黃志成,李新娥,趙夏青

(中北大學(xué) 省部級共建動態(tài)測試技術(shù)國家重點實驗室,山西 太原 030051)

1 引 言

目前火炮膛溫主要的測量方法大多采用熱電偶的接觸式測量方法[1-2],但該方法將熱電偶放置在炮膛內(nèi)部會破壞炮管結(jié)構(gòu),且只能得到膛內(nèi)某點的某時刻的溫度值?；鹋诎l(fā)射過程中,火藥猛烈燃燒產(chǎn)生大量高溫高壓氣體和固體顆粒,具有瞬態(tài)性和單一性等特點,使得測量環(huán)境復(fù)雜,操作困難。隨著輻射測溫[3-7]技術(shù)的發(fā)展,其在瞬態(tài)溫度測試領(lǐng)域中被廣泛運用。其中多光譜測溫法[8-11]通需同時測量過多個輻射光譜,再通過測試信息處理得到輻射源的發(fā)射率和溫度。但數(shù)據(jù)模型處理復(fù)雜,不易達(dá)到理想狀態(tài)。紅外熱成像法和CCD高速攝影法[12-14],常用于測試溫度場熱圖像,但未解決發(fā)射率的準(zhǔn)確測試問題。比色測溫法[15-17]具有較高的測試精度,并且受發(fā)射率的影響小,抗環(huán)境干擾能力強等特點,能夠有效降低火藥燃燒產(chǎn)物對測試結(jié)果的影響,針對惡劣的測試環(huán)境有明顯效果。但是對于雙波段的選擇,目前的選取過程復(fù)雜不易操作,通過不斷調(diào)試才能得到合適的波段,沒有明確簡單的選擇手段。

針對現(xiàn)階段火炮膛溫測量存在的問題,本文通過分析火炮膛溫的測試環(huán)境,運用比色測溫法,給出最優(yōu)波段的選取方法,同時給出實際過程中的標(biāo)定方法及誤差分析等,實現(xiàn)對火炮膛內(nèi)溫度的測試。

2 比色測溫原理

根據(jù)普朗克黑體輻射定律,熱力學(xué)溫度為T的非黑體物質(zhì),其波長λ與光譜輻射出射度M(λ,T)的關(guān)系為:

(1)

式中,C1=3.742×10-16W·m2為第一輻射常數(shù);C2=1.4388×10-2m·K為第二輻射常數(shù)。由維恩公式近似代替有:

(2)

通過兩個光電二極管將兩波長的光譜輻射出射度轉(zhuǎn)化為電壓信號,其關(guān)系為:

V1=α1M(λ1,T)

(3)

V2=α2M(λ2,T)

(4)

(5)

(6)

式中,當(dāng)波長確定后β為確定的數(shù)值,K值為修正值,與傳感器感光系數(shù)和被測物體發(fā)射率有關(guān),可以通過高溫黑體爐對比色測溫系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定得到。根據(jù)公式(6)測得兩個光電二極管的電壓就可以被測物體的溫度。

3 最優(yōu)波段的選取

3.1 火炮膛內(nèi)環(huán)境分析

根據(jù)內(nèi)彈道參數(shù)方程,火藥燃?xì)鉅顟B(tài)方程為:

Sp(lψ+l)=ωψRT

(7)

可知溫度T是與燃?xì)鈮毫;炮口橫截面積S;彈丸行程距離l;藥室自由容積縮頸長lψ;火藥已燃百分比ψ;火藥質(zhì)量ω和火藥氣體常數(shù)R相關(guān)的函數(shù)。根據(jù)某火炮參數(shù),利用matlab軟件模擬得到其火藥燃?xì)鉁囟入S時間的變化T-t曲線如圖1所示。

圖1 火藥燃?xì)鉁囟萒-t曲線

由圖1可以看出,火藥點燃發(fā)射的瞬間溫度就達(dá)到了峰值,最大峰值在2500 K左右。隨著彈丸的運動,將膛內(nèi)大量的高溫高壓氣體帶出炮膛,使得溫度迅速下降?？芍艤鼐哂兴矐B(tài)性和不可重復(fù)性等特點,屬于高溫瞬態(tài)測試。

3.2 火藥燃燒光譜分析

根據(jù)公式(1)可知同一溫度下的不同波長對應(yīng)著不同的輻射功率,而輻射功率和被測物體的發(fā)射率有直接關(guān)系。為降低發(fā)射率的影響,需選擇兩段黑體輻射出射度峰值對應(yīng)的相近波長,根據(jù)黑體輻射的普朗克定律600～3000 K溫度下的普朗克曲線如圖2所示。

圖2 600～3000 K溫度下的普朗克曲線

黑體輻射出射度的峰值對應(yīng)的波長都在1 μm左右,且溫度越高,越靠近1 μm,而火炮膛溫的溫度峰值能夠達(dá)到2500 K,考慮到噪聲的影響和光電二極管傳感器的感光靈敏度,為增大信噪比,應(yīng)該選擇黑體輻射出射度最大值時對應(yīng)的波段。2400 K的輻射功率峰值對應(yīng)的波長在1.2 μm左右,2600 K的輻射功率峰值對應(yīng)的波長在1.1 μm左右。結(jié)合實際情況,火藥的燃燒是在密閉的狹小空間內(nèi),所以不用考慮大氣對測試結(jié)果的影響,而火藥燃燒后的主要產(chǎn)物是大量的CO2、N2和少量的K2S、CO,主要考慮避免CO2、N2其對光譜的主要吸收帶(表1),所以基于比色測溫的火炮膛溫測試系統(tǒng)的測溫波段的大致范圍為0.9～1.2 μm。

表1 CO2和N2對光譜的主要吸收帶

為進(jìn)一步劃分波長,需考慮不同波長情況下光電二級管傳感器測得的電壓與溫度之間的關(guān)系。根據(jù)公式(2)、(3)有:

(8)

(9)

根據(jù)公式(9)在波長為0.9～1.3 μm的范圍內(nèi),最高溫度為2500 ℃時,波長與電壓—溫度靈敏度之間的關(guān)系如圖3所示;感光靈敏度在波長為0.961 μm達(dá)到峰值,且隨著波長增大,感光靈敏度S逐漸減小,而波長λ1和λ2不宜相差過大,所以本系統(tǒng)的最優(yōu)波長選擇為λ1=0.960 μm,λ2=1.000 μm。

由公式(6)可繪制出當(dāng)波長λ1=960 nm、λ2=1000 nm時,η=-5.99×102,此時電壓比值與溫度之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 電壓比值與溫度關(guān)系曲線

4 比色測溫系統(tǒng)

測溫系統(tǒng)主要由光學(xué)系統(tǒng)、光電轉(zhuǎn)換和放大電路、采集和存儲模塊組成。其整體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

光學(xué)系統(tǒng)由高強度光窗、濾光片和光輻探測器組成如圖6所示。該系統(tǒng)是一個單通道的結(jié)構(gòu),由光窗接收到光信號,同時可以起到緩沖作用和內(nèi)外隔離,防止高溫高壓使濾光片損壞。光信號經(jīng)過透鏡匯集到濾光片上,被光輻探測器捕獲,這里使用的是光電二極管,能夠根據(jù)不同的光輻強度轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌碾妷盒盘?實現(xiàn)光電的轉(zhuǎn)換。

圖6 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

光電轉(zhuǎn)換及差分放大電路如圖7所示,電路結(jié)構(gòu)放置于高強度殼體內(nèi)如圖8所示,再由光窗與外殼密封處理放置于火炮膛內(nèi),火藥燃燒產(chǎn)生熱輻射通過光學(xué)結(jié)構(gòu),經(jīng)光電轉(zhuǎn)換和放大電路將光信號轉(zhuǎn)換為合適的電壓信號,然后對兩個通道進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集處理得到測試溫度,最后進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲,將整個系統(tǒng)連接至計算機可讀取測試數(shù)據(jù)。

圖7 光電轉(zhuǎn)換及差分放大電路

圖8 光窗與殼體

5 系統(tǒng)標(biāo)定實驗

由公式(6)可知,當(dāng)波長確定后K是一個與溫度無關(guān)僅與系統(tǒng)相關(guān)的系數(shù)。將高精度黑體爐作為標(biāo)準(zhǔn)輻射源,再通過測試系統(tǒng)測量當(dāng)前溫度,得到此溫度下的電壓比值V1/V2,將此刻的標(biāo)準(zhǔn)溫度代入公式(6)中可推算出K的值。本次實驗中光窗距離黑體爐透射窗口10 cm,測量的溫度范圍為1500～2500 K,每個溫度通過多次測量取平均值的方法。實測結(jié)果如表2所示。

表2 實驗測量結(jié)果

利用matlab軟件分別使用最小二乘法和遺傳算法對表2數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,遺傳算法[18-19]具有很強的高度并行、隨機和自適應(yīng)的全局優(yōu)化能力,本次實驗中將誤差設(shè)為優(yōu)化目標(biāo),能夠很好的適用于曲線擬合這類函數(shù)優(yōu)化問題。通過“優(yōu)勝劣汰”的原則不斷迭代,在產(chǎn)生的初始個體中通過不斷的復(fù)制、交叉、變異等操作找到最優(yōu)的子代,子代通過不斷進(jìn)化直到收斂到最符合目標(biāo)條件地最優(yōu)個體,即最優(yōu)解。過程如下:

1)選用實數(shù)編碼的方式,更為直觀,快速,準(zhǔn)確。

2)隨機生成大量初始個體,再從中經(jīng)過篩選出滿足適應(yīng)度函數(shù)的個體構(gòu)成初始種群。

3)為減少進(jìn)化過程中產(chǎn)生的局部最優(yōu)解,使算法滿足非負(fù)特性,將適應(yīng)度函數(shù)變換為:

(10)

式中,由于是求最小化問題,f(x)為原目標(biāo)函數(shù);a為動態(tài)正數(shù),隨進(jìn)化代數(shù)改變;t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);ε為足夠小的正數(shù);favg為種群適應(yīng)度的平均值,且為非負(fù)數(shù),可滿足分母不為零;T為種群最大遺傳數(shù)。

4)采用比例選擇法篩選優(yōu)良的子代。即每個子代個體被選擇的概率為:

Pi=fi/∑fi

(11)

其中,fi為個體的適應(yīng)度;

5)交叉算子采用整體算術(shù)交叉算子,隨機選擇n個個體以概率Pc進(jìn)行交叉。

對公式(6)兩邊同時取對數(shù),進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換有:

(12)

(13)

二乘法擬合曲線如圖9所示,遺傳算法擬合曲線如圖10所示。

圖9 最小二乘法擬合曲線

圖10 遺傳算法擬合曲線

分別計算兩種方法的誤差、殘差平方和和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行擬合結(jié)果對比如表3所示。

表3 兩種方法的結(jié)果對比

由表三可知,遺傳算法擬合結(jié)果的誤差、殘差平方和都要比傳統(tǒng)的最小二乘法的擬合結(jié)果小,標(biāo)準(zhǔn)差相差不大,在精度上有明顯提高。由于最小二乘法對初值的要求更強,而初值往往很難確定,利用遺傳算法可以確定初值,收斂快,在多參數(shù)的數(shù)據(jù)擬合更占優(yōu)勢。

6 結(jié) 論

通過對火炮膛內(nèi)環(huán)境和比色測溫波長與采集電壓之間的感光靈敏度關(guān)系的分析,得出基于比色測溫的火炮膛內(nèi)溫度測試儀的最優(yōu)波長為0.960 μm和1.000 μm,給出了比色測溫法在實際過程中最優(yōu)波段的選取方法。在標(biāo)定過程中,相比最小二乘法,遺傳算法在曲線擬這類函數(shù)優(yōu)化問題上精度要更高,整體測量誤差不超過4 ‰,對火炮膛溫測試研究具有重要意義。