詹偉杰　錢凱程　謝歡　 沈馳

關鍵詞：磷酸鐵鋰電池；加速試驗；Lasso 回歸；逆冪律；循環(huán)壽命

0 前言

磷酸鐵鋰電池具有較長的循環(huán)壽命、較高的安全性、較低的成本等優(yōu)勢，近年來得以規(guī)?；瘧?。數(shù)據(jù)顯示，2022 年我國鋰離子電池正極材料產(chǎn)量分別為：三元鋰正極材料產(chǎn)量65.6 萬t，同比上一年增幅約48.8%；磷酸鐵鋰產(chǎn)量119.6 萬t，同比上一年增幅約160.6%；鈷酸鋰產(chǎn)量7.8 萬t，同比上一年下降約22.8%；錳酸鋰產(chǎn)量8.7 萬t，同比上一年下降約21.6%［1］。

隨著磷酸鐵鋰電池技術的突破與發(fā)展，磷酸鐵鋰電池的壽命不斷延長，這可能會引起電池正常壽命測試的時間及經(jīng)濟成本不斷加大。因此，研究選取應力，建立應力試驗壽命與正常工況下壽命的聯(lián)系，從而縮短測試時間十分具有意義。常見的應力有：溫度、循環(huán)倍率、電流、放電深度（DOD）等［2］。晏莉琴等［3］歸納了鋰離子電池壽命預測的通用技術和加速壽命試驗設計流程，總結了4 種可操作性強的快速壽命評價方法實例。丁鵬飛等［4］基于逆冪律模型，研究了三元鋰電池在不同放電倍率下以多項式系數(shù)為壽命特征的加速壽命模型。劉曉梅等［5］研究了磷酸鐵鋰電池的常溫衰減機理。STROE 等［6］設計了測試矩陣，基于加速日歷和循環(huán)老化試驗，建立了預測模型，并將預測結果與新電池試驗結果進行對比驗證。

本文選取不同充電倍率進行壽命循環(huán)試驗，應用機器學習中的Lasso 回歸方法研究確定擬合方程形式，最后基于以充電倍率作為應力輸入的逆冪律模型，建立以多項式系數(shù)為壽命特征的加速壽命模型預測并進行驗證，為磷酸鐵鋰電池在壽命預測方面的研究提供參考。

1 試驗對象與試驗方法

本文選用的磷酸鐵鋰電池，其充/放電截止電壓為3.65 V/2.20 V。充電倍率方面，選取0.5 C、1.5 C、2.0 C 作為不同的充電倍率輸入，研究磷酸鐵鋰電池的加速壽命特征。環(huán)境溫度、放電倍率、充電截止電壓、放電截止電壓作為動力電池壽命的主要影響因素，若同時進行試驗分析將影響試驗設計與試驗結果分析，故在本文中固定環(huán)境溫度25 ℃/15 ℃、放電倍率1.0 C、充電截止電壓3.65 V、放電截止電壓2.20 V。

1. 1 試驗方法

將磷酸鐵鋰電池置于環(huán)境箱中，溫度設為25 ℃/15 ℃，待溫度穩(wěn)定后開始試驗。不同充電倍率下循環(huán)壽命試驗流程為：

（1） 標準容量標定1 次，得到初始容量；

（2） 以0.5 C、1.5 C、2.0 C 恒流- 恒壓充電至3.65 V，截止電流充電倍率0.05 C，靜置0.5 h；

（3） 以1.0 C 恒流放電至2.20 V，靜置0.5 h；

（4） 循環(huán)第2～3 步200 次；

（5） 標準容量法標定1 次；

（6） 返回第（2）步，直至循環(huán)次數(shù)達到1 000 次或容量降至初始容量的80% 以下。

1. 2 標準容量標定法

標準容量標定法一般設置條件為常溫、1.0 C充/放電，并進行3 次循環(huán)，以第3 次循環(huán)放電容量作為當前狀態(tài)下電池的真實容量。本文中標準容量標定法設置如下：

（1） 環(huán)境箱設置25 ℃，電池恒溫至（25±2） ℃；

（2） 電池以1.0 C 恒流-恒壓充電至3.65 V，截止電流充電倍率0.05 C，靜置0.5 h；

（3） 電池以1.0 C 恒流放電至2.20 V，靜置0.5 h；

（4） 第2～3 步循環(huán)3 次，并以第3 次循環(huán)的放電容量作為標準容量。

由此，試驗得到25 ℃下0.5 C、1.5 C、2.0 C 作為充電倍率輸入的3 組循環(huán)壽命數(shù)據(jù)，以及15 ℃ 下0.5 C、1.5 C、2.0 C 作為充電倍率輸入的3 組循環(huán)壽命數(shù)據(jù)。

2 Lasso 回歸擬合數(shù)據(jù)

Lasso 回歸屬于機器學習中的有監(jiān)督學習一類，可以用來對數(shù)據(jù)樣本進行擬合及預測，其采用L1 正則化，可以防止過擬合［7-8］。Lasso 回歸模型目標函數(shù)J （ θ ） 的表達式為：

2. 1 擬合25 ℃下數(shù)據(jù)

機器學習中，訓練集用于模型訓練，提供輸入特征和目標，使模型可以學習到特征與目標之間的映射關系，即生成帶有參數(shù)的模型；驗證集則是用來驗證所生成的模型的效果，驗證集應與訓練集來自相同的數(shù)據(jù)分布，但它是訓練集之外的數(shù)據(jù)樣本，其數(shù)據(jù)量通常為訓練集的10%～30%。

以25 ℃ 下1.5 C 充電及1.0 C 放電（以下簡稱“1.5 C 充?1.0 C 放”）循環(huán)壽命測試數(shù)據(jù)為例，將數(shù)據(jù)樣本分為訓練集和驗證集（數(shù)據(jù)量比為8∶2），固定α 為0.01。對應于不同次數(shù)多項式的假設，通過調(diào)整Lasso 回歸模型中自變量x 的輸入方式，如三次多項式則輸入x³、x²、x，二次多項式則輸入x²、x，一次多項式輸入x，可以分別擬合出三次多項式方程、二次多項式方程、一次多項式方程，如圖1所示。

擬合得到了方程，即代表獲得了θ₃、θ₂、θ₁、θ₀的值，進而可以對擬合效果進行評價。25 ℃下1.5 C充?1.0 C 放循環(huán)壽命數(shù)據(jù)不同多項式方程對應的系數(shù)及效果見表1。由表1 可以看出：在驗證集中，二次多項式方程的決定系數(shù)R²最高，三次多項式方程次之，一次多項式方程最低，但都達到了0.96 以上，擬合效果皆較好。

因此，綜合考慮選擇二次多項式方程來擬合本文試驗所得數(shù)據(jù)。同樣基于Lasso 回歸模型構建方法對25 ℃下0.5 C 充電及1.0 C 放電（以下簡稱“0.5 C 充?1.0 C 放”）循環(huán)壽命測試數(shù)據(jù)、1.5 C充?1.0 C 放循環(huán)壽命測試數(shù)據(jù)、2.0 C 充電及1.0 C放電（以下簡稱“2.0 C 充?1.0 C 放”）循環(huán)壽命測試數(shù)據(jù)進行擬合，最終得到25 ℃下不同充電倍率循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的二次多項式方程擬合系數(shù)，見表2。

分別選取200 次循環(huán)、400 次循環(huán)、600 次循環(huán)、800 次循環(huán)、1 000 次循環(huán)時預測容量保持率，與試驗所得容量保持率進行對比，結果見表4。由表4可以看出：容量保持率真實值和預測值的相對誤差隨循環(huán)次數(shù)的增加有一定擴大趨勢，但在800 次循環(huán)內(nèi)相對誤差都處于2% 以下，整體擬合效果仍較好。

4 結論

本文通過不同充電倍率的磷酸鐵鋰循環(huán)壽命試驗，基于機器學習方法及逆冪律模型，得到了以下結論：

（1） 應用機器學習中的Lasso 回歸方法對獲得的數(shù)據(jù)進行三次多項式、二次多項式、一次多項式及不同正則化力度的擬合，從而確定適于當前循環(huán)壽命容量衰減數(shù)據(jù)的擬合方程形式，該方法具備一定的泛化應用意義。

（2） 基于以充電倍率作為應力輸入的逆冪律模型，建立了以多項式系數(shù)為壽命特征的加速循環(huán)壽命模型預測曲線任一點壽命，經(jīng)與試驗結果對比發(fā)現(xiàn)預測準確度較高，可以在適當范圍內(nèi)用于電池容量衰減的加速測試與評估。