[摘? 要] 為了培養(yǎng)求聯(lián)思維，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更溫暖，研究者以具體教學(xué)實(shí)踐為例，通過(guò)橫向求聯(lián)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的關(guān)聯(lián);縱向求聯(lián)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的本質(zhì);生長(zhǎng)求聯(lián)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的遷移。

[關(guān)鍵詞] 求聯(lián)思維;蘇教版;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

求聯(lián)思維就是由已知的人、事、概念等聯(lián)系到相關(guān)的人、事、概念，從而建立彼此之間的聯(lián)系，即主動(dòng)建構(gòu)關(guān)系。鄭毓信教授曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)不是越多越好，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解貴在求聯(lián)而不在求全?！?/p>

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和聯(lián)系性，教師可以從不同角度進(jìn)行求聯(lián)。比如，根據(jù)形象和抽象建立聯(lián)系，在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，在數(shù)學(xué)思維方面建立聯(lián)系，在某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)要素之間建立聯(lián)系，在不同學(xué)習(xí)方法之間建立聯(lián)系等。筆者結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從橫向求聯(lián)、縱向求聯(lián)和生長(zhǎng)求聯(lián)等角度進(jìn)行了求聯(lián)思維的教學(xué)，收到了不錯(cuò)的效果。

一、橫向求聯(lián)，發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的關(guān)聯(lián)

橫向求聯(lián)是指教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行并列關(guān)系的求聯(lián)，與類比思想相似，旨在發(fā)現(xiàn)不同教學(xué)對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)性。

1. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中“求聯(lián)”

數(shù)學(xué)知識(shí)的編寫具有順序性和邏輯性，為了解決新問(wèn)題，學(xué)生可以利用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，把新問(wèn)題分解成一個(gè)個(gè)舊問(wèn)題，從而順利地解決問(wèn)題。

比如在教學(xué)“底和高”一課時(shí)，筆者利用平行這一位置關(guān)系教學(xué)底和高，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形和梯形畫高的方法都是一致的。

師：我們知道三角形的高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離，平行四邊形的高是從邊到邊的距離，這兩條邊是平行的關(guān)系。同學(xué)們，接下來(lái)讓我們認(rèn)識(shí)更多圖形的底和高，請(qǐng)你首先在點(diǎn)子圖里畫出你喜歡的三角形、平行四邊形或梯形;然后標(biāo)一標(biāo)，在圖形中標(biāo)出底和高;最后想一想，這個(gè)圖形除了這一條高，還有不同的高嗎？

師：有的同學(xué)畫了4個(gè)圖形，請(qǐng)他來(lái)說(shuō)說(shuō)怎么畫高的？

生1：我先畫三角形，確定三角形的底，從頂點(diǎn)開始畫對(duì)邊的高，標(biāo)上直角標(biāo)記，寫上“底”和“高”;我再畫平行四邊形，確定平行四邊形的底，從對(duì)邊開始畫底邊的高，標(biāo)上直角標(biāo)記，寫上“底”和“高”;最后我畫梯形，確定梯形的底，從對(duì)邊開始畫底邊的高，標(biāo)上直角標(biāo)記，寫上“底”和“高”。

師：老師發(fā)現(xiàn)他的平行四邊形和梯形都畫了兩條高，都對(duì)嗎？為什么？

生2：必須有兩個(gè)頂點(diǎn)才能組成一個(gè)高，這里有四個(gè)頂點(diǎn)，那么就是4÷2=2條高。

生3：因?yàn)檫@是一組平行的邊，平行邊之間的距離都是相等的，我們可以畫出無(wú)數(shù)條高了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師充分利用“平行線之間的距離處處相等”這個(gè)公理，讓學(xué)生經(jīng)歷畫各種平面圖形的高，引導(dǎo)學(xué)生在畫高中發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形可以畫出無(wú)數(shù)條高。

2. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境中“求聯(lián)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)自生產(chǎn)生活中，數(shù)學(xué)原理能反過(guò)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)東南西北”一課時(shí)，筆者圍繞“生活中的方向與地圖上的方向”“為什么地圖都是‘上北下南左西右東”等問(wèn)題展開討論，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境的聯(lián)系。

師：（出示太陽(yáng)升起圖）小朋友們，我們?cè)谡Z(yǔ)文課本中讀到過(guò)一首方向的兒歌，誰(shuí)愿意來(lái)背一背？

生1：早上起來(lái)，面向太陽(yáng)，前面是東，后面是西，左面是北，右面是南……

師：你能把剛才說(shuō)的畫下來(lái)嗎？（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上畫）老師看到很多同學(xué)上面是東、下面是西、左邊是北、右邊是南，這是我們生活中的方向。我們?cè)賮?lái)看看地圖上的方向，一般是“上北下南左西右東”。為什么會(huì)是這樣呢？我們來(lái)欣賞微課。

（學(xué)生通過(guò)觀看微課，了解到中國(guó)古人是以北為尊，有坐北面南的習(xí)慣;而且中國(guó)古人講究陰陽(yáng)，習(xí)慣面向陽(yáng)光一面，所以自古以來(lái)都使用“上北下南左西右東”）

出示題目：小紅的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

師：同學(xué)們，請(qǐng)你自己畫一畫方向，確定右面、后面和左面各是什么方向。

生2：因?yàn)闁|和西相對(duì)，南和北相對(duì)，所以她的后面是東，右面是北，左面是南。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入新課，不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)性，還讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)解決了生活中的問(wèn)題，規(guī)定了生活中的問(wèn)題描述，給人們的表達(dá)帶來(lái)了便利。

二、縱向求聯(lián)，發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的本質(zhì)

縱向求聯(lián)是指教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行遞進(jìn)關(guān)系的求聯(lián)，與歸納思想相似，旨在從不同教學(xué)對(duì)象之間總結(jié)出共同的本質(zhì)特點(diǎn)。

1. 讓學(xué)生在不同思維層次中“求聯(lián)”

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)會(huì)有不同的表征和策略，有的學(xué)生喜歡用文字描述自己的觀點(diǎn)，有的學(xué)生喜歡用畫圖記錄自己的思考，有的學(xué)生喜歡動(dòng)手嘗試自己的想法。比如在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)”一課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生從周長(zhǎng)的意義出發(fā)，用不同的算式來(lái)計(jì)算各種圖形的周長(zhǎng)。

師：（出示長(zhǎng)方形、三角形和正方形等圖形）同學(xué)們，如果這個(gè)圖形有周長(zhǎng)，請(qǐng)你描一描它的周長(zhǎng)，再算一算它的周長(zhǎng)有多長(zhǎng)。

生1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是5+5+3+3=16（厘米）;三角形的三條邊分別是3厘米、3厘米和4厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3×2+4=10（厘米）;正方形的周長(zhǎng)是4×4=16（厘米）。

生2：長(zhǎng)方形和三角形的周長(zhǎng)我有不同的計(jì)算方法，我是這樣算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)（3+5）×2=16（厘米），這樣算三角形周長(zhǎng)3+3+4=10（厘米）。

師：現(xiàn)在老師把正方形和三角形拼在一起變成了1個(gè)小房子，你算一算這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？

生3：10+16=26（厘米）。

生4：不對(duì)，中間的那兩條就不能算周長(zhǎng)了，周長(zhǎng)是指封閉圖形一周的長(zhǎng)度。我是這樣算的，3×4+2×3=18（厘米），3×4是下面正方形的周長(zhǎng)，2×3是上面長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

生5：我是這樣算的，10+16-4-4=18（厘米）。10+16是正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，減去2個(gè)4是中間的兩條邊不能算周長(zhǎng)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，每個(gè)學(xué)生在計(jì)算圖形周長(zhǎng)時(shí)有不同的計(jì)算方法和策略，教師要從這些周長(zhǎng)的計(jì)算方法中找到聯(lián)系：它們都是從周長(zhǎng)的意義出發(fā)，計(jì)算封閉圖形一周的長(zhǎng)度。

2. 讓學(xué)生在不同學(xué)科中“求聯(lián)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中將主題活動(dòng)分為兩類：第一類是融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)，第二類是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)主題活動(dòng)的學(xué)習(xí)，能學(xué)會(huì)綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與不同學(xué)科的“求聯(lián)”。

比如在教學(xué)“時(shí)、分、秒”后，筆者設(shè)計(jì)了“時(shí)間在哪里”的主題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)時(shí)間有長(zhǎng)有短，培養(yǎng)遵守時(shí)間的習(xí)慣。

師：小朋友們，我們認(rèn)識(shí)了時(shí)間，你能說(shuō)說(shuō)1秒、1分鐘、1小時(shí)分別能做哪些事情？

生1：我跑100米大約需要15秒，跑800米大約需要4分鐘，我從電視上知道跑完馬拉松全程需要2小時(shí)。

生2：我1秒鐘可以呼吸1次，1分鐘我能跳繩180下，1小時(shí)我能完成語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)等作業(yè)。

師：我們感受到了時(shí)間在哪里，知道在1秒、1分鐘、1小時(shí)中我們可以做很多事情。那你知道古人是怎么計(jì)時(shí)的嗎？

（微課播放中國(guó)古代的計(jì)時(shí)工具，比如漏壺、滴漏、沙漏、日晷等，幫助學(xué)生體會(huì)逝水流年的意境，感受科學(xué)計(jì)時(shí)的進(jìn)步）

師：（出示鐘面）小朋友們，我們現(xiàn)在的計(jì)時(shí)工具主要是鐘表，請(qǐng)你撥一撥時(shí)針、分針和秒針，理解時(shí)間單位之間的關(guān)系。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師將數(shù)學(xué)中的時(shí)、分、秒與語(yǔ)文、體育、美術(shù)、科技創(chuàng)新等聯(lián)系在一起，不僅讓學(xué)生感受了在規(guī)定的時(shí)間可以完成很多事情，還體驗(yàn)了計(jì)時(shí)工具的發(fā)展變化和時(shí)間單位之間的關(guān)系。

三、生長(zhǎng)求聯(lián)，發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的遷移

生長(zhǎng)求聯(lián)是指教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行承接關(guān)系的求聯(lián)，與整合思想相似，旨在發(fā)現(xiàn)不同教學(xué)對(duì)象之間的生長(zhǎng)和遷移。

1. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)內(nèi)容階段表征中“求聯(lián)”

在小學(xué)階段，常見(jiàn)的表征方式有命題表征、符號(hào)表征、算式表征、圖示表征等。因此，教師可以把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中零散的“點(diǎn)”串聯(lián)成“線”，在學(xué)生頭腦中形成結(jié)構(gòu)化思維。比如在教學(xué)“4的乘法口訣”一課時(shí)，筆者首先通過(guò)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)子圖，然后寫出加法算式和乘法算式，最后得到乘法口訣。

師：（出示情境圖和問(wèn)題：每節(jié)車廂坐4人，2節(jié)車廂坐多少人？3節(jié)、4節(jié)車廂呢？）小朋友們，請(qǐng)你根據(jù)題目先畫出點(diǎn)子圖，然后寫出加法算式和乘法算式，最后寫出是幾個(gè)幾相加和編寫乘法口訣。

生1：（學(xué)生展示點(diǎn)子圖）加法算式是4+4=8，表示2個(gè)4相加是8，乘法算式是2×4=8或者4×2=8，用乘法口訣“二四得八”;加法算式是4+4+4=12，表示3個(gè)4相加是12，乘法算式是3×4=12或者4×3=12，用乘法口訣“三四十二”;加法算式是4+4+4+4=16，表示4個(gè)4相加是16，乘法算式是4×4=16，用乘法口訣“四四十六”。

……

師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下剛才我們是怎么學(xué)習(xí)乘法口訣的？

生2：我們先根據(jù)問(wèn)題畫出點(diǎn)子圖，寫出加法算式和乘法算式，說(shuō)出幾個(gè)幾相加，編寫乘法口訣。

師：是的，我們可以把圖、算式、文字和口訣一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，更好地理解這句乘法口訣，這也是我們以后學(xué)習(xí)乘法口訣的秘訣。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師組織學(xué)生用不同的方式表征同一句乘法口訣，不僅用可視化思維串聯(lián)起數(shù)學(xué)知識(shí)的概念圖示，還溝通了同類數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

2. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)內(nèi)容因果中“求聯(lián)”

素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的因果聯(lián)系。比如在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課時(shí)，教師要讓學(xué)生感知物體的面積在哪里、會(huì)比較不同物體的面積、會(huì)計(jì)算物體的面積等，讓下一環(huán)節(jié)的知識(shí)在上一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)后自然生長(zhǎng)出來(lái)。

師：（出示“面積”學(xué)習(xí)單）同學(xué)們，請(qǐng)先觀察下面哪些圖形是有面積的，再用彩筆描一描它們的面積。

生3：（展示學(xué)習(xí)單）正方形、長(zhǎng)方形、三角形、愛(ài)心都是有面積的，它們的面積都是里面部分。角是沒(méi)有面積的。

師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下什么是面積？

生4：物體的表面或者封閉圖形的大小，叫作它們的面積。

師：（出示“面積”學(xué)習(xí)單）我們知道了什么是面積，你能比較這兩個(gè)圖形的大小嗎（見(jiàn)圖1）？

生5：我用方格紙數(shù)格子，左邊的長(zhǎng)方形有16格，右邊的長(zhǎng)方形有15格，所以左邊的長(zhǎng)方形面積大。

生6：我先量出這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再算出它們的面積來(lái)比較大小。左邊的長(zhǎng)方形面積是2×8=16，右邊的長(zhǎng)方形面積是3×5=15，所以左邊的長(zhǎng)方形面積大。

師：當(dāng)我們用眼睛不能直接看出面積的大小時(shí)，我們可以用重疊、數(shù)方格、計(jì)算面積來(lái)比較物體的面積大小。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容因果中的“求聯(lián)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，在學(xué)習(xí)面積知識(shí)過(guò)程中，只有學(xué)生知道物體的面積在哪里，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)面積的大小比較和計(jì)算。

總之，數(shù)學(xué)教師在課堂上要傳遞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的溫暖，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程感受求聯(lián)思維，在橫向處、縱向處和生長(zhǎng)處體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境的聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識(shí)用不同表征方式的聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系等，才能在攀登數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中學(xué)會(huì)用求聯(lián)思維解決新問(wèn)題。

作者簡(jiǎn)介：田秀云（1979—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。