孫丙宇，申 軒，鄭長(zhǎng)勇

（1.安徽建筑大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.中國(guó)科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，安徽 合肥 230031）

無(wú)人叉車(chē)作為一種輪式機(jī)器人［1］，在現(xiàn)代物流行業(yè)和倉(cāng)儲(chǔ)產(chǎn)業(yè)中廣泛用于貨物運(yùn)輸和搬運(yùn)［2］，但在特殊環(huán)境中時(shí)，如需一次性搬運(yùn)過(guò)多貨物以節(jié)省運(yùn)輸成本和時(shí)間，或者需要搬運(yùn)重型器械，普通無(wú)人叉車(chē)則不再適用，需要重載無(wú)人叉車(chē)解決重載情況下貨物搬運(yùn)的問(wèn)題。

比例積分微分（PID）控制器應(yīng)用廣泛，但是準(zhǔn)確度和響應(yīng)速度都還需要加強(qiáng)。向PID 控制器加入模糊控制器，可實(shí)現(xiàn)模糊PID 控制、實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，準(zhǔn)確率也有很大提升［3］。但由于模糊規(guī)則中的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)不一定適合重載無(wú)人叉車(chē)控制系統(tǒng)，因此需要優(yōu)化模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)控制效果。Aslam 等設(shè)計(jì)了一種模糊滑模控制算法［4］，農(nóng)業(yè)車(chē)輛在運(yùn)行時(shí)，土壤對(duì)車(chē)輪的阻力很大，該算法可以有效抵消此阻力，消除了傳統(tǒng)控制算法中的超調(diào)現(xiàn)象。但仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在速度快時(shí)效果不佳。Erkan 設(shè)計(jì)了一種快速分布非線性模型預(yù)測(cè)控制算法［5］，拖拉機(jī)掛車(chē)在運(yùn)行時(shí)需要進(jìn)行軌跡跟蹤，在此算法的作用下，拖拉機(jī)掛車(chē)的控制誤差大大減小。王華帥等［6］針對(duì)重型機(jī)械行駛過(guò)程中前后車(chē)輛不同步的問(wèn)題，總結(jié)此驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)自身原因和控制策略缺點(diǎn)，提出一種采用前后車(chē)驅(qū)動(dòng)力協(xié)調(diào)的控制策略。穆太青等［7］提出了液壓馬達(dá)泵的新概念，將永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子作為液壓泵的缸體，以實(shí)現(xiàn)液壓泵和電機(jī)的高度集成，并將模糊理論引入速度控制器中，實(shí)時(shí)獲取最佳PID 參數(shù)。以上控制方法雖控制性好，但是與所用系統(tǒng)的融合度不高，且對(duì)精度問(wèn)題的研究不夠透徹，偏差較大。

綜上，本文提出一種基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 控制方法，實(shí)現(xiàn)重載無(wú)人叉車(chē)液壓馬達(dá)同步控制，以最大程度降低液壓系統(tǒng)的同步偏差。

1 重載無(wú)人叉車(chē)液壓馬達(dá)同步控制

1.1 數(shù)學(xué)模型

電液比例控制閥可傳輸電信號(hào)，因此能夠用以進(jìn)行遠(yuǎn)距離控制。在控制液壓系統(tǒng)中，由于電液比例控制閥能夠連續(xù)均勻地調(diào)節(jié)液壓系統(tǒng)的壓力和流量，因此能夠調(diào)節(jié)執(zhí)行部分的位移和轉(zhuǎn)速，從而降低了壓力和流量隨時(shí)變化受到的沖擊，使控制系統(tǒng)更加平穩(wěn)［8］。本文中，通過(guò)電液比例控制閥控制重載叉車(chē)中的液壓馬達(dá)，控制閥則由電-機(jī)械轉(zhuǎn)換和液壓放大兩部分組成。該系統(tǒng)的同步控制原理圖如圖1 所示，其中Ut為電壓輸入信號(hào)，Ur為反饋電壓信號(hào)，Uc為比較后輸出的電壓信號(hào)。

圖1 電液比例閥控液壓馬達(dá)同步控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic proportional valve-controlled hydraulic motor synchronous control

對(duì)各元件建模，通過(guò)函數(shù)關(guān)系確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，圖2 為該系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖。

圖2 電液比例閥控液壓馬達(dá)同步控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖Fig.2 Transfer function diagram of electro-hydraulic proportional valve-controlled hydraulic motor synchronous control system

忽略摩擦阻尼，ω1為額定輸出頻率，ω2為液壓馬達(dá)的角速度，Ga為放大器的調(diào)整系數(shù)，Gb表示為比例控制閥的系數(shù)，Gc表示為壓力系數(shù)，G速為速度傳感器的調(diào)整系數(shù)，D為液壓馬達(dá)弧度排量，a為阻尼系數(shù)，I為電流輸出，Q為穩(wěn)定后某位置周?chē)牧髁?，V為液壓馬達(dá)和比例閥腔空間中連接管道的容積，T為重載叉車(chē)負(fù)載對(duì)馬達(dá)軸的力矩，β為重載叉車(chē)運(yùn)行時(shí)液壓油的實(shí)際彈性模量。

現(xiàn)給定輸入電壓Ui、速度傳感器反饋電壓U速、偏差電壓Uec。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，重載無(wú)人叉車(chē)的運(yùn)行要由反饋電壓進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，反饋電壓與偏差電壓之比，即重載無(wú)人叉車(chē)液壓馬達(dá)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)見(jiàn)式（1）。

式中，G為同步控制策略的開(kāi)環(huán)增益，公式為：

1.2 重載無(wú)人叉車(chē)運(yùn)行特征值

PID 控制的基本思想是不斷調(diào)整P、I、D三個(gè)參數(shù)，以獲得最優(yōu)值，用最優(yōu)值來(lái)實(shí)現(xiàn)液壓馬達(dá)的同步控制［9］。

叉車(chē)行進(jìn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生實(shí)時(shí)變化的轉(zhuǎn)角θ，其表達(dá)式見(jiàn)式（2），其中Δd為液壓馬達(dá)同步控制的位置偏差，ΔΠ為液壓馬達(dá)同步控制的角度偏差，KP0、KI0、KD0為速度控制參數(shù)；KP0*、KI0*、KD0*為角度控制參數(shù)，Δdn為實(shí)時(shí)誤差。

將Δd、ΔΠ的偏差總和作為特征評(píng)價(jià)函數(shù)的一部分。由于重載特性，叉車(chē)在啟停以及轉(zhuǎn)向時(shí)，馬達(dá)轉(zhuǎn)速會(huì)受到慣性產(chǎn)生較大擾動(dòng)，從而使得轉(zhuǎn)速超調(diào)量較大。為了縮小差距，優(yōu)化控制效果，將轉(zhuǎn)角的平方也作為評(píng)價(jià)函數(shù)的一部分，在原有的基礎(chǔ)上改進(jìn)特征函數(shù)。特征評(píng)價(jià)函數(shù)表達(dá)見(jiàn)式（3）。

式（3）中，T0為時(shí)間，具有時(shí)變性，可控制轉(zhuǎn)速，a1、a2、a3、a4為特征評(píng)價(jià)函數(shù)分總量間的系數(shù)，在理想狀態(tài)下，分母中的ΔDi、Δui為位置、角度的偏差結(jié)果，ΔKi為轉(zhuǎn)角輸出結(jié)果。

通過(guò)特征值M的取值判斷該控制效果的優(yōu)劣，當(dāng)M<0 時(shí)，馬達(dá)控制效果很差、偏差大，很多參數(shù)都需要修改調(diào)整；當(dāng)01 時(shí)，控制偏差存在上升趨勢(shì)，此時(shí)需要調(diào)大偏轉(zhuǎn)角度；當(dāng)M>2 時(shí)，控制偏差過(guò)大，需要大幅度調(diào)整偏轉(zhuǎn)角。通過(guò)M的大小，確定PID 參數(shù)的調(diào)節(jié)程度，將特征值M 的取值作為PID 控制器的輸入。

1.3 重載無(wú)人叉車(chē)液壓馬達(dá)同步控制方法

1.3.1 PID 方法

傳統(tǒng)PID 閉環(huán)控制原理圖即如圖3 所示，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中，但是遇到時(shí)變非線性系統(tǒng)時(shí)，PID 參數(shù)時(shí)刻會(huì)改變，常規(guī)PID 控制器不會(huì)有很好的控制效果。

圖3 PID 控制原理圖Fig.3 PID control schematic diagram

1.3.2 模糊PID 方法

模糊PID 控制適用于要時(shí)刻調(diào)參的系統(tǒng)，引用模糊理論，根據(jù)知識(shí)庫(kù)進(jìn)行模糊推理，再經(jīng)過(guò)解模糊，可實(shí)時(shí)調(diào)整PID 參數(shù)，有效解決傳統(tǒng)PID 方法的弊端［10-11］。模糊PID閉環(huán)控制原理圖如圖4所示。模糊PID 控制包括模糊化、模糊規(guī)則的確定和解模糊［12-14］。

圖4 模糊PID 控制原理圖Fig.4 Schematic diagram of fuzzy PID control

①模糊化

設(shè)定輸入e、ec的輸入范圍為［-3，3］，模糊論域都為［-3，3］，量化因子為1，ΔKp、ΔKi、ΔKd、、模糊論域?yàn)椋?3，3］，輸出論域?yàn)椋?6.6］，比例因子為2。設(shè)計(jì)e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd、、的模糊集合都為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。將e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度函數(shù)都設(shè)置為三角形函數(shù)，表達(dá)式見(jiàn)式（4），考慮到液壓馬達(dá)比例系統(tǒng)誤差較大時(shí)控制靈敏度高，選取Z 函數(shù)作為三個(gè)輸出NB 的隸屬度函數(shù)，S函數(shù)作為三個(gè)輸出PB 時(shí)的隸屬度函數(shù)。其表達(dá)式見(jiàn)式（5）、式（6）。

②確定模糊規(guī)則

接著設(shè)計(jì)模糊規(guī)則，共設(shè)計(jì)49 條模糊規(guī)則，用if..and..then 的形式寫(xiě)入MATLAB/fuzzy 模塊中。表1 為部分模糊規(guī)則表。

表1 Ki 模糊規(guī)則Tab.1 Ki fuzzy rule

③解模糊

得到模糊集合、模糊關(guān)系函數(shù)和模糊控制量后可進(jìn)行解模糊，使用式（7）重心法獲得模糊控制量。

Δkp、Δki、Δkd是經(jīng)過(guò)模糊化、模糊推理、解模糊后的系數(shù)，kij是其相對(duì)的輸入，kij的取值可在矩陣的i行j列查出，輸出為Δk，模糊PID 輸入e、ec，相對(duì)的隸屬度分別表示為ke、kec。

經(jīng)過(guò)以上步驟，可得調(diào)參公式見(jiàn)式（8）。

經(jīng)過(guò)參數(shù)調(diào)整，系統(tǒng)輸出的速度PID 參數(shù)表示為KP、KI、KD，角度PID 參數(shù)表示為KP*、KI*、KD*。

模糊PID 方法可實(shí)時(shí)調(diào)參，提高控制系統(tǒng)性能［15］，但是過(guò)于依賴(lài)模糊推理中的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，在重載無(wú)人叉車(chē)的使用場(chǎng)景中，有許多干擾因素，控制精度和抗干擾能力都有待提升。

1.3.3 基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 方法

隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則是模糊化的重要組成部分之一，利用基于粒子群（PSO）優(yōu)化算法的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表，實(shí)現(xiàn)隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表的在線調(diào)整，使其在不同條件下為系統(tǒng)提供最優(yōu)的控制參數(shù)［16］?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的模糊控制方法的完整設(shè)計(jì)流程如圖5。其中L1、L2、L3、L4 分別為PB、NB，PM、NM，PS、NS，ZO 的隸屬度函數(shù)底部寬度。

圖5 基于粒子群優(yōu)化算法的模糊控制方法的完整流程圖Fig.5 Complete flow chart of fuzzy control method based on particle swarm optimization algorithm

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

將PID 方法、模糊PID 方法和基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 控制（PSO-Fuzzy PID）方法用于重載無(wú)人叉車(chē)液壓馬達(dá)同步控制系統(tǒng)中，用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，模擬重載叉車(chē)工作情況，分析PSOFuzzy PID 控制方法的同步控制性能。圖6 為液壓馬達(dá)PSO-Fuzzy PID 控制器仿真模型。

圖6 液壓馬達(dá)基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 控制器仿真模型Fig.6 Simulation model of PSO-Fuzzy PID controller for hydraulic motor

由于叉車(chē)應(yīng)用實(shí)際環(huán)境路面多石子、灰塵，因此設(shè)定此系統(tǒng)中a=0.35，給定不同負(fù)載值T1=60，T2=40，用PSO-Fuzzy PID 方法、模糊PID 方法和常規(guī)PID 法控制，繪制實(shí)驗(yàn)圖，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同負(fù)載下三種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental results of three methods under different loads

分析圖7 判斷控制效果的優(yōu)劣：在常規(guī)PID 控制方法下，在前2.5 s 內(nèi)響應(yīng)曲線抖動(dòng)劇烈，兩不同負(fù)載馬達(dá)速度也有很大差異，沒(méi)法同步，6 s 后才可實(shí)現(xiàn)同步控制；在模糊PID 方法控制下，經(jīng)過(guò)3 s 曲線才趨于穩(wěn)定；運(yùn)用PSO-Fuzzy PID 控制方法后，經(jīng)過(guò)2 s 后曲線即趨于穩(wěn)定，達(dá)到了同步控制，微調(diào)量很小。此實(shí)驗(yàn)表明，加入粒子群優(yōu)化的算法更好。

為了更好驗(yàn)證本文方法的可行性，現(xiàn)給定重載叉車(chē)不同速度，觀察分析不同速度下轉(zhuǎn)速與時(shí)間的關(guān)系，將重載叉車(chē)的速度分別設(shè)定為2 km/h、6 km/h和10 km/h，采用PSO-Fuzzy PID 方法與模糊PID方法和常規(guī)PID 方法進(jìn)行液壓馬達(dá)控制，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同速度下三種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of experimental results of three methods at different speeds

由圖8 看出，重載叉車(chē)分別以2 km/h、6 km/h、10 km/h 的不同速度進(jìn)行移動(dòng)時(shí)，使用PSO-Fuzzy PID 方法，僅僅過(guò)了2 s 便達(dá)到了穩(wěn)態(tài)；若應(yīng)用模糊PID 方法，3 s 后才漸漸趨于平穩(wěn)；若應(yīng)用常規(guī)PID方法，隨著時(shí)間的增加，轉(zhuǎn)速不斷增大，線型基本一致但是抖動(dòng)大、誤差大，微調(diào)量很大，且經(jīng)過(guò)較久時(shí)間才能趨于穩(wěn)定，分別經(jīng)過(guò)3.5 s、4.5 s、5.5 s 微調(diào)后才慢慢趨于平穩(wěn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同速度下，PSO-Fuzzy PID 方法的控制效果均更好。

設(shè)置兩輪轉(zhuǎn)速都為1 000 r/min，初始時(shí)轉(zhuǎn)向角定為0°，在0.1 s 時(shí)轉(zhuǎn)向角設(shè)為3°，0.7 s 時(shí)給右輪一負(fù)載值作為微小擾動(dòng)。PID 控制、模糊PID 控制和PSO-Fuzzy PID 控制的仿真曲線對(duì)比見(jiàn)圖9。

圖9 液壓馬達(dá)同步控制三種控制器仿真曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of simulation curves of three controllers for hydraulic motor synchronous control

仿真數(shù)據(jù)處理見(jiàn)表2。

表2 液壓馬達(dá)同步控制三種控制方法參數(shù)對(duì)比Tab.2 Parameter comparison of three control methods for hydraulic motor synchronous control

由仿真對(duì)比結(jié)果可知，PSO-Fuzzy PID 控制方法和模糊PID 控制方法都消除了PID 控制方法控制產(chǎn)生的超調(diào)，PSO-Fuzzy PID 方法較PID 方法調(diào)節(jié)時(shí)間提高了28.5%；對(duì)于抗干擾能力，模糊PID方法較PID 方法提高了51.6%；對(duì)于調(diào)節(jié)速度，模糊PID 方法較PID 方法提高了22.2%；PSO-Fuzzy PID 控制方法較模糊PID 控制方法，轉(zhuǎn)向速度提升了20%，抗干擾能力提高了26.7%，調(diào)節(jié)速度提高了14.3%。

分別給定兩個(gè)不同的速度信號(hào)，讓重載叉車(chē)由4 km/h 的速度提高至10 km/h，對(duì)比轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線與理想曲線，驗(yàn)證PSO-Fuzzy PID 方法的同步控制性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示。

圖10 PSO-Fuzzy PID 方法控制曲線Fig.10 PSO-Fuzzy PID method control curve

由圖10 可知，當(dāng)系統(tǒng)的速度信號(hào)由4 km/h 上升至10 km/h 時(shí)，曲線響應(yīng)先迅速上升，后平緩上升至趨于穩(wěn)定，曲線平滑且微調(diào)量小，與理想曲線基本一致，誤差很小，微調(diào)后可成功實(shí)現(xiàn)液壓馬達(dá)的同步控制。

將PSO-Fuzzy PID 方法應(yīng)用于重載叉車(chē)液壓馬達(dá)同步控制，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，分析重載叉車(chē)的運(yùn)行速度、液壓油損、耗電情況等，發(fā)現(xiàn)重載叉車(chē)的實(shí)際運(yùn)行速度和預(yù)期運(yùn)行速度基本保持一致（圖11），且液壓油損更低，耗電更少，大大提高重載叉車(chē)運(yùn)行效率、可運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，節(jié)約了液壓油成本，可實(shí)現(xiàn)液壓馬達(dá)的長(zhǎng)久同步控制。

圖11 PSO-Fuzzy PID 方法下的同步控制效果Fig.11 Synchronization control effect under PSO-Fuzzy PID method

3 結(jié)語(yǔ)

綜上，分別用常規(guī)PID 方法、模糊PID 方法和PSO-Fuzzy PID 方法對(duì)液壓馬達(dá)同步控制系統(tǒng)進(jìn)行控制比較，通過(guò)幾次實(shí)驗(yàn)，包括不同負(fù)載下的馬達(dá)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線與剎車(chē)距離曲線、不同運(yùn)行速度及速度變化時(shí)的馬達(dá)轉(zhuǎn)速曲線以及叉車(chē)長(zhǎng)久運(yùn)行后的油耗量、電耗量來(lái)驗(yàn)證本文方法的控制性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用優(yōu)化算法后，均對(duì)重載叉車(chē)液壓馬達(dá)同步控制性能有著很大提升，與理想曲線基本一致、誤差小、響應(yīng)曲線光滑、穩(wěn)健性好、波動(dòng)低且耗油耗電量都有一定程度的減少，適合重載叉車(chē)的長(zhǎng)久運(yùn)行，提高了工作效率和使用壽命。