徐林超 鄧 明 向文麗

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 云南 楚雄 675000)

磁場測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)[1]、國防建設(shè)[2]、醫(yī)療[3]、日常生活[4]等多個領(lǐng)域,在各個領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值和實際意義.磁場的精確測量對磁場的優(yōu)化應(yīng)用可提供一定參考,具有一定實用價值.

傳統(tǒng)測量磁場的方法諸多,如霍爾效應(yīng)法[5]、磁共振法[6]、磁光法[7]和電磁感應(yīng)法[8],大多數(shù)研究報道為亥姆霍茲線圈磁場的理論推導(dǎo)、傳統(tǒng)方法測量等[8-9].文獻(xiàn)[8]利用傳統(tǒng)電磁感應(yīng)法測量載流圓線圈軸線上的磁場,驗證了由畢奧-薩伐爾定律得出的載流圓線圈軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度公式;文獻(xiàn)[9]由線圈中心軸線上的空間磁場分布規(guī)律,得到線圈中心軸線上的磁場分布公式,并利用Mathematica得到磁場磁感線分布曲線圖.

對于磁場測量的模擬仿真計算,主要為解析法和數(shù)值法[10-12],部分以Matlab軟件的模擬仿真為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真模擬研究[13-14].文獻(xiàn)[12]通過分析畢奧-薩伐爾定律并數(shù)值計算得到圓線圈和亥姆霍茲線圈的磁場分布曲線;文獻(xiàn)[13]通過Matlab數(shù)值模擬分析了亥姆霍茲線圈的空間磁場分布,展示了亥姆霍茲線圈磁場在空間中的分布情況;文獻(xiàn)[14]通過分析亥姆霍茲線圈軸線磁場的分布規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型,提出利用Matlab軟件對亥姆霍茲線圈中心軸線上的磁場分布進(jìn)行仿真驗證的新方法.

當(dāng)前,對于磁場測量的研究報道主要針對傳統(tǒng)方法測量磁場或磁場的模擬仿真計算,利用Matlab仿真計算與實際電磁感應(yīng)法測磁場實驗的新方法報道甚少.文獻(xiàn)[15]通過實際實驗探究了電容C與亥姆霍茲線圈串聯(lián)達(dá)到諧振測量磁場,一定程度上可以消除交變線圈自身感抗對磁場的影響,從而提高磁場測量的精確度.然而,僅通過實測的方法精確測量磁場存在效率低、指向性不高、針對性不強(qiáng)的問題,如何快速、合理、精確測量磁場是值得我們?nèi)ヌ接懖⒔鉀Q的問題.

鑒于此,本文充分利用Matlab仿真數(shù)據(jù)的優(yōu)勢,設(shè)計一種模擬仿真和實際實驗相結(jié)合測量載流圓線圈磁場的新方法,從而更加高效準(zhǔn)確地推廣到其他類型的線圈激發(fā)的磁場.

1 搭建模型

電磁感應(yīng)法測量載流圓線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度公式[8]為

(1)

其中,N為探測線圈的匝數(shù),Um是探測線圈感應(yīng)電動勢最大值,S為探測線圈的橫截面積,ω為輸入頻率.

電磁感應(yīng)法測磁場實驗原理如圖1所示.

圖1 電磁感應(yīng)法測磁場實驗原理圖

在傳統(tǒng)電磁感應(yīng)法測載流圓線圈磁場的基礎(chǔ)上,與載流圓線圈串聯(lián)合適的電容C,形成一個標(biāo)準(zhǔn)的RLC串聯(lián)電路,當(dāng)達(dá)到諧振狀態(tài)時,感抗和容抗相互抵消,即

(2)

巧妙利用頻率,聯(lián)立式(1)和(2),搭建RLC串聯(lián)諧振和傳統(tǒng)電磁感應(yīng)法測磁場之間的理想化橋梁,得到

(3)

由畢奧-薩伐爾定律,可知載流圓線圈中心軸線上的磁場理論分布公式為

(4)

其中,μ0為真空磁導(dǎo)率,I為電流,r為線圈半徑,X為探測線圈在坐標(biāo)軸上的位置.因此,理想狀態(tài)下,感應(yīng)電動勢Um和電容C具有如下關(guān)系

(5)

從而,建立了RLC串聯(lián)諧振和電磁感應(yīng)相結(jié)合測量磁場的理想化模型.

2 Matlab仿真模擬

為了定量研究RLC串聯(lián)諧振與電磁感應(yīng)相結(jié)合測量載流圓線圈磁場的可行性,將構(gòu)建的電動勢Um與電容C的理想化模型通過Matlab編程仿真[16],并結(jié)合本校實驗室實驗儀器的具體情況,設(shè)置載流圓線圈半徑r=0.1 m,匝數(shù)N=500匝,電感L=95 mH,探測線圈橫截面積S=3.6×10-5m2.

選擇Matlab仿真的曲線坐標(biāo),簡化仿真模擬代碼的輸入過程,令

(6)

得出每個載流圓線圈磁場測量實驗平臺的位置X對應(yīng)下的Y值.

由諧振頻率公式

(7)

可知,電感L為95 mH,諧振時,其對應(yīng)的電容C=0.3 μF,考慮到實際實驗誤差的存在,當(dāng)磁場測量理想化模型,即式(4)測量磁場誤差為5%時,則

(8)

可知,理想化模型的測量誤差為5%時,其對應(yīng)電容為C=0.02 μF.

因此,設(shè)置串聯(lián)電容C的仿真模擬范圍為0.02～0.3 μF,當(dāng)步長為0.01 μF,使用while循環(huán)[17],仿真計算

(9)

探究不同大小的電容對感應(yīng)電動勢的影響.

運(yùn)用Matlab探究不同大小的電容對感應(yīng)電動勢的影響,仿真模擬公式(9),編程如下所示:

Clear

u0=4*pi*10∧(-7);I=0.004;R=0.1;S=3.6*10∧(-5);L=95*10∧(-3);N=500;

x=-0.1:0.01:0.1;

n=numel(x);

i=1;

for i=1:21

a=x(i);

Y(i)=((1+(a/R).∧2).∧(-3/2))

end

Y

C=0.02*10∧(-6);

whileC<0.3*10∧(-6)

fprintf(′value ofC:%d ′,C);

f=(2*pi*(L*C)∧(1/2))∧(-1)

Um=

(S*2*pi*f*u0/2*N∧2*I)/(2*R)*Y;

plot(x,Um)

hold on

title(′載流圓線圈感應(yīng)電動勢分布曲線′)

xlabel(′x/m′);ylabel(′Um/v′);

axis

grid

C=C+0.01*10∧(-6);

end

通過仿真得到載流圓線圈感應(yīng)電動勢分布曲線,如圖2所示.

圖2 Matlab仿真載流圓線圈感應(yīng)電動勢分布曲線圖

圖2中,在電容C=0.02 μF到C=0.3 μF的范圍內(nèi),電容C越小,感應(yīng)電動勢越大,Um分布曲線隨著電容C的減小而整體上移,電容C與載流圓線圈串聯(lián)發(fā)生諧振,一定程度上影響感應(yīng)電動勢Um的測量,從而達(dá)到改進(jìn)傳統(tǒng)電磁感應(yīng)法測量磁場的目標(biāo).

仿真結(jié)果表明:利用RLC串聯(lián)諧振改進(jìn)電磁感應(yīng)法測載流圓線圈磁場的創(chuàng)新設(shè)計是科學(xué)可行的,并對實際實驗的探究以及電容參數(shù)的選擇具有一定指導(dǎo)意義和參考價值.

3 實驗探究

在仿真模型電容參數(shù)的參考下,選取串聯(lián)電容C=0.02 μF到C=0.3 μF范圍內(nèi)的磁場分布進(jìn)行實際實驗探究.

實驗原理如圖3所示,令電容C和載流圓線圈串聯(lián),當(dāng)開關(guān)3閉合時,函數(shù)信號發(fā)生器輸出正弦交流電信號,通過優(yōu)化選擇電容C的大小和載流圓線圈串聯(lián),調(diào)節(jié)頻率發(fā)生諧振,使載流圓線圈兩端的電壓達(dá)到最大值.將磁場測量儀接入載流圓線圈兩端,選擇電容C的大小后調(diào)節(jié)輸入頻率,通過晶體管毫伏表讀數(shù),當(dāng)其測量值達(dá)到最大值時可判斷該電路達(dá)到諧振;在電路達(dá)到諧振時,將探測線圈水平放至載流圓線圈中心軸線上,移動探測線圈至探測點(diǎn),將磁場測量儀接入探測線圈兩端,旋轉(zhuǎn)探測線圈,讀出該探測點(diǎn)的感應(yīng)電動勢的最大值,由式(1)得出該探測點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.同時,利用載流圓線圈中心軸線上的磁場分布式(4),得到中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度理論值,記錄于表1.將實際實驗效果最佳的串聯(lián)電容C,分別為0.099 μF、0.100 μF、0.110 μF時的數(shù)據(jù)記錄于表1.

圖3 載流圓線圈磁場測量實驗原理圖

表1 載流圓線圈理論狀態(tài)、傳統(tǒng)法、創(chuàng)新設(shè)計的數(shù)據(jù)記錄表

4 實驗結(jié)果

根據(jù)表1所列出的數(shù)據(jù),利用Origin軟件作出不同串聯(lián)電容條件下,載流圓線圈中心軸線上的感應(yīng)電動勢分布曲線圖和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線圖,分別如圖4和圖5所示.

圖4 不同串聯(lián)電容下載流圓線圈中心

圖5 不同串聯(lián)電容下載流圓線圈中心軸線上

實際實驗中,如圖4可知,在優(yōu)化選擇的3種不同串聯(lián)電容下,載流圓線圈中心軸線上的Um分布符合Matlab仿真規(guī)律,即電容C越小,感應(yīng)電動勢Um越大.Um實驗結(jié)果與理論仿真規(guī)律吻合.由圖5可知,3種不同大小的串聯(lián)電容中,最小電容即串聯(lián)電容C為0.099 μF時,載流圓線圈中心軸線上的磁場分布最接近理論狀態(tài)下的磁場分布,精確度最高,當(dāng)X=0時,計算誤差為2.23%;串聯(lián)電容C=0.100 μF時,精確度次之,當(dāng)X=0時,誤差為6.29%;最大電容即C為0.110 μF時,該點(diǎn)誤差為20.41%.相比傳統(tǒng)電磁感應(yīng)法測磁場(X=0時,誤差為15.67%),合理選擇串聯(lián)電容的值,測量磁場的精度提高,當(dāng)C為0.099 μF時,誤差僅為2.23%.

Matlab的模擬仿真對交流線圈磁場的測量有一定的輔助作用,驗證了創(chuàng)新設(shè)計實驗原理科學(xué)可行,指導(dǎo)了實際實驗的參數(shù)選擇,提高了實驗效率和精確度.串聯(lián)電容C的選擇以實際實驗效果為主,Matlab的仿真模擬結(jié)果作為參考.

5 結(jié)束語

本文基于Matlab對改進(jìn)的電磁感應(yīng)法測量載流圓線圈磁場的創(chuàng)新設(shè)計科學(xué)可行,不用添加新儀器,操作簡單,誤差小,精確度高.

理論上模擬仿真的諧振頻率通過公式而得,但電感有效值的測量精度在一定程度上會對實驗測量結(jié)果造成影響.因此,實際測量的諧振頻率和線圈理論仿真諧振頻率具有一定的偏差,不同串聯(lián)電容C的效果以實際實驗探究結(jié)果為準(zhǔn),仿真模型作為參考.

基于Matlab與實際實驗相結(jié)合提供了一種測量交變線圈激發(fā)的弱磁場的探究思路,可以作為一種測量交變電流激發(fā)的弱磁場的新方法推廣至其他類型的線圈激發(fā)的弱磁場.利用Matlab模擬仿真與實際實驗相結(jié)合,兩個不同大學(xué)物理必做實驗項目即RLC串聯(lián)諧振與電磁感應(yīng)相結(jié)合測量磁場,具有一定創(chuàng)新和深度,可作為一種新增綜合設(shè)計性大學(xué)物理實驗的項目進(jìn)行推廣,具有一定的教學(xué)推廣意義.