金克新,呂嘉信,陳云海,王拴虎,鄭建邦,王海鵬

(西北工業(yè)大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710072)

磁性是人類(lèi)認(rèn)識(shí)較早的物理現(xiàn)象之一,我國(guó)早在公元前的《管子》一書(shū)中就有“上有慈石者,其下有銅金”的記載,表明我國(guó)也是對(duì)磁現(xiàn)象認(rèn)識(shí)最早的國(guó)家之一。指南針是我國(guó)古代的四大發(fā)明,在沈括的《夢(mèng)溪筆談》中介紹了指南針的四種用法:水法、指法、碗法和絲懸法,具有重要應(yīng)用價(jià)值。在現(xiàn)代生活中,我們周?chē)泊嬖谥艌?chǎng),如日常電器會(huì)產(chǎn)生微弱磁場(chǎng);甚至在生命體中,一些組織和器官也會(huì)產(chǎn)生微弱的磁場(chǎng)。因此,磁場(chǎng)的測(cè)量就顯得尤為重要,根據(jù)其原理可分為:霍爾效應(yīng)法、磁偏轉(zhuǎn)法、湯姆生法、電磁感應(yīng)法、磁光克爾效應(yīng)法和磁致收縮法等[1,2]。其中,利用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)是一種比較簡(jiǎn)潔的方法,如n型鍺(Ge)半導(dǎo)體的霍爾電壓溫度系數(shù)小、線性范圍大,用作霍爾元件探頭,可以制成測(cè)量磁場(chǎng)的特斯拉計(jì),其測(cè)量范圍為10-7～10T;而且可進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量,得到磁場(chǎng)分布,其精度可從1%到0.01%。本文從霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及歷史發(fā)展出發(fā),詳細(xì)介紹利用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)、載流子濃度和遷移率的基本原理,最后拓展引入了前沿科學(xué)研究?jī)?nèi)容--光場(chǎng)調(diào)控霍爾效應(yīng)及動(dòng)力學(xué)演化實(shí)驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程可以使學(xué)生對(duì)霍爾效應(yīng)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí),拓寬學(xué)生的視野,為追求卓越、引領(lǐng)未來(lái)的領(lǐng)軍人才培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及歷史發(fā)展

從霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及歷史發(fā)展出發(fā),講授兩個(gè)相關(guān)的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)以及我國(guó)科學(xué)家在該領(lǐng)域做出的貢獻(xiàn),進(jìn)而拓展了霍爾效應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生從歷史的角度更加全面地認(rèn)識(shí)霍爾效應(yīng)的發(fā)展歷程和科學(xué)價(jià)值[3,4]。早在1879年,美國(guó)科學(xué)家埃德溫·霍爾(Edwin Herbert Hall)發(fā)現(xiàn)了霍爾效應(yīng);一年后,他又在磁性金屬中發(fā)現(xiàn)了反?；魻栃?yīng)。1980年,德國(guó)科學(xué)家馮·克利青(Klaus von Klitzing)在1.5 K極低溫和15T強(qiáng)磁場(chǎng)下發(fā)現(xiàn)了硅半導(dǎo)體二維電子氣中的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)[5,6],因此獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。如圖1所示,霍爾電阻與磁場(chǎng)呈現(xiàn)出量子化關(guān)系。

圖1 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)[6]

之后,美籍華裔物理學(xué)家崔琦(Daniel Chee Tsui)、美國(guó)物理學(xué)家勞克林(Robert B.Laughlin)和施特默(Horst L.St?rmer)用砷化鎵半導(dǎo)體代替了傳統(tǒng)的硅,在85 mK的低溫和28 T的磁場(chǎng)下發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)[7],因此斬獲了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),如圖2所示[8]。

Magnetic Field/T

2012年,我國(guó)科學(xué)家薛其坤院士及團(tuán)隊(duì)在高質(zhì)量拓?fù)浣^緣體磁性薄膜中發(fā)現(xiàn)了量子反?；魻栃?yīng)(圖3),成果一經(jīng)發(fā)表,引起了整個(gè)科學(xué)界的關(guān)注,并獲得了2020年菲列茲·倫敦獎(jiǎng)。楊振寧院士對(duì)此高度評(píng)價(jià),認(rèn)為這是從中國(guó)實(shí)驗(yàn)室里第一次做出了諾貝爾獎(jiǎng)級(jí)別的物理學(xué)成績(jī),這項(xiàng)研究成果有助于降低電子器件的能耗,具有重要的應(yīng)用前景[9]。

μ0H/T

1.2 霍爾效應(yīng)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度及載流子特性的原理

在介紹了霍爾效應(yīng)的歷史發(fā)展后,學(xué)生對(duì)霍爾效應(yīng)有一個(gè)基本了解。下面以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度、載流子遷移率與濃度為切入點(diǎn),詳細(xì)講述霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的基本原理。半導(dǎo)體材料的載流子濃度和遷移率是重要物理量,也是認(rèn)識(shí)其基本性能的一個(gè)主要手段。遷移率是載流子平均漂移速度(單位電場(chǎng)強(qiáng)度),單位是cm2/(Vs),載流子濃度則是單位體積的載流子數(shù)目,它們代表材料導(dǎo)電能力的強(qiáng)弱。

如圖4所示,以方形n型半導(dǎo)體為例,采用四端法測(cè)量,x方向加電流,y方向測(cè)電壓,z方向加磁場(chǎng),樣品邊長(zhǎng)為a,寬為c,厚度為b。我們知道載流子(電子)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到洛倫茲力的作用,當(dāng)電子運(yùn)行與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),其洛倫茲力大小為

圖4 霍爾效應(yīng)示意圖

FL=ev×B,

(1)

其中,e是電子電量,ν是載流子的運(yùn)動(dòng)速度,B是磁感應(yīng)強(qiáng)度。此時(shí)載流子由于受到洛倫茲力在y方向上發(fā)生偏轉(zhuǎn),導(dǎo)致在垂直電流和磁場(chǎng)方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷積累,從而形成附加的電場(chǎng),為霍爾電場(chǎng)(EH)。載流子同時(shí)受到霍爾電場(chǎng)的作用力,其大小為:

FE=eEH,

(2)

當(dāng)洛倫茲力與橫向霍爾電場(chǎng)力相等時(shí),達(dá)到平衡狀態(tài),即:

ev×B=eEH,

(3)

此時(shí),霍爾電壓(VH)為

VH=cEH,

(4)

其通過(guò)電流(I)的微觀表達(dá)式為

I=nebcv,

(5)

其中,n為樣品的載流子濃度,則霍爾電壓可表示為

(6)

(7)

因此,當(dāng)霍爾元件的霍爾靈敏度KH已知時(shí),只要施加恒定電流I,并測(cè)出霍爾電壓VH的值,就可以計(jì)算得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

反之,當(dāng)材料的載流子性質(zhì)未知時(shí),可以通過(guò)施加恒定電流和磁場(chǎng),并測(cè)量霍爾電壓來(lái)確定其特性。首先對(duì)公式(6)進(jìn)行變換可得到載流子濃度的值為:

(8)

只需再測(cè)出材料的電導(dǎo)率(σ),則遷移率為:

(9)

因此,通過(guò)測(cè)量不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的霍爾電壓和材料的電導(dǎo)率,可計(jì)算得到載流子濃度和遷移率的值。

2 內(nèi)容拓展--光場(chǎng)調(diào)控霍爾效應(yīng)及動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程研究

在學(xué)生完全掌握了霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)、遷移率和載流子濃度測(cè)量原理的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步介紹前沿科學(xué)研究?jī)?nèi)容--光場(chǎng)調(diào)控霍爾效應(yīng)及動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程。光輻照提供了一種誘導(dǎo)材料產(chǎn)生隱藏相的方法,也可以通過(guò)光激發(fā)調(diào)制材料的載流子濃度和遷移率。這里主要利用光輻照調(diào)控材料界面體系的輸運(yùn)性質(zhì),進(jìn)而揭示體系在光輻照下的載流子濃度和遷移率的動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律。LaAlO3(LAO)和SrTiO3(STO)都是鈣鈦礦結(jié)構(gòu)絕緣材料,但在LAO/STO界面上存在二維電子氣[10],可以利用霍爾效應(yīng)研究光照下和光照后載流子濃度和遷移率隨時(shí)間的動(dòng)力學(xué)變化過(guò)程。實(shí)驗(yàn)采用范德堡法測(cè)試霍爾效應(yīng),其示意圖如5(a)所示,光照和磁場(chǎng)同時(shí)垂直施加在LAO/STO界面,光斑可均勻覆蓋樣品表面,通過(guò)Keithley2400提供恒定電流,利用Keithley2182測(cè)量霍爾電壓。圖5(b)給出了10 K和20 K時(shí)光輻照下霍爾電阻與磁場(chǎng)的曲線,可以明顯觀察到了非線性霍爾電阻,而在無(wú)光照射時(shí),樣品則表現(xiàn)出線性霍爾電阻曲線[9]。

(a) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試示意圖

圖6(a)和(b)分別是溫度為10 K和20 K時(shí)開(kāi)關(guān)光情況下霍爾電壓(VH)隨時(shí)間的變化曲線(磁場(chǎng)分別是0.6T和0.9T),(c)和(d)分別是溫度為10 K和20 K時(shí)關(guān)閉光照情況下載流子濃度n2(藍(lán)色)以及遷移率 μ2(紅色)隨時(shí)間的變化曲線[11]。

t/s

通常情況下,這種現(xiàn)象歸因于兩種不同載流子濃度和遷移率電子組成的雙通道導(dǎo)電特性,從而Rxy由下式給出:

(10)

其中,n1和μ1分別是界面本身的載流子濃度和遷移率,n2和μ2則為光激發(fā)的載流子濃度和遷移率。

如圖6(a)和(b)所示,采集光照下和輻照后在0.6和0.9T磁場(chǎng)下的霍爾電壓隨時(shí)間的關(guān)系,進(jìn)一步利用公式(6)可以獲得第二個(gè)通道載流子濃度和遷移率隨時(shí)間的動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律,其中固定n1和μ1的值。如圖6(c)和(d)所示,隨著光照的關(guān)閉載流子濃度(n2)減小而遷移率(μ2)增加,在10 K時(shí),n2從7.8×1013cm-2降到5.0×1013cm-2,μ2從17.2 cm2/Vs增加到63.7 cm2/Vs。這現(xiàn)象與常規(guī)的認(rèn)識(shí)有一定差別,通常光照關(guān)閉后,電阻下降,載流子濃度一般會(huì)降低,而遷移率不會(huì)變化,這是我們的共識(shí)。但是在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)載流子濃度降低后,遷移率反而上升了,分析主要是由于電子-電子散射作用引起。該實(shí)驗(yàn)闡明了光照下載流子濃度和遷移率的動(dòng)力學(xué)演化機(jī)制,也為光場(chǎng)精細(xì)調(diào)控載流子特性鋪平了道路,而且該方法還可以擴(kuò)展到其他外場(chǎng)作用非平衡體系,如力、熱、聲等作用的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,對(duì)進(jìn)一步理解外場(chǎng)作用下霍爾效應(yīng)的演化規(guī)律具有重要科學(xué)意義。

3 結(jié) 論

霍爾效應(yīng)是一個(gè)重要的物理現(xiàn)象,具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域[12]。介紹霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)與歷史發(fā)展以及磁感應(yīng)強(qiáng)度、遷移率和載流子濃度測(cè)量的基本原理,進(jìn)一步拓展引入了前沿科學(xué)研究?jī)?nèi)容--光場(chǎng)調(diào)控霍爾效應(yīng)及動(dòng)力學(xué)演化實(shí)驗(yàn)。通過(guò)優(yōu)化和拓展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,使學(xué)生充分了解并掌握霍爾效應(yīng)相關(guān)的知識(shí),理論與實(shí)踐相結(jié)合,充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及主觀能動(dòng)性,提升教學(xué)質(zhì)量和效果。