周浚璠,丁 凱

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七二三研究所,江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

基于船舶雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤技術(shù)受到海上目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、外部環(huán)境噪聲以及信號(hào)處理技術(shù)誤差的影響,單雷達(dá)探測(cè)技術(shù)很難滿(mǎn)足實(shí)際需求,尤其是在目標(biāo)探測(cè)起始階段,多個(gè)動(dòng)目標(biāo)航跡起始信息判讀、目標(biāo)方位參數(shù)估計(jì)等均存在較大誤差。多目標(biāo)航跡起始是海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的首要問(wèn)題。它是建立新目標(biāo)檔案的決策環(huán)節(jié),本質(zhì)上是一個(gè)決策問(wèn)題[1]。對(duì)于多目標(biāo)航跡處理,正確的航跡起始是減小航跡處理負(fù)擔(dān)、提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤質(zhì)量的重要前提。由于目標(biāo)一般是由遠(yuǎn)到近出現(xiàn)在探測(cè)傳感器有效探測(cè)范圍內(nèi)的,在航跡起始時(shí),目標(biāo)一般距離探測(cè)傳感器較遠(yuǎn),此時(shí)傳感器探測(cè)分辨力低,測(cè)量精度差,加之真假目標(biāo)的出現(xiàn),無(wú)真正的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此,在多目標(biāo)航跡處理中,航跡起始問(wèn)題是一個(gè)難題,而雜波環(huán)境下的多目標(biāo)航跡起始問(wèn)題尤為困難。

針對(duì)傳統(tǒng)的基于邏輯規(guī)則方法存在的問(wèn)題,本文提出了一種在雜波環(huán)境下基于多假設(shè)思想的航跡起始算法。算法的思想是對(duì)相鄰2個(gè)掃描周期的數(shù)據(jù)按啟發(fā)式算法起始所有可能的假設(shè)航跡,然后在下一掃描周期將接收到的數(shù)據(jù)與假設(shè)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián),采用S-D分配算法來(lái)求解關(guān)聯(lián)的全局最優(yōu)解,實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)航跡的確認(rèn),同時(shí)刪除虛假航跡,并通過(guò)多源數(shù)據(jù)融合獲取海上多個(gè)目標(biāo)的方位信息,提高航跡數(shù)據(jù)估計(jì)精度,并能夠?qū)δ繕?biāo)實(shí)施機(jī)動(dòng)跟蹤。

1 船舶雷達(dá)系統(tǒng)的信號(hào)模型

船舶雷達(dá)系統(tǒng)與海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)的空間布局如圖1所示,船舶雷達(dá)系統(tǒng)的總數(shù)為Ns,則方位坐標(biāo)可記為si=[xi,yi,zi]T,i=1,2,…,Ns。令多個(gè)海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)的初始方位坐標(biāo)為xp=[xp,yp,zp]T,則各船舶雷達(dá)系統(tǒng)在t0時(shí)刻第i個(gè)站觀測(cè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間(TOA)為:

圖1 船舶雷達(dá)系統(tǒng)與海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)的空間示意圖

ti=t0+‖si-xp‖/c+εi

(1)

式中:c為信號(hào)傳播速度;εi為測(cè)時(shí)誤差。

由于t0是未知的,可以利用兩站的到達(dá)時(shí)間差構(gòu)成量測(cè)消去t0,就可以得到1個(gè)用到達(dá)時(shí)間差(TDOA)表示的量測(cè)方程。令Δti,j=ti-tj,則:

Δti,j=(‖si-xp‖-‖sj-xp‖)/c+εij

(2)

式中:εij=εi-εj。

以第1個(gè)站作為參考(也可以其它站為參考),可以得到Ns-1個(gè)TDOA量測(cè)方程,將這些方程寫(xiě)成矩陣形式,可以表示為:

zk=h(xp)+nk

(3)

其中:

(4)

(5)

(6)

(7)

對(duì)于式(3)所描述的非線性方程,可以應(yīng)用Chan方法求出目標(biāo)的定位解。

2 基于量測(cè)-量測(cè)關(guān)聯(lián)的廣義S-D分配算法

各船舶雷達(dá)在任意時(shí)刻的位置都是確定的,但是基于該系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中,目標(biāo)個(gè)數(shù)通常是未知的。

在“量測(cè)-量測(cè)”關(guān)聯(lián)過(guò)程中,某一時(shí)刻第s個(gè)船舶雷達(dá)收到的TOA量測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為ns,s=1,2,…,S0。第s個(gè)船舶雷達(dá)中的量測(cè)數(shù)據(jù)分別表示為zsis,is=0,1,2,…,ns,其中is=0為人為增加的虛擬量測(cè),若將虛擬量測(cè)分配給某一目標(biāo),表示該目標(biāo)沒(méi)有被第s個(gè)船舶雷達(dá)檢測(cè)到。

f(zsis)=1/ψs

(8)

式中:ψs是第s個(gè)船舶雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域的體積。

另外,假設(shè)虛警量測(cè)間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,且獨(dú)立于目標(biāo)。

選擇似然比作為代價(jià)函數(shù)ci1,i2,…,iS,即:

(9)

式中:Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)表示S元量測(cè)Zi1,i2,…,iS源于第p個(gè)目標(biāo)的似然函數(shù);Λ(Zi1,i2,…,iS|p=φ)表示Zi1,i2,…,iS不是源于目標(biāo);由于Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)中的xp是未知的,因此可以使用它的最大似然(ML)估計(jì)來(lái)代替[5],即:

(10)

假設(shè)不同傳感器的量測(cè)噪聲是不相關(guān)的,則源于目標(biāo)p的S元測(cè)量Zi1,i2,…,iS的似然函數(shù)可以表示為:

Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)=

(11)

式中:PDs表示第s個(gè)船舶雷達(dá)的檢測(cè)概率;u(is)為二值指示性函數(shù),定義為:

(12)

假設(shè)TOA量測(cè)噪聲服從零均值高斯分布[6],則:

(13)

實(shí)際上,由于t0未知,上述方程無(wú)法計(jì)算。為此,以某個(gè)站作為參考站,用TDOA量測(cè)來(lái)代替TOA測(cè)量,從而將t0消除掉。選擇S元量測(cè)中,某個(gè)非虛擬量測(cè)對(duì)應(yīng)的雷達(dá)作為參考(為方便起見(jiàn),這里以船舶雷達(dá)1作為參考),則時(shí)差量測(cè)zsis,1i1=zsis-z1i1服從高斯分布:

(14)

由于時(shí)差量測(cè)不滿(mǎn)足不相關(guān)的要求,因此,在計(jì)算代價(jià)函數(shù)時(shí),需要考慮時(shí)差量測(cè)之間相關(guān)的因素。

將S元量測(cè)中的S個(gè)TOA量測(cè)轉(zhuǎn)換成(S-1)個(gè)TDOA量測(cè),這(S-1)個(gè)TDOA量測(cè)服從聯(lián)合高斯分布,即:

(15)

式中:zk=[z2i2-z1i1,z3i3-z1i1,…,zsis-z1i1]T;h(xp)和Rk表達(dá)式分別如式(6)和(7)所示。

另外,(S-1)元量測(cè)中可能包含有虛擬量測(cè),此情況下,將zk中相應(yīng)的列,以及Rk中相應(yīng)的行和列刪除即可。經(jīng)上述變化后,式(11)的似然函數(shù)就可以由(S-1)元TDOA量測(cè)來(lái)表達(dá):

Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)=

(16)

若S元量測(cè)都是虛假量測(cè)或與該目標(biāo)無(wú)關(guān)(用p=φ表示),其對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)為:

(17)

式中:ψs表示船舶雷達(dá)s的監(jiān)視區(qū)域體積。

將式(16)和(17)代入式(9),可得代價(jià)函數(shù):

(18)

多維分配算法的目的是尋找最有可能的S元量測(cè)集合,要求每個(gè)量測(cè)只分配給1個(gè)目標(biāo)或虛警,而且每個(gè)目標(biāo)至多收到來(lái)自各個(gè)列表的1個(gè)量測(cè);至于虛擬量測(cè),沒(méi)有太大的限制,但要保證S元量測(cè)中的非虛擬量測(cè)能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行定位[7]。上述描述可以轉(zhuǎn)化為如下的S-D分配問(wèn)題:

約束條件為:

(19)

式中:ρi1,i2,…,iS是二值變量,用以表征量測(cè)組合Zi1,i2,…,iS是否與某個(gè)目標(biāo)關(guān)聯(lián),若Zi1,i2,…,iS與某個(gè)候選目標(biāo)關(guān)聯(lián),ρi1,i2,…,iS=1;否則ρi1,i2,…,iS=0。

通過(guò)引入虛擬量測(cè),使關(guān)聯(lián)能夠在完整的S元量測(cè)上進(jìn)行。對(duì)虛擬量測(cè)沒(méi)有太多的限制,但每個(gè)S元量測(cè)中真實(shí)量測(cè)數(shù)不得小于1個(gè)最小值,以保證該S元量測(cè)能夠?qū)δ繕?biāo)定位。由多個(gè)船舶雷達(dá)組成的雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)三維空間目標(biāo)進(jìn)行定位,真實(shí)TOA量測(cè)數(shù)至少為4個(gè)。當(dāng)S≥3,求所述多維分配問(wèn)題的解是NP-hard問(wèn)題,即求解的復(fù)雜度隨問(wèn)題規(guī)模的增大呈指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。

3 雜波環(huán)境下多目標(biāo)航跡起始算法流程

算法如下:

計(jì)算候選關(guān)聯(lián)組合(l,Zm)的代價(jià)clm,若上述條件不滿(mǎn)足,則令clm=0。若某個(gè)暫時(shí)航跡的跟蹤門(mén)內(nèi),只有一個(gè)S元TOA量測(cè),則直接將該量測(cè)分配給該航跡,并將兩者從S-D分配算法中刪除,以減小問(wèn)題規(guī)模。

在雜波和虛警存在的情況下,可能會(huì)起始虛假航跡。但若雜波密度不大的情況下,虛假航跡存在的時(shí)間一般很短。

4 仿真驗(yàn)證與數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性,采用船舶雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行航跡起始的模擬。假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)由4個(gè)分站組成,在三維直角坐標(biāo)系中的位置分別為:站1[0,0,20]T,站2[0,2.5×104]T,站3[-21 651,-12 500,15]T,站4[21 651,-12 500,25]T。采用時(shí)差量測(cè)體制,且各站的測(cè)時(shí)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為σt=10 ns,采樣間隔T=1 s。整個(gè)監(jiān)視區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)7 km,寬7 km,高1.2 km區(qū)域。

圖2中目標(biāo)1和目標(biāo)2做勻速直線運(yùn)動(dòng),目標(biāo)3以角速度π/360 rad/s在水平面內(nèi)做勻速弧線運(yùn)動(dòng);3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)前20 s的軌跡如圖2所示。每次掃描,雷達(dá)各分站的虛警數(shù)目服從參數(shù)為λ=10的泊松分布,且虛警在整個(gè)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)服從均勻分布[10]。假設(shè)傳感器的檢測(cè)概率均為1。

圖2 海上多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡

采用本文方法進(jìn)行航跡起始與目標(biāo)跟蹤,在300次Monte Carlo仿真基礎(chǔ)上,得到3個(gè)目標(biāo)的航跡起始概率以及虛假航跡概率如表1所示。可見(jiàn),該算法具有很高的航跡起始概率,以及較低的虛假航跡起始概率。一般只要連續(xù)3個(gè)周期都能掃描到海上機(jī)動(dòng)目標(biāo),就能夠?yàn)樵撃繕?biāo)起始航跡,具有很快的反應(yīng)能力。

表1 目標(biāo)的航跡起始概率及虛假航跡概率

采用勻速運(yùn)動(dòng)模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)對(duì)這3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,圖3給出了基于300次Monte Carlo仿真得到的3個(gè)目標(biāo)的均方根位置誤差,可以看出采用EKF能夠使跟蹤誤差迅速減小并收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 目標(biāo)1～3的位置均方根誤差

從圖3可以看出,該算法能夠快速起始目標(biāo)航跡,并完成機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置的近實(shí)時(shí)精確估計(jì),這對(duì)于船舶雷達(dá)系統(tǒng)要求有快速的航跡反應(yīng)時(shí)間是非常有利的。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了有效解決單船舶雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)與跟蹤精度低、易誤判等問(wèn)題,本文結(jié)合雜波環(huán)境中的多目標(biāo)航跡起始問(wèn)題,提出了基于廣義S-D分配算法的多目標(biāo)航跡起始與機(jī)動(dòng)跟蹤算法,對(duì)相鄰周期的量測(cè)按速度門(mén)準(zhǔn)則形成暫時(shí)航跡,將下一時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)與這些暫時(shí)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián),以確認(rèn)航跡,同時(shí)刪除虛假航跡。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法具有較高的精度和穩(wěn)定性,具有一定的借鑒意義。