徐 輝 朱 昊,2

（1.紹興文理學(xué)院，浙江紹興， 312000；2.浙江省清潔染整技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江紹興， 312000）

紗羅組織歷史悠久，其最早可追溯至先秦時(shí)期。從出土的古代羅織物來(lái)看，依照絞經(jīng)結(jié)構(gòu)可分為鏈?zhǔn)搅_（無(wú)固定絞組羅）和固定絞組羅［1］。時(shí)至今日，鏈?zhǔn)搅_因其織造工藝復(fù)雜，生產(chǎn)效率低下等因素已瀕臨絕跡?，F(xiàn)代織物組織學(xué)中定義紗羅織物僅緯紗相互平行排列，經(jīng)紗由地經(jīng)和絞經(jīng)兩個(gè)系統(tǒng)紗線(xiàn)組成?？椩鞎r(shí)，地經(jīng)紗位置保持不變，絞經(jīng)紗在地經(jīng)紗左右絞轉(zhuǎn)交織，最終形成紗羅織物［2］。即現(xiàn)行織物組織學(xué)將紗羅組織定義為固定絞組羅，本研究所提到的紗羅織物也為固定絞組羅，對(duì)鏈?zhǔn)搅_不作涉獵。

紗羅組織因其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)而區(qū)別于其他組織，常作為無(wú)梭織物的邊組織，增強(qiáng)織物強(qiáng)度和穩(wěn)定性。由于織造時(shí)需運(yùn)用到特殊的絞綜裝置和穿綜方法，故其織造工藝復(fù)雜，面料開(kāi)發(fā)難度大，對(duì)紗羅組織結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)和設(shè)計(jì)多停留在理論上［3-4］。織物CAD 系統(tǒng)中的織物模擬功能以計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的圖形能力模擬織物組織，表征織物中經(jīng)緯紗的空間結(jié)構(gòu)形態(tài)，可為生產(chǎn)、學(xué)習(xí)紗羅面料提供更直觀的視覺(jué)感受。

目前機(jī)織物模擬算法［5-7］應(yīng)用在普通機(jī)織物結(jié)構(gòu)的模擬上效果貼近實(shí)物，但對(duì)紗羅這種因扭絞形成的織物而言，仍需開(kāi)發(fā)一種特定的模擬算法。在紗羅組織的模擬上，詹忻等［8］基于紗羅組織的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計(jì)了上機(jī)圖各部分的轉(zhuǎn)換算法；張銳等［9］在此基礎(chǔ)上加入色紗循環(huán)算法，建立了紗羅組織配色模紋的數(shù)學(xué)模型。但紗羅織物若僅從二維模擬，則無(wú)法充分表現(xiàn)經(jīng)緯紗的空間軌跡、織物的立體感等特征。本研究從紗羅組織的三維結(jié)構(gòu)出發(fā)，分別對(duì)紗組織及羅組織開(kāi)展了結(jié)構(gòu)分析，對(duì)經(jīng)紗及緯紗的空間位置開(kāi)展數(shù)學(xué)推導(dǎo)；提出三維織物模擬算法，將紗羅組織建模，對(duì)經(jīng)緯紗的型值點(diǎn)計(jì)算；通過(guò)樣條曲線(xiàn)連接型值點(diǎn)生成中心線(xiàn)軌跡；以復(fù)絲模型［10］表征紗線(xiàn)，最終在OpenGL環(huán)境中對(duì)紗羅組織進(jìn)行了三維模擬。

1 結(jié)構(gòu)分析

紗羅織物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是緯紗仍平行排列，但經(jīng)紗可分為地經(jīng)與絞經(jīng)兩個(gè)系統(tǒng)。絞經(jīng)在絞綜的影響下，時(shí)而在地經(jīng)之左、時(shí)而在地經(jīng)之右與緯紗交織，進(jìn)而形成織物獨(dú)特的紗孔表觀。紗羅組織是紗組織和羅組織的總稱(chēng)。模擬紗羅組織，首先要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。本研究計(jì)算時(shí)使用的坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，即原點(diǎn)位于屏幕中心，X軸正方向?yàn)橛?，Y軸正方向?yàn)樯?，Z軸正方向指向屏幕外側(cè)。

1.1 紗組織

當(dāng)絞經(jīng)每改變一次位置（作一次左右絞轉(zhuǎn)），僅織入一根緯紗，這種結(jié)構(gòu)稱(chēng)為紗。圖1 所示為紗組織結(jié)構(gòu)的示意圖。

圖1 紗組織結(jié)構(gòu)示意圖

依據(jù)絞經(jīng)與地經(jīng)絞轉(zhuǎn)方向的不同，紗羅組織又可分為順絞和對(duì)絞。圖1（a）中絞經(jīng)與地經(jīng)絞轉(zhuǎn)方向一致，故為順絞紗組織；圖1（b）中絞經(jīng)與地經(jīng)絞轉(zhuǎn)方向相對(duì)稱(chēng)，故為對(duì)絞紗組織。但在實(shí)際織造過(guò)程中，無(wú)論順絞抑或?qū)g，地經(jīng)受緯紗拉攏作用影響，都將在原有位置產(chǎn)生偏移［11-12］。本研究假定織造完成后，地經(jīng)與絞經(jīng)呈對(duì)稱(chēng)關(guān)系。圖2 所示為受緯浮線(xiàn)影響，地經(jīng)產(chǎn)生偏移后，紗組織的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 展示了織造完成后紗羅組織的空間結(jié)構(gòu)，順絞與對(duì)絞的區(qū)別將導(dǎo)致紗組織結(jié)構(gòu)的差異。圖3 以順絞為例，示出紗組織經(jīng)緯紗的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系。其中，Δdwarp為不同絞組間相鄰兩根經(jīng)紗的中心距，2Δdwarp為同一絞組內(nèi)兩根經(jīng)紗的中心距，d為經(jīng)紗交織點(diǎn)到緯紗的中心距。

圖3 順絞時(shí)經(jīng)緯紗空間結(jié)構(gòu)

設(shè)織物中共有緯紗n根，則經(jīng)紗與緯紗的交織點(diǎn)個(gè)數(shù)也為n，絞經(jīng)與地經(jīng)的交織點(diǎn)（相鄰兩根緯紗中間位置）個(gè)數(shù)為n-1，兩者加和，一根經(jīng)紗的交織點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)為2n-1。

首先計(jì)算出第一個(gè)絞組內(nèi)兩根經(jīng)紗的空間軌跡，設(shè)第一根經(jīng)紗起始的x值為x0，則該根經(jīng)紗交織點(diǎn)（個(gè)數(shù)為2n-1）的x值可分為3 種情況（0≤i≤2n-2），如式（1）所示。設(shè)交織點(diǎn)起始的y值為y0，則該根經(jīng)紗交織點(diǎn)的y值可表示為式（2）。設(shè)經(jīng)緯紗交織時(shí)紗線(xiàn)的屈曲波高為h，則該根經(jīng)紗交織點(diǎn)的z值有兩種情況（0≤i≤2n-2），如式（3）所示。式中：%為取余運(yùn)算符；i為自變量。

計(jì)算出第一根經(jīng)紗上交織點(diǎn)的三維坐標(biāo)后，絞組內(nèi)另一根經(jīng)紗的坐標(biāo)計(jì)算也可得出：x值以x=x0為中軸線(xiàn)做鏡像變換，y值保持不變，z值取反。

依照以上步驟可計(jì)算出第一絞組的三維坐標(biāo)，若絞轉(zhuǎn)方向?yàn)轫樈g，則后續(xù)絞組坐標(biāo)向右平移變換即可；若為對(duì)絞，則在平移變換時(shí)，先將絞組z值取反。

在一根橫向緯紗上，將經(jīng)緯紗交織點(diǎn)和同一絞組內(nèi)相鄰經(jīng)緯交織點(diǎn)的中間點(diǎn)作為型值點(diǎn)（如圖3 所示）。設(shè)織物中共有經(jīng)紗m根，則一根緯紗與經(jīng)紗的交織點(diǎn)數(shù)目也為m，中間點(diǎn)數(shù)目為0.5m，兩者加和，一根緯紗的型值點(diǎn)數(shù)目應(yīng)為1.5m。

由下往上，第一根緯紗的x值可表示為式（4）。該根緯紗的y值即y0。而其z值依據(jù)絞轉(zhuǎn)方向的不同，又可分為兩種情況（0≤i≤1.5m-1），順絞時(shí)如式（5）所示，對(duì)絞時(shí)如式（6）所示。

計(jì)算出第一根緯紗交織點(diǎn)的三維坐標(biāo)后，先將其z值取反，再對(duì)其三維坐標(biāo)向上側(cè)作平移變換即可得后續(xù)緯紗的三維坐標(biāo)。

1.2 羅組織

當(dāng)絞經(jīng)每改變一次位置（作一次左右絞轉(zhuǎn)），織入3 根或3 以上奇數(shù)根的緯紗，這種結(jié)構(gòu)稱(chēng)之為羅。圖4 所示為三梭羅組織結(jié)構(gòu)示意圖。圖中，地經(jīng)與絞經(jīng)在織造后仍為對(duì)稱(chēng)關(guān)系，羅與紗在工藝上的區(qū)別僅在于織入緯紗的數(shù)量。對(duì)于紗組織中經(jīng)緯紗的計(jì)算方法進(jìn)行推廣，設(shè)絞經(jīng)每改變一次位置，織入u根緯紗（u為從1 開(kāi)始的奇數(shù)），則一根經(jīng)紗的交織點(diǎn)數(shù)量變?yōu)閚+n/u－1，式（1）可改寫(xiě)為式（7）。令一組緯紗內(nèi)相鄰緯紗的中心距為Δdweft，令經(jīng)紗交織點(diǎn)到緯紗的中心距d的值也為Δdweft，即不同絞組的兩根相鄰緯紗相距2Δdweft，則式（2）可以改寫(xiě)為式（8）。其余計(jì)算步驟與前文紗組織結(jié)構(gòu)相同。

圖4 三梭羅組織結(jié)構(gòu)示意圖

2 織物模擬

對(duì)紗羅組織的結(jié)構(gòu)分析后，結(jié)合上文推導(dǎo)出的經(jīng)緯紗空間關(guān)系，建立經(jīng)紗扭絞算法及緯紗陣列算法，以計(jì)算機(jī)算法的形式計(jì)算經(jīng)緯紗線(xiàn)的型值點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)樣條曲線(xiàn)生成經(jīng)緯紗的中心線(xiàn)軌跡，最終對(duì)紗羅組織進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)的模擬。

2.1 經(jīng)紗扭絞

上文分別對(duì)紗組織與羅組織的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并對(duì)經(jīng)紗的交織點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，將紗羅組織的經(jīng)紗數(shù)學(xué)模型提取成扭絞算法，圖5 為經(jīng)紗扭絞的算法流程圖。warpYarn為存放經(jīng)紗交織點(diǎn)坐標(biāo)的二維數(shù)組；temp0 和temp1 為一個(gè)絞組內(nèi)存放經(jīng)紗坐標(biāo)的一維數(shù)組；i、j為變量，初始值皆為0。

圖5 經(jīng)紗扭絞算法流程圖

在該算法流程中，通過(guò)上文構(gòu)建的經(jīng)紗空間幾何關(guān)系計(jì)算出第一絞組內(nèi)經(jīng)紗的三維坐標(biāo)后，判斷絞轉(zhuǎn)方式（順絞或?qū)g），循環(huán)遍歷，最終得到所有經(jīng)紗的交織點(diǎn)坐標(biāo)。

2.2 緯紗陣列

運(yùn)用經(jīng)紗扭絞算法后可計(jì)算出紗羅組織內(nèi)地經(jīng)與絞經(jīng)交織點(diǎn)的三維坐標(biāo)。借助上文對(duì)緯紗型值點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模，提取出緯紗陣列生成算法，圖6為緯紗生成的算法流程圖。weftYarn為存放緯紗型值點(diǎn)坐標(biāo)的二維數(shù)組；j、k為數(shù)組的行列下標(biāo)，其中j的初始值為n-1，k的初始值為0；temp2為臨時(shí)存放坐標(biāo)的一維數(shù)組。

圖6 緯紗陣列算法流程圖

在該算法流程中，通過(guò)上文構(gòu)建的緯紗空間幾何關(guān)系和絞轉(zhuǎn)方式計(jì)算出第一條緯紗的三維坐標(biāo)后，遍歷時(shí)將坐標(biāo)平移與z值取反即可得所有緯紗的三維坐標(biāo)。

2.3 紗羅組織模擬

通過(guò)經(jīng)紗扭絞算法及緯紗陣列算法對(duì)經(jīng)緯紗中的型值點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。將這些型值點(diǎn)通過(guò)樣條曲線(xiàn)的形式連接起來(lái)，成為經(jīng)緯紗的中心線(xiàn)軌跡；最終以文獻(xiàn)［10］的復(fù)絲作為紗線(xiàn)模型，通過(guò)設(shè)置織物密度、紗線(xiàn)線(xiàn)密度、捻向及捻度等參數(shù)模擬出紗羅織物的紋理外觀。圖7 所示為經(jīng)本研究算法模擬的紗羅組織?？梢钥闯觯M圖結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確、紋理清晰，取得了預(yù)期效果。

圖7 紗羅組織模擬效果

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)紗組織及羅組織的結(jié)構(gòu)分析，得出紗羅組織經(jīng)緯紗型值點(diǎn)的普遍性規(guī)律，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上分別對(duì)經(jīng)紗的絞轉(zhuǎn)和緯紗的陣列提出算法，計(jì)算型值點(diǎn)的三維坐標(biāo)；以樣條曲線(xiàn)生成紗羅組織經(jīng)緯紗線(xiàn)的空間軌跡；最后以復(fù)絲模型表征紗線(xiàn)模擬織物。運(yùn)用本研究算法模擬的紗羅組織表層紗孔清晰，結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確，體現(xiàn)了紗羅織物形成時(shí)的扭絞原理，模擬算法可為紗羅織物的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)與產(chǎn)品開(kāi)發(fā)提供借鑒。