[摘? 要] 回歸性教學，要求教師在教學中回歸知識本源、回歸認知本源、回歸課堂本源?；貧w知識本源要從原始定義和核心概念開始，回歸學生認知、思維本源要從學生的經(jīng)驗和學習起點開始，回歸課堂本源要從對話與交往開始?；貧w性教學，是“雙減”政策背景下數(shù)學教學的應然取向，它能讓學生的數(shù)學學習真正發(fā)生、深度發(fā)生，能賦予學生數(shù)學學習自然生長的力量。

[關鍵詞] 回歸性教學;自然學習;自然生長

在《現(xiàn)代漢語詞典》中，“回歸”就是“回環(huán)”“返回”的意思?；貧w，就是“讓……再發(fā)生”，或者說，是“到事物的源頭處去”?；貧w性教學，是秉持現(xiàn)象學的“面向事物本身”的態(tài)度。美國教育家布魯納說，“回歸讓理論之樹常青”[1]。而另一位數(shù)理學家、控制論的鼻祖馮·諾依曼認為，“任何學科一旦面臨蛻化的危險，就必須返回本源，注入來自經(jīng)驗的智慧”。在小學數(shù)學教學中，“回歸性教學”主要有兩個層面的內(nèi)容，一是返回學科知識的源頭之處，二是返回學生的經(jīng)驗之處。

一、回歸知識本源

數(shù)學知識是具有關聯(lián)性的，每一個數(shù)學知識都有與之相關聯(lián)的上位知識和下位知識。知識總是處在知識網(wǎng)絡、知識結構之中。在眾多的數(shù)學知識點中，在數(shù)學知識網(wǎng)絡中，有一些知識是基本性、基礎性的知識，具體表現(xiàn)為數(shù)學定義、數(shù)學概念、數(shù)學原理、數(shù)學公理等?；貧w性教學，就是在教學的過程中回歸到數(shù)學的定義、定理、公理等上面去，從而讓學生獲得一種本源性的認知、理解和掌握。

1. 回歸原始定義

“定義”往往是數(shù)學學科中最原始的一種規(guī)定，這種規(guī)定既是數(shù)學學科自身完善的需要，也是人類用數(shù)學知識改造世界的需要。在數(shù)學定義的基礎上，可以產(chǎn)生系列性的數(shù)學規(guī)則。因此，當學生學習相關的“導出定義”“導出概念”“導出規(guī)則”的時候，必須回歸到“原始定義”上去。這些原始性的定義往往是數(shù)學知識的“生長點”“生發(fā)點”和“生成點”。比如教學“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，教師啟發(fā)學生將未知圖形的面積轉化成已知圖形的面積，也就是將平行四邊形的面積轉化成長方形的面積。在這個過程中，教師應學會追問：為什么要將平行四邊形轉化成長方形？從而讓學生深刻認識到，長方形可以用單位面積的小正方形來度量，而平行四邊形不能用單位面積的小正方形來度量。從知識“發(fā)生學”的視角來啟發(fā)學生，能讓學生對轉化的思想方法形成更加深刻的認知。

2. 回歸核心概念

絕大多數(shù)的數(shù)學知識都是圍繞著“大觀念”“大概念”等核心概念而組織起來的。在數(shù)學教學中，教師要引導學生積極主動地聯(lián)系這些“核心概念”來進行思考、探究，有時候從“上位概念”“核心概念”“大概念”的視角來引導學生認識、理解相關的數(shù)學知識，可能更清晰、更深刻。從“大概念”“核心概念”等視角來組織教學，能讓學生更深刻地思考[2]。比如教學“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時，如果教師能引導學生聯(lián)系“長方體的體積”，借助多媒體課件動態(tài)展示圓柱底面、長方體底面平移形成的軌跡就是圓柱、長方體時，學生就會深刻地理解“底面積乘高”。而借助這一直柱體的統(tǒng)一公式，學生能更好地理解圓柱的體積公式以及長方體的體積公式?；貧w核心概念，不僅有助于學生對相關知識產(chǎn)生深刻的思考，而且能讓學生勾連相關的數(shù)學知識，讓數(shù)學知識集結成知識結構，從而真正發(fā)揮核心概念對學生數(shù)學理解的放射效應、規(guī)模效應。

回歸數(shù)學知識的本源，是回歸性教學的主要方式，是數(shù)學知識在學科知識內(nèi)部的一種運動?；貧w數(shù)學知識的本源，有助于促進數(shù)學知識的自然生長。原始定義、核心知識往往是數(shù)學知識的生長點、歸宿點。從知識發(fā)展的原點和歸宿來引導學生理解、掌握知識，是“雙減”政策背景下數(shù)學教學的應有之義、應然之舉。

二、回歸認知本源

回歸性教學不僅可以從數(shù)學知識本質(zhì)出發(fā)，而且可以從學生的思維、認知的本源入手。從學生的思維、認知的本源入手，要求教師把握學生數(shù)學學習的普遍學情和具體學情。對于學生，教師要把握的就是認知、思維的最近發(fā)展區(qū)。教師著眼于學生的數(shù)學思維、認知的最近發(fā)展區(qū)，就能讓學生從數(shù)學學習的“現(xiàn)有水平”發(fā)展、提升到“可能發(fā)展水平”[3]。

1. 回到經(jīng)驗原型

“原型”是數(shù)學模型的基礎。從某種意義上說，任何一個數(shù)學知識都是一個數(shù)學模型，而這樣的數(shù)學模型的產(chǎn)生是有其原型的?；氐皆停兄诟玫卮龠M學生理解數(shù)學模型。當然，如果學生能夠有效理解數(shù)學模型，教師就不需要舍近求遠回到原型上去。當學生對數(shù)學模型的認知、理解存在一定的障礙、困惑的時候，教師就可以引導學生回歸數(shù)學原型。因此，從這個視角來看，回歸數(shù)學原型，不僅是一種簡便、快捷、有效的方法，也是一種沒有辦法的辦法。比如“運算律”這一部分內(nèi)容，學生在理解、應用的過程中總是容易張冠李戴。為此，教師可以引導學生對諸種“運算律”進行意義賦予，從而讓學生更好地理解運算律。比如教學“乘法分配律”時，教師就可以讓學生舉例來說明“乘法分配律”的意義，從而讓學生理解“乘法分配律”這一數(shù)學模型背后的數(shù)學原型。從某種意義上說，原型是模型的內(nèi)在支撐，而模型則是對原型的抽象和提煉?；貧w到原型，能夯實學生頭腦中的表象，從而讓數(shù)學模型在學生頭腦中的表象更直觀、更形象、更生動。

2. 回歸學習起點

學生學習任何一個知識，都是建立在學生的“已有認知結構”基礎上。如果學生的頭腦猶如“一張白紙”，學生就不能有效建構相關的數(shù)學知識。回歸學習的起點，就是要回歸學生的已有認知結構。教師引導學生回歸自我認知結構的起點，就是要讓學生從自我認知結構中探尋獲取數(shù)學知識的路徑。比如教學“比的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時，教師要引導學生認識到“比與除法”“比與分數(shù)”的關聯(lián)，并且認識到“除法中的商不變的規(guī)律”以及“分數(shù)中的分數(shù)基本性質(zhì)”，從而讓學生的新知建立在已有認知結構上，助推學生自主建構、創(chuàng)造數(shù)學新知。回歸學生的數(shù)學學習起點，能讓學生的數(shù)學學習猶如呼吸一樣自然。在數(shù)學教學中，正如著名認知心理學家奧蘇貝爾指出的，“假如我將教育心理學歸結為一句話的話，那就是影響學生學習的唯一重要的因素就是學生已經(jīng)知道了什么”。教師在數(shù)學教學中必須據(jù)此開展教學。

回歸性教學是數(shù)學教學的一種新方式，也是數(shù)學教學的一種新樣態(tài)。回歸性教學不僅是一種教學策略、教學路徑，更是一種教學思想、教學觀念。只有將回歸性教學作為一種教學思想、觀念，教師才能在教學實踐中自覺地、理性地應用它?；貧w性教學不僅能促進學生數(shù)學知識的生長，還能促進學生數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學智慧的生長。

三、回歸課堂本源

課堂是一個什么樣的場所？人們認為，從課堂的最本源的意義來看，從課堂的發(fā)生學意義來看，課堂是一個互動、對話、交流的場域。回歸課堂的本源，就是要讓學生在數(shù)學課堂學習中展開自覺性的對話、交往。回歸性的數(shù)學教學，就是要讓學生的數(shù)學學習回歸對話、回歸交往。正是通過對話與交往，學生的數(shù)學視界走向融合。正如日本著名教育家佐藤學在《學校的挑戰(zhàn)》一書中所闡述的那樣，“學習力并不是單純依靠積累而形成的，而必須借助于高端引領才能得以形成”[4]。對話與交往，就是讓師生、生生成為一個“學習共同體”。

1. 回歸對話

回歸性數(shù)學教學，就是讓學生的數(shù)學學習抱團發(fā)展。只有抱團發(fā)展，才能使學生的數(shù)學學習形成一種合力?？梢赃@樣說，對話是課堂智慧生成的源頭活水。在數(shù)學課堂上，對話能引發(fā)學生的數(shù)學思考、探究興趣，能調(diào)動學生的數(shù)學思考、探究的積極性。通過對話，激發(fā)學生的主動學習愿望。比如教學“百分數(shù)的意義”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生討論“百分數(shù)的意義”，不僅讓學生認識到了“百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別”，而且還引發(fā)了學生的積極猜想，如有學生提出是否存在千分數(shù)、萬分數(shù)等。在數(shù)學課堂上，對話仿佛是流淌在師生、生生間的溪流。正是通過對話，學生能逐步觸摸到數(shù)學知識的本質(zhì)，逐步認識到數(shù)學知識產(chǎn)生的合理性、現(xiàn)實性。在課堂對話中，能實現(xiàn)學生數(shù)學知識、智慧的共享，視界的澄明和學生內(nèi)心的敞亮。正如蕭伯納所說，“你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們交換之后每個人仍然還是一個蘋果;你有一種思想，我有一種思想，我們交換之后每個人就擁有了兩種思想”。對話，能實現(xiàn)學生個體數(shù)學認知的增值。

2. 回歸交往

課堂交往應當基于一種“實踐理性”“解放理性”而展開。交往不僅是言語的你來我往，還是一種自由、民主、平等精神的一種表征。在德國思想家哈貝馬斯看來，“交往理性”必須秉持“三真”原則，即“真實”“真正”“真誠”[5]。只有秉持平等、坦誠的精神進行交往，才能讓學生的數(shù)學學習走向深刻、走向深度。比如教學“圓的周長”這一部分內(nèi)容時，學生展開了深度的合作與交往。在合作中，學生合理地、理性地分工，哪幾位學生負責實驗操作，哪幾位學生負責記錄數(shù)據(jù)，哪幾位學生計算圓的周長和直徑的商等。正是通過小組合作、互動與交往，讓學生逐步觸摸到了圓周率的特質(zhì)，即圓周率是一種特殊的數(shù)，這種特殊的數(shù)很接近某一個數(shù)，卻不等于任何一個數(shù)。這樣的一種感性的認知，為教師引導學生建構“無理數(shù)”，即“無限不循環(huán)小數(shù)”奠定了堅實的基礎。學生深刻地認識到，無理數(shù)也就是無限不循環(huán)小數(shù)，沒有循環(huán)節(jié)，也就是小數(shù)部分的數(shù)沒有一定的重復性規(guī)律，但這種數(shù)卻是確定的，是一個確定的數(shù)，能夠將圓周率的小數(shù)部分計算到第幾位已經(jīng)成為衡量一個國家計算機性能的重要標識。正是在師生、生生的交往中，學生的數(shù)學認知得以升華，思維得以拓展、延伸，視界得以澄明、敞亮。

回歸課堂的本源，能讓數(shù)學知識的本源與學生的具體學情本源統(tǒng)合起來。課堂可以打開學生的認知邊界，打開學生的思維邊界?；貧w課堂的對話與交往，是建立在回歸數(shù)學知識本源以及學生的具體學情本源基礎上的。同樣，回歸數(shù)學知識本源與回歸學生的具體學情本源在實踐中、在課堂上是交織在一起、統(tǒng)一在回歸課堂的對話與交往中的。從這個意義上說，回歸課堂對話與交往的本源，是對回歸數(shù)學知識和學生具體學情的一種本源的合源。

回歸性教學，要求教師在教學中轉變觀念，做學生數(shù)學自主學習、自能學習的引導者，做學生合作學習、交往學習的促進者，做學生個性學習、共同學習的守望者?；貧w性教學，從要素上來說是教師、學生、數(shù)學等為基本要素的多維結構互動;從功能上來說，是教師引導學生理解知識、形成技能、積累經(jīng)驗、感悟思想的一個數(shù)學學習過程;從性質(zhì)上來說，是師生、生生之間的互動與交往過程。

參考文獻：

[1] 黃甫全，吳建明. 課程與教學論[M]. 北京：中國人民大學出版社，2019.

[2] 佐藤學. 學校的挑戰(zhàn)：創(chuàng)建學習共同體[M]. 鐘啟泉，譯. 上海：華東師范大學出版社，2010.

[3] 金一民. 從“經(jīng)驗”走向“科學”——數(shù)學教學的應有轉向[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2015（06）：32-38.

[4] 馬洪亮. “閃回”技巧：提升學生歷史學習力的新路徑[J]. 江蘇教育，2014（46）：47-49.

[5] 胡愛民. 用論語思想提升數(shù)學教育智慧[M]. 重慶：西南師范大學出版社，2010.

作者簡介：張玉（1981—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數(shù)學教學研究工作。