[摘? 要] 為了做好算理和算法的遷移，開(kāi)展“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元整體教學(xué)，文章以“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元為例，通過(guò)理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)、單元整體設(shè)計(jì)的思考等，對(duì)本單元的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，重新設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)路徑。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)路徑;單元教學(xué);多位數(shù)乘一位數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)系。在數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中教師應(yīng)設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的模型意識(shí)，提升解決問(wèn)題的能力。在估算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中選擇合適的單位進(jìn)行估算，體會(huì)估算在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，了解估算的實(shí)際意義。

“多位數(shù)乘一位數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法、萬(wàn)以?xún)?nèi)加減法后的深入學(xué)習(xí)。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容包括整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算和相應(yīng)的估算;倍的認(rèn)識(shí)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍以及求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題;不進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù);不連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù);連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù);乘數(shù)中間或末尾有0的乘法等。從本單元的教學(xué)重難點(diǎn)看，重點(diǎn)是幫助學(xué)生掌握乘法的口算和豎式計(jì)算。那么，教師在教學(xué)過(guò)程中如何幫助學(xué)生利用已有知識(shí)建構(gòu)乘法豎式模型，如何實(shí)現(xiàn)算理和算法的遷移？本文基于學(xué)習(xí)路徑分析，對(duì)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元進(jìn)行了整體教學(xué)的思考。

一、理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 單元教學(xué)內(nèi)容概述

蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元的教學(xué)目標(biāo)主要是：

（1）教師在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)讓學(xué)生經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算的探索過(guò)程，并讓學(xué)生能口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù);能正確豎式計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù);能合理地選擇策略估算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)。

（2）讓學(xué)生結(jié)合具體情境理解“倍”的含義，能夠正確解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問(wèn)題;能選擇估算策略解決實(shí)際問(wèn)題;能用乘法和加減法解決兩步計(jì)算問(wèn)題，在解決問(wèn)題中通過(guò)思考、分析等基本方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）讓學(xué)生在探索算法和解決問(wèn)題的過(guò)程中，深刻感受數(shù)學(xué)知識(shí)能解決生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)與同伴之間的合作交流，進(jìn)一步養(yǎng)成逐字逐句讀題、認(rèn)真仔細(xì)計(jì)算以及有錯(cuò)必訂正的好習(xí)慣。

人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元的教學(xué)目標(biāo)主要是：

（1）在理解計(jì)算算理的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生熟練地掌握口算整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的計(jì)算方法;

（2）給予學(xué)生較長(zhǎng)的時(shí)間自主探索多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，讓他們明白筆算豎式中每一步答案的由來(lái)，會(huì)正確計(jì)算多位數(shù)乘一位數(shù);

（3）幫助學(xué)生結(jié)合具體生活情境，學(xué)會(huì)選擇合情合理的策略進(jìn)行估算，形成估算意識(shí);

（4）讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

北師大版教材三年級(jí)上冊(cè)“乘法”單元的教學(xué)目標(biāo)主要是：

（1）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入地學(xué)習(xí)乘法，用乘法解決問(wèn)題;

（2）讓學(xué)生完整地經(jīng)歷兩、三位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算方法的探索過(guò)程，正確掌握豎式計(jì)算方法;

（3）讓學(xué)生學(xué)會(huì)用乘法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步拓展解決問(wèn)題的方法，提高解決問(wèn)題的能力。

比較這三個(gè)版本教材會(huì)發(fā)現(xiàn)，都提出了“經(jīng)歷探索兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算過(guò)程，能正確筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”等要求。蘇教版教材在這個(gè)單元中還安排了倍的認(rèn)識(shí)，能解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”以及“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。人教版教材在這個(gè)單元中還安排了乘法估算的教學(xué)內(nèi)容。

由此得出，本單元的教學(xué)內(nèi)容有以下三個(gè)方面：（1）理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理，掌握計(jì)算方法;（2）能夠結(jié)合具體情境，選取恰當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行乘法估算;（3）理解“倍”的含義，能解決倍的相關(guān)問(wèn)題。

2. 確定核心目標(biāo)

在本單元的學(xué)習(xí)中，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法是本單元的重難點(diǎn)，教師需要幫助學(xué)生經(jīng)歷豎式模型的建構(gòu)過(guò)程，讓他們理解豎式中每一個(gè)數(shù)的由來(lái)。當(dāng)學(xué)生掌握了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算后，才能利用計(jì)算來(lái)解決倍的相關(guān)問(wèn)題和估算問(wèn)題。

同時(shí)，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)作為豎式模型建構(gòu)的“種子課”，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法還影響著兩、三位數(shù)除以一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)以及三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法的建構(gòu)。因此，本單元的核心目標(biāo)是“理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法，并解決乘法實(shí)際問(wèn)題”。

3. 核心目標(biāo)具體化

（1）理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法。

兩、三位數(shù)乘一位數(shù)包括整十、整百數(shù)乘一位數(shù)，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算，不進(jìn)位乘法，不連續(xù)進(jìn)位乘法，連續(xù)進(jìn)位乘法，三位數(shù)的中間或末尾可能有0的乘法。理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法，重點(diǎn)要解決豎式的書(shū)寫(xiě)格式以及在筆算過(guò)程中從哪一位乘起、怎樣進(jìn)位等問(wèn)題。

（2）解決相關(guān)乘法實(shí)際問(wèn)題。

以蘇教版教材為例，本單元有關(guān)乘法實(shí)際問(wèn)題包括以下三個(gè)方面：一是在教學(xué)整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算和相應(yīng)的估算之后，教材安排了倍的認(rèn)識(shí)以及“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”等。這樣的教學(xué)安排有利于學(xué)生在解決問(wèn)題中加深對(duì)乘法意義的理解，練習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算;二是用估算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題情境合理選擇估算策略，用乘法解決估算問(wèn)題;三是教材從練習(xí)2開(kāi)始安排了連續(xù)兩問(wèn)的實(shí)際問(wèn)題，從練習(xí)3開(kāi)始安排了用乘法和加（減）法兩步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題。

二、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者圍繞乘法算理算法、解決實(shí)際問(wèn)題等角度設(shè)計(jì)了前測(cè)問(wèn)題，測(cè)試了三年級(jí)230名學(xué)生兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的掌握水平。

1. 學(xué)生對(duì)理解乘法算理算法情況的分析

測(cè)試題：每套書(shū)有16本，王老師買(mǎi)了8套。一共買(mǎi)了多少本？

（2）看豎式中，第一部分積是（? ）×（? ），表示（? ）套書(shū)共有（? ）本;第二部分積是（? ）×（? ），表示（? ）套書(shū)共有（? ）本;最后結(jié)果是把（? ）和（? ）合起來(lái)，表示（? ）套書(shū)共有（? ）本。

測(cè)試結(jié)果及其表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架見(jiàn)表1。

根據(jù)前測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)41.7%的學(xué)生處在水平0和水平1階段，他們知道16×8的答案，但是他們不理解如何寫(xiě)成測(cè)試題中的豎式，更不清楚每一步積與最終答案分別是怎么來(lái)的;20%的學(xué)生處在水平2階段，他們不僅知道答案，也知道每一步的計(jì)算過(guò)程，但是不能結(jié)合具體情境解釋乘法含義。

2.學(xué)生對(duì)乘法解決問(wèn)題情況的分析

測(cè)試題：

（1）三（5）班有47人去公園游玩，每張門(mén)票8元，帶400元買(mǎi)門(mén)票夠嗎？

（2）紅花有8朵，黃花有6朵，藍(lán)花有2朵。①黃花是藍(lán)花的幾倍？②綠花是黃花的3倍，綠花有多少朵？

測(cè)試結(jié)果及其表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架見(jiàn)表2。

根據(jù)前測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)52.6%的學(xué)生處在水平0、水平1和水平2，他們能用乘法解決如問(wèn)題1的簡(jiǎn)單題目，但是不理解倍的相關(guān)知識(shí);16.9%的學(xué)生處在水平3、4，他們能解決有關(guān)倍的一道或兩道題目;只有2.2%的學(xué)生具有估算意識(shí)，且能用乘法解決簡(jiǎn)單題目和倍的問(wèn)題。

三、單元整體設(shè)計(jì)的思考

按照蘇教版教材的編排，“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元的學(xué)習(xí)分為三個(gè)階段：第一階段教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)的口算和相應(yīng)的估算;第二階段教學(xué)倍的認(rèn)識(shí)，求幾倍數(shù)和幾倍;第三階段教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算。

根據(jù)學(xué)情分析，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)乘法的連續(xù)性，為了讓學(xué)生在不同乘法之間能進(jìn)行算理和算法的正遷移，筆者將此內(nèi)容分為兩部分：第一部分學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的口算和相應(yīng)的估算、豎式筆算;第二部分學(xué)習(xí)用乘法解決倍的相關(guān)問(wèn)題，同時(shí)補(bǔ)充計(jì)算一倍數(shù)、乘法豎式數(shù)字謎等知識(shí)。

綜上所述，基于學(xué)情分析，筆者把本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了微調(diào)，更加符合學(xué)生的認(rèn)知，見(jiàn)表3。

經(jīng)過(guò)調(diào)整后，本單元的教學(xué)內(nèi)容依然分為三個(gè)階段，但是每一階段的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容有所調(diào)整。第一階段主要是口算和估算，尤其是估算能幫助學(xué)生檢查多位數(shù)乘一位數(shù)的答案是否正確;第二階段主要是豎式計(jì)算，需要6課時(shí)教學(xué)，從豎式意義的建構(gòu)過(guò)渡到豎式的簡(jiǎn)化，為后續(xù)乘法豎式計(jì)算鋪墊基礎(chǔ);第三階段主要是倍的應(yīng)用，包括求幾倍、幾倍數(shù)和一倍數(shù)，教學(xué)時(shí)要注重畫(huà)圖方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

總之，基于學(xué)習(xí)路徑的單元整體教學(xué)有利于教師更好地把握單元的整體結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生學(xué)情從小切口入手，不斷深入挖掘出相關(guān)知識(shí)，有機(jī)串聯(lián)起知識(shí)的脈絡(luò)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

基金項(xiàng)目：江蘇省現(xiàn)代教育研究2022年度課題“信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究”（2022-R-97293）。

作者簡(jiǎn)介：樊繼學(xué)（1986—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲得江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀課評(píng)比一等獎(jiǎng)、連云港市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比一等獎(jiǎng)。