沉積的量化研究，可基于能量守恒定律進(jìn)一步完善與深入，結(jié)合溫度提出不同溫度區(qū)間內(nèi)（固態(tài)、熔融態(tài)）的沉積標(biāo)準(zhǔn)。

（3）在研究顆粒沉積過程中，大多集中于利用高速攝相機(jī)結(jié)合理論數(shù)值計(jì)算來吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且也通過搭建試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了大量的顆粒碰撞實(shí)驗(yàn)，但依然缺乏數(shù)值模擬方面的研究，目前CFD-DEM模塊以FLUENT-DEM 為主線，也可通過耦合開源軟 件OpenFOAM 與LAMMPS 編 譯 的SediFoam 求 解器，其可擴(kuò)展性與適用性也十分優(yōu)異。

（4）針對(duì)顆粒動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究中，通常將固態(tài)顆粒視為稀疏相，因此大多采用氣流輸送單顆粒進(jìn)行入射碰撞分析，這也就忽略掉粒子運(yùn)輸過程中的碰撞行為，使得推導(dǎo)的顆粒黏附判據(jù)在工程的應(yīng)用中存在相對(duì)誤差。

符號(hào)說明

CR——接觸粗糙度因子

D——特征長度，m

dpi(dp) ——入射顆粒直徑，m

dpp——覆層顆粒直徑，m

dδ——接觸直徑，m

E——彈性模量，Pa

E*——等效彈性模量，Pa

e——恢復(fù)系數(shù)

eavg——平均恢復(fù)系數(shù)

en——法向恢復(fù)系數(shù)

et——切向恢復(fù)系數(shù)

Fa、Fpo——黏附力，N

Fb——浮力，N

Fc——沖擊力，N

Fg——重力，N

Fl——升力，N

Ft、FD——曳力，N

K——彈性系數(shù)

m——質(zhì)量，kg

m*——有效質(zhì)量，kg

Ps——沉積概率

R(Rp) ——半徑，m

R*——有效半徑，m

Re——雷諾數(shù)

Rs——無黏附恢復(fù)系數(shù)

St——斯托克斯數(shù)

T——溫度，K

TKL——?dú)w一化能量損失

u* ——臨界剪切速度，m/s

uˉ——平均速度，m/s

Vcr——臨界捕集速度，m/s

Vin(Vi) ——顆粒入射速度，m/s

Vn——法向入射速度，m/s

Vr——顆粒反彈速度，m/s

Vt——切向入射速度，m/s

Vy——屈服速度，m/s

ν——運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s

β——尺寸比

β1——入射角（面夾角），(°)

βˉ——平均入射角，(°)

γ——界面能，J/m2

η——阻尼系數(shù)，kg/s

ρ——密度，kg/m3

ω——黏附功，J/m2

μ——摩擦系數(shù)

μcrit——臨界黏度，Pa·s

μTp——顆粒黏度，Pa·s

δ——接觸位移，m

τw——壁面剪切應(yīng)力，Pa