王維軍，吳仁杰

基于奇異譜分析和辛幾何模態(tài)分解的短期碳排放預(yù)測(cè)模型

王維軍，吳仁杰

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系，河北 保定 071003）

在短時(shí)期內(nèi)對(duì)碳排放水平進(jìn)行評(píng)估和規(guī)劃，對(duì)制定精準(zhǔn)的減排目標(biāo)和有效的政策措施可以起到輔助作用。將奇異譜分析分解法（Singular spectrum analysis decomposition，SSAD）和辛幾何模態(tài)分解（Symplectic geometry mode decomposition，SGMD）組合成新型的二次信號(hào)分解法，并應(yīng)用于每日碳排放量預(yù)測(cè)。在對(duì)原始序列進(jìn)行二次分解之后，利用快速傅里葉變換對(duì)子序列進(jìn)行重構(gòu)，并應(yīng)用偏自相關(guān)函數(shù)來選擇合適的輸入變量。最后，利用麻雀搜索算法（Sparrow search algorithm，SSA）對(duì)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long short-term memory network，LSTM）進(jìn)行優(yōu)化，建立了SSAD-SGMD-SSA-LSTM模型。通過與其他模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)SSAD-SGMD二次分解更加適合碳排放時(shí)間序列預(yù)處理，并且可以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。SSAD-SGMD模型與集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解相結(jié)合的二次分解模型相比，模型的可決系數(shù)2提高了1.83%，平均絕對(duì)百分比誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）有所降低，均方根誤差（Root mean square error，RMSE）降低了43.16%。此外，經(jīng)過SSA優(yōu)化后的LSTM模型，2提高了1.49%，MAPE有所降低，RMSE降低了38.64%。所提出的模型能夠有效提升短期碳排放預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

短期碳排放預(yù)測(cè)；二次信號(hào)分解算法；麻雀搜索算法；長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

0 引言

碳排放預(yù)測(cè)所提供的未來碳排放趨勢(shì)信息可以為政府制定科學(xué)、有效的政策提供幫助[1]。

近年來，在碳排放預(yù)測(cè)領(lǐng)域，多變量預(yù)測(cè)方法被廣泛采用。文獻(xiàn)[2]研究了重慶市的碳排放因素并開展了相關(guān)預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[3]研究了長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶旅游業(yè)碳排放相關(guān)影響因素，并對(duì)峰值進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于碳排放的影響因素眾多，所以在實(shí)際應(yīng)用中，獲取完整的相關(guān)數(shù)據(jù)變得極為困難。

單變量預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)原理是基于過去觀測(cè)到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[4]通過EEMD- VMD-LSTM模型預(yù)測(cè)了每日的碳排放。文獻(xiàn)[5]預(yù)測(cè)了民用運(yùn)輸航空器的短期碳排放。相比之下，單變量預(yù)測(cè)方法可以減少由于多因素選擇和模型假設(shè)所帶來的不確定性，所以在短期預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)更為突出。

目前，碳排放預(yù)測(cè)方法眾多。文獻(xiàn)[6]基于反向傳播（Back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了甘肅省碳排放。文獻(xiàn)[7]基于鯨魚優(yōu)化算法改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme learning machine，ELM）預(yù)測(cè)了碳排放。與BP相比，ELM具有更快的學(xué)習(xí)速度，但在學(xué)習(xí)誤差方面并沒有明顯改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]基于模糊布谷鳥搜索算法優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)了建筑業(yè)碳排放。文獻(xiàn)[9]基于量子粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（Least squares support vector machine，LSSVM）預(yù)測(cè)了碳排放。文獻(xiàn)[10]基于粒子群算法優(yōu)化的LSTM對(duì)建筑碳排放峰值進(jìn)行了預(yù)測(cè)。LSTM在時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面具有豐富的應(yīng)用和強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。另外，SSA具有較快的收斂速度、穩(wěn)定性和全局搜索能力，并能提高預(yù)測(cè)的精確性。文獻(xiàn)[11]基于SSA-LSSVM對(duì)短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

日常碳排放具有不確定性且其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有波動(dòng)性。利用信號(hào)分解技術(shù)可以將復(fù)雜的序列分解為更簡(jiǎn)潔、更有規(guī)律性的子成分，以利于預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[12]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）對(duì)短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，但EMD存在模態(tài)混疊的缺點(diǎn)。為了克服這一問題，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）算法被提出。文獻(xiàn)[13]利用EEMD有效地預(yù)測(cè)了短期的碳排放。然而，EEMD算法引入的白噪聲可能會(huì)導(dǎo)致不必要的分解誤差。文獻(xiàn)[14]將奇異譜分析分解（SSAD）應(yīng)用于短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[15]基于SSAD對(duì)空氣污染物質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。SSAD在處理時(shí)間序列方面具有優(yōu)越性，但在短期碳排放預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用較少。

另一方面，利用二次信號(hào)分解能夠更有效地提取時(shí)間序列的特征，提高預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[16]基于VMD（Variational mode decomposition）-CEEMD（Complementary ensemble empirical mode decomposition）對(duì)空氣污染物濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[17]使用VMD-EEMD二次分解法預(yù)測(cè)了陜西省碳排放。此外，SGMD也被應(yīng)用到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，并體現(xiàn)出具有保留時(shí)間序列特征和抗噪聲方面的優(yōu)勢(shì)[18,19]。

結(jié)合以上研究，本文提出SSAD-SGMD- SSA-LSTM模型。為了對(duì)碳排放序列進(jìn)行處理，采用了SSAD-SGMD的二次分解方法。該模型在處理碳排放時(shí)間序列方面表現(xiàn)出了極高的兼容性，能夠確保預(yù)測(cè)結(jié)果的高精度，并且具有較高的效率。

1 數(shù)據(jù)處理方法

1.1 SSAD

SSAD是一種處理非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列信號(hào)的方法，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去噪、動(dòng)態(tài)重構(gòu)和特征提取。本文利用SSAD進(jìn)行信號(hào)去噪，其核心在于利用奇異值分解原理將特征信號(hào)與噪聲分離，主要步驟如下。

2）確定合適的窗口長(zhǎng)度，得到如下軌跡矩陣。

3）進(jìn)行奇異值分解，將分解為如下形式。

將所有的個(gè)成分分組為個(gè)不相交的組，以代表著不同的趨勢(shì)成分，的范圍為[1,]。

1.2 SGMD

1）相空間的重建。

對(duì)于嵌入維數(shù)，建議采用改進(jìn)的偽鄰點(diǎn)法來確定相空間重構(gòu)的最小嵌入維數(shù)。定義如下：

2）辛幾何相似性變換。

對(duì)進(jìn)行自相關(guān)分析，得協(xié)方差對(duì)稱矩陣：

然后構(gòu)造哈密頓矩陣：

的特征值為：

3）信號(hào)重建。

首先，計(jì)算變換系數(shù)矩陣：

然后，對(duì)進(jìn)行變換，得到單分量成分：

則初始單分量軌跡矩陣為：

令：

4）對(duì)角線平均。

1.3 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換（Fast Fourier transform，F(xiàn)FT）是信號(hào)處理領(lǐng)域的一種重要變換方法，由離散傅里葉變換（Discrete Fourier transform，DFT）轉(zhuǎn)變而來。

在DFT中，假設(shè)()是長(zhǎng)度為的序列，則()的離散傅里葉變換為：

顯然，用DFT需要2次復(fù)數(shù)乘法和(–1)次復(fù)數(shù)加法才能得到DFT的結(jié)果。計(jì)算的復(fù)雜度與2成正比。當(dāng)很大時(shí)，計(jì)算量就會(huì)非常大。

鑒于此，一些學(xué)者提出了FFT。FFT的主要目標(biāo)是充分利用W的周期性和對(duì)稱性，即：

利用這一特性將長(zhǎng)序列變?yōu)槎绦蛄?，然后，可以通過計(jì)算短序列來獲得長(zhǎng)序列的傅里葉變換，從而大大減少了計(jì)算量。

2 預(yù)測(cè)方法

2.1 SSA

SSA是一種新型的智能優(yōu)化算法。

由只麻雀組成的麻雀種群可描述為：

式中：為優(yōu)化問題的變量維數(shù)。

1）初始化麻雀種群位置和適應(yīng)度。

式中：為適應(yīng)度值。

2）排序得出當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置和最佳適應(yīng)度。

3）更新發(fā)現(xiàn)者位置。

4）更新捕食者位置。

5）更新偵察者位置。

6）計(jì)算適應(yīng)度，更新麻雀位置。

7）判斷是否滿足停止條件。如果滿足則輸出最優(yōu)參數(shù)，如果不滿足則重復(fù)執(zhí)行步驟2）— 6）。

2.2 LSTM

首先，用遺忘門的sigmoid層確定從以前的存儲(chǔ)單元–1中應(yīng)該丟棄的歷史信息。這也意味著向量的0或1需要從h–1（即，上一個(gè)輸出）和x（即當(dāng)前輸入）的信息中輸出。其中，1表示保留所有歷史信息，0表示忘記所有歷史信息。計(jì)算公式如下：

再次，以前的存儲(chǔ)單元–1根據(jù)前2個(gè)步驟中生成的信息進(jìn)行更新，并重命名為，表示如下：

最后，確定要輸出的信息可以分為2個(gè)步驟。首先，向量由sigmoid層輸出，通過在h–1和x中的信息，其計(jì)算方式如方程（28）所示；然后乘以向量穿過tanh層。最后，獲得當(dāng)前單元輸出如下：

式中：、、、分別為偏置變量。

圖1示出了LSTM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。從圖1可以看出，LSTM避免了RNN結(jié)構(gòu)對(duì)長(zhǎng)期歷史時(shí)間序列的依賴問題，同時(shí)提高了處理大量時(shí)間序列的能力，充分利用了可用信息，適應(yīng)性更強(qiáng)。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)原理

3 短期預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

針對(duì)電力行業(yè)碳排放短期預(yù)測(cè)，構(gòu)建SSAD- SGMD-SSA-LSTM模型如圖2所示。圖中的模型構(gòu)建過程如下：先對(duì)原始碳排放數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異譜分析，將其分解并且分組為趨勢(shì)分量、周期分量和殘差分量，保留趨勢(shì)分量，即IMF1；其他部分因不存在較為明顯的趨勢(shì)，故利用SGMD進(jìn)行二次分解，得到204個(gè)辛幾何分量。由于過多的分量在后續(xù)預(yù)測(cè)中會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，因此通過計(jì)算FFT值對(duì)辛幾何分量進(jìn)行合并重組。將最后得到的分量進(jìn)行偏自相關(guān)分析，選出合適的輸入變量。同時(shí)，為了確保LSTM預(yù)測(cè)的精確度，采用SSA算法優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，即學(xué)習(xí)率、最大迭代次數(shù)和隱藏層單元的數(shù)量。然后，利用SSA-LSTM進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的所有的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，獲得模型最終的預(yù)測(cè)值。

圖2 所提模型的計(jì)算流程

本文對(duì)比實(shí)驗(yàn)過程如圖3所示。從圖3可以看出本文設(shè)置對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)框架。為了證明分解算法對(duì)預(yù)測(cè)模型的提升，設(shè)置了無分解的模型組；為了驗(yàn)證SSA在各分解算法下都可以改進(jìn)LSTM預(yù)測(cè)性能，在每一組實(shí)驗(yàn)中都增加了LSTM模型和SSA-LSTM模型的對(duì)比；為了比較基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型的性能，設(shè)置了BP和ELM作為對(duì)比。文獻(xiàn)[13]通過BP預(yù)測(cè)了短期碳排放；文獻(xiàn)[4]在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中同樣選擇了BP和ELM在預(yù)測(cè)碳排放領(lǐng)域中的經(jīng)典方法。同時(shí)，文獻(xiàn)[4]運(yùn)用了VMD-EEMD的二次分解方法，證明了其模型的可靠性和先進(jìn)性，并得出了EEMD的單次分解模型性能要低于二次分解模型的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，將VMD-EEMD的二次分解法運(yùn)用于本文的數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證上述結(jié)論并為本文所選取的二次分解方法作對(duì)比。如果實(shí)驗(yàn)中SSAD-SGMD二次分解模型的結(jié)果較優(yōu)，則可驗(yàn)證本文采取方法具有一定的先進(jìn)性。此外，可以通過比較分解后的分量個(gè)數(shù)來判斷2種二次分解模型的計(jì)算代價(jià)。

圖3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 原始數(shù)據(jù)

以2021年1月1日至2022年12月21日的河北省電力行業(yè)每日碳排放數(shù)據(jù)為算例，共包含720 d的數(shù)據(jù)。用前586 d數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，將后134 d數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

碳排放原始數(shù)據(jù)如圖4所示。由圖可知，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出較強(qiáng)烈的不規(guī)則和不穩(wěn)定性。

圖4 碳排放原始數(shù)據(jù)

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理和評(píng)價(jià)指標(biāo)

首先對(duì)碳排放數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

為了量化預(yù)測(cè)模型的精度，本文采用2，MAPE，RMSE作為評(píng)估指標(biāo)。

度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是可決系數(shù)2。該值越接近1，表明模型擬合的越好。MAPE和MRSE的值越小，則模型擬合效果越好。

4.3 初步信號(hào)分解

為了得到更好的預(yù)測(cè)效果，首先要處理原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和隨機(jī)性。要確定SSAD的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，分別是窗口長(zhǎng)度（）和劃分高頻和低頻序列的節(jié)點(diǎn)（）。決定了分解向量的個(gè)數(shù)。的取值一般不超過原始數(shù)據(jù)（）的一半，并且與成正比[20]。此外，文獻(xiàn)[20]發(fā)現(xiàn)如果時(shí)間序列是具有已知周期的分量，則將該周期的倍數(shù)作為窗口長(zhǎng)度是最好的選擇。

本文選取的數(shù)據(jù)共720條，并且以1個(gè)月（大約30 d）為數(shù)據(jù)的1個(gè)基本周期，故嘗試將取30的倍數(shù)來進(jìn)行試驗(yàn)。

多次SSAD不同窗口長(zhǎng)度對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。圖5所示結(jié)果表明，當(dāng)=60時(shí)，預(yù)測(cè)的結(jié)果具有最小的RMSE和最高的2值，分別為0.005 4和0.993 4。

圖5 SSAD不同窗口長(zhǎng)度對(duì)比

一般將SSAD分解后的第一個(gè)序列稱為趨勢(shì)分量，除第一個(gè)序列外的–1個(gè)低頻信號(hào)作為周期分量，其余的–個(gè)高頻信號(hào)作為殘差分量[21]?？紤]到預(yù)測(cè)誤差主要來自SSAD分解后的殘差部分，有必要進(jìn)行二次分解的處理[22]。本文不僅對(duì)殘差分量進(jìn)一步分解，而且對(duì)周期分量做同樣的處理，目的是進(jìn)一步提升對(duì)原始序列的降噪效果，故的取值對(duì)于本文可以不做考慮。

4.4 二次信號(hào)分解

特征值的份額指特征值相對(duì)于所有特征值總和的百分比?？紤]到分解后的序列的貢獻(xiàn)不同，經(jīng)SSAD分解后各序列的特征值份額如圖6所示。圖中，第一個(gè)序列是原始序列的主要組成部分，特征值份額為99.38%；將第2個(gè)到第60個(gè)序列合并，并稱為待處理的殘差。

圖6 SSAD分解后各序列的特征值份額

利用SGMD將待處理的殘差進(jìn)行第二次分解，分解后得到了204個(gè)辛幾何分量。這些辛幾何分量的貢獻(xiàn)也各不相同。經(jīng)SGMD分解后各辛幾何分量的特征值份額如圖7所示。通過進(jìn)一步的測(cè)試，選擇將第1個(gè)到第110個(gè)辛幾何分量作為包含主要信息特征的部分，稱為保留的辛幾何分量；而第110個(gè)到第204個(gè)辛幾何分量包含的信息有限，合并作為整個(gè)二次分解后的殘差部分。

圖7 各辛幾何分量的特征值份額

保留的辛幾何分量中包含了合適的信息量，但大量的分解組件會(huì)增加計(jì)算資源的消耗，降低分解方法的實(shí)用性[23]，故對(duì)保留的辛幾何分量進(jìn)行快速傅里葉變換：將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域量，得到各模態(tài)的混疊情況；同時(shí)根據(jù)不同頻率特性進(jìn)行分量的重構(gòu)和合并[24]。對(duì)于測(cè)量信號(hào)，將采樣頻率s定義為每年采樣個(gè)數(shù)。本文樣本個(gè)數(shù)為720，則s為360。由于FFT結(jié)果有對(duì)稱性，故采樣頻率的范圍為[0，180]，刻度為s/，即1/2。

利用MATLAB 2020b中的快速傅里葉變換（FFT）函數(shù)計(jì)算幅度值，結(jié)果如8圖所示。圖中，橫坐標(biāo)為采樣的頻率，縱坐標(biāo)為幅度值，圖像由110個(gè)辛幾何分量的幅值頻譜重疊構(gòu)成。通過試驗(yàn)，盡可能地選擇同一頻率上幅度值接近的分量進(jìn)行合并，得到重建后的辛幾何分量如圖9所示。從圖9可以看出，重新配置后的辛幾何分量合并為5個(gè)。

圖8 保留辛幾何分量的幅值頻譜

圖9 重建后的辛幾何分量

二次分解后的完整序列如圖10所示。圖10所示序列包括1個(gè)SSA分解得到的低頻趨勢(shì)分量，5個(gè)經(jīng)過重新整合后的辛幾何分量，和一個(gè)殘差分量。

圖10 由SSAD-SGMD二次分解得到的序列

在處理碳排放時(shí)間序列時(shí)，文獻(xiàn)[4]選擇用EEMD處理原始序列，然后應(yīng)用VMD進(jìn)一步處理復(fù)雜度最高的子序列IMF1。

為了對(duì)時(shí)頻信號(hào)的分解效果進(jìn)行對(duì)比，本文以EEMD-VMD作為對(duì)照，分解結(jié)果如圖11和圖12所示。圖11中IMF1—RES為EEMD的分解結(jié)果。圖12中U1—U11為VMD對(duì)IMF1進(jìn)一步分解的結(jié)果。與EEMD-VMD相比，SSAD-SGMD分解得到的子序列波動(dòng)更具規(guī)律性，并且減少了子序列的數(shù)量，提高了預(yù)測(cè)的效率。

圖11 EEMD分解碳排放數(shù)據(jù)的結(jié)果

4.5 輸入變量選擇

對(duì)重構(gòu)后的分量進(jìn)行偏自相關(guān)分析，偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）的置信區(qū)間設(shè)置為95%，各分量選擇的輸入變量如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)模型的輸入變量

4.6 用麻雀搜索算法(SSA)優(yōu)化LSTM

LSTM的參數(shù)設(shè)置非常關(guān)鍵，會(huì)影響最終預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

采用SSA算法搜索LSTM最優(yōu)參數(shù)組合。SSA算法的約束條件就是參數(shù)選取的范圍，包括各隱藏層單元的數(shù)量1和2、最大迭代次數(shù)和初始學(xué)習(xí)率。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 LSTM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

過多的隱藏層單元不僅會(huì)導(dǎo)致過度擬合，還會(huì)降低預(yù)測(cè)速度；而過少的隱藏層單元?jiǎng)t可能導(dǎo)致欠擬合，使模型未能學(xué)習(xí)足夠的信息，進(jìn)而造成誤差未達(dá)到應(yīng)有水平[22]。文獻(xiàn)[25]設(shè)定隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的范圍為[1,100]。本文選取LSTM的2個(gè)隱藏層1和2的搜索范圍為[1,100]。最大迭代次數(shù)對(duì)模型的影響與隱藏層單元數(shù)量類似。根據(jù)試驗(yàn)運(yùn)行，當(dāng)適應(yīng)度值收斂時(shí)，最大迭代次數(shù)在50次以內(nèi)，故最大迭代次數(shù)為[1,50]。文獻(xiàn)[26]認(rèn)為初始學(xué)習(xí)率的范圍為[0.000 1，0.1]。學(xué)習(xí)率設(shè)置太大會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)不能收斂；學(xué)習(xí)率設(shè)置太小，網(wǎng)絡(luò)收斂非常緩慢。本文為了減少SSA算法計(jì)算的復(fù)雜程度，縮小搜索的范圍至[0.001，0.01]。

SSA的終止條件是運(yùn)行達(dá)到最大迭代次數(shù)，目標(biāo)是使適應(yīng)度值最小。如圖13所示，SSA迭代到17次時(shí)，適應(yīng)度值收斂。

圖13 SSA適應(yīng)度曲線

4.7 預(yù)測(cè)結(jié)果

圖14展示了本文模型對(duì)2022年7月31日至2022年12月21日碳排放數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖14 本文模型的最終預(yù)測(cè)結(jié)果

針對(duì)圖14預(yù)測(cè)結(jié)果，通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)對(duì)模型性能進(jìn)行對(duì)比分析。

4.8 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的模型在短期碳排放預(yù)測(cè)方面的契合性，在序列分解方法上選擇EEMD和VMD-EEMD作為對(duì)照，在預(yù)測(cè)模型上選擇BP、ELM和LSTM。

不同的組合模型的預(yù)測(cè)誤差如表3所示。

表3 各預(yù)測(cè)模型的誤差結(jié)果

1）單一預(yù)測(cè)模型的比較。

如表3中無分解預(yù)測(cè)算法的誤差結(jié)果所示，LSTM的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ELM和BP，LSTM的2比ELM和BP明顯提高，MAPE和RMSE大幅度降低，BP的預(yù)測(cè)效果要略好于ELM。實(shí)驗(yàn)表明，LSTM模型能夠更好地?cái)M合碳排放的時(shí)間波動(dòng)并刻畫其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)。

2）單一預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化參數(shù)預(yù)測(cè)模型的比較。

如表3所示在各分解方式下，SSA優(yōu)化的LSTM模型相比于LSTM模型，2提升比較高，MAPE和RMSE則明顯降低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SSA優(yōu)化的參數(shù)更加適配于LSTM網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)了模型的性能，進(jìn)而提高了預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。

3）一次分解模型和無分解模型的比較。

如表3所示，在EEMD分解下，各預(yù)測(cè)模型的誤差都有所降低。其中，EEMD-SSA-LSTM與無分解的SSA-LSTM相比，2提高了8.289%，有較大提升；MAPE從3.481%降低到1.749%，RMSE降低了48.315%，MAPE和RMSE都明顯下降。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在預(yù)測(cè)程序前對(duì)原始序列進(jìn)行分解降噪處理是必要的。

4）二次分解模型和一次分解模型的比較。

圖15展示了圖3中12種模型預(yù)測(cè)誤差的比較結(jié)果。從圖15可知，EEMD-VMD模型較EEMD模型的預(yù)測(cè)精度有所提升。其中，EEMD-VMD- SSA-LSTM與EEMD-SSA-LSTM相比，MAPE和RMSE有較大幅度的降低。

SSAD-SGMD模型與EEMD模型相比，在預(yù)測(cè)誤差上的提升更加顯著。其中，SSAD-SGMD- SSA-LSTM與EEMD-SSA-LSTM相比，MAPE和RMSE明顯降低。

圖15 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

5）二次分解模型之間的比較。

如圖15所示，SSAD-SGMD對(duì)時(shí)間序列的處理效果要優(yōu)于EEMD-VMD。其中，SSAD-SGMD- SSA-LSTM與EEMD-VMD-SSA-LSTM相比，MAPE有所下降，RMSE降低了43.158%。該結(jié)果表明，SSAD-SGMD二次分解面對(duì)較為復(fù)雜的每日碳排放數(shù)據(jù)時(shí)，降噪的效果相比EEMD-VMD更加優(yōu)秀，并且能夠保留更多有效的趨勢(shì)序列。

6）SSAD-SGMD分解下各個(gè)預(yù)測(cè)模型的比較。

圖16展示了經(jīng)SSAD-SGMD處理后不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可知，預(yù)測(cè)效果最佳的是SSAD- SGMD-SSA-LSTM模型（2值為0.993 4，MAPE值為0.396 1%，RMSE值為0.005 4 t），其次是SSAD-SGMD-LSTM（2值為0.978 8，MAPE值為0.675 3%，RMSE值為0.008 8 t），前者相較于后者，MAPE和RMSE都明顯降低；其中預(yù)測(cè)表現(xiàn)最差的模型是SSAD-SGMD-ELM（2值為0.971 0，MAPE值為1.004 1%，RMSE值為0.011 2 t）；相比之下，SSAD-SGMD-BP模型表現(xiàn)略好。

圖16 經(jīng)SSAD-SGMD處理后不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

以上6個(gè)實(shí)驗(yàn)表明，本文采用的SSAD-SGMD- SSA-LSTM模型更加適合進(jìn)行短期碳排放的預(yù)測(cè)，該模型在時(shí)間序列的處理和預(yù)測(cè)兩方面都顯示出優(yōu)良的性能。此外，為了檢驗(yàn)最終模型的魯棒性，進(jìn)行了20次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明2的范圍在[0.980 3,0.998 6]，指標(biāo)的差異并不大。

5 結(jié)論

考慮到每日碳排放數(shù)據(jù)的復(fù)雜特性，本文提出一種新型組合預(yù)測(cè)模型SSAD-SGMD-SSA-LSTM，得出以下結(jié)論：

1）原始序列有分解的模型比無分解的模型具有更好的預(yù)測(cè)性能。對(duì)原始序列進(jìn)行預(yù)處理是必要的，降噪和分解可以大幅提高預(yù)測(cè)的精確度。

2）二次分解模型要優(yōu)于一次分解模型。二次分解模型具有更好的預(yù)測(cè)擬合度和更低的誤差指標(biāo)。

3）與EEMD-VMD二次分解法相比，SSAD- SGMD的組合預(yù)測(cè)模型精度更高，這說明SSAD- SGMD更加適合分解原始碳排放序列。此外，根據(jù)傅里葉變換后的頻域信號(hào)，將子序列進(jìn)行重構(gòu)，子序列的數(shù)量減少，節(jié)省了網(wǎng)絡(luò)計(jì)算所消耗的時(shí)間。

4）采用SSA優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)可以提高短期碳排放的預(yù)測(cè)精度。與無優(yōu)化的LSTM模型相比，SSA-LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)得更為優(yōu)秀；并且在與各種分解方法結(jié)合以后，SSA-LSTM的預(yù)測(cè)性能仍然更加優(yōu)越。這表明該模型與不同的分解方法具有很強(qiáng)的兼容性。

本文所提出的SSAD-SGMD-SSA-LSTM模型能夠有效地對(duì)每日的碳排放量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

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A Short-term Carbon Emission Prediction Model Based on Singular Spectrum Analysis and Symplectic Geometry Mode Decomposition

WANG Weijun, WU Renjie

(Department of Economics and Management, North China Electric Power University Baoding 071003, China)

The assessment and planning of carbon emission levels in a short period of time can play a complementary role in setting precise emission reduction targets and effective policy measures. The singular spectrum analysis decomposition (SSAD) and symplectic geometry mode decomposition (SGMD) are combined to form a new quadratic signal decomposition method, which is applied to the prediction of daily carbon emissions. After quadratic decomposition of the original sequence, the fast Fourier transform is used to reconstruct the sub-sequence, and partial autocorrelation functions are applied to select appropriate input variables. Finally, the sparrow search algorithm (SSA) is used to optimize the long short-term memory network (LSTM), and the SSAD-SGMD-SSA-LSTM model is established. Compared with other models, it is found that SSAD-SGMD quadratic decomposition is more suitable for carbon emission time series and can further improve the prediction accuracy. Compared with the SSAD-SGMD model and quadratic decomposition model, which integrates the empirical mode decomposition (EMD) and the variational mode decomposition (VMD), the decisive coefficient2is increased by 1.83%, the Mean absolute percentage error (MAPE) was reduced by a few percentage points and the root mean square error (RMSE) by 43.16%. In addition, the SSA-optimized LSTM model improved2by 1.49%, and reduced MAPE by a few percentage points and RMSE by 38.64%. The proposed model can effectively improve the accuracy of short-term carbon emission prediction.

short-term carbon emission prediction; quadratic signal decomposition algorithm; sparrow search algorithm; long and short-term memory network

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2024.01.006

[TK-9]；F224

A

1672-0792(2024)01-0050-13

國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目（23BGL024）。

2023-08-17

王維軍（1971—），男，副教授，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)、電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)、工程造價(jià)等；

吳仁杰（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏夹g(shù)經(jīng)濟(jì)、電力市場(chǎng)。

吳仁杰