[摘? 要] 特級教師張齊華的“鴿巢問題”教學(xué)片段內(nèi)容為：解讀學(xué)習(xí)單，明確學(xué)習(xí)任務(wù);小組共學(xué)，解決鴿巢問題;提問質(zhì)疑，深化問題解決;當(dāng)堂檢測，錯題課上解決。教學(xué)片段聚焦核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生推理能力，學(xué)習(xí)單前置讓學(xué)生有話可說，社會化學(xué)習(xí)改變學(xué)習(xí)方式，無痕中發(fā)展學(xué)生推理意識。

[關(guān)鍵詞] 鴿巢問題;核心問題;推理意識

近日，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)研討活動中聽了特級教師張齊華教學(xué)“鴿巢問題”一課。這節(jié)數(shù)學(xué)課采用社會化學(xué)習(xí)課堂，從學(xué)科維度發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從學(xué)習(xí)維度提升學(xué)生的底層學(xué)力，從育人維度培育學(xué)生的社會素養(yǎng)。

“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)單就像一張學(xué)習(xí)地圖，在“我的目標(biāo)”中以學(xué)生視角呈現(xiàn)了本節(jié)課學(xué)生所要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在“我的研究”中通過核心問題引領(lǐng)學(xué)生開展前置學(xué)習(xí)和小組共學(xué)。

一、課堂教學(xué)片段與賞析

片段1：解讀學(xué)習(xí)單，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

師：今天，我們一起來研究“鴿巢問題”，數(shù)學(xué)上也叫“抽屜原理”。昨天同學(xué)們已經(jīng)完成了獨立研究，我們先看一下學(xué)習(xí)單：“我的目標(biāo)”，相信大家在組長的帶領(lǐng)下能夠熟記學(xué)習(xí)目標(biāo);“我的研究”的第一個問題：有4只鴿子飛進3個鴿籠，鴿子最多的那個鴿籠里至少有幾只鴿子？用兩種不同的方法解決。第二個問題，如果有8只鴿子飛進3個鴿籠，鴿子最多的那個鴿籠里至少有幾只鴿子？用兩種不同的方法解決。

此外，老師還有兩個問題：一是解決這樣的“鴿巢問題”，你有什么小竅門？二是關(guān)于今天所學(xué)的內(nèi)容，你還能提出什么問題？提出一個好的問題能讓我們的思維更深入。

老師給大家準(zhǔn)備了1道組內(nèi)過關(guān)題：從1副撲克牌中（去掉大王、小王）任意摸6張，至少有2張撲克牌是同一花色。你同意這一觀點嗎？請簡要地寫出理由。20分鐘小組共學(xué)開始。

【賞析】課堂伊始，張老師帶領(lǐng)學(xué)生逐一解讀了學(xué)習(xí)單中的學(xué)習(xí)目標(biāo)、研究任務(wù)、組內(nèi)過關(guān)題，同時明確了學(xué)習(xí)要求，點撥了學(xué)習(xí)難點。比如“我的目標(biāo)”，要求學(xué)生在小組共學(xué)前熟記學(xué)習(xí)目標(biāo)，在小組共學(xué)中時刻緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，在小組共學(xué)后反芻學(xué)習(xí)目標(biāo)。

片段2：小組共學(xué)，解決鴿巢問題

組長：我們的目標(biāo)主要是兩個，第一個是了解“鴿巢問題”，第二個是解決“鴿巢問題”。我們先看第一道題，請你為我們介紹一下第一道題。

生1：第一道題我的結(jié)論是鴿子最多的那個鴿籠里至少有2只鴿子。我有兩種方法，第一種方法是列算式，第二種方法是連線。第一種方法是用 4 除 3等于1只，平均每個鴿籠里面可以裝1只鴿子，還多出了1只，我們可以把它任意放到1個籠子里面，于是 1 加 1 等于2（只）。

生2：第二種方法，我是把鴿子和籠子列出來，把鴿 1放到籠1、鴿2放到籠2、鴿3放到籠3，這3個籠子都滿了，還剩下1只鴿子，不管放哪一個籠子都有2只鴿子。還有別的方法嗎？

生3：題目說一共有3個籠子和4只鴿子。我們可以把其余2個籠子里面的鴿子減掉，一共有2只，說明第一個籠子有2只鴿子。

組長：我有一個疑問，你先假設(shè)2個籠子里都有1只鴿子嗎？那如果鴿子數(shù)不是4只了，每個籠子里面都可以放2只，然后再分1只到某1個籠子。那你這個1或者2，或者3、4是怎么算出來的？

【賞析】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，包括會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。在這個環(huán)節(jié)中，組長帶領(lǐng)組員聚焦核心問題有序地開展交流討論，每個組員在組內(nèi)有機會清晰完整地表達自己的觀點，組員之間的思維碰撞推動著問題的解決。這有利于組員針對不同意的觀點立即提出質(zhì)疑，不理解的想法立即提問和解決。

片段3：提問質(zhì)疑，深化問題解決

師：和大伙兒一起學(xué)習(xí)真是一件非常有挑戰(zhàn)性的事情。張老師從同學(xué)們當(dāng)中找到了7個問題，每個小組1個。張老師建議大家先來聊這幾個問題，因為我覺得這幾個問題相對比較基礎(chǔ)。我們有哪些方法來解決這些問題？

生4：8只鴿子飛進3個籠子里面，問最多的籠子里面至少有多少只鴿子？首先我們可以用一一對應(yīng)的方法，就是第1個籠子飛進1只鴿子，第2個籠子飛進1只，第3個籠子飛進1只。剩下5只鴿子還能繼續(xù)分，但是分到最后2只鴿子的時候，我們發(fā)現(xiàn)不夠分3個籠子了。問題是最多的籠子里面有至少幾只， 2 可以分成2加0、0加2和1加1，最少的就是1加1。其實我用的是平均分的方法，就是8除以3等于2只余2只。

師：你把算式寫下來。

教師板書：8÷3=2（只）……2（只），2÷2=1（只），2+1=3（只）。

師：同學(xué)們快速思考一下生4這個方法算什么，或者大家對他這個方法有沒有什么問題要提？（鼓掌）

師：你們確認沒有問題嗎？那我提問：你第一次擺的時候是1個籠子里1只鴿子，你們家鴿子經(jīng)過了訓(xùn)練嗎？8只鴿子都擠在一塊兒多舒服，那這個籠子不就多了？這就是我的問題。

生4：首先它問的是最多的籠子里至少有幾只，你要保證這個籠子飛的只數(shù)多，但是要盡可能少，這可能有點繞，就是你先要保證最多，比如這只籠子是最多的，至少要比這2個籠子再多1只，因為1只鴿子是最少，你不可能把鴿子切成兩半……

【賞析】清朝散文家劉開說：“君子之學(xué)必好問。問與學(xué)，相輔而行者也。非學(xué)無以致疑，非問無以廣識?！痹趶埨蠋煹臄?shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在先學(xué)和組內(nèi)共學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生問題，然后每個小組在比較問題的基礎(chǔ)上提出一個比較深入的問題，大大提高了這個問題的質(zhì)量。同時，張老師結(jié)合本課的教學(xué)目標(biāo)和重難點選擇三個問題進行全班交流，在層層追問中“剝”出推理的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生講清楚鴿巢問題的原理。

片段4：當(dāng)堂檢測，錯題課上解決

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了鴿巢問題，請大家完成組內(nèi)過關(guān)：從一副撲克牌中（去掉大王、小王）任意摸6張，至少有2張撲克牌是同一花色。你同意這一觀點嗎？請簡要寫出理由。組員做完了，組長帶領(lǐng)組員進行交流。

教師巡視每個小組的完成和交流情況。

【賞析】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提倡“教學(xué)評一致性”，即教師的教、學(xué)生的學(xué)、作業(yè)的評價是一致的。張老師通過變換豐富的情境，檢驗學(xué)生對“鴿巢問題”原理的理解和掌握情況。

二、對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的啟示

筆者認為，一節(jié)好的數(shù)學(xué)課的標(biāo)準(zhǔn)是：教師提供豐富的學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究質(zhì)疑搭建平臺，幫助他們在課堂上不僅學(xué)到數(shù)學(xué)知識，還增強師生、生生之間的情感交流。

1. 學(xué)習(xí)單前置讓學(xué)生有話可說

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂都是教師在課堂上講解數(shù)學(xué)知識，學(xué)生跟隨教師的教學(xué)設(shè)計開展學(xué)習(xí)活動，這就讓思維活躍的學(xué)生比較快速地接受知識，會用自己的語言表達自己的所思所想;學(xué)困生因為前面的知識遺漏，導(dǎo)致他們在這一節(jié)課中收獲甚少，無法跟上學(xué)習(xí)節(jié)奏。當(dāng)教師提前下發(fā)學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生對第二天的數(shù)學(xué)知識進行預(yù)習(xí)，在獨立完成中發(fā)現(xiàn)自己的不會做的地方，為第二天的交流做好充分準(zhǔn)備，聽課會更有側(cè)重點。

2. 社會化學(xué)習(xí)改變學(xué)習(xí)方式

班級授課制下的數(shù)學(xué)課堂雖然教學(xué)效率較高，但是教師無法關(guān)注到每個學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題。張老師的社會化學(xué)習(xí)將一個班級分成若干個4人小組，由組長帶領(lǐng)組員進行學(xué)習(xí)，組長就能較快地發(fā)現(xiàn)組員的問題，及時進行反思和總結(jié)，提高了學(xué)習(xí)效率。同時，社會化學(xué)習(xí)讓每個學(xué)生都有表達觀點的機會，能夠與同伴開展共同學(xué)習(xí)。

3. 無痕中發(fā)展學(xué)生推理意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的“推理意識”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對邏輯推理過程及意義的初步感悟。在數(shù)學(xué)課堂上，張老師通過幾道例題，讓學(xué)生充分經(jīng)歷感悟推理的過程，通過畫圖、算式、說理、追問等方式理解“鴿巢問題”的原理，并從鴿巢這個情境推廣到抽屜放蘋果、撲克牌、撞衫、撞車、碰頭等，從而建立“鴿巢問題”的模型。

總之，核心問題是每節(jié)數(shù)學(xué)課上的關(guān)鍵任務(wù)，引領(lǐng)著學(xué)生的課前學(xué)習(xí)、組內(nèi)共學(xué)、全班交流和當(dāng)堂檢測等活動。教師要圍繞核心問題進行教學(xué)，體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和交流提供平臺。通過學(xué)生上臺講題和同伴的追問，幫助學(xué)生全方位理解“鴿巢問題”的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展他們的推理意識。

作者簡介：劉新喜（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作。