陳泉有,黃育紅*,麥晨晨,劉志存,高 天

(1.陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710119;2.陜西師范大學(xué) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,陜西 西安 710119)

旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是《大學(xué)物理》教材中“電磁感應(yīng)”章節(jié)知識(shí)的應(yīng)用實(shí)例,常用于交流電機(jī)之中。張立新[1]研制了單相交流電動(dòng)機(jī)的演示裝置,彭友山[2]、朱小娟[3]分別制作了單相旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)演示器,李振軍等人[4]制作出了異步電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的演示教具,可直觀演示旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的產(chǎn)生、反轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)速與極對(duì)數(shù)關(guān)系。此外,旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)在科學(xué)前沿也有廣泛應(yīng)用,如研究人員曾采用三軸正交亥姆霍茲線(xiàn)圈疊加產(chǎn)生的均勻萬(wàn)向旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)膠囊機(jī)器人進(jìn)行控制,研發(fā)無(wú)纜式膠囊內(nèi)窺鏡用以治療胃病[5,6],利用雙極性脈沖磁場(chǎng)阻垢裝置處理人工硬水[7],上述研究中采用的都是交流電,通電線(xiàn)圈自身會(huì)產(chǎn)生感抗,且交流電向外輻射電磁波,這都會(huì)產(chǎn)生較大的能量損耗。特別是,在課堂演示時(shí),用三相220伏交流電操作有一定危險(xiǎn)性,若用變壓器將高壓轉(zhuǎn)換成低壓,一定程度上又會(huì)增加儀器成本。一直以來(lái),旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)可視化的演示實(shí)驗(yàn)較少,孫毅斐[8]設(shè)計(jì)了一個(gè)用直流電產(chǎn)生模擬三相交流電的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)演示儀,但該儀器僅能用來(lái)演示實(shí)驗(yàn),不能調(diào)頻,也無(wú)法定量測(cè)量磁場(chǎng)。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中利用亥姆霍茲線(xiàn)圈來(lái)提供較為均勻的局部磁場(chǎng),但該裝置僅能在其公共軸線(xiàn)中點(diǎn)附近產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)[9]。本論文設(shè)計(jì)并搭建了一種實(shí)驗(yàn)裝置,采用低壓直流電和PLC板編程對(duì)以輻射狀橫放的四個(gè)帶鐵芯螺線(xiàn)管進(jìn)行電流換向和控制換向時(shí)間,從而產(chǎn)生可調(diào)頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。該裝置配備學(xué)生電源或者干電池組即可進(jìn)行實(shí)驗(yàn),規(guī)避了交流電的不足,同時(shí)設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)調(diào)頻裝置和定性定量雙重表征功能提高了儀器的可操作性和演示性。裝置操作簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、功能齊全,可作為一款性?xún)r(jià)比高的教學(xué)儀器。

1 載流長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的磁感強(qiáng)度

密繞在圓柱面上的螺旋線(xiàn)圈稱(chēng)為螺線(xiàn)管,整個(gè)螺線(xiàn)管的電流可以看成由許多一樣的“圓電流”組成。可利用畢奧-薩伐爾定律和等效電流疊加原理計(jì)算出單層均勻密繞載流直螺線(xiàn)管內(nèi)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

(a) 圓電流疊加法

此外,在圖1(b)中選擇回路MNOP,也可利用磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出有限長(zhǎng)細(xì)直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度約為μ0nI。對(duì)于帶鐵芯的通電螺線(xiàn)管,通電時(shí)鐵芯被均勻磁化,其內(nèi)部磁矩同向排列,可等效為螺線(xiàn)管[10]。由于螺線(xiàn)管外周的漆包線(xiàn)緊密纏繞在鐵芯上,因而等效螺線(xiàn)管與其外周的真實(shí)螺線(xiàn)管的半徑、長(zhǎng)度均相同,沿螺線(xiàn)管方向上單位長(zhǎng)度的電流為I′,亦可等效為n′I,n′為常數(shù)。如果螺線(xiàn)管不是密繞的,則管內(nèi)、外的磁場(chǎng)是不均勻的,只有在螺線(xiàn)管的軸線(xiàn)附近,磁感強(qiáng)度才近乎與軸線(xiàn)平行。梁麗萍[11]在研究載流長(zhǎng)直螺線(xiàn)管磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí),計(jì)算推導(dǎo)出了單層均勻密繞載流長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)外任一點(diǎn)磁感強(qiáng)度的理論計(jì)算式,可以分析得出,在不同條件下的相關(guān)結(jié)論與大學(xué)物理教材所得結(jié)論一致。然而,實(shí)際情況要復(fù)雜得多,一般在研究物理問(wèn)題時(shí),會(huì)把實(shí)際螺線(xiàn)管近似、抽象成無(wú)限長(zhǎng)且厚度可忽略的理想載流長(zhǎng)直螺線(xiàn)管模型。

2 螺線(xiàn)管產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的理論設(shè)計(jì)

圖2 螺線(xiàn)管產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的示意圖

1、2、3、4號(hào)螺線(xiàn)管在測(cè)量區(qū)域產(chǎn)生的磁場(chǎng)分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

3 可調(diào)頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)儀的裝置設(shè)計(jì)與磁場(chǎng)測(cè)量

3.1 裝置設(shè)計(jì)與磁場(chǎng)控制

圖3和圖4分別為可調(diào)頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)儀的裝置設(shè)計(jì)和電路結(jié)構(gòu)示意圖。主要包括電路系統(tǒng)、磁場(chǎng)產(chǎn)生和測(cè)量表征裝置。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)圖

圖4 電路結(jié)構(gòu)示意圖

電路系統(tǒng)由雙路跟蹤穩(wěn)壓穩(wěn)流電源、PLC工控板組成。經(jīng)過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn),若使用20.7 V的交流電源,僅能產(chǎn)生0.06 mA的電流,而使用21.2 V的直流電源能夠產(chǎn)生2 A電流,說(shuō)明在電壓近似相同的情況下,直流電源比交流電源產(chǎn)生的磁場(chǎng)更強(qiáng)。因此,本論文選擇2 A直流電的雙路跟蹤穩(wěn)壓穩(wěn)流電源。此外,通過(guò)PLC工控板編程控制電路,可實(shí)現(xiàn)直流電換向,從而使測(cè)量區(qū)域的磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化。

考慮到磁場(chǎng)測(cè)量的便捷性,將四個(gè)帶鐵芯螺線(xiàn)管以輻射狀橫放,且相對(duì)的兩個(gè)螺線(xiàn)管中通入同相電流用以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),這樣四個(gè)螺線(xiàn)管所圍區(qū)域上方的空間足夠搭建裝置測(cè)量各點(diǎn)處的磁場(chǎng)。測(cè)量裝置由小磁針、二維游標(biāo)卡尺、坐標(biāo)紙及高斯計(jì)組成。把小磁針?lè)胖迷谥行膮^(qū)域可定性表征磁場(chǎng)方向,若移走小磁針,調(diào)整二維游標(biāo)卡尺對(duì)中心區(qū)域進(jìn)行定位,利用高斯計(jì)可定量測(cè)量磁場(chǎng)大小。為了防止產(chǎn)生過(guò)弱或過(guò)強(qiáng)的磁場(chǎng)影響后續(xù)測(cè)量,我們通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)探究了合適的繞線(xiàn)匝數(shù)密度和通電電流。在本實(shí)驗(yàn)中每個(gè)鐵芯上均勻纏繞300匝線(xiàn)圈,通入2 A電流,測(cè)得沿螺線(xiàn)管軸線(xiàn)且距其端面1 mm處的磁感強(qiáng)度約為40 mT,處于高斯計(jì)的測(cè)量范圍內(nèi)。

使用MELSOFT系列GX Developer v8.86軟件,編寫(xiě)PLC工控板梯形圖程序,利用繼電器控制電路的通斷實(shí)現(xiàn)電流換向,設(shè)置計(jì)時(shí)器控制繼電器通斷頻率,可把直流電轉(zhuǎn)換成0.000 3～10 Hz的矩形脈沖電流,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)電流頻率的調(diào)節(jié),使得測(cè)量區(qū)域的磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化。

從理論上講,四個(gè)螺線(xiàn)管內(nèi)通入不同強(qiáng)度的電流,可以產(chǎn)生任意角度的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。在教學(xué)中,若每種情況都涉及的話(huà),PLC板的編程控制程序會(huì)變得非常復(fù)雜。因此,為了簡(jiǎn)單方便地說(shuō)明旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的產(chǎn)生原理,本裝置設(shè)定電流的換向情況如圖5所示,此時(shí)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)方向從3號(hào)螺線(xiàn)管(+z方向)開(kāi)始,以45°角步進(jìn),沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),在空間形成8個(gè)測(cè)量方向。

t/s

3.2 裝置搭建與磁場(chǎng)測(cè)量

搭建裝置時(shí),首先將線(xiàn)徑為0.75 mm的漆包線(xiàn)緊密纏繞在四個(gè)鐵芯上形成螺線(xiàn)管,然后把它們橫放并固定在亞克力板上,將二維游標(biāo)卡尺和坐標(biāo)紙構(gòu)成的定位器放置在四根細(xì)長(zhǎng)立柱構(gòu)成的支架上,讀數(shù)盤(pán)與操作臺(tái)保持水平,并在其上固定高斯計(jì)探頭。將螺線(xiàn)管通電的兩相電路分別與PLC板、保護(hù)電阻(10 Ω)、雙刀雙擲開(kāi)關(guān)連接,PLC板與雙路跟蹤穩(wěn)壓恒流源直流電源(0～3 A)連接。

利用圖6所示的實(shí)物裝置進(jìn)行旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)前檢查儀器狀態(tài),未接通電源時(shí)須將電路置于斷開(kāi)狀態(tài),避免燒毀電阻。首先在四個(gè)螺線(xiàn)管的所圍的測(cè)量區(qū)域放置小磁針,給1、3號(hào)或者2、4號(hào)螺線(xiàn)管通入恒定直流電后觀察小磁針的偏轉(zhuǎn)情況。然后同時(shí)給四個(gè)螺線(xiàn)管通電,通過(guò)PLC工控板控制電流換向及電流頻率調(diào)節(jié),觀察小磁針在周期性變化磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況,調(diào)整定位器并用高斯計(jì)多次測(cè)量坐標(biāo)紙上均勻標(biāo)記的36個(gè)點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度,繪制相應(yīng)磁感強(qiáng)度的空間分布圖,展示測(cè)量區(qū)域磁場(chǎng)周期性變化的規(guī)律。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

4 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果與分析

在四個(gè)螺線(xiàn)管的中心區(qū)域放置小磁針,給沿z方向放置的1號(hào)和3號(hào)螺線(xiàn)管通入單相恒定直流電后,發(fā)現(xiàn)小磁針的N-S極沿著通電螺線(xiàn)管的軸線(xiàn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn),分別通入沿+z和-z方向的電流時(shí)小磁針的偏轉(zhuǎn)情況如圖7(a)和7(e)所示。同理,給沿y方向放置的2號(hào)和4號(hào)螺線(xiàn)管中分別通入沿+y和-y方向的單相恒定直流電后,小磁針N-S極的指向如圖7(c)和7(g)所示。啟動(dòng)PLC控制板,給1、3號(hào)與2、4號(hào)螺線(xiàn)管通入如圖5所示的雙相矩形脈沖電流后,觀察小磁針的轉(zhuǎn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)小磁針以45°角為間隔步進(jìn)旋轉(zhuǎn),如圖7(b)、7(d)、7(f)、7(h)所示。

(a) +z,0°單相 (b) +y、+z,45°雙相 (c) +y,90°單相 (d) +y、-z,135°雙相

進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)表明,電流換向頻率越快,小磁針轉(zhuǎn)動(dòng)越快,可見(jiàn)磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)速取決于電流的換向頻率。

在圖2所示的3 cm×3 cm的正方形磁場(chǎng)測(cè)量區(qū)域中,沿y、z方向每隔6 mm選取一個(gè)點(diǎn),共計(jì)36個(gè)測(cè)量點(diǎn)。用高斯計(jì)測(cè)量各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度,每個(gè)場(chǎng)點(diǎn)測(cè)量6次,取平均值得到該點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度值。用MATLAB軟件繪制空間的磁感強(qiáng)度分布圖,如圖8所示。

圖8 沿不同方向通入單、雙相直流電時(shí)的磁感強(qiáng)度分布

從圖8(a)、8(c)、8(e)和8(g)中可以看出,通入單相電流時(shí),沿著通電螺線(xiàn)管軸線(xiàn)方向的磁感強(qiáng)度在靠近線(xiàn)圈位置處最大,中心處最小,其大小呈現(xiàn)“U”形分布。通過(guò)進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn),“U”并不完全對(duì)稱(chēng),這是由于鐵芯上的線(xiàn)圈為手工纏繞,不能保證四個(gè)螺線(xiàn)管所產(chǎn)生的磁場(chǎng)完全相同。此外,在不通電螺線(xiàn)管的軸線(xiàn)方向上,磁感強(qiáng)度曲面有些許“翹起來(lái)”的情況,即不通電時(shí)該方向還有磁場(chǎng),這是前期進(jìn)行參數(shù)測(cè)試時(shí),兩組螺線(xiàn)管多次交替通、斷電過(guò)程中,鐵芯產(chǎn)生的剩磁所造成的。

如圖8(b)、8(d)、8(f)和8(h)所示,通入雙相矩形脈沖電流時(shí),沿1號(hào)和3號(hào)、2號(hào)和4號(hào)螺線(xiàn)管的兩個(gè)軸線(xiàn)上,磁感強(qiáng)度的大小都呈現(xiàn)“U”形分布,“U”形不完全對(duì)稱(chēng)的原因與單相電的情況相同。

5 結(jié) 論

本論文提出了利用直流電及PLC板梯形圖編程控制電流換向及頻率調(diào)節(jié)的新思路,設(shè)計(jì)了一種可調(diào)頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生的裝置,利用高斯計(jì)測(cè)量了螺線(xiàn)管所圍區(qū)域36個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度,測(cè)量精度可達(dá)0.01 mT,響應(yīng)時(shí)間為0.01 s。通過(guò)MATLAB繪圖形象展示了磁感強(qiáng)度在空間的分布規(guī)律。利用該裝置在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí),學(xué)生可形象直觀地掌握旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的特性,即:磁場(chǎng)的方向可控旋轉(zhuǎn),小磁針的轉(zhuǎn)速取決于交變電流的換向頻率。該裝置設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性,作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器,有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在后續(xù)對(duì)儀器裝置繼續(xù)開(kāi)發(fā)和拓展方面,若條件允許,可改善纏繞工藝使得線(xiàn)圈的纏繞半徑更大、纏繞更規(guī)整,從而達(dá)到磁場(chǎng)更加理想對(duì)稱(chēng)的效果;可通過(guò)增加螺線(xiàn)管個(gè)數(shù)及線(xiàn)圈匝數(shù)使得磁場(chǎng)更穩(wěn)定,磁感強(qiáng)度及可測(cè)量空間更大;使用更小探頭的霍爾元件與高精度頻率計(jì),將磁場(chǎng)測(cè)量精度提升至0.1×10-4mT。