李昱

(杭州和利時(shí)自動(dòng)化有限公司, 浙江, 杭州 310018)

0 引言

煤燃燒過程中氮氧化物(NOx)的排放已成為環(huán)境污染的一個(gè)重要問題,并對(duì)空氣質(zhì)量產(chǎn)生了重大影響[1]?？焖儆行У臏p排已經(jīng)成為燃煤電廠最重要的問題之一。目前,選擇性催化還原法(SCR)因其脫硝效率高、成本低、技術(shù)成熟而受到廣泛關(guān)注和應(yīng)用[2]。同時(shí),SCR系統(tǒng)的建模和控制優(yōu)化也受到了廣泛的關(guān)注。

在火電廠的SCR脫硝系統(tǒng)中,通常采用PID控制。然而,由于SCR脫硝系統(tǒng)具有大慣性、時(shí)滯、多變量、時(shí)變等特點(diǎn),常規(guī)的PID控制難以滿足控制質(zhì)量要求,一旦控制不佳,氨水噴灑過量時(shí),氨氣會(huì)逸出,污染環(huán)境,并增加成本。因此,對(duì)于火力發(fā)電廠的可SCR控制系統(tǒng),迫切需要提出新的智能控制策略,以降低成本,同時(shí)最大限度地減少氮氧化物的排放。在脫硝系統(tǒng)的建模方面:文獻(xiàn)[3]通過深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)建立了SCR系統(tǒng)出口NOx濃度的預(yù)測(cè)模型;文獻(xiàn)[4]基于SCR系統(tǒng)變量間的相關(guān)性建立了自適應(yīng)惰性學(xué)習(xí)算法;文獻(xiàn)[5]基于時(shí)間差分法和最小二乘支持向量機(jī)建立了SCR脫硝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。在控制器設(shè)計(jì)方面:文獻(xiàn)[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了NOx濃度控制模型,結(jié)合遺傳算法(GA)和模型預(yù)測(cè)控制,實(shí)現(xiàn)了出口NOx濃度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)控制;文獻(xiàn)[7]提出了一種使用在線最小二乘支持向量機(jī)的自適應(yīng)抗干擾MPC,并使用卡爾曼濾波器來評(píng)估過程模型中不可測(cè)的干擾;文獻(xiàn)[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋線性化算法控制噴氨閥,對(duì)NOx濃度進(jìn)行優(yōu)化控制,使其達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)。

上述無論是SCR的系統(tǒng)建模還是控制優(yōu)化,都較少考慮算法本身的實(shí)際應(yīng)用效率問題,本文針對(duì)某電廠高溫高塵布置方式的SCR脫銷系統(tǒng)建立了兩入一出的傳遞函數(shù)模型。考慮到實(shí)際電廠對(duì)智能算法計(jì)算效率的要求,通過階梯式策略對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制(DMC)算法進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后的階梯式DMC(SDMC)避免了大型矩陣求逆計(jì)算,大大簡(jiǎn)化了求解過程。通過與PID控制器的對(duì)比仿真可知,本文設(shè)計(jì)的SDMC非常適用于實(shí)際熱工過程控制。

1 SCR脫硝系統(tǒng)模型

目前,從煙道的安裝位置劃分,SCR脫硝系統(tǒng)的布置可分為高溫高塵、高溫低塵以及低溫低塵。綜合考慮3種方法的優(yōu)缺點(diǎn),處于省煤器下游、空氣預(yù)熱器和電除塵器上游的高溫高塵布置最為經(jīng)濟(jì)有效,已被國(guó)內(nèi)大多數(shù)電廠采用[9]。

采用這種布置,鍋爐產(chǎn)生的煙氣在通過省煤器后溫度更高,無須額外的預(yù)熱裝置,與噴氨格柵噴射的氨/空氣混合氣體一同在脫硝反應(yīng)器中進(jìn)行反應(yīng),其涉及的主要化學(xué)反應(yīng)[10]為

4NO+4NH3+O2→4N2+6H2O

2NO2+4NH3+O2→3N2+6H2O

(1)

某電廠1000 MW機(jī)組SCR脫硝系統(tǒng)采用高溫高塵布置方式,系統(tǒng)的控制量為脫硝閥門開度,被控量是出口NOx濃度,入口NOx濃度則為可測(cè)量的擾動(dòng)。為避免電廠實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的有色噪聲對(duì)SCR脫硝系統(tǒng)對(duì)象模型參數(shù)估計(jì)造成影響,在MATLAB中通過輔助變量最小二乘法進(jìn)行SCR對(duì)象模型辨識(shí)的算法實(shí)現(xiàn)[11],得到傳遞函數(shù)模型如下:

(2)

式(2)中,Y(s)為出口NOx濃度,U(s)為SCR脫硝閥門開度,D(s)為入口NOx濃度。

2 階梯式動(dòng)態(tài)矩陣控制(SDMC)

2.1 預(yù)測(cè)模型

本文首先獲得式(2)所示SCR被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)作為DMC的預(yù)測(cè)模型。假設(shè)系數(shù)ai=a(iT),i=1,2,…為對(duì)象單位階躍的輸出采樣值,其中T表示采樣周期。在階躍響應(yīng)趨于穩(wěn)定時(shí)截?cái)嗄Ｐ?即可求得限定時(shí)間范圍內(nèi)的階躍響應(yīng)序列[12],即

a=[a1,a2,…,aN]T

(3)

式(3)中,N為建模時(shí)域。

若k時(shí)刻在系統(tǒng)的輸入端引入單位控制增量Δu(k),那么k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值如下:

(4)

(5)

式(5)中,M為控制時(shí)域。

將式(5)改寫成向量形式:

(6)

式(6)中,

(7)

(8)

(9)

Δu(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]T

(10)

式(7)～式(10)中,P為預(yù)測(cè)時(shí)域。

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

DMC算法的優(yōu)化采用滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算方式來實(shí)現(xiàn),通常采用式(11)所述的二次型優(yōu)化指標(biāo)函數(shù):

(11)

式(11)中,wP(k)為輸出期望值,Q為誤差權(quán)矩陣,R為控制權(quán)矩陣。

wP(k)=[w(k+1),…,w(k+P)]T

(12)

Q=diag(q1,…,qP)

(13)

Ρ=diag(r1,…,rM)

(14)

(15)

式(15)中,ΔuM(k)為k時(shí)刻最優(yōu)的控制增量向量。在實(shí)際控制過程中,僅執(zhí)行當(dāng)前控制律,即u(k)=Δu(k)+u(k-1),而在下一采樣周期,重新進(jìn)行上述優(yōu)化計(jì)算。

2.3 階梯式策略

通過引入階梯式控制的思想,控制變量的未來增量可以被明確規(guī)劃為

Δu(k)=δ,Δu(k+1)=βΔu(k+i-1)=βiδ,1≤i≤M-1

(16)

因此,未來時(shí)刻的控制序列變?yōu)?/p>

ΔU=(Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+M-1))

=(δβδ…βM-1δ)=(1β…βM-1)δ

(17)

從式(17)可知,控制量u的形式呈現(xiàn)階梯狀,變化較為穩(wěn)定均衡,且控制率求解時(shí)不需進(jìn)行矩陣求逆,使計(jì)算量得到較大簡(jiǎn)化,穩(wěn)定性也得到提高[11]。

(18)

式(18)中,G為P×1的列向量。

預(yù)測(cè)模型可表示為

(19)

式(11)所示的性能指標(biāo)函數(shù)可表示為

(20)

式(20)中,λ為控制矩陣系數(shù),β為階梯因子。

極小化目標(biāo)函數(shù)(20),令?J/?δ=0,得到控制率為

(21)

在實(shí)際控制時(shí)只實(shí)施當(dāng)前控制量u(k)=u(k-1)+δ。到下一時(shí)刻,根據(jù)最新得到的反饋信息,可重新求得預(yù)測(cè)值并進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。根據(jù)式(21)可以發(fā)現(xiàn),求解的控制律不再需要矩陣求逆,且從矩陣相乘轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄肯喑?使計(jì)算變得更加簡(jiǎn)便。

2.4 反饋校正

由于電廠運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生各種噪聲及干擾,導(dǎo)致SDMC控制器的預(yù)測(cè)值與實(shí)際輸出會(huì)出現(xiàn)發(fā)散偏離。為解決這一影響,需對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行反饋校正。

當(dāng)k時(shí)刻的控制增量δ作用于對(duì)象時(shí),根據(jù)式(6),可計(jì)算得到未來的輸出預(yù)測(cè)值:

(22)

(23)

上述誤差無因果關(guān)系,從而使用啟發(fā)式方法實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差,如式(24):

(24)

(25)

3 基于SDMC的脫硝控制仿真

本文基于MATLAB 2020b Simulink工具搭建了SCR-SDMC控制仿真系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 SCR-SDMC控制仿真圖

為了驗(yàn)證SDMC在SCR對(duì)象上的控制效果,本文進(jìn)行了設(shè)定值擾動(dòng)試驗(yàn)、入口NOx擾動(dòng)量擾動(dòng)試驗(yàn)以及模型失配等試驗(yàn),并與經(jīng)MATLAB自整定工具整定后的PID控制器進(jìn)行了對(duì)比。SDMC控制器參數(shù)為N=1000,P=250,M=20,β=0.1,λ=1,采樣周期T=1 s。PID參數(shù)為P=-5.8,I=-0.06。

3.1 設(shè)定值擾動(dòng)仿真

待整個(gè)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后,于t=100將出口NOx濃度從30 mg/m3階躍為35 mg/m3,并繼續(xù)運(yùn)行1100 s,響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 設(shè)定值擾動(dòng)下的響應(yīng)曲線

從圖2可以看出,在SDMC和經(jīng)優(yōu)化整定后的PID控制作用下,SCR系統(tǒng)超調(diào)均在5%以內(nèi),但SDMC調(diào)節(jié)要比PID快240 s,SDMC具有良好的控制效果。

3.2 擾動(dòng)量擾動(dòng)仿真

(1) 階躍擾動(dòng)仿真

在t=0時(shí),將入口NOx濃度在原穩(wěn)定狀態(tài)下階躍增加20 mg/m3,仿真共運(yùn)行1500 s,SDMC與PID控制器控制效果如圖3所示。

圖3 輸入階躍擾動(dòng)下的響應(yīng)曲線

由于入口NOx濃度是一個(gè)擾動(dòng)量,所以當(dāng)NOx濃度階躍增加時(shí),一開始控制量還未起作用,出口NOx濃度隨入口NOx濃度的突增而不斷上升,在度過被控對(duì)象遲延時(shí)間,即210 s后,SDMC立即開始控制作用,出口NOx濃度逐漸下降,回到原穩(wěn)定狀態(tài)。從圖3可知,SDMC在對(duì)象遲延介紹后,能快速抑制擾動(dòng),沒有任何超調(diào),調(diào)節(jié)速度也比PID更強(qiáng)。

(2) 實(shí)際輸入擾動(dòng)仿真

為了充分驗(yàn)證算法在工程實(shí)際中應(yīng)用的可行性,本文通過模擬電廠入口NOx濃度實(shí)際情況,即入口NOx隨著時(shí)間演進(jìn),其擾動(dòng)值是一個(gè)在幅度和周期上均變化的量。本文將幅度在25 mg/m3附近波動(dòng)的一組入口NOx濃度值在t=0時(shí)注入,仿真運(yùn)行2000 s,SDMC與PID控制器控制效果如圖4所示。

(a) 入口NOx濃度擾動(dòng)

從圖4可以看出,在入口NOx濃度連續(xù)波動(dòng)的情況下,SDMC與PID仍能最終恢復(fù)穩(wěn)定,但SDMC恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間比PID快,而且與PID相比,在SDMC控制下,SCR系統(tǒng)不需要經(jīng)過多次上下波動(dòng)便可直接穩(wěn)定。

3.3 模型失配仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SDMC的控制性能和魯棒性,通過對(duì)SCR對(duì)象進(jìn)行失配處理,即將SCR傳遞函數(shù)模型增益K、遲延時(shí)間tao和慣性時(shí)間T異化處理進(jìn)行驗(yàn)證。失配處理后的不可測(cè)控制通道模型如下:

(26)

同樣,系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后,在t=100時(shí),將出口NOx濃度設(shè)定值由30 mg/m3階躍為35 mg/m3,并繼續(xù)運(yùn)行1100 s,響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 模型失配情況下SDMC參數(shù)優(yōu)化前的控制響應(yīng)曲線

從圖5可知,在模型失配情況下,若SDMC超參數(shù)不做任何修改,會(huì)有小幅度波動(dòng),但仍比PID更快穩(wěn)定下來。在模型預(yù)測(cè)步驟中建模向量保持不變的情況下,通過調(diào)節(jié)相關(guān)超參數(shù),可進(jìn)一步改善模型失配情況下的調(diào)節(jié)效果,如圖6所示,經(jīng)SDMC超參數(shù)調(diào)節(jié)后,波動(dòng)明顯減小,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了SDMC的魯棒性。

圖6 模型失配情況下SDMC參數(shù)優(yōu)化后的控制響應(yīng)曲線

3.4 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比仿真

為了驗(yàn)證本文方法的高效性,對(duì)SDMC和DMC 2種算法在每個(gè)在線滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算的周期內(nèi)進(jìn)行耗時(shí)統(tǒng)計(jì),2種算法均取實(shí)際輸入擾動(dòng)仿真下運(yùn)行10次的平均耗時(shí),對(duì)比曲線如圖7所示。

圖7 算法耗時(shí)計(jì)算對(duì)比

從圖7可知,SDMC在每個(gè)優(yōu)化計(jì)算周期內(nèi)的耗時(shí)均比DMC算法短,這種情況會(huì)隨著控制對(duì)象復(fù)雜性和耦合性的增強(qiáng)而越發(fā)突出。這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法更適用于電廠工程實(shí)際應(yīng)用。

4 總結(jié)

本文在分析高溫高塵布置SCR脫硝系統(tǒng)對(duì)象基礎(chǔ)上,基于改進(jìn)最小二乘法辨識(shí)得到了控制量和可測(cè)擾動(dòng)量的傳遞函數(shù)模型?；陔A梯式策略對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣算法進(jìn)行了改進(jìn),避免了矩陣求逆計(jì)算,并將矩陣求解化簡(jiǎn)為向量求解,大大減小了計(jì)算量。通過與PID控制器對(duì)比仿真可知,SDMC對(duì)NOx出口濃度變化具有更好地響應(yīng)特性,能更快地克服輸入NOx濃度的擾動(dòng)。在模型失配情況下,只有小幅度的波動(dòng),通過適當(dāng)超參數(shù)調(diào)優(yōu),能很好地恢復(fù)控制性能,具有較強(qiáng)的魯棒性。最后,通過算法耗時(shí)對(duì)比,可知本文算法效率更高,更適用于作為電廠復(fù)雜熱工控制對(duì)象的先進(jìn)控制器。