張新宇,姚 方,文福拴,岳文全,薛棟烽

(1.山西大學(xué)電力與建筑學(xué)院,山西省 太原市 030013;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南省 長(zhǎng)沙市 410114;3.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省 杭州市 310058)

0 引言

電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)需滿足安全、可靠、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保4個(gè)基本要求,如今隨著環(huán)境遭受破壞,極端災(zāi)害頻發(fā)(如臺(tái)風(fēng)、冰災(zāi)等),輸配電系統(tǒng)受到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)[1],因此電力系統(tǒng)應(yīng)具備彈性[2],即抵抗小概率高破壞性的極端事件的能力;而對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃和設(shè)計(jì),是提升彈性恢復(fù)力的必然要求[3-4]。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電力系統(tǒng)彈性恢復(fù)力的提升[5-8]開(kāi)展了大量研究。文獻(xiàn)[9]把基于事件的校正調(diào)度(event based correction scheduling,ECS)模型和在線模型預(yù)測(cè)控制(online model predictive control,OMPC)模型用于微電網(wǎng),集成定量彈性指標(biāo)用到電力系統(tǒng)優(yōu)化模型中,以增強(qiáng)系統(tǒng)彈性。文獻(xiàn)[10]考慮極端天氣的級(jí)聯(lián)效應(yīng),建立系統(tǒng)組件的失效模型,通過(guò)加固輸電線路來(lái)提高電力系統(tǒng)的彈性。文獻(xiàn)[11]從城市電網(wǎng)長(zhǎng)期規(guī)劃、災(zāi)前預(yù)防2個(gè)角度,提升了電氣化交通系統(tǒng)城市電網(wǎng)的彈性。文獻(xiàn)[12]通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃,并確定地下加固線路,考慮經(jīng)濟(jì)成本并最大限度地減少甩負(fù)荷,通過(guò)建立兩階段魯棒優(yōu)化(robust optimization,RO)模型,比較4種場(chǎng)景下的經(jīng)濟(jì)效益來(lái)驗(yàn)證所提模型對(duì)系統(tǒng)彈性提升的有效性。文獻(xiàn)[13]在極端事件發(fā)生前規(guī)劃,以積極主動(dòng)的調(diào)度策略應(yīng)對(duì)臺(tái)風(fēng)急劇變化的時(shí)空特征和組件變化狀態(tài),避免大范圍級(jí)聯(lián)性故障,提升系統(tǒng)彈性。文獻(xiàn)[14]基于態(tài)勢(shì)感知找出配電系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),量化各節(jié)點(diǎn)設(shè)備對(duì)系統(tǒng)彈性的影響,并在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)配置備用電源提高系統(tǒng)彈性。文獻(xiàn)[15]重點(diǎn)關(guān)注配電網(wǎng),定義了與彈性相關(guān)的其他關(guān)鍵量(如阻力和脆性),提出了一個(gè)系統(tǒng)測(cè)量和評(píng)估電網(wǎng)彈性的框架,并評(píng)估最佳電力基礎(chǔ)設(shè)施部署和運(yùn)營(yíng)計(jì)劃的效果。

上述研究均屬于事前預(yù)防策略,通過(guò)增加系統(tǒng)的冗余性去提升配電網(wǎng)彈性,加固線路花費(fèi)高,而且存在以下問(wèn)題:極端災(zāi)害發(fā)生具有不確定性,無(wú)法獲取準(zhǔn)確的線路加固信息。因此,制定故障發(fā)生后配電網(wǎng)恢復(fù)力的提升策略尤為重要。

文獻(xiàn)[16]考慮電力部門和天然氣部門之間的能源互助,提出了包含畸變率和線性包效應(yīng)新度量標(biāo)準(zhǔn)的山谷型彈性模型,用于提升系統(tǒng)在極端天氣下的性能。文獻(xiàn)[17]考慮多種能源供應(yīng)系統(tǒng)(如電力、天然氣、氫氣)的彈性恢復(fù)力提升,得出多個(gè)能源供應(yīng)系統(tǒng)可提高電力系統(tǒng)彈性的結(jié)論?？紤]到災(zāi)害發(fā)生后的級(jí)聯(lián)效應(yīng),文獻(xiàn)[18]根據(jù)可再生能源的波動(dòng)性特點(diǎn)和級(jí)聯(lián)故障原理,考慮災(zāi)害發(fā)生后通過(guò)孤島劃分由可再生能源供電。文獻(xiàn)[19]提出了自適應(yīng)孤島算法,減小極端天氣的級(jí)聯(lián)效應(yīng),超出了傳統(tǒng)抵御極端惡劣天氣的措施,有效提升了配電網(wǎng)彈性。文獻(xiàn)[15-16]利用各種彈性資源或網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等方法實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的暫時(shí)功能恢復(fù),時(shí)間尺度較短。除以上短時(shí)間尺度的恢復(fù)力提升策略外,文獻(xiàn)[17-19]還考慮了時(shí)間尺度更長(zhǎng)的電力基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)策略。此外,文獻(xiàn)[18]提出將馬爾科夫鏈用于表示電網(wǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換,證明了孤島和配電網(wǎng)重構(gòu)的微電網(wǎng)可有效提高電網(wǎng)在極端天氣事件下的彈性。

上述研究對(duì)極端災(zāi)害不確定性、災(zāi)后配電網(wǎng)重建等研究仍然不足,忽略了極端自然災(zāi)害下交通網(wǎng)狀態(tài)對(duì)災(zāi)后恢復(fù)和重建速度的影響?；诖?本文提出不同時(shí)間尺度的兩階段電力系統(tǒng)彈性恢復(fù)力提升策略。

1 面向配電網(wǎng)彈性恢復(fù)力提升的兩階段優(yōu)化策略

本文研究分2個(gè)階段:第1階段為災(zāi)害發(fā)生伊始,通過(guò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和分布式電源(distributed generation,DG)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),暫時(shí)恢復(fù)配電網(wǎng)供電能力,考慮燃?xì)鈾C(jī)組與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的安裝位置,對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行孤島劃分和系統(tǒng)重構(gòu),以安裝和配置成本最小為目標(biāo)對(duì)機(jī)組配置數(shù)量與位置進(jìn)行規(guī)劃[20-21];第2階段為在極端災(zāi)害發(fā)生較長(zhǎng)時(shí)間后盡快維修以最小化負(fù)荷削減成本,從而提升配電網(wǎng)彈性。檢修小組根據(jù)得到的元件故障信息,提前到達(dá)預(yù)設(shè)的故障維修初始點(diǎn),從該點(diǎn)開(kāi)展故障修復(fù)工作,考慮交通情況對(duì)檢修路程時(shí)間的影響,在最短時(shí)間內(nèi)完成檢修,最小化該段時(shí)間的棄負(fù)荷量及系統(tǒng)損失成本。本文所建模型對(duì)兩階段模型進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化,將災(zāi)時(shí)災(zāi)后兩階段作為整體,提出多時(shí)間尺度下的兩階段RO 模型,以制定最優(yōu)的配電網(wǎng)彈性恢復(fù)力提升策略。

2 模型建立

2.1 燃?xì)鈾C(jī)組出力

接入配電網(wǎng)的電源為不受災(zāi)害影響可黑啟動(dòng)的燃?xì)鈾C(jī)組,其出力約束如下:

式中:Pg,t和Pg,t-1分別為機(jī)組在t及t-1時(shí)段的有功出力,Pg,max為其出力上線;Qg,t為機(jī)組在t時(shí)段的無(wú)功出力,Qg,max為其出力上線;α為機(jī)組的最大爬坡系數(shù)。

功率因數(shù)應(yīng)滿足

2.2 檢修人員調(diào)度

檢修人員調(diào)度本質(zhì)上為一個(gè)車輛路徑優(yōu)化問(wèn)題。檢修小組從預(yù)設(shè)的初始故障點(diǎn)出發(fā),根據(jù)極端自然災(zāi)害發(fā)生后檢修中心分配的檢修任務(wù),對(duì)發(fā)生故障的元件進(jìn)行維修。該問(wèn)題使配電網(wǎng)恢復(fù)可靠供電盡可能快。

在電網(wǎng)-交通網(wǎng)融合系統(tǒng)中,檢修人員的調(diào)度情況由其到達(dá)時(shí)間和維修時(shí)間共同決定,受到實(shí)時(shí)路況、突發(fā)事件影響,將這些影響用交通網(wǎng)絡(luò)擁堵程度曲線來(lái)刻畫,具有時(shí)空耦合特性。

檢修小組在節(jié)點(diǎn)i與j間的通行時(shí)間為Tij,t,維修時(shí)間為T0,建立檢修路程與時(shí)間的時(shí)空模型,如圖1所示。

圖1 檢修小組路徑Fig.1 Path of inspection team

為保證極端天氣發(fā)生后檢修小組能順利通行,本文考慮了對(duì)交通運(yùn)行的影響,節(jié)點(diǎn)i與j間的通行時(shí)間Tij,t、等效通行距離Dij,t及實(shí)際車速vi,t分別為

式中:Dij,0為節(jié)點(diǎn)i與j間的直線距離;vi,0為不受極端自然災(zāi)害影響下的理想車速;β為融合系數(shù),表示極端自然災(zāi)害對(duì)交通流量的影響程度,可根據(jù)交通道路受災(zāi)嚴(yán)重程度來(lái)刻畫。檢修小組在極端災(zāi)害發(fā)生后,以最短時(shí)間從節(jié)點(diǎn)i到達(dá)節(jié)點(diǎn)j,對(duì)損壞的系統(tǒng)部件進(jìn)行維修。若系統(tǒng)存在多個(gè)故障元件,檢修小組需維修每個(gè)故障元件,從節(jié)點(diǎn)j出來(lái)后迅速到達(dá)下一個(gè)故障點(diǎn),因此有必要選擇一個(gè)最優(yōu)抵達(dá)路徑,確保配電網(wǎng)可靠穩(wěn)定地恢復(fù)供電。

2.3 配電網(wǎng)運(yùn)行約束

(1) 功率平衡約束。

式中:PL、QL分別為節(jié)點(diǎn)所接的有功和無(wú)功負(fù)荷;Pexc、Qexc為節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的有功和無(wú)功交互功率,流入取負(fù),流出取正。

(2) 節(jié)點(diǎn)電壓約束。

式中:Ui,t、Uj,t為節(jié)點(diǎn)i及j在t時(shí)刻的電壓幅值,Umax和Umin分別為其上下限;為支路i-j的阻抗;M為足夠大的正數(shù);aij,t為支路的連接狀態(tài),連接取1,否則取0;Sij,t為支路i-j在t時(shí)刻的復(fù)功率。

(3) 傳輸功率約束。

式中:Pij,t、Qij,t為支路i-j在t時(shí)刻流過(guò)的有功和無(wú)功功率;Pl,max和Ql,max分別為線路傳輸?shù)挠泄蜔o(wú)功功率上限。

(4) 棄負(fù)荷約束。

僅考慮有功負(fù)荷衰減,約束如下:

2.4 配電網(wǎng)重構(gòu)約束

設(shè)配電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)組成的集合為Sb,將接入變電站、DG的節(jié)點(diǎn)和故障線路的首末節(jié)點(diǎn)構(gòu)成潛在根節(jié)點(diǎn)集Sr。災(zāi)害發(fā)生伊始,通過(guò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和DG進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),暫時(shí)恢復(fù)配電網(wǎng)供電能力,盡量降低配電網(wǎng)的棄負(fù)荷量和投資成本。該過(guò)程中需滿足以下條件:在配電網(wǎng)劃分為孤島供電系統(tǒng)中,斷開(kāi)的線路數(shù)目γj,t應(yīng)該與孤島個(gè)數(shù)一致,等于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)Nb減去閉合線路數(shù)目,且各孤島內(nèi)各條線路處于閉合狀態(tài)。約束條件如下:

式中Vij,t和Vjk,t分別為t時(shí)刻流經(jīng)支路i-j及j-k的虛擬潮流。

3 面向彈性提升的RO 模型

配電網(wǎng)在極端天氣條件下,量化各節(jié)點(diǎn)設(shè)備對(duì)系統(tǒng)彈性的影響,并在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)配置備用電源提高系統(tǒng)彈性,提出多目標(biāo)優(yōu)化模型,確定燃?xì)鈾C(jī)組的位置和容量,將系統(tǒng)彈性的優(yōu)化轉(zhuǎn)為經(jīng)濟(jì)成本優(yōu)化。建立兩階段RO 模型,綜合考慮電力系統(tǒng)的彈性恢復(fù)力提升。

為尋求最惡劣條件下故障修復(fù)時(shí)間達(dá)到最短,建立如下模型:

式中:τr,d為檢修小組d修復(fù)故障線路元件r所需的時(shí)間;D為檢修小組數(shù)量;Rd為故障元件集合。第1階段決策向量為X,目標(biāo)為系統(tǒng)硬件強(qiáng)化,以最小化配置成本;第2階段決策向量為Y,目標(biāo)是最小化棄負(fù)荷量和不確定變量,為尋求最惡劣路徑下故障元件恢復(fù)速度最快。

考慮棄負(fù)荷量和配置聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)數(shù)量,建立如下二者成本最小的約束模型:

式中:c1為單位棄負(fù)荷成本;c2為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)單位投資成本;Stie為線路集合;T為運(yùn)行總時(shí)長(zhǎng)。

式(9)(10)分別刻畫了檢修路程時(shí)間不確定性模型和配電網(wǎng)短時(shí)重構(gòu)優(yōu)化模型,2個(gè)模型可通過(guò)建立故障元件狀態(tài)和修復(fù)狀態(tài)之間的耦合關(guān)系,即綜合模型,來(lái)聯(lián)立求解:

式中c3為故障修復(fù)單位時(shí)間成本。

將該模型分解為主問(wèn)題(master problem,MP)與子問(wèn)題(subproblem,SP),進(jìn)行反復(fù)迭代得到最優(yōu)解。MP求最小值部分且松弛了部分約束,因此為最優(yōu)值提供下界;SP求最大值部分,為原問(wèn)題提供一個(gè)可行解,可作為最優(yōu)解的上界。MP與SP不斷更新、收斂最終得到最優(yōu)解。

MP形式如下:

式中:q、b和g為常數(shù)矩陣;A、B、C和E為常系數(shù)矩陣;η為輔助變量;為第l次迭代最惡劣場(chǎng)景下維修所需的時(shí)間;Yl為第l次迭代添加至MP的輔助矩陣;K為最大迭代次數(shù)。

SP形式如下:

式中X*為MP的最優(yōu)解。

根據(jù)對(duì)偶理論將SP式(13)轉(zhuǎn)化為如下單層優(yōu)化問(wèn)題:

式中:umax為場(chǎng)景最惡劣值;umin為場(chǎng)景最佳值。

該雙線性項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為

引入與E同維度的變量矩陣H(m×n維),采用大M法進(jìn)行線性化[14]:

式中:M為足夠大的正數(shù)組成的矩陣;I為單位矩陣。

通過(guò)列與約束生成(column-and-constraint generation,C&CG)算法進(jìn)行MP、SP迭代求解,算法流程如圖2所示。

圖2 C&CG算法流程圖Fig.2 Flowchart of C&CG algorithm

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文采用圖3所示改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,3個(gè)DG 分別位于節(jié)點(diǎn)13、23、30。由于故障初始時(shí)刻,檢修小組來(lái)不及及時(shí)維修,采取DG和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),目標(biāo)是使該時(shí)段棄負(fù)荷量達(dá)到最小,聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)分布于圖中虛線位置,連接著4對(duì)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)1由于有充足的無(wú)功電源,電壓保持恒定,其余各點(diǎn)電壓偏差不超過(guò)±10%。接入各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[5];根據(jù)文獻(xiàn)[8]設(shè)置極端天氣條件下受災(zāi)線路的維修時(shí)間,圖示受災(zāi)線路2-3、5-6、8-9、14-15、26-27、30-31分別用數(shù)字1—6進(jìn)行編號(hào),具體如表1所示。

表1 元件修復(fù)所需時(shí)間Table 1 Time required for repairing components

圖3 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 Improved IEEE 33-node system

4.2 模型分析

假設(shè)配電網(wǎng)在11:00發(fā)生故障,圖3所示受災(zāi)線路處于斷開(kāi)狀態(tài),以發(fā)生故障時(shí)間點(diǎn)為初始時(shí)刻,以0.5h為仿真時(shí)間步長(zhǎng),在Matlab平臺(tái)調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解計(jì)算。為驗(yàn)證兩階段RO顯著提升配電網(wǎng)抵御極端天氣事件的彈性能力,設(shè)置以下不同場(chǎng)景,如表2所示。計(jì)算各場(chǎng)景下的成本如表3所示,總成本為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)與DG 配置成本及棄負(fù)荷成本之和。表4為場(chǎng)景3、4下檢修小組的檢修路徑。圖4是根據(jù)災(zāi)害發(fā)生時(shí)車流量建立的模型,表示災(zāi)害到來(lái)后各時(shí)刻交通網(wǎng)的擁堵程度。圖5為模擬所得的從災(zāi)害發(fā)生時(shí)到1天結(jié)束后場(chǎng)景3、4下的三相棄負(fù)荷功率。圖6為DG在各時(shí)刻的有功出力。

表2 4種不同場(chǎng)景Table 2 Four different scenarios

表3 不同場(chǎng)景計(jì)算結(jié)果比較Table 3 Comparison of calculation results in different scenarios

表4 檢修小組檢修路徑Table 4 Maintenance paths of maintenance teams

圖4 交通網(wǎng)擁堵程度Fig.4 Congestion level of traffic network

圖5 場(chǎng)景3、4的棄負(fù)荷功率Fig.5 Abandoned load power for scenario 3 and 4

圖6 DG有功出力Fig.6 Active outputs of DGs

由表3可知:在同樣不考慮檢修時(shí)間不確定性的場(chǎng)景2相比場(chǎng)景1而言,故障修復(fù)所需時(shí)間變長(zhǎng),但總成本減少了22.10%,棄負(fù)荷量減少了17.12%,二者均有明顯的減少;而對(duì)于同樣考慮檢修路程不確定性的場(chǎng)景3、4,場(chǎng)景4故障修復(fù)時(shí)間多了2h,但是棄負(fù)荷量減少了465kW·h,場(chǎng)景3的總成本增加了15.24%。

考慮檢修時(shí)間的不確定性和表3的各相棄負(fù)荷量,場(chǎng)景3、4的故障檢修方案有明顯區(qū)別。由圖5可見(jiàn):由于在前5個(gè)時(shí)段兩者故障線路均沒(méi)有被修復(fù),故棄負(fù)荷量相同,在模擬的后4個(gè)時(shí)段場(chǎng)景4沒(méi)有棄負(fù)荷量,在此之前第7個(gè)時(shí)段故障線路最后一段被修復(fù)并投入運(yùn)行;而場(chǎng)景3在尋求最短時(shí)間的過(guò)程中未考慮檢修線路對(duì)系統(tǒng)供電影響的重要程度,直到最后12時(shí)段,才修復(fù)完成最重要線路2-3段,因此模擬的任意時(shí)段都有棄負(fù)荷功率。由此可見(jiàn),場(chǎng)景4可識(shí)別出對(duì)電力系統(tǒng)最重要的線路并優(yōu)先修復(fù),盡可能減小總的棄負(fù)荷量和總成本,對(duì)配電網(wǎng)彈性提升效果顯著。

5 結(jié)論

針對(duì)極端天氣下配電網(wǎng)系統(tǒng)的彈性恢復(fù)力提升問(wèn)題,本文由DG和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)恢復(fù)短時(shí)供電,考慮極端天氣對(duì)交通網(wǎng)的影響,由檢修小組進(jìn)行維修,提出一種故障發(fā)生后長(zhǎng)短時(shí)間故障演變分析的兩階段RO模型。通過(guò)分析改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng),該模型顯著提升了配電網(wǎng)抵御極端天氣的彈性能力?？傻萌缦陆Y(jié)論:

(1) 基于路徑的最優(yōu)化,本文建立的兩階段RO模型,綜合考慮了長(zhǎng)時(shí)間尺度故障修復(fù)和較短時(shí)間尺度,以減小棄負(fù)荷量;相較于不采用最優(yōu)路徑的恢復(fù)策略,利用C&CG算法求解的兩階段魯棒模型能顯著降低配電網(wǎng)的故障時(shí)間,盡可能快地完成了災(zāi)后恢復(fù)與重建,極大地提高了配電網(wǎng)在極端天氣事件下的彈性恢復(fù)力。

(2) 災(zāi)后恢復(fù)階段通過(guò)求解最優(yōu)的檢修路徑,充分發(fā)揮了兩階段RO模型的優(yōu)越性。通過(guò)考慮極端天氣下檢修路徑的不確定性,做出了最優(yōu)的故障修復(fù)決策,明顯減小了負(fù)荷削減損失,提高了重要負(fù)荷的供電保障能力。