余勇軍，王文杰，李 焱，劉利琴

（1.天津大學(xué)水利仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧 大連 116083）

南海海域油氣資源極其豐富，是我國(guó)規(guī)模最大的海洋油氣儲(chǔ)存區(qū)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已探明的石油資源有6.4 億噸，天然氣儲(chǔ)量為1 億立方米。FPSO是海洋石油勘探和采集的重要海洋裝備之一，具有投資成本低、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[1]。較早時(shí)期，F(xiàn)PSO大多為舊船改造而成，其細(xì)長(zhǎng)型結(jié)構(gòu)承受更大的總縱彎曲載荷，可能發(fā)生更大的總縱變形。船型結(jié)構(gòu)甲板承載能力較弱，不利于采油作業(yè)，且較大的橫搖響應(yīng)使得正常作業(yè)變得很困難。相比之下，圓筒型FPSO 由于其對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，具有各向同性、無(wú)風(fēng)向標(biāo)效應(yīng)[2]且縱搖性能較好，近幾年間獲得了較多關(guān)注。

與傳統(tǒng)船型FPSO 相比，圓筒型FPSO 垂蕩阻尼小、垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)大且難以控制[3]，是其走向工程應(yīng)用亟待解決的一大難題。為此，許多學(xué)者嘗試設(shè)計(jì)和改進(jìn)圓筒型FPSO 的垂蕩抑制結(jié)構(gòu)來(lái)改善其阻尼性能。童波等[4]對(duì)比分析了多種不同類型阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼性能，結(jié)果表明倒U 型阻尼性能最佳。JI X J 等[5]提出了一種帶有錐角的減動(dòng)結(jié)構(gòu)，研究了不同錐角和孔徑對(duì)于圓筒型FPSO 垂蕩性能的影響，發(fā)現(xiàn)孔徑在一定程度上能提高阻尼性能。李晨等[6]對(duì)比分析了上揚(yáng)邊鋒型和鋸齒型的減動(dòng)結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明鋸齒型減動(dòng)結(jié)構(gòu)的阻尼效果更優(yōu)。郝未南等[7]研究了多種垂蕩抑制機(jī)構(gòu)對(duì)圓筒型FPSO 阻尼和運(yùn)動(dòng)性能的影響，結(jié)果同樣證實(shí)了鋸齒能顯著影響阻尼性能和流場(chǎng)。陳維等[8]設(shè)計(jì)了具有通海形式的延伸筒體與減動(dòng)結(jié)構(gòu)的新型圓筒型FPSO，來(lái)解決垂蕩性能差的問(wèn)題。白杰等[9]提出了一種帶間隙和外板邊鋒垂蕩抑制結(jié)構(gòu)的圓筒型FPSO，并通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)研究了垂蕩抑制結(jié)構(gòu)對(duì)運(yùn)動(dòng)性能的影響，結(jié)果表明兩者均起到了增加阻尼的作用，而帶外板邊鋒垂蕩抑制結(jié)構(gòu)的阻尼增加效果最顯著。

本文基于CFD 的方法對(duì)帶減動(dòng)結(jié)構(gòu)的圓筒型FPSO 進(jìn)行數(shù)值模擬，建立三維數(shù)值水池模型，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性和時(shí)間步長(zhǎng)穩(wěn)定性驗(yàn)證，通過(guò)用戶自定義函數(shù)（User Defined Function，UDF）模擬FPSO發(fā)生強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)的方式計(jì)算得到垂蕩阻尼和附加質(zhì)量，進(jìn)而探究不同運(yùn)動(dòng)周期和幅值下的圓筒型FPSO 的垂蕩阻尼和附加質(zhì)量變化規(guī)律。

1 理論方法

本文基于CFD 方法，采用Fluent 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，本節(jié)簡(jiǎn)要介紹了流體基本控制方程、流體體積法、湍流模型和阻尼、附加質(zhì)量的計(jì)算方法等內(nèi)容。

1.1 基本控制方程

流體的連續(xù)方程和動(dòng)量方程共同組成了流體運(yùn)動(dòng)的基本控制方程（Navier-Stokes 方程），即N-S方程?？紤]非定常、不可壓縮流體，方程可寫(xiě)為如下分量形式。

式中，u、v、w分別為x、y、z方向上的速度分量；ρ為流體的密度；p為流體微元所受的壓力；v為流體運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)。

對(duì)于大多數(shù)流動(dòng)問(wèn)題而言，體積力一般為重力，則有g(shù)x=gy=0 和gz=-g。其中，g 為重力加速度。

1.2 流體體積法

海洋結(jié)構(gòu)物數(shù)值模擬通常涉及兩相流問(wèn)題，F(xiàn)luent 中解決兩相流問(wèn)題的典型方法是流體體積（Volume of Fraction，VOF）法，即通過(guò)計(jì)算單個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)流體體積與網(wǎng)格體積的比值，從而確定自由液面的位置和形狀，該方法簡(jiǎn)單易行、收斂精度高且穩(wěn)定性好。

若某流動(dòng)問(wèn)題涉及n相流體，單個(gè)網(wǎng)格單元中第i相流體體積分?jǐn)?shù)為qi，則有0≤qi≤1，且流體總的體積分?jǐn)?shù)須滿足式（5）。

對(duì)于兩相流而言，若想確定自由液面的位置，只需追蹤qi=0.5 的所有網(wǎng)格單元即可。

1.3 湍流模型

湍流的數(shù)值模擬方法中，大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）將大于網(wǎng)格尺寸的湍流渦運(yùn)動(dòng)通過(guò)控制方程直接得到，再建立近似模型模擬小尺度渦對(duì)大尺度渦運(yùn)動(dòng)的影響，該方法計(jì)算資源消耗大但精度高。Reynolds 平均法（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）對(duì)瞬態(tài)N-S 方程進(jìn)行時(shí)間平均處理，并且補(bǔ)充反映其特性的湍流輸運(yùn)方程，其消耗的資源和時(shí)間均少于LES，也是目前采用最多的方法。此外還有RANS/LES 混合方法，兼具了RANS 計(jì)算量小和LES 精度高的特點(diǎn)。本文采用RANS 中的SSTk-ω模型，其由Menter 提出，考慮了逆壓梯度邊界層的主要剪切應(yīng)力輸運(yùn)，可用于逆壓力梯度流動(dòng)，廣泛用于黏性模擬，適合一般流動(dòng)和內(nèi)部流動(dòng)等問(wèn)題。

其輸運(yùn)方程為如下。

式中，Γk和Γω均為代系數(shù)；μt為湍流粘度，且有。Gk和Gω來(lái)自湍流項(xiàng)，表示為。Yk和Yω是湍流耗散項(xiàng)。

1.4 用戶自定義函數(shù)（UDF）

UDF 是用戶利用C 語(yǔ)言編寫(xiě)的函數(shù)，可以被Fluent 動(dòng)態(tài)加載。用戶可以通過(guò)UDF 來(lái)定義邊界條件，設(shè)置材料性質(zhì)，定義輸運(yùn)方程中的源項(xiàng)，定義初值等。其作為一個(gè)輔助工具在Fluent 數(shù)值模擬中應(yīng)用十分廣泛。本文使用UDF 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)，調(diào)用DEFINE_CG_MOTION 宏，定義結(jié)構(gòu)垂蕩方向的速度，賦予初值，從而模擬結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)。

1.5 垂蕩阻尼和附加質(zhì)量計(jì)算

若給定浮體強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)的形式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)ξ3=Asinωt，則浮體所受水動(dòng)力可表示如下。

式中，A為垂蕩幅值；ω為運(yùn)動(dòng)頻率；F0為受力幅值；φ為相位差。將運(yùn)動(dòng)和受力方程整理得到式（9）[4]。

浮體僅發(fā)生垂蕩運(yùn)動(dòng)，垂蕩方向滿足力平衡方程。

聯(lián)并式（9）和式（10），有

式中，c為浮體的阻尼系數(shù)；m為附加質(zhì)量；φ為相位差。

本文通過(guò)CFD 計(jì)算可得到垂蕩方向的水動(dòng)力時(shí)歷曲線，進(jìn)而得到受力幅值F0和相位差φ，代入式（11）計(jì)算得到垂蕩阻尼系數(shù)c和附加質(zhì)量m。該方法也適用于通過(guò)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)形式計(jì)算結(jié)構(gòu)的搖蕩阻尼，原理類似。

1.6 無(wú)量綱附加質(zhì)量和無(wú)量綱阻尼系數(shù)

無(wú)量綱附加質(zhì)量和無(wú)量綱阻尼系數(shù)是反映結(jié)構(gòu)水動(dòng)力性能的重要參數(shù)。為了探究?jī)烧咴诓煌\(yùn)動(dòng)參數(shù)下的變化規(guī)律，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的方法可計(jì)算得到上述參數(shù)，如式（12）和式（13）所示。

式中，Cd為無(wú)量綱阻尼系數(shù)；Ca為無(wú)量綱附加質(zhì)量系數(shù)；S為投影面積；為結(jié)構(gòu)排水體積。

2 圓筒型FPSO 數(shù)值建模及驗(yàn)證

2.1 FPSO 主尺度參數(shù)

圓筒型FPSO 的模型如圖1 所示，主筒體的下部為延伸筒體，圍繞延伸筒體周圍設(shè)置有減動(dòng)結(jié)構(gòu)，能增加結(jié)構(gòu)垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量和阻尼，從而削減結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。圓筒型FPSO 的幾何主尺度參數(shù)如表1 所示。

表1 圓筒型FPSO 幾何參數(shù)

圖1 圓筒型FPSO 模型

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

本文采用Fluent 軟件進(jìn)行CFD 仿真計(jì)算，建立的計(jì)算域大小為500 m ×800 m ×380 m，在結(jié)構(gòu)周圍劃分加密網(wǎng)格，且通過(guò)UDF 使得結(jié)構(gòu)發(fā)生給定周期和幅值的強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)，實(shí)時(shí)輸出垂蕩方向的力Fz。邊界條件是左側(cè)為壓力入口，右側(cè)壓力出口，四周為對(duì)稱邊界條件，F(xiàn)PSO 設(shè)置為無(wú)滑移壁面條件，如圖2 所示。

圖2 邊界條件示意圖

為了驗(yàn)證網(wǎng)格尺寸對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，通過(guò)控制網(wǎng)格疏密程度生成了三種網(wǎng)格方案，選取結(jié)構(gòu)垂蕩運(yùn)動(dòng)周期為5 s，幅值為1 m 的工況，對(duì)比的計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

通過(guò)式（12）和式（13）算得無(wú)量綱阻尼和附加質(zhì)量系數(shù)結(jié)果如表2 所示，隨著網(wǎng)格數(shù)量增加，參數(shù)結(jié)果差異維持在5%以內(nèi)，可認(rèn)為網(wǎng)格已趨于收斂，后續(xù)計(jì)算選用423 萬(wàn)網(wǎng)格。

表2 三種網(wǎng)格方案下無(wú)量綱阻尼和附加質(zhì)量對(duì)比結(jié)果

2.3 時(shí)間步長(zhǎng)穩(wěn)定性驗(yàn)證

為了探究不同時(shí)間步長(zhǎng)的選取對(duì)于無(wú)量綱附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響，選取時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，0.015 s 和0.02 s 三種工況，進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)穩(wěn)定性驗(yàn)證。強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)周期為20 s，幅值為2.4 m，CFD輸出的垂向水動(dòng)力結(jié)果如圖4 所示。

圖4 時(shí)間步長(zhǎng)穩(wěn)定性驗(yàn)證

無(wú)量綱阻尼和附加質(zhì)量系數(shù)的結(jié)果列舉在表3中?？梢?jiàn)，隨著時(shí)間步長(zhǎng)縮短，計(jì)算結(jié)果的差異保持在5%以內(nèi)，且有減小的趨勢(shì)，后續(xù)計(jì)算選用0.02 s 的時(shí)間步長(zhǎng)。

表3 三種時(shí)間步長(zhǎng)方案下無(wú)量綱阻尼和附加質(zhì)量對(duì)比結(jié)果

3 計(jì)算結(jié)果及分析

基于建立的三維數(shù)值水池模型，通過(guò)軟件Fluent 的用戶自定義函數(shù)UDF 模擬圓筒型FPSO 強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期和幅值通過(guò)UDF 編譯設(shè)定，輸出垂蕩方向水動(dòng)力的時(shí)歷曲線，擬合后根據(jù)式（11）計(jì)算得到垂蕩阻尼系數(shù)和附加質(zhì)量。為了探究圓筒型FPSO 在不同的垂蕩周期和幅值下的阻尼系數(shù)和附加質(zhì)量變化規(guī)律，本文選取了工程中典型的垂蕩運(yùn)動(dòng)周期和幅值范圍，通過(guò)Fluent 數(shù)值模擬分別計(jì)算得到結(jié)果如表4 和表5 所示。

表4 不同垂蕩周期和幅值下的垂蕩阻尼系數(shù) 單位：N·s·m-1

表5 不同垂蕩周期和幅值下的附加質(zhì)量 單位：kg

圖5 直觀地展示了垂蕩阻尼系數(shù)和附加質(zhì)量與垂蕩運(yùn)動(dòng)周期和幅值的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垂蕩運(yùn)動(dòng)周期的增大，垂蕩阻尼系數(shù)以較快的速度減小，而垂蕩附加質(zhì)量在緩速減小后急劇上升。且垂蕩運(yùn)動(dòng)周期越大，垂蕩阻尼系數(shù)受垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值的影響越小。當(dāng)垂蕩運(yùn)動(dòng)周期接近垂蕩固有周期時(shí)，垂蕩附加質(zhì)量出現(xiàn)極小值。

圖5 不同周期和幅值下的垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)

實(shí)際海況中，波浪周期接近結(jié)構(gòu)垂蕩固有周期時(shí)，會(huì)激起較大的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。為了探究垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值的變化關(guān)系，取垂蕩運(yùn)動(dòng)周期為15 s 時(shí)垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。垂蕩運(yùn)動(dòng)周期接近垂蕩固有周期時(shí)，垂蕩阻尼系數(shù)與垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值線性正相關(guān)，而垂蕩附加質(zhì)量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖6 不同運(yùn)動(dòng)幅值下的垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)（運(yùn)動(dòng)周期為15 s）

在表4 和表5 結(jié)果的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步分析圓筒型FPSO 水動(dòng)力特征，由式（12）和式（13）計(jì)算得到圓筒型FPSO 在不同垂蕩運(yùn)動(dòng)周期和幅值下的無(wú)量綱阻尼系數(shù)和無(wú)量綱附加質(zhì)量系數(shù)，結(jié)果如表6 和表7 所示。

表6 不同垂蕩周期和幅值下的無(wú)量綱阻尼

表7 不同垂蕩周期和幅值下的無(wú)量綱附加質(zhì)量

圖7 中展示了無(wú)量綱阻尼和附加質(zhì)量系數(shù)隨垂蕩運(yùn)動(dòng)周期和幅值的變化規(guī)律。結(jié)果可知，隨著垂蕩運(yùn)動(dòng)周期的增大，無(wú)量綱阻尼系數(shù)整體呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì)，這與垂蕩阻尼的趨勢(shì)是恰恰相反的。垂蕩運(yùn)動(dòng)周期較大時(shí)，無(wú)量綱阻尼系數(shù)對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值較敏感。而無(wú)量綱附加質(zhì)量系數(shù)的變化規(guī)律與圖5（b）中所展示的規(guī)律并無(wú)大異，且?guī)缀醪皇艽故幏档挠绊憽?/p>

圖7 不同運(yùn)動(dòng)周期和幅值下的無(wú)量綱附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)

如圖8 所示，當(dāng)垂蕩運(yùn)動(dòng)周期接近結(jié)構(gòu)垂蕩固有周期時(shí)，無(wú)量綱附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均與垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值負(fù)相關(guān)。其中，垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值較小時(shí)（小于1.0 m），無(wú)量綱阻尼系數(shù)驟降；垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值達(dá)增大到一定值時(shí)（大于1.0 m 且小于3.0 m），無(wú)量綱阻尼系數(shù)緩速減小。

圖8 不同運(yùn)動(dòng)幅值下的無(wú)量綱附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)（周期為15 s）

4 結(jié) 論

本文利用CFD 對(duì)帶減動(dòng)結(jié)構(gòu)的圓筒型FPSO 進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)模擬結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫垂蕩運(yùn)動(dòng)，輸出垂向體積力，計(jì)算得到不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下的垂蕩阻尼系數(shù)和附加質(zhì)量，得出以下研究結(jié)論。

（1）對(duì)于圓筒型FPSO，垂蕩阻尼系數(shù)與垂蕩運(yùn)動(dòng)周期負(fù)相關(guān)，與垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值呈線性正相關(guān)，且垂蕩運(yùn)動(dòng)周期較小時(shí)，垂蕩阻尼系數(shù)受垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值的影響較明顯。

（2）垂蕩附加質(zhì)量隨著垂蕩運(yùn)動(dòng)周期增大呈現(xiàn)明顯上升趨勢(shì)，但其對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值不敏感。垂蕩運(yùn)動(dòng)周期接近垂蕩固有周期時(shí)，垂蕩附加質(zhì)量出現(xiàn)極小值。

（3） 隨著圓筒型FPSO 的垂蕩運(yùn)動(dòng)周期增大，無(wú)量綱阻尼系數(shù)受垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值的影響愈明顯。具體表現(xiàn)為：無(wú)量綱阻尼系數(shù)隨著垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值增大而逐漸減小。

本文研究結(jié)果可為圓筒型FPSO 在工程中的應(yīng)用提供一定參考。然而，本文是采用CFD 的方法計(jì)算圓筒型FPSO 的垂蕩阻尼，計(jì)算的垂蕩運(yùn)動(dòng)周期區(qū)間較稀疏，運(yùn)動(dòng)幅值范圍并不能涵蓋工程典型海況。此外，垂蕩抑制結(jié)構(gòu)通海能較大程度上改善圓筒型FPSO 的垂蕩性能[11]，利用CFD 的方法探究運(yùn)動(dòng)抑制結(jié)構(gòu)通海對(duì)于垂蕩性能的改善效果也是一個(gè)值得嘗試的思路。