張瑤嘉,高 巖

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海市 楊浦區(qū) 200093)

0 引言

隨著國民經(jīng)濟和智能電網(wǎng)的快速發(fā)展,傳統(tǒng)的能源利用模式已無法滿足人們?nèi)找嬖鲩L的能源需求。新能源發(fā)電的迅速發(fā)展給電力系統(tǒng)帶來了不確定性和挑戰(zhàn),通過智能電網(wǎng)中的需求側(cè)管理,可促進新能源發(fā)電的利用,實現(xiàn)削峰填谷目標(biāo),使供電側(cè)和需求側(cè)達到均衡,以此達到能源利用的最大化并提高社會經(jīng)濟效益。智能電網(wǎng)中,需求側(cè)管理是最重要的因素之一,需求側(cè)管理可對能源消費行為進行影響和優(yōu)化,通過采取有效措施鼓勵電力用戶積極參與電力運行、優(yōu)化用電方式,從而提高終端用電效率,保障電力供需平衡,實現(xiàn)供電成本最小化[1-6]。

基于需求響應(yīng)的實時電價是智能電網(wǎng)環(huán)境下最理想的一種定價機制,實時電價根據(jù)實際的電力供需情況,連續(xù)反映電力邊際值,具有兼顧電力供應(yīng)商側(cè)和用戶側(cè)利益的優(yōu)勢[7-9]。

在實時電價問題的解決過程中,目前主要采用2種辦法,一種是從電力市場化的角度考慮,采用市場電價機制,主要利用博弈論方法[10-15]均衡供電側(cè)和需求側(cè)之間的關(guān)系,制定電價機制,利用博弈論方法可準(zhǔn)確反映供電側(cè)和需求側(cè)的相互作用。文獻[11]利用非合作博弈描述實時電價問題,得出用戶最佳能源消耗;文獻[12]針對具有發(fā)電設(shè)備和儲能設(shè)備的用戶提出了供電方利潤最大化的雙層規(guī)劃實時電價方案,在市場定價方面,不同發(fā)電商會考慮自身利益,相互之間形成競爭關(guān)系,構(gòu)成Stackelberg博弈[13];文獻[14]在Stackelberg博弈模型的基礎(chǔ)上引入可時移負(fù)荷,設(shè)計供電方與用戶之間的主從博弈模型,以確定最優(yōu)交易電價;文獻[15]在引入負(fù)載預(yù)測基礎(chǔ)上,設(shè)計與之適應(yīng)的電力價格差價模型和失衡成本模型,建立了供應(yīng)商與電力用戶之間的博弈模型。

另一種方法是從公共產(chǎn)品角度考慮,采用社會福利最大化的電價機制[16-22],在智能電網(wǎng)實時電價策略研究中,社會福利最大化模型同時兼顧了供需雙方的利益。文獻[16]提出了社會福利最大化模型,實現(xiàn)了用戶側(cè)的效用最大化和供電方的成本最小化;并以供電與用電的平衡為約束條件,采用對偶方法制定了分布式對偶次梯度算法,該算法模擬了用戶與能源供應(yīng)商之間的動態(tài)過程,但該算法在優(yōu)化過程中存在收斂速度較慢的問題。針對算法在優(yōu)化過程中存在的問題,文獻[21]將社會福利最大化模型轉(zhuǎn)換為非光滑方程,提出了一種新的平滑共軛梯度方法來解決基于社會福利最大化的智能電網(wǎng)實時電價問題,保證了算法的收斂性與收斂速度。此外,許多文獻采用交替方向乘子法(alternating direction method of multiplier,ADMM)[23-25],該算法是一種具有分布式計算能力,解決可分離凸優(yōu)化問題的有效方法;可將大規(guī)模問題分解為若干較小問題,再通過協(xié)調(diào)子問題的求解,得到整體問題的解;綜合了乘子法良好的收斂性和對偶上升法的可分解性,分布式算法相較于集中式算法具有更高的經(jīng)濟性、靈活性和擴展性[23]。文獻[23]提出了一種面向電網(wǎng)系統(tǒng)的ADMM 算法,建立了雙層優(yōu)化模型,利用模型變量間的可分離性保證了算法的分布式求解。文獻[24]考慮了基于日前實時電價的需求響應(yīng),結(jié)合虛擬代理提出了改進ADMM 算法,更好地保證了用戶的隱私性。ADMM 算法是求解2個可分離變量的凸優(yōu)化問題的有效工具,針對3個算子的問題,直接推廣形式不能保證算法的收斂性。文獻[26]提出了高斯回代的交替方向乘子法(ADMM with Gaussian back substitution,ADMM-GBS),將ADMM 算法推廣到多個變量的凸優(yōu)化問題,并應(yīng)用于實時電價策略中。

除了對算法進行改進,許多學(xué)者還從不同角度對電力模型進行了改進,比如考慮到用戶側(cè)的電器分類[18-19],考慮電力來源的多樣性和不同電力來源的變化特征,使用光伏和化石燃料2種類型的能源互補供電[20-21]。受各種因素影響,新能源電力具有反調(diào)峰性、隨機性、波動性等特點,使可再生能源發(fā)電利用率不足、“棄光棄風(fēng)”等問題突出。文獻[27-28]考慮了風(fēng)光不確定性在智能電網(wǎng)中的影響,根據(jù)歷史風(fēng)速和光照數(shù)據(jù)建立風(fēng)光聯(lián)合出力的電力模型。在“雙碳”目標(biāo)下,如何建設(shè)更加經(jīng)濟、環(huán)保和低碳的電力系統(tǒng)已成為全國電力行業(yè)的共同課題。市場機制作為解決二氧化碳為代表的溫室氣體減排問題的新路徑,把二氧化碳排放權(quán)作為一種商品,形成了二氧化碳排放權(quán)的交易,碳市場中對發(fā)電產(chǎn)生碳約束,使火力發(fā)電成本增加,推動了發(fā)電的清潔化和高效化。所以,在電力市場中考慮碳交易機制[27],對促進新能源發(fā)展、建設(shè)環(huán)境友好型社會有重要意義。

文中結(jié)合目前的智能電網(wǎng)實時電價策略,考慮發(fā)電公司與用戶雙方的利益,設(shè)計一個考慮碳交易機制與風(fēng)光不確定性的電力系統(tǒng)。該模型充分考慮可再生能源在電力系統(tǒng)中的重要性及風(fēng)力發(fā)電的隨機性,鼓勵用戶側(cè)和發(fā)電公司生產(chǎn)新能源電力,模型以用戶總效用最大、供電成本最小為目標(biāo),實現(xiàn)社會福利最大化。最后,運用針對3個子問題的分布式算法,即基于ADMM-GBS的分布式優(yōu)化算法,驗證了模型的合理性和有效性。

1 系統(tǒng)模型

考慮電力系統(tǒng)中有供電方和用戶側(cè),其中供電方有2類,為火力發(fā)電和風(fēng)力光伏發(fā)電。將1個用電周期劃分為k個時段,K為一個周期所分割時段的集合,即k∈K={1,2,…,kmax},用N={1,2,…,imax}表示用戶i的集合。

1.1 用戶可再生能源發(fā)電

用戶配備可再生能源發(fā)電設(shè)備,可自行生產(chǎn)可再生能源,其不具備存儲功能,用戶側(cè)生產(chǎn)的可再生能源不并入電網(wǎng),即各用戶可再生能源發(fā)電量相互獨立。假設(shè):該設(shè)備發(fā)電成本與維護費用忽略不計;1個周期的發(fā)電量不足以覆蓋用戶1天所需電量;用戶優(yōu)先使用可再生能源發(fā)電電量。φi,k為用戶i在時段k的出力,其服從正態(tài)分布N(μ,σ2),μ和σ2為設(shè)備實際參數(shù),且均為正數(shù)。

1.2 碳排放交易機制

各碳源根據(jù)分配的配額有計劃地制定或調(diào)節(jié)日前的調(diào)度生產(chǎn)計劃,倘若在周期內(nèi)實際產(chǎn)生的碳排放量比分配的配額多,則需要在碳交易市場上以當(dāng)前碳交易價格購買超額配額;若實際碳排放量比配額少,則進入市場將多余的配額出售以獲取收益。我國的碳交易政策中對碳源的分配主要采用無償分配的方式,無償?shù)奶寂欧盘荚粗饕獊碜杂诨鹆Πl(fā)電機,火力發(fā)電機在k時段內(nèi)的無償碳排放配額為

式中:Pk,T為火力發(fā)電機組在k時刻的輸出功率;ε為單位電量的排放額度,由電量邊際排放系數(shù)與容量邊際排放系數(shù)加權(quán)平均而得?；鹆Πl(fā)電機實際的碳排放量為

式中αT、βT、γT為碳排放系數(shù)。

在實時電價背景下,碳交易將會增加供電側(cè)成本,包括碳成本、技術(shù)成本和管理成本等,碳交易成本可表示為

式中δ為碳交易成本系數(shù)。

以碳交易價格為基準(zhǔn),建立一種基于碳交易激勵機制的需求響應(yīng),供電方在出讓電能消費權(quán)的同時,可將相應(yīng)的碳排放權(quán)出售而獲得收益。碳排放權(quán)收益表示為

式中:η為可再生能源的占比;q為新能源發(fā)電時的額外補貼獎勵系數(shù)。

考慮碳排放權(quán)的碳交易成本為

1.3 風(fēng)光不確定建模

確定性模型將風(fēng)電預(yù)測值直接用于能量管理模型中,為一種不考慮新能源出力不確定性的模型。為更準(zhǔn)確地描述新能源發(fā)電情況,采用風(fēng)光不確定性模型。用M={1,2,…,mmax}表示風(fēng)力發(fā)電機m的集合,用S={1,2,…,smax}表示火力發(fā)電機s的集合。風(fēng)力發(fā)電的隨機性依賴于風(fēng)速變化的隨機性,風(fēng)力發(fā)電機發(fā)電機的出力模型[24]表示為

式中:vci、vco、vr、vk分別為風(fēng)力發(fā)電機的切入、切出速度、額定風(fēng)速、k時刻的風(fēng)速;PP為風(fēng)電額定輸出功率;Pk,WT為k時刻風(fēng)電輸出功率。

風(fēng)速服從Weibull分布,概率分布[27]表示為

式中ks和c分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù),尺度參數(shù)能表示統(tǒng)計區(qū)間內(nèi)風(fēng)電場的平均風(fēng)速大小。

光伏與太陽光照輻射有關(guān),光伏發(fā)電機的出力模型為

式中:GR和G(k)分別為額定光照輻射和k時刻光照輻射;TR和T(k)分別為額定溫度和k時刻溫度;PPVR為光伏額定輸出功率;Pk,PV為k時刻光伏輸出功率;τ為實際光照強度。

基于上述風(fēng)速與風(fēng)電輸出功率之間的關(guān)系以及風(fēng)速所服從的概率分布,得到風(fēng)電出力的概率分布:

式中h=-1,為中間變量。

新能源發(fā)電包含風(fēng)力發(fā)電和火力發(fā)電,新能源供電在k時刻的總輸出功率Pk,R定義為

1.4 發(fā)電成本函數(shù)

火力發(fā)電成本函數(shù)為嚴(yán)格的凸函數(shù),采用二次函數(shù)作為成本函數(shù),考慮碳交易成本的火力發(fā)電成本函數(shù)表示為

式中aT、bT、cT為火電機組的燃燒系數(shù),aT＞0,bT、cT≥0。

火力發(fā)電機出力約束表示為

全部用戶與供電能力達到供需平衡,表示為

式中P(xi,k)為用戶i在k時刻的用電負(fù)荷。

發(fā)電量超過負(fù)荷需求時會出現(xiàn)“棄風(fēng)棄光”情況,風(fēng)光電力的隨機性會對實際用電產(chǎn)生欠估計和過估計?？紤]新能源發(fā)電的不確定性帶來的過估計和欠估計的懲罰成本,新能源發(fā)電的成本為

式中:等式右側(cè)第1項為風(fēng)力發(fā)電的直接成本,mWT為其成本系數(shù);第2項為光伏發(fā)電直接成本,nPV為其成本系數(shù);E(·)為期望函數(shù),及分別為風(fēng)力發(fā)電過估計期望值和欠估計期望值;第3項為風(fēng)力發(fā)電欠估計懲罰成本,即對調(diào)度風(fēng)力電能小于實際使用風(fēng)力發(fā)電的懲罰,為其成本系數(shù);第4項為風(fēng)力發(fā)電廠過估計懲罰成本,即對實際使用風(fēng)力電能小于調(diào)度風(fēng)力電能的懲罰,為其成本系數(shù)。

1.5 效用函數(shù)

使用效用函數(shù)反應(yīng)用電過程中隨用電量變化的用戶滿意程度。文中使用的效用函數(shù)具有以下特點:(1)是非減函數(shù);(2)邊際效益非遞減,即凹函數(shù),用戶的滿意度水平能逐漸達到飽和。用戶的效用函數(shù)為

式中:x為用電量;α∈（0,1）,為預(yù)先確定的參數(shù),根據(jù)每個用戶用電情況提前設(shè)置;ω＞0,為反應(yīng)用戶效用情況的參數(shù),參數(shù)因用戶而異。用戶i在k時刻的效用函數(shù)可表示為Ui,k(xi,k,ωi,k)。

1.6 實時電價模型

用戶側(cè)福利等于用戶效用減去支付的購電成本的期望,則用戶側(cè)福利函數(shù)表示為

式中yk為用戶在k時刻購買電力的價格。

供電方福利為售電收入減去成本的期望,成本包含火力發(fā)電成本和新能源發(fā)電成本,供電方福利函數(shù)表示為

社會福利最大化是實現(xiàn)效用的最大值,即求得收益-成本比率的最大值?？紤]用戶側(cè)和供電側(cè)雙方利益,社會福利最大化模型的目標(biāo)函數(shù)是用戶側(cè)福利和供電方收益的總和最大,約束為總用電量不超過供電能力和發(fā)電機出力約束,則社會福利最大化模型為

式中λk為實時電價。

式(12)可視為輔助約束,在電力市場的消費過程中,可將優(yōu)化問題分解在每一時段k∈K獨立求解。在k∈K時刻固定時,社會福利最大化問題可轉(zhuǎn)化為只需考慮某一時段的社會福利最大化問題,并將風(fēng)力發(fā)電機、光伏發(fā)電機、火力發(fā)電機求和符號簡寫。考慮社會福利最大化目標(biāo)的智能電網(wǎng)實時電價模型為

為方便后續(xù)計算分析,給出新能源發(fā)電成本C(Pk,R)的凸性分析。式(14)中風(fēng)力發(fā)電過估計期望值和欠估計期望值分別定義為

式中:vj=vci+,是中間變量;Γ(·,·)為不完全Gamma函數(shù)。

計算其二階導(dǎo)數(shù)為

由此可知風(fēng)電成本函數(shù)為強凸函數(shù),優(yōu)化問題(20)為凸優(yōu)化問題。

2 算法求解

2.1 ADMM-GBS 算法原理

ADMM 算法是一種用于求解具有可分解結(jié)構(gòu)的凸優(yōu)化問題的重要方法,ADMM 算法一般用于等式約束的凸優(yōu)化問題,具體如下:

其中:f（xd）和g（yd）為目標(biāo)函數(shù)分解成的2個子問題,xd、yd分別為f（xd）和g（yd）的自變量;xs和ys為f（xd）和g（yd）的共享變量;Αs、Bs和bs為共享變量耦合關(guān)系系數(shù)矩陣。然而,根據(jù)兩算子的標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法得到的ADMM 三算子算法的直接推廣形式不能保證算法的收斂性。因此,本文采用了ADMM-GBS算法對系統(tǒng)進行優(yōu)化求解,該算法在3個算子直接推廣形式的基礎(chǔ)上增加了變量的校正環(huán)節(jié),保證了算法的收斂性。3個算子的目標(biāo)函數(shù)及拉格朗日函數(shù)分別為

式中:x、y、z為可分離算子;A、B、C為可分離算子參數(shù);λ為乘子變量;ρ為懲罰因子,為常數(shù)。

ADMM 算法的直接推廣形式表示為

式中:上標(biāo)(k)、(k+1)分別表示第k及k+1次迭代后的值;argmin（·）為取得最小值時自變量的值。

直接推廣的式(28)不能保證收斂,處理有關(guān)核心變量y、z子問題不對等。采取ADMM-GBS方法將(y(k+1),z(k+1),λ(k+1))當(dāng)成預(yù)測點,ADMMGBS方法已被證明是收斂的,其校正公式為

式中:v為校正因子;I為校正參數(shù)。

2.2 模型求解

問題(20)的增廣拉格朗日函數(shù)定義為

對于每個時刻k,先選擇一個子問題P(xi,k)進行計算,待計算完成后暫停計算;并將共享變量的信息傳遞給另一個子問題,待子問題計算完成后暫停計算,并將共享變量的信息傳回P(xi,k);每完成一輪計算后更新乘子變量λk。迭代計算過程可表示為

式中:xr、yr、zr分別為迭代中各子系統(tǒng)局部變量的最大偏差絕對值;ξ為收斂精度。

ADMM-GBS算法步驟為:(1)設(shè)置參數(shù)0＜ρ≤1,ξ＞0;(2)輸入P（xi,k）、Pk,T、Pk,R初值和拉格朗日對偶變量λk∈(0,1);(3)式(32)子優(yōu)化問題進行交替計算;(4)根據(jù)式(33)校正;(5)收斂判斷,若滿足終止條件式(34)算法終止,否則,令k=k+1,返回步驟(3)。

3 仿真模擬

3.1 參數(shù)設(shè)置

將1天分為24個時段,即每個時段1h。選取100個用戶,供電方包含2個火力發(fā)電站、4個風(fēng)力發(fā)電站和4個光伏發(fā)電站,智能電表可收集用戶的用電信息進行統(tǒng)一調(diào)度從而有效保護用戶的隱私。通過數(shù)值仿真來驗證所提出的實時電價方案的有效性和可行性,設(shè)置火力發(fā)電Pk,T∈[50,320]kW;式(6)中vci=3km/h,vr=13km/h,vco=25km/h;式(11)中aT=0.01,bT=0,cT=0;校正因子v∈(0.90,0.95)。通過Matlab R2018a進行仿真分析。

3.2 結(jié)果分析

圖1為負(fù)荷情況和負(fù)荷需求曲線,同時展示了風(fēng)力光伏發(fā)電機、火力發(fā)電機、用戶側(cè)光伏發(fā)電情況。由圖1可知:在08:00—17:00新能源發(fā)電較多,用戶端在06:00—18:00參與發(fā)電,01:00—06:00屬于用戶的用電低谷期,07:00—19:00屬于用戶的用電高峰期,20:00—24:00屬于用戶的用電低谷期和高峰期之間?？梢?總發(fā)電量可滿足總負(fù)荷需求,兩者之間的趨勢基本相同,沒有造成電力過多的浪費。

圖1 負(fù)荷情況和負(fù)荷需求曲線Fig.1 Load situation and load demand curve

圖2為全天的實時電價與分時電價,可見:實時電價與負(fù)荷需求曲線趨勢相符。在負(fù)荷高峰期,電價隨之上升;當(dāng)負(fù)荷處于低谷期,電價下降。圖3為1天的社會福利對比,可見:在02:00—15:00實時電價社會福利較大;16:00—01:00實時電價社會福利較低,實時電價福利總體高于分時電價福利;07:00—12:00實時電價福利遠(yuǎn)高于分時電價福利,采用實時電價可產(chǎn)生更多的社會福利。

圖2 24h的實時電價與分時電價Fig.2 24-hour real-time tariffs and time-of-day tariffs

圖4所示局部變量間最大偏差絕對值驗證了算法可收斂到全局最優(yōu)解,當(dāng)?shù)_到次數(shù)為20次時,目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂,直到迭代達到48次時,偏差達到收斂標(biāo)準(zhǔn)。文中采用的ADMM-GBS算法可在一定的誤差要求和有限的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到全局最優(yōu)解。

圖4 局部變量間最大偏差絕對值Fig.4 Maximum absolute values of deviations between local variables

圖5顯示了考慮碳交易與不考慮碳交易對風(fēng)光消納的功率的影響,可見:當(dāng)考慮碳交易時,可實現(xiàn)對新能源的完全消納;當(dāng)不考慮碳交易時,新能源消納的功率較低,產(chǎn)生棄光棄風(fēng)現(xiàn)象,降低了電網(wǎng)系統(tǒng)的運行品質(zhì)。

圖5 碳交易對消納功率的影響對比Fig.5 Impact comparison of carbon trading on consumption power

4 結(jié)論

智能電網(wǎng)中的實時電價是節(jié)約用電、削峰填谷的有效措施。本文考慮了碳交易機制、風(fēng)光不確定性,在用戶側(cè)配備發(fā)電設(shè)備,以社會福利最大化為目標(biāo),設(shè)計出一種實時電價模型;并用ADMM-GBS算法求解該模型,仿真模擬所得的數(shù)據(jù)證實了模型的可行性。由此得到以下結(jié)論:

(1) 社會福利最大化模型可有效保證電力系統(tǒng)的供需平衡及用戶和供電側(cè)的利益,實時電價相較于分時電價可產(chǎn)生更高的社會福利。

(2) ADMM-GBS算法可在一定誤差要求和有限的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到系統(tǒng)全局最優(yōu)解,有效解決了不同子問題之間信息等各方面的障礙。