高學(xué)輝 劉瑞國

(山東科技大學(xué) 智能裝備學(xué)院,泰安 271019)

自動化、電氣工程及其自動化、電氣工程與智能控制等專業(yè)往往開設(shè)的控制類課程有“自動控制原理”“現(xiàn)代控制理論”以及“智能控制”等課程。這類課程具有的一個共同的特點(diǎn)就是尋找合理的控制輸入使得被控系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下獲得期望的輸出?！白詣涌刂圃怼敝饕獜念l域角度采用傳遞函數(shù)模型出發(fā)解決上述問題。“現(xiàn)代控制理論”則是從時域角度采用狀態(tài)空間模型解決問題?！爸悄芸刂啤痹谝陨蟽砷T課程學(xué)習(xí)的基本方法之上,對傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間描述的線性或非線性系統(tǒng),采用更加先進(jìn)、智能的控制策略,尋找合適的控制輸入在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下獲得期望的輸出。本文將這類具有共同特征又各有特點(diǎn),且課程內(nèi)容具有延續(xù)性的課程稱之為課程群,將以上三門課程稱之為控制類課程群。

單獨(dú)的控制課程教學(xué)研究已經(jīng)取得了大量的成果[1-6]。文獻(xiàn)[1]基于一致性建構(gòu)原則進(jìn)行了以學(xué)生為中心、以成果為導(dǎo)向的“自動控制原理”課程的教學(xué)設(shè)計(jì),從五個方面包括優(yōu)化課程目標(biāo)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動等改進(jìn)了新的思路,并以多功能機(jī)器人為例作貫穿式工程實(shí)物實(shí)訓(xùn)。文獻(xiàn)[2]采用開放式評價方法進(jìn)行了疫情下的“現(xiàn)代控制理論”教學(xué)研究并取得了較好的結(jié)果。文獻(xiàn)[3]在“智能控制”課程教學(xué)中引入PBL教學(xué)模式,以尋跡小車仿真為例設(shè)計(jì)了PBL模糊控制教學(xué)案例,探討了開展PBL案例教學(xué)的設(shè)計(jì)步驟與實(shí)施方法,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高了學(xué)生分析解決問題的能力,但是以上從課程群角度探討教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等的教學(xué)研究卻幾乎無人涉及。本文將從控制類課程群的角度,以案例教學(xué)為例初探控制類課程群教學(xué)問題。

以RLC電路為案例貫穿“自動控制原理”“現(xiàn)代控制理論”和“智能控制”課程,對“自動控制原理”的傳遞函數(shù)建模、零極點(diǎn)配置、根軌跡分析等知識點(diǎn),“現(xiàn)代控制理論”的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)換、能控性能觀性判據(jù)、零極點(diǎn)配置、狀態(tài)觀測器以及李雅普諾夫穩(wěn)定性分析等知識點(diǎn),“智能控制”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模控制、自適應(yīng)控制等知識點(diǎn)進(jìn)行了串聯(lián),從課程群的角度以縱向視角通過RLC電路這個案例說明了各門課程之間的延續(xù)關(guān)系,讓學(xué)生更加深入地理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容,做到學(xué)以致用,舉一反三,增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力,提高分析問題、解決問題的水平。

1 “自動控制原理”教學(xué)案例

首先以案例教學(xué)探索“自動控制原理”課程教學(xué)方法。在“自動控制原理”課程中,系統(tǒng)模型的建立的知識點(diǎn)往往會采用RLC電路作為案例引入,如圖1所示。本文以此最簡單最常見案例為例從控制類課程群角度貫穿“自動控制原理”“現(xiàn)代控制理論”和“智能控制”三門課程,探索在課程群視角下的案例教學(xué)。

圖1 RLC無源網(wǎng)絡(luò)

圖1中RLC電路可以得到其微分方程模型如式(1)所示:

(1)

從式(1)的二階微分方程出發(fā),首先從傳遞函數(shù)的角度對“自動控制原理”中零極點(diǎn)配置等知識點(diǎn)應(yīng)用本案例教學(xué)設(shè)計(jì)。

考慮式(1)微分方程,對方程中各項(xiàng)做拉普拉斯變換可得:

(LCs2+RCs+1)Uc(s)=Ur(s)

(2)

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義,可以得到RLC電路的傳遞函數(shù)為:

(3)

為了說明RLC電路案例在“自動控制原理”課程零極點(diǎn)配置知識點(diǎn)的教學(xué)應(yīng)用,假設(shè)L=100 H,C=0.002 F,R=300 Ω。則RLC電路的傳遞函數(shù)為:

(4)

若希望將極點(diǎn)配置到[-3 -5],直接配置法或串聯(lián)前饋矯正法都可以將傳遞函數(shù)配置到[-3 -5]。

下面給出Matlab仿真程序和結(jié)果。Matlab仿真程序如下:

clc;clear;closeall;

num =[0,0,1];

den =[0.2,0.6,1];

G0 = tf(num,den)

disp(‘開環(huán)極點(diǎn)’);pole(G0)

G1 = feedback(G0,1)

disp(‘閉環(huán)極點(diǎn)’);pole(G1)

P =[-3,-5];%期望極點(diǎn)

%% 1.傳遞函數(shù)極點(diǎn)配置

%設(shè)G_c = p0 + p1*s

%由 D(S) = 1 + G_c*G0 = 0;

%和 F(S) = (s + 3)*(s + 5) = 0

% D(s) = F(s),可以求出p0 和 p1

%校正傳函

G_c = 1*tf([1,2],[0,1])

%校正后傳函

G_o = G_c*G0

%閉環(huán)

G2 = feedback(G_o,1)

disp(‘串聯(lián)校正后閉環(huán)極點(diǎn)’);pole(G2)

step(G2)

其階躍響應(yīng)如圖2所示,配置[-3 -5]后的根軌跡如圖3所示。

圖2 傳遞函數(shù)極點(diǎn)配置后階躍響應(yīng)

圖3 傳遞函數(shù)極點(diǎn)配置根軌跡圖

同樣可以容易地做出Bode圖,分析輸入電壓ur(t)和電容兩端輸出電壓uc(t)之間的關(guān)系。本案例可囊括“自動控制原理”中多個知識點(diǎn),比如傳遞函數(shù)模型的建立、零極點(diǎn)配置、根軌跡分析以及沖激和階躍響應(yīng)等等。

從課程群的角度來看,“自動控制原理”分析的案例可以容易地應(yīng)用到“現(xiàn)代控制理論”中,只是不再采用傳遞函數(shù)方法在頻域下分析,而是將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式,采用“現(xiàn)代控制理論”的知識進(jìn)行分析,這樣就將“自動控制原理”和“現(xiàn)代控制理論”從課程群的角度串在一起。

2 “現(xiàn)代控制理論”教學(xué)案例

如前所述,從課程群的角度可將分屬于不同課程的內(nèi)容串在一起考慮,更加有助于課程的學(xué)習(xí)和理解。仍然以上節(jié)RLC電路為例說明。首先根據(jù)“現(xiàn)代控制理論”的知識點(diǎn),可以將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程,因此,傳遞函數(shù)(4)可以轉(zhuǎn)換為:

(5)

其中

在狀態(tài)空間的形式下仍然可以將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到[-3 -5],在狀態(tài)空間下的Matlab程序如下:

clc;clear;closeall;

num =[0,0,1];

den =[0.2,0.6,1];

G0 = tf(num,den)

disp(‘開環(huán)極點(diǎn)’);pole(G0)

G1 = feedback(G0,1)

disp(‘閉環(huán)極點(diǎn)’);pole(G1)

P =[-3,-5];%期望極點(diǎn)

%% 2.轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間

[A,B,C,D]= tf2ss(num,den)

sys0 = ss(A,B,C,D)

%% 3.判斷可控和能觀

nc =[A,A*B]

rank(nc)

if rank(nc) == rank(A)

disp(‘可控’)

else

disp(‘不可控’)

end

no =[A;C*A]

rank(no)

if rank(no) == rank(A)

disp(‘能觀’)

else

disp(‘不能觀’)

end

%% 4.極點(diǎn)配置

K = place(A,B,P)

A_hat = A-B*K;

sys = ss(A_hat,B,C,D);

pole(sys)

step(sys)

sss = ss2tf(A_hat,B,C,D)

階躍響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。

圖4 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置后階躍響應(yīng)

圖5 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

圖6 狀態(tài)空間下的輸出

圖7 狀態(tài)觀測器觀測結(jié)果

通過以上討論可以看出,針對RLC電路可以從課程群的角度將“自動控制原理”和“現(xiàn)代控制理論”無縫連接,從而將不同課程的知識點(diǎn)串在一起,從縱向加深學(xué)生對課程的理解。不僅如此,仍然以RLC電路為例,繼續(xù)深化討論“智能控制”的案例教學(xué)。

3 “智能控制”教學(xué)案例

上節(jié)從課程群的角度應(yīng)用RLC案例討論了“現(xiàn)代控制理論”的知識點(diǎn),本節(jié)仍然以RLC電路為例,討論“智能控制”的知識點(diǎn)。以“智能控制”中最重要知識點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制說明該課程案例教學(xué)。

仍然考慮RLC電路,其傳遞函數(shù)為式(4),狀態(tài)空間方程為式(5),若考慮輸出存在未知有界非線性干擾的情況,“自動控制原理”和“現(xiàn)代控制理論”均不好解決。但是在“智能控制”中,處理未知干擾是其基本知識點(diǎn),可采用模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種方法估計(jì)未知干擾。

假設(shè)未知有界非線性干擾為d(t),將狀態(tài)空間方程(5)轉(zhuǎn)換為能觀能控標(biāo)準(zhǔn)形式為:

(6)

其中

考慮未知干擾的影響,RLC電路的狀態(tài)空間表達(dá)形式為:

(7)

作為教學(xué)案例,可以采用“智能控制”中的模糊邏輯估計(jì)未知有界干擾,也可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)未知有界干擾,或者都采用后進(jìn)行對比教學(xué)。本文僅采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)未知有界非線性干擾,并設(shè)計(jì)滑?？刂破骺刂芌LC電路,補(bǔ)償未知干擾對電路的影響。

系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為式(7)后,x1表示電容兩端的電壓,我們的目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制輸入端ur(t)的電壓讓輸出電壓uc(t)不受未知非線性干擾的影響,按照期望的信號輸出。假設(shè)預(yù)先設(shè)定的期望信號為uc(t)=sin(t),即x1d=sin(t),則定義誤差:

e=x1d-x1

(8)

定義滑模面為:

(9)

其中c>0。

根據(jù)“智能控制”的內(nèi)容可以設(shè)計(jì)控制輸入為:

(10)

(11)

其中h(x)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高斯函數(shù),選擇為:

(12)

(13)

用Matlab對本案例進(jìn)行仿真(控制器選擇及穩(wěn)定性證明略,可參考《智能控制》教材或文獻(xiàn)[7]),仿真時未知有界非線性干擾選擇為d(t)=1.5sin(t)cos(t),c=9,γ=0.05,η=1.1。Matlab仿真程序如圖8所示,控制結(jié)果,控制輸入和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知干擾結(jié)果如圖9～11所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/p>

圖9 x1,x2的控制輸出和預(yù)設(shè)輸出的對比

圖10 控制輸入信號

圖11 估計(jì)干擾和實(shí)際干擾的對比

對“智能控制”課程來說,可以用RLC電路為案例教授并驗(yàn)證模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和各種進(jìn)化算法控制的內(nèi)容。本案例涉及“智能控制”的知識點(diǎn)包括估計(jì)未知非線性干擾、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、滑模控制、李雅普諾夫穩(wěn)定、自適應(yīng)控制等。如果繼續(xù)深挖,還可以將更多知識點(diǎn)納入本案例。從課程群角度看,應(yīng)用RLC電路從傳遞函數(shù)建模開始到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品謩e串聯(lián)了“自動控制原理”“現(xiàn)代控制理論”和“智能控制”三門課的多個知識點(diǎn),有助于學(xué)生們從縱向加深對這三門課程知識的理解和掌握。多利用這樣的案例可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生將理論和實(shí)踐結(jié)合,更好地學(xué)習(xí)專業(yè)知識。

4 結(jié)語

采用RLC電路為案例,從課程群的角度對“自動控制原理”“現(xiàn)代控制理論”和“智能控制”三門課程的主要知識點(diǎn)進(jìn)行了縱向串聯(lián)。對RLC電路的傳遞函數(shù)模型建模、極點(diǎn)配置等串聯(lián)了“自動控制原理”的傳遞函數(shù)模型的建立,零極點(diǎn)配置,根軌跡分析以及沖激和階躍響應(yīng)等知識點(diǎn);通過對RLC電路的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換、狀態(tài)觀測器等串聯(lián)了“現(xiàn)代控制理論”的傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換、能控性和能觀性判據(jù)、狀態(tài)空間模型下的極點(diǎn)配置以及狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)等知識點(diǎn);通過對RLC電路的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂拼?lián)了“智能控制”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模控制、自適應(yīng)控制,以及“現(xiàn)代控制理論”中的李雅普諾夫穩(wěn)定等知識點(diǎn)。對于同一個案例,在不同課程中采用課程群的視角可以將各個知識點(diǎn)串聯(lián)在一起,加深學(xué)生們對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握,且案例教學(xué)容易實(shí)現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際,切實(shí)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,讓學(xué)生不僅喜歡學(xué),還能學(xué)得會、學(xué)得好。