尚可，晏磊，周成當(dāng)

( 1. 北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院遙感與地理信息系統(tǒng)研究所, 北京大學(xué)空間信息集成與3S 工程應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100871；2. 曇數(shù)科技(北京)有限公司, 北京 100012 )

0 引言

慣性導(dǎo)航技術(shù)的特點(diǎn)是無(wú)需在外部基準(zhǔn)和信號(hào)的情況下提供載體的位置數(shù)據(jù)，其核心是精度與自主性. 圖1 給出了各種慣性傳感器——陀螺儀精度與應(yīng)用領(lǐng)域.

圖1 新型陀螺儀的精度和應(yīng)用領(lǐng)域

滿足高精度的慣性傳感器目前只有靜電陀螺儀(electrically suspended gyro，ESG)，且處于研制中的超導(dǎo)陀螺儀(superconducting gyroscope，SCG)預(yù)計(jì)比ESG 有更高的精度[1]. 展望21 世紀(jì)我國(guó)宇航技術(shù)，ESG 和SCG 將是一種獨(dú)具特色的慣性空間定向元件. 因?yàn)樗鼈冊(cè)谔罩凶詣?dòng)滿足高真空條件，失重使支承不存在克服重力問(wèn)題，低溫使球、碗膨脹系數(shù)趨于零，從原理上幾乎消除了主要干擾力矩源. 美國(guó)ESG 研究表明：此條件下精度高達(dá)4.4×10-2角秒/年，即1.40×10-10(°)/h. 就此而言，ESG 應(yīng)用具有更深遠(yuǎn)的意義[2-3].

對(duì)于靜電場(chǎng)支承系統(tǒng)(electrostatic suspension system，ESS)，它必然包含ESG 本身. 因?yàn)镋SG 本體結(jié)構(gòu)就是支承系統(tǒng)的一部分，形成了ESS 的位移信號(hào)傳感器，其轉(zhuǎn)子是ESS 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中的一個(gè)二階極點(diǎn)；“控制”、“傳感”環(huán)節(jié)與ESS 密切相關(guān)，且它們的絕大部分功能可用ESS 取代. 所以從某種意義上說(shuō)，ESG 的應(yīng)用研究，首先最重要的是ESS 工程化問(wèn)題.

1 靜電支承系統(tǒng)

靜電支承系統(tǒng)是高精皮靜電陀螺慣導(dǎo)裝置的兩大要素(懸浮支承、定軸側(cè)角)之一[2]，它要把陀螺轉(zhuǎn)子懸浮于真空球腔中，承受8 g 以上加速度沖擊、400 Hz范圍的振動(dòng)，同時(shí)有亞微米量級(jí)轉(zhuǎn)子定中精度(如轉(zhuǎn)子失中度及分辨率均小于0.05 μm/a).

1.1 電吸力的概念與計(jì)算方法

如果存在一個(gè)不記質(zhì)量的理想球體，其中心放置于空間直角坐標(biāo)系xyz的原點(diǎn)O，如果沿三個(gè)坐標(biāo)軸各有一對(duì)具有下列關(guān)系的力作用在球體上，則球體就被這三對(duì)平衡力支承在空間中心穩(wěn)定位置[4]：

如果這三對(duì)力都是不與球體接觸而作用在球體上的力，例如它們都是靜電吸引力，則這個(gè)球體就被這三對(duì)靜電吸力平衡支懸空間中心穩(wěn)定位置. 當(dāng)這個(gè)理想球體繞定點(diǎn)O作高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，球體的外表面仍然保持理想球面形狀，則這三對(duì)靜電吸力就把球轉(zhuǎn)子平衡支懸在空間中心穩(wěn)定位置，這就是靜電吸力支懸球轉(zhuǎn)子的基本概念.

靜電陀螺儀的支懸作用是在10-8mbar 的超高真空條件下，利用場(chǎng)強(qiáng)達(dá)(3.0～4.0)×105V/cm 的強(qiáng)電場(chǎng)所產(chǎn)生的靜電力來(lái)支懸球形轉(zhuǎn)子的. 10-8mbar 的超高真空度是由兩個(gè)半球陶瓷碗組成的密閉內(nèi)球腔來(lái)保持的，如圖2 所示.

圖2 兩個(gè)半球陶瓷碗組成的密閉內(nèi)球腔

陶瓷內(nèi)球腔表面是正六面體電極，電極內(nèi)球面與金屬球轉(zhuǎn)子表面的均勻間隙d很小，典型值為70 μm.當(dāng)電極上加上高壓電V時(shí)，而球轉(zhuǎn)子為零電位，電極與球轉(zhuǎn)子的間隙中就形成了均勻靜電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為E=V/d，球形轉(zhuǎn)子受到電場(chǎng)力的作用而被支承起來(lái).

電極與球轉(zhuǎn)子的間隙中所形成靜電場(chǎng)的靜電吸力作用與一對(duì)平行金屬電極板間產(chǎn)生靜電場(chǎng)的吸力原理是一樣的，如圖3 所示.

圖3 平行電極板間的靜電吸力

通過(guò)推導(dǎo)，可寫出對(duì)六塊電極都適用的靜電吸力計(jì)算式

式中：ε0為真空介電常數(shù)，ε0=8.86×10-12F/m；V為兩極板之間的電位差；d為兩極板的間隙；S為兩極板的面積.

1.2 靜電支承剛度與有源靜電支承控制回路

靜電支承工作時(shí)，兩塊電極靜電吸力的合力就是靜電場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子的支承力，令

其中

K為靜電支承的剛度系數(shù)或簡(jiǎn)稱為支承剛度，表示轉(zhuǎn)子單位位移時(shí)電極所產(chǎn)生的支承力. 支承剛度越大，轉(zhuǎn)子受到外力作用時(shí)的位移越小，這樣轉(zhuǎn)子便容易被支承在電極的中心位置上.

有源靜電支承控制回路的原理如圖4 所示. 它是一個(gè)軸向的支承控制回路，其他兩個(gè)軸向的支承控制回路也與此相同.

圖4 有源靜電支承控制回路原理圖

有源靜電支承系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是工作頻帶寬，支承剛度和承載能力較大. 缺點(diǎn)是線路比較復(fù)雜，且采用高壓輸出變壓器使結(jié)構(gòu)尺寸增大. 這種形式適用于沖擊加速度較大的運(yùn)動(dòng)體.

本小節(jié)對(duì)ESS 進(jìn)行總體概述，對(duì)靜電吸力的計(jì)算方法、靜電支承的基本原理、硬件結(jié)構(gòu)和控制回路進(jìn)行介紹，為進(jìn)一步闡述其電磁特性和各項(xiàng)試驗(yàn)參數(shù)奠定基礎(chǔ).

2 靜電懸浮載波機(jī)理與變壓器容性負(fù)載

靜電懸浮隨動(dòng)控制以載波媒體傳遞通頻帶為800 Hz 的信息，并以加力變壓器作為懸浮支承的執(zhí)行元件. 因此載波與ESS 通頻帶及轉(zhuǎn)子懸浮偏差有著密切關(guān)系. 另一方面加力變壓器的工作頻帶必須適于載波. 因此，研究?jī)烧哧P(guān)系、確定加力變壓器設(shè)計(jì)的理論依據(jù)、完成其制作的數(shù)理分析及加力變壓器容性負(fù)載特殊理論問(wèn)題，對(duì)于懸浮支承的加力實(shí)現(xiàn)有著特殊的意義[4-5].

提高載波頻率fc是減少ESS 位移誤差的重要手段. 實(shí)驗(yàn)表明，正弦削峰平頂式波形較為適用，它接近于方波上、下沿很不陡的情況，即圖5 中φ軸很大的情況，其既有較平緩的換向過(guò)程，又繼承了方波出力大的優(yōu)點(diǎn)，但還是有較豐富的諧波. 此外，過(guò)量沖擊可以采用某種削波或吸收電路，但這種附加的器件又增加了故障點(diǎn). 因此從這個(gè)意義上說(shuō)，正弦支承較為有利. 因?yàn)檎叶仍礁撸C波效應(yīng)越弱，分析也表明其電沖擊幾乎可忽略，最大瞬時(shí)電流僅1.15 mA，最大瞬時(shí)功率僅8 W，由此選定正弦波.

圖5 方波支承波形及參數(shù)

當(dāng)頻率由1.74 kHz 改到20 kHz 時(shí)， ωc增加10 倍，這樣的大功耗是不允許的. 因此工作頻率點(diǎn)必須選在變壓器付邊電感與負(fù)載電容并聯(lián)諧振或者接近諧振處. 但是這又對(duì)變壓器高頻固有頻率fT提出了要求，即等調(diào)電容與付邊電桿諧振頻率fco在音頻范圍，且有一定帶寬B2，從而保證載波fc選在此點(diǎn)時(shí)，左右兩邊800 Hz 寬度(即ESS 通頻帶B)都在B2內(nèi).

本小節(jié)對(duì)靜電懸浮載波機(jī)理與變壓器容性負(fù)載進(jìn)行闡述，點(diǎn)出載波與ESS 通頻帶及轉(zhuǎn)子懸浮偏差有著密切關(guān)系，符合通頻帶寬度要求的正弦波為最佳選擇.

3 去除高壓變壓器副邊陀螺轉(zhuǎn)子球碗雜散電容

在ESS 的工程化研究中，采用直徑為 ? 38，間隙為40～70 μm的空心轉(zhuǎn)子，將來(lái)有可能采用直徑為?10 間隙為7 μm的實(shí)心轉(zhuǎn)子. 若采用十二塊電極，它們構(gòu)成的串聯(lián)間隙電容分別為21～38 pF 和17 pF，對(duì)六塊電極來(lái)說(shuō)則分別為42～72 pF 及34 pF. 因此加力執(zhí)行元件的負(fù)載電容約為17～72 pF. 這種容性負(fù)載具有以下特點(diǎn)：

1) 負(fù)載電容值比常規(guī)變壓器雜散電容還要??；

2) 在起支過(guò)程中，動(dòng)態(tài)容性負(fù)載變化較大；

3) 三路容性負(fù)載對(duì)各路執(zhí)行元件必須無(wú)相互耦合作用；

4) 系統(tǒng)通頻帶≥800 Hz，轉(zhuǎn)子位移測(cè)量頻率為500 kHz，要求載波頻率下限為800 Hz 的6 倍以上，上限為500 kHz 的1/10～1/15 以下；

5) 高電壓支承端應(yīng)與轉(zhuǎn)子測(cè)量電路隔離；

6) 如上，必須很好地解決加力元件阻抗匹配、通頻帶、功耗、體積問(wèn)題.

3.1 鐵氧體磁芯的骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與雜散電容的計(jì)算

為了提高載波頻率并減小匝數(shù)即降低雜散因素影響，三種鐵芯材料如表1 所示.

表1 高頻加力元件鐵芯選取

加力元件骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是降低付邊雜散電容[6]. 加力元件線圈骨架的通用結(jié)構(gòu)為原邊繞組在內(nèi)、付邊繞組在外，軸向長(zhǎng)度為c，分段數(shù)為x，分段檔板的厚度為d，每檔均繞N層.

按不同繞組分段數(shù)制成的加力元件，進(jìn)行帶載諧振頻率測(cè)定如表2 所示，鐵氧體氣隙均為0.15 mm.由此得到可以采用的兩種鐵氧體和四種繞組骨架結(jié)構(gòu)如表3 所示，其雜散電容的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值如表4所示.

表2 不同繞組分段加力元件的帶載諧振頻率

表3 加力元件磁芯與繞組骨架結(jié)構(gòu)

表4 不同結(jié)構(gòu)下雜散電容的設(shè)計(jì)值與實(shí)測(cè)值

在上述結(jié)構(gòu)中，雜散電容C2、負(fù)載電感CL與諧振頻率fco應(yīng)滿足實(shí)驗(yàn)公式

其中

改變CL可得兩點(diǎn) (CL1,fco1) 和 (CL2,fco2) .

3.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后付邊雜散電容測(cè)試結(jié)果分析

對(duì)Ⅱ型g=0 即無(wú)層間絕緣紙加力元件，繞線層間堆集，只能以b方向?qū)Ь€數(shù)作層數(shù)N，則層寬e導(dǎo)線數(shù)，各檔內(nèi)總導(dǎo)線數(shù)，它們與b、e關(guān)系為，則層寬e，層數(shù)N，等效層間隙f分別為：.

則有：

1) 不分檔即X=1時(shí)Cm很小但C1大；X=2 時(shí)，C1減小到1/4 倍，但Cm突增；因?yàn)閄=1 最內(nèi)層對(duì)地電位差最小時(shí)兩檔最內(nèi)層相對(duì)地點(diǎn)有較高的電位差，相應(yīng)存貯電荷效應(yīng)大，使得Cm突增. 圖6 表示X=1～4 時(shí)最內(nèi)層線圈點(diǎn)電位分布. 顯然，X增大Cm減小，X足夠大時(shí)Cm有極小值.

圖6 X 不同時(shí)最內(nèi)層線圈電位分布

2)X=2與X=1的C2相差不大，前者在于增加付邊對(duì)稱性，有利于ESG 負(fù)載.

3) 為減小Cl又不增大Cm，可增大原、付邊繞組距離gj. 因此用原、付邊繞組不同骨架，減化了工藝，提高了耐壓，C2大大減小.

4)X≥6 以上后，C2≤1C0l即C2對(duì)帶載頻率特性影響已很小，故選擇X=6 ，作為20 kHz 加力元件.

5) 工作于6～10 kHz 加力元件不宜用X≥4 骨架結(jié)構(gòu)，因帶載情況下即使氣隙為0，C2+CL值都不足以使fco＜10 kHz ，若并聯(lián)電容Cp使fco減小，則需提供Cp上的無(wú)功功率并增加有功功耗.

6) 對(duì)I 型加力元件，工藝要求層間“稀—密—稀—密”工藝，實(shí)際是使層間距增大，層間面積減少，從而使雜散電容減小.

7) 加力元件設(shè)計(jì)，首先經(jīng)計(jì)算C2估算出帶載諧振頻fco，再取相應(yīng)骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行制做.

本小節(jié)中，對(duì)容性負(fù)載所具備的條件進(jìn)行梳理，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對(duì)三種高頻加力元件鐵芯進(jìn)行測(cè)試，3.2 小節(jié)中分析相應(yīng)的付邊雜散電容，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)元件樣品提供7 個(gè)要點(diǎn).

4 靜電加力執(zhí)行元件樣品及性能

為了分析元件樣品性能，本小節(jié)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試. 圖7～9 的橫標(biāo)為測(cè)試個(gè)體號(hào)數(shù)，其中6～11 號(hào)為付邊匝數(shù)1200×2，其余為1000×2；1～6 號(hào)氣隙大，其余氣隙小.

圖7 不同溫度時(shí)高壓變壓器實(shí)驗(yàn)特性

4.1 溫度、頻率與重復(fù)時(shí)間特性測(cè)試與分析

圖7 為溫度變化參數(shù)特性影響，電壓隨溫度T升而升，電阻隨T升略增，即它存在固有熱噪聲及鐵耗，雜散電容C與T無(wú)明顯關(guān)系.

圖8 研究了電感相對(duì)不同時(shí)間測(cè)量的重復(fù)性，匝數(shù)少時(shí)重復(fù)性好，間隙大一點(diǎn)重復(fù)性亦好.

圖8 不同時(shí)間測(cè)量的變壓器電感實(shí)驗(yàn)特性

圖9 研究了不同測(cè)量頻率f對(duì)各參數(shù)影響. 其中電感隨f升略減，說(shuō)明f升時(shí)雜散電容效應(yīng)增加，抵消了部分電感；電阻隨f升而升，近似滿足

圖9 不同頻率的實(shí)驗(yàn)特性

依此可參考上式估計(jì)載波fc變化引起的有功功耗變化量；C2隨f升略減，故fc增大有利于C，品質(zhì)因素Q近似滿足.

4.2 與原有的不同加力元件的比較

對(duì)低硅鋼片加力元件如表5 所示，溫度特性較穩(wěn)，但電感值隨f升而劇降，這是渦流效應(yīng)阻礙了高頻應(yīng)用. 對(duì)舊鐵氧體，穩(wěn)定度特性較好，這是磁芯平面有些相對(duì)粗糙形成間隙效應(yīng)，但產(chǎn)品一致性較差；文獻(xiàn)[2]曾指出，同一組加力元件下諧振頻率相差1～2 kHz，這在應(yīng)用中是不允許的. 新型鐵氧體加力元件一致性好，諧振頻率幾乎無(wú)差異. 此外舊鐵氧體付邊匝數(shù)(2800×2)是新鐵氧體的2 倍，電感量卻很小，嚴(yán)重妨礙其實(shí)用.

表5 三種用于ESS 的高壓變壓器比較

比較可見(jiàn)，新型鐵氧體加力元件比低硅鋼片加力元件有更好的高頻特性，比老鐵氧體有更高導(dǎo)磁率，從而體積更小，繞線更少，導(dǎo)致雜散電容更小.

I-1 型加力元件頻率特性曲線如圖10 所示，是在清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)振動(dòng)中心用頻譜分析議所測(cè).

圖10 I-1 型支承變壓器頻率特性曲線

4.3 諧振頻率 fco 特性實(shí)驗(yàn)研究

圖11 為Ⅱ-2-2 型加力元件在輸入恒定情況下輸入電流I1與付邊電壓V2對(duì)fc的特性，其中0.63 kV對(duì)應(yīng)4 g 的預(yù)載值.

圖11 II-2-2 型變壓器特性曲線

圖12 為Ⅱ型加力元件的CL變化時(shí)諧振頻率fco曲線，在CLo=32 pF 處正對(duì)應(yīng)著約20 kHz 的fco. 顯然fco對(duì)CL變化敏感，說(shuō)明雜散電容C2極小而不起作用，從而為ESS 諧振工作特性尤其是選擇最佳的諧振加力負(fù)反饋特性點(diǎn)提供了可能.

圖12 II-2-2 型變壓器負(fù)載 CL 與諧振頻率 Fm 實(shí)線曲線

圖13 是Ⅱ-2-2 型加力元件帶CLo=32 pF 時(shí)fco、付邊電感L與間隙 Δ 關(guān)系曲線. 由于L∝Φm，對(duì)確定的U，若 Δ 增，則L減，Φm減，fco增. 該特性保證了fco在相當(dāng)大范圍內(nèi)可調(diào)，且對(duì)確定的 Δ及fco，CL改變時(shí)頻率特性只是平移而不發(fā)生形狀變化，對(duì)應(yīng)通頻帶≥5 kHz.

與過(guò)去的加力元件相比，ESS 之載波頻率fc不再受加力元件特性限制，而是根椐ESS 最佳工作狀態(tài)決定fc，加力元件的fco經(jīng)調(diào)整△而與fc一致，使加力部件服從于ESS.

表6 為一定氣隙和負(fù)載下加力部件輸入輸出特性. 顯然fco約為17 kHz. 通頻帶≥6 kHz.

表6 CL=33 pF，Δ=0.24 mm 時(shí)輸入輸出特性

4.4 載波頻率 fco＝20 kHz 下的通頻帶 Bc 、付邊高壓電阻 R 與品質(zhì)因素 Q 關(guān)系實(shí)驗(yàn)

為20 kHz 條件下付邊接高壓電阻R時(shí)加力元件帶寬Bc的測(cè)試結(jié)果. 依據(jù)式

可得品質(zhì)因數(shù)Q的值如表7 所示.

表7 20 kHz 下高壓電阻 R 與通頻帶 Bc 實(shí)驗(yàn)

顯然，付邊電阻R極大地影響了Q值及帶寬大小. 為了諧振及降低功耗，Q大一些好，但不能滿足系統(tǒng)通頻帶B的要求：Bc≥6B；若Bc太大，選頻性低，諧振特性未予利用，功耗大大增加. 因此合理選擇R，是加力部件諧振特性的重要一環(huán).

本小節(jié)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)元件樣品性能進(jìn)行測(cè)試，證明雜散電容、電感參數(shù)穩(wěn)定性好，與其他不同加力元件相比，新型鐵氧體加力元件體積更小，雜散電容更小，具有性能優(yōu)越且穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì).

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)靜電陀螺及其支承原理進(jìn)行闡述，處于高度真空的球形電極碗中的球形轉(zhuǎn)子與碗電極之間的間隙很小，在電極與轉(zhuǎn)子之間加上支承高壓，在電極與球形轉(zhuǎn)子之間形成強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)球形轉(zhuǎn)子受到的靜電力平衡時(shí)，球形轉(zhuǎn)子就被支承起來(lái). 又通過(guò)對(duì)ESS 轉(zhuǎn)子位移測(cè)量電路誤差進(jìn)的定量分析和單項(xiàng)測(cè)試，闡述電路各元件在總漂移誤差中的分離方法和結(jié)果. 在此基礎(chǔ)上，歸納了提高精度指標(biāo)的方法與途徑，研制了全屏蔽、模塊化結(jié)構(gòu)電路，并裝入了陀螺本體.

以本文所研制高精度轉(zhuǎn)子位移電容分辨率標(biāo)定裝置，可提供1.25×10-3pF/μm 到0.2 pF/μm 的電容變化，它們覆蓋了ESG 間隙變化0.0015～0.15 μm 對(duì)應(yīng)的電容變化量. 該裝置為轉(zhuǎn)子位移測(cè)量電路的精度和穩(wěn)定度(零點(diǎn)漂移)測(cè)試提供了條件. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所研制的轉(zhuǎn)子位移測(cè)量電路具有良好的性能，電容分辨率及不穩(wěn)定度≤0.012 pF，等效的ESG 位移為0.01 μm.

致謝：感謝丁衡高院士、章燕申教授指導(dǎo)，感謝汪順亭院士的幫助.