李 玄,牛海莎,吳思進,唐小軍

(1.北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192;2.中國空間技術(shù)研究院 北京衛(wèi)星制造廠有限公司,北京 100094)

1 引 言

數(shù)字散斑干涉技術(shù)(Digital Speckle Pattern Interferometry,DSPI)是一種多功能光學(xué)測量技術(shù),其特點為全場、非接觸以及高精度測量等,在航空航天、機械制造、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用[1-6]。在數(shù)字散斑干涉技術(shù)中,根據(jù)所采用的相位提取方法的不同,其光路具有不同的特點,需使用到的特征光學(xué)器件也不同。目前常用的相位提取方法主要分為:時間相移法、空間相移法和空間載波法。時間相移法是在時間序列上采集多幅圖像,在幾幅圖像之間引入固定的相位差[7-9]。光路中需采用壓電陶瓷(PZT)等器件作為相移驅(qū)動元件,改變物光或者參考光的光程,引入相移;空間相移法一般是對同一測量區(qū)域在不同空間位置引入具有固定相位差來進行相移,通常采用三個或以上的 CCD 同時采集具有固定相位差的散斑圖。

空間載波法是通過引入載波來求解相位,它是一種基于傅立葉變換且需對頻域進行處理的相移方法,光路中需放置光闌對成像光束進行限制。光闌的大小以及參考光對頻譜的影響在該領(lǐng)域已經(jīng)有了一定的研究基礎(chǔ)[10-11],如光闌孔徑尺寸和參考光入射角對頻譜分布的影響。本文以光闌的空間位置對物光頻譜、數(shù)字散斑干涉光場頻譜進行了更深入的理論分析,并進行了實驗驗證,相關(guān)結(jié)論能夠指導(dǎo)空間載波數(shù)字散斑干涉裝置的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計,并對提高頻譜質(zhì)量具有理論指導(dǎo)意義。

2 空間載波數(shù)字散斑干涉系統(tǒng)

空間載波數(shù)字散斑干涉系統(tǒng)原理圖如圖1所示,從激光器發(fā)出的光束被分光棱鏡分為兩束,一束為物光,通過擴束鏡進行擴束后照射在被測物體表面,另一束為參考光,經(jīng)過耦合透鏡后進入到光纖,出射后與物光光軸成一定的角度進入到CCD,在CCD表面與物光干涉。本文基于該原理圖搭建了實驗系統(tǒng),其中激光器為波長532 nm、單縱模、線偏振的固體激光器,相機為北京凱視佳光電設(shè)備公司生產(chǎn)的MU3S230M型號,靶面尺寸為1/1.2 in,像素尺寸為5.86 μm,光闌為大恒光電生產(chǎn)的GCM-5701M型號圓形可變光闌。以CCD所在的平面作為xoy平面,光場的傳播方向為z軸的方向,建立空間坐標(biāo)系,其中光闌在z軸方向固定不變,在xoy平面內(nèi)移動。

圖1 空間載波數(shù)字散斑干涉系統(tǒng)原理圖

3 實驗及理論分析

3.1 偏心光闌對物光的影響

在進行數(shù)字散斑干涉頻譜分析之前,首先考察偏心光闌和物光空間頻率之間的關(guān)系。將參考光移除,被測物表面的漫反射光依次通過光闌、成像透鏡在CCD上成像,對成像進行傅里葉變換、可得到物光的空間頻譜。以下通過傅里葉變換透鏡[12-13],對光闌偏心過程進行分析:如圖2所示,在旁軸近似條件下,忽略透鏡對光波振幅的影響,緊靠透鏡前的平面上產(chǎn)生的物光復(fù)振幅分布為:

(1)

圖2 物光的空間頻譜模型圖

其中,d0為入射波到透鏡前表面的距離。

緊靠透鏡后的平面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布為:

(2)

其中,di為透鏡后表面到焦點的距離。

則透鏡的復(fù)振幅透過率為:

(3)

在幾何光學(xué)中,透鏡的成像公式為:

(4)

其中,f為透鏡的焦距。則透鏡的位相調(diào)制因子可表示為:

(5)

若物體放置在透鏡前d處,如圖2所示。

則根據(jù)透鏡的位相調(diào)制作用,透鏡后端場U2(x,y)為:

(6)

透鏡后焦面上的場Uf(xf,yf)為:

(7)

由此可知,焦平面場是透鏡前端場的傅里葉變換,為其空間頻譜。

則根據(jù)圖2模型所示,模型中假設(shè)光闌足夠小,每個物光點只允許一條光線通過,則其通過透鏡后,藍(lán)色實線為光闌中心與光軸中心重合時的頻譜,橙色虛線為光闌向上偏離光軸后的頻譜分布。根據(jù)模型可得出,當(dāng)光闌向上移動時,物光中心零頻位置發(fā)生偏折,產(chǎn)生一定的角度,但在頻譜圖上位置不變。隨著光闌在y方向上的坐標(biāo)逐漸增大,被測物上部分高頻分量偏離到光學(xué)系統(tǒng)之外,引起物光頻譜的丟失。

實驗中盡量調(diào)系統(tǒng)共軸,使被測物中心、光闌中心、成像透鏡中心共軸,此時光闌中心坐標(biāo)為(0,0),采集此散斑干涉圖像作為參考圖,對其進行傅里葉變換得到其頻譜分布,如圖3(a)所示。將光闌向上分別移動1 mm、2 mm、3 mm,其光闌中心坐標(biāo)分別為(0,1 mm)、(0,2 mm)、(0,3 mm),采集三幅光闌變化后的散斑干涉圖,分別三幅干涉圖進行傅里葉變換,得到其頻譜分布,分別如圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)所示。

圖3 不同光闌坐標(biāo)位置的物光頻譜圖

分別將移動光闌后的頻譜與光闌中心坐標(biāo)為(0,0)時的頻譜相減,其差值如圖4所示。光闌中心坐標(biāo)為(0,1 mm)時的頻譜圖相對于光闌中心坐標(biāo)為(0,0)時的頻譜變化并不顯著,而光闌中心坐標(biāo)為(0,2 mm)和(0,3 mm)時相對于光闌中心坐標(biāo)為(0,0)時的頻譜變化明顯,深色區(qū)域為丟失的頻率成分,如圖4(b)和(c)中白色框中位置所示,實驗結(jié)果與上述偏心光闌對物光的影響理論分析一致。

圖4 不同光闌坐標(biāo)位置的頻譜差圖

3.2 偏心光闌對散斑干涉光譜的影響

將參考光引入光路中,光纖引入的參考光模型為δ函數(shù)。用o(x,y)物光和δ(x-a,y-b)分別表示物光和參考光的波前,其中a、b分別表示參考光相對于光闌中心在x軸和y軸的距離。如圖5所示為光闌與參考光的相對位置示意圖,其中(0,0)為光闌中心的坐標(biāo),(a,b)為參考光的坐標(biāo)。

圖5 光闌和參考光相對位置示意圖

fa、fb分別為參考光在x,y軸方向上的空間頻率,可表示為:

(8)

其中,θx、θy分別為參考光與光軸之間的空間角度在x軸和y軸上的分量;l為光闌到CCD的距離;λ為激光的波長。

則物光和參考光疊加的波前為:

u(x,y)=o(x,y)+r0δ(x-a,y-b)

(9)

其中,r0表示參考光的強度。

CCD中記錄下的散斑干涉圖光強分布為:

i(x,y)=u(x,y)u*(x,y)=|o(x,y)|2+r02|δ(x-a,y-b)|2+o(x,y)r0δ*(x-a,y-b)+o*(x,y)r0δ(x-a,y-b)

(10)

其中,*為共軛符號。對式(10)進行傅里葉變換后可得:

F[i(x,y)]=I(fx,fy)=F[|o(x,y)|2+

而這時人們才開始真正為她感到難過。鎮(zhèn)上的人想起愛米麗小姐的姑奶奶韋亞特老太太終于變成了十足瘋子的事，都相信格里爾生一家人自視過高，不了解自己所處的地位。愛米麗小姐和像她一類的女子對什么年輕男子都看不上眼。長久以來，我們把這家人一直看作一幅畫中的人物:身段苗條、穿著白衣的愛米麗小姐立在背后，她父親叉開雙腳的側(cè)影在前面，背對愛米麗，手執(zhí)一根馬鞭，一扇向后開的前門恰好嵌住了他們倆的身影。因此當(dāng)她年近三十，尚未婚配時，我們實在沒有喜幸的心理，只是覺得先前的看法得到了證實。即令她家有著瘋癲的血液吧，如果真有一切機會擺在她面前，她也不至于斷然放過。

fa,fy-fb)+O*(fx,fy)?r0δ(fx-fa,fy-fb)

O(fx-fa,fy-fb)+|r0|O*(-fx-fa,-fy-fb)

(11)

公式(11)表示圖像的空間頻譜,式中F表示傅里葉變換,O(fx,fy)=F[o(x,y)],fx、fy分別是物光在x、y軸方向上的空間頻率。

由此可知,通過改變光纖的出射點和光闌中心的相對位置,可以改變其空間載波搬移量,如圖6所示。圖6(a)為當(dāng)光闌中心坐標(biāo)為(0,0)時,參考光經(jīng)過透鏡后發(fā)生傅里葉變換,在透鏡后f處為其頻譜。但當(dāng)光闌位置向上移動時,其中心坐標(biāo)為(0,b),如圖6(b)所示,參考光相對于光闌中心的位置則向下發(fā)生變化,使得其在透鏡后方與光闌中心產(chǎn)生角度為θ的搬移。

圖6 空間頻譜搬移角度示意圖

圖7為光闌限制空間頻率示意圖,物光的最大空間頻率由物光的最大入射角決定,可表示為:

(12)

圖7 光闌限制空間頻率示意圖

而入射角又與光闌的大小、CCD與光闌之間的距離以及激光器的波長有關(guān),如式:

(13)

其中,h為光闌的大小。

物光與參考光在y方向的夾角為θy,為使頻譜高頻和低頻部分不發(fā)生混疊,則物光頻譜的最低頻率應(yīng)大于等于低頻背景光頻譜的最高頻率,則:

(14)

(15)

其中,fp表示CCD的采樣頻率。

物光和參考光在y軸上的相對距離為a,則參考光相對于光闌中心的偏移量可表示為:

a=ltanθy

(16)

由式(14)、式(15)和式(16)可得:

(17)

為驗證如上結(jié)論,搭建如圖1所示的空間載波數(shù)字散斑干涉測量系統(tǒng),其中fp=1.7×105Hz,h=1.5 mm,l=167 mm,則4.5 mm≤a≤6.1 mm,固定參考光位置不動,使光纖出射點相對于光闌中心(0,0)的坐標(biāo)為(5,-6 mm),以此引入空間載波。為了調(diào)節(jié)光闌方便,盡量使光闌中心與系統(tǒng)光軸位置共軸,采集此時的散斑干涉圖,對其進行傅里葉變換得到其頻譜,如圖8(a)所示。將光闌分別向下移動1 mm、2 mm、3 mm,其光闌坐標(biāo)分別為(0,-1 mm)、(0,-2 mm)、(0,-3 mm),則參考光在y軸上相對于光闌中心的距離分別為5 mm、4 mm、3 mm,其頻譜圖分別如圖8(b)、8(c)、8(d)所示。

圖8 不同光闌坐標(biāo)位置的數(shù)字散斑干涉頻譜圖

由圖8(a)、(b)可知,當(dāng)其光闌中心坐標(biāo)分別為(0,0)和(0,-1 mm)時,參考光和光闌中心在y軸上的相對距離為6 mm和5 mm,其值在4.5 mm和6.1 mm之間,所以無論光闌中心在x軸方向上有無變化,頻譜都可有效分離;但當(dāng)光闌中心坐標(biāo)分別為(0,-2 mm)和(0,-3 mm)時,參考光和光闌在y軸上的相對距離為4 mm和3 mm,其值均小于最小值4.5 mm,如圖8(c)、(d)中虛線框所示,若參考光與光闌中心在x方向的相對距離為0時,其在y軸上則會發(fā)生混疊的部分頻譜。在參考光和光闌中心在x軸上距離為5 mm且保持不變的基礎(chǔ)上,使光闌中心在y軸上進行移動,在理論邊界6.1 mm以內(nèi)可獲得多張不混疊且有效的頻譜圖。由于光闌偏離光軸會使得一部分物光頻譜缺失,所以在空間載波數(shù)字散斑干涉中,當(dāng)光闌中心坐標(biāo)位置發(fā)生變化時,會導(dǎo)致干涉頻譜的缺失。

綜上,在按照上述參數(shù)設(shè)置的空間載波數(shù)字散斑干涉中,為了使頻譜不混疊且不超出邊界,參考光和光闌中心的相對距離范圍為4.5～6.1 mm,且參考光和光闌中心的相對距離越小時,頻譜搬移量越小。通過實驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)參考光和光闌的相對位置為6 mm和5 mm、即光闌中心坐標(biāo)為(0,0)和(0,-1 mm)時,其頻譜在y方向上可有效分離;繼續(xù)移動至4 mm和3 mm、即光闌中心坐標(biāo)為(0,-2 mm)和(0,-3 mm)時,其頻譜在y方向上則會發(fā)生混疊。以上理論和實驗證明,光闌位置不僅對干涉圖頻譜的頻率有影響,也決定了載波物光頻譜的搬移量。

4 結(jié) 論

本文針對偏心光闌對空間載波型數(shù)字散斑干涉頻譜的影響進行了深入研究,首先針對物光的頻譜提出了一種幾何模型并進行了實驗,證明光闌中心偏離光軸放置會導(dǎo)致物光頻譜圖的缺失。對光闌對數(shù)字散斑干涉圖頻譜的影響進行了理論分析及實驗驗證證明在空間載波型數(shù)字散斑干涉中,光闌位置不僅會導(dǎo)致部分頻譜缺失,也會對散斑干涉的頻譜分布產(chǎn)生影響。本文對數(shù)字散斑干涉系統(tǒng)設(shè)計在具有重要指導(dǎo)意義,同時對其他需使用光闌的光學(xué)系統(tǒng)也提供了參考價值。