文/廖文文

聯(lián)合補貨問題是指在庫存補充過程中，由單一供應(yīng)商處對同一訂單中不同產(chǎn)品進行分組采購，從而通過分?jǐn)偣潭ㄓ嗁徺M用來優(yōu)化總補貨成本。由于聯(lián)合補貨中有當(dāng)大量訂購多個產(chǎn)品時可以從供應(yīng)商處獲得折扣、每件產(chǎn)品的固定成本可以降低等諸多好處，聯(lián)合補貨得到廣泛的研究。本文旨在對2010年之后聯(lián)合補貨的相關(guān)文獻進行綜述，梳理2010年之后的基于經(jīng)典聯(lián)合補貨模型的擴展模型，對2010年之后的聯(lián)合補貨研究模型進行匯總總結(jié)，為之后聯(lián)合補貨研究趨勢提供一些參考。

一、引言

在現(xiàn)實生活中，企業(yè)或配送中心的實際運作過程中，總是經(jīng)常需要對多種產(chǎn)品進行補貨，這時往往會需要在一張訂單中同時采購多種物品，此稱之為聯(lián)合補貨（JRP，Jointreplenishment problem），其是對一組可能聯(lián)合訂購的物品進行協(xié)調(diào)補充的問題。為一組產(chǎn)品共同下訂單的優(yōu)勢之一是分?jǐn)偱c訂單相關(guān)的固定成本，因此總成本相較于單獨下訂單的每個產(chǎn)品的成本會降低；另一優(yōu)勢是能夠降低在庫庫存，加快資金的運轉(zhuǎn)。JRP策略為經(jīng)濟訂貨批量策略的擴展，兩者的假設(shè)條件也類似，是一類無約束模型。經(jīng)典的JRP數(shù)學(xué)模型的總成本主要的費用結(jié)構(gòu)以及假設(shè)條件如表1所示。

表1 經(jīng)典JRP費用結(jié)構(gòu)及假設(shè)條件

二、擴展的聯(lián)合補貨問題模型

由于經(jīng)典JRP問題的假設(shè)條件過于理想化，不太符合企業(yè)的實際情況。因此，很多學(xué)者放寬了一些經(jīng)典JRP假設(shè)條件，來建立更加適合現(xiàn)實情況的問題模型，以實現(xiàn)理論研究與現(xiàn)實情況相結(jié)合。本部分將對2010年之后擴展的JRP進行分類總結(jié)。由于擴展的JRP涉及范圍很廣且放松條件過多導(dǎo)致模型復(fù)雜，為了盡可能多地覆蓋這些擴展問題，我們將擴展的JRP分為五大類：放松需求假設(shè)的JRP，有資源約束JRP，放松成本參數(shù)假設(shè)的JRP，JRP與供應(yīng)鏈上的其他環(huán)節(jié)進行集成研究以及考慮產(chǎn)品性質(zhì)的JRP。

（一）放松需求假設(shè)的聯(lián)合補貨模型。在現(xiàn)實生活中，在補貨的過程中需求率并不是恒定不變的，很多學(xué)者通過放松經(jīng)典JRP的需求率是恒定常數(shù)的假設(shè)條件，將經(jīng)典JRP模型擴展為放松需求假設(shè)的JRP模型，比如動態(tài)需求型聯(lián)合補貨和隨機需求型聯(lián)合補貨。在動態(tài)需求的聯(lián)合補貨模型中，每個產(chǎn)品的需求在每個時期都是有差別的且已知的，若各產(chǎn)品需求在各時期是未知的，則可近似看作是隨機型需求的問題。這種隨機性需求的JRP模型中的需求往往會被設(shè)定成服從一種分布，比如概率服從正態(tài)分布或泊松分布。AnneliekeC，Baller等[1]研究了一個動態(tài)需求聯(lián)合補貨問題模型，并將傳統(tǒng)的運輸成本估算法擴展為帶近似運輸成本的運輸成本估算法，使用經(jīng)典方案來近似計算給定一組客戶的運輸成本。MarcelloBraglia等[2]構(gòu)建了具有隨機需求和缺貨損失銷售混合情況下的周期性回顧聯(lián)合補貨問題，采用了無極小極大分布方法來反映需求分布信息缺乏的實際情況，假設(shè)只有需求的均值和方差可以被評估。此模型允許缺貨，提出一種優(yōu)先優(yōu)化算法進行求解，為了研究所開發(fā)的算法的性能，已經(jīng)進行了大量的數(shù)值實驗，結(jié)果表明提出的替代啟發(fā)式實際上是有效的。

（二）有資源約束的聯(lián)合補貨模型?？紤]到實際情況，很多研究者對經(jīng)典聯(lián)合補貨模型中不存在任何資源約束這一假設(shè)條件進行擴展研究。楊璐等[3]構(gòu)建了有資金約束、運輸能力約束、以及“部分產(chǎn)品不能同時運輸”這一運輸條件等各方面的約束的聯(lián)合補貨模型，該模型是有產(chǎn)品缺陷和允許缺貨的，設(shè)計了基于遺傳算法和差分進化算法的混合求解算法。YanruChen[4]通過建立一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，研究了考慮短缺、部分需求替代和缺陷品的聯(lián)合補貨模型，模型納入了資金、運輸能力和裝運需求的約束，并提出了三種啟發(fā)式算法，即二維遺傳算法I、二維遺傳算法II和差分進化，并通過數(shù)值例子證明了所提模型在現(xiàn)實環(huán)境中的適用性。借助大量的計算實驗研究了啟發(fā)式算法的性能。

（三）放松成本參數(shù)假設(shè)的聯(lián)合補貨模型。聯(lián)合補貨的整個環(huán)節(jié)中存在許多不確定的因素，在補貨的過程中成本參數(shù)并不完全是恒定不變的，有可能是難以確定的，很多研究者對經(jīng)典聯(lián)合補貨模型中成本參數(shù)是恒定常數(shù)這一假設(shè)條件進行擴展研究，用模糊理論處理諸多不確定變量（如需求量、庫存費用、固定訂貨成本等）的研究越來受到重視，它是解決不確定環(huán)境中的庫存優(yōu)化的一個有效的方法。LinWang等[5]提出了一種具有模糊次要補貨成本和模糊庫存持有成本的JRP模型，該模型是一個模糊依賴機會規(guī)劃模型，將傳統(tǒng)的模糊仿真方法和差分進化算法相結(jié)合，設(shè)計了一種混合智能算法來解決這個實際的模糊JRP問題。

（四）基于聯(lián)合補貨策略的供應(yīng)鏈協(xié)同優(yōu)化研究。由于現(xiàn)實生活中企業(yè)逐漸傾向于供應(yīng)鏈整體的優(yōu)化，很多學(xué)者將JRP與供應(yīng)鏈上的其他環(huán)節(jié)進行集成研究，對供應(yīng)鏈問題進行協(xié)同優(yōu)化，構(gòu)建供應(yīng)鏈視角下的基于聯(lián)合補貨策略的協(xié)同優(yōu)化模型，為企業(yè)決策提供更優(yōu)的聯(lián)合決策。王林等[6]在聯(lián)合補貨策略的基礎(chǔ)上，將配送中心聯(lián)合補貨與選址庫存進行協(xié)同優(yōu)化，建立了新模型，該模型有資源約束且考慮數(shù)量折扣，允許缺貨，并且設(shè)計了一種融合模擬退貨思想的雙種群獨立進化的自適應(yīng)差分算法對該模型進行求解。

（五）考慮產(chǎn)品性質(zhì)的聯(lián)合補貨模型。在現(xiàn)實生活中，許多產(chǎn)品有其特殊的性質(zhì)，比如易變質(zhì)品、生鮮品、藥品等，這些有特殊性質(zhì)的產(chǎn)品的補貨不同于普通產(chǎn)品，因此如何在控制有特殊性質(zhì)的產(chǎn)品損耗的前提下制定合理的補貨策略，部分研究者開始研究考慮產(chǎn)品性質(zhì)的聯(lián)合補貨模型。張金隆等[7]考慮了新產(chǎn)品情境下，產(chǎn)品擴散，重復(fù)購買和產(chǎn)品變質(zhì)特征對企業(yè)定價與補貨決策的影響，將重復(fù)購買率引入包含價格效應(yīng)的Bass模型構(gòu)建了需求演化函數(shù)，結(jié)合需求函數(shù)與變質(zhì)速率，建立了易變質(zhì)新產(chǎn)品定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策模型，并設(shè)計了求解算法。

二、評述

通過對2010年之后聯(lián)合補貨的相關(guān)文獻綜述發(fā)現(xiàn)，2010年之后研究者更加傾向于將聯(lián)合補貨模型覆蓋各種現(xiàn)實問題?；綣RP被從放松需求假設(shè)、有資源約束、放松成本假設(shè)等多個角度擴展為更為貼合現(xiàn)實的模型，并將從放松需求假設(shè)、有資源約束、放松成本假設(shè)等多個類型的單一類型研究變成了多個類型混合研究。但放松假設(shè)條件過多也會導(dǎo)致求解困難，目前求解的方法主要是啟發(fā)式算法、差分進化算法或基于問題結(jié)構(gòu)性質(zhì)設(shè)計的各種混合算法等。此外，為了更加貼近現(xiàn)實問題，研究者在聯(lián)合補貨的基礎(chǔ)上從供應(yīng)鏈角度出發(fā)對供應(yīng)鏈整體進行優(yōu)化，將JRP于供應(yīng)鏈上的其他環(huán)節(jié)進行集成研究，同時部分研究者開始考慮易變質(zhì)品、生鮮品等有特殊產(chǎn)品性質(zhì)的聯(lián)合補貨模型。目前，有關(guān)JRP的研究，基本上已經(jīng)覆蓋了大部分的實際運作問題，在模型改進上基本已經(jīng)達到飽和狀態(tài)，后續(xù)可以繼續(xù)考慮從供應(yīng)鏈角度將JRP與供應(yīng)鏈上的其他環(huán)節(jié)進行協(xié)同研究并在此基礎(chǔ)上考慮放松條件的協(xié)同研究，但是越發(fā)復(fù)雜的模型對于求解模型的算法也是一種挑戰(zhàn)，此外也可以繼續(xù)考慮生鮮品等聯(lián)合補貨問題。

引用出處

[1]BALLER A C,DABIA S,DULLAERT W E H,et al，The Dynamic-Demand Joint Replenishment Problem with Approximated Transportation Costs[J]，European Journal of Operational Research,2019,276(3):1013-33，

[2]BRAGLIA M,CASTELLANO D,SONG D，Distribution-free approach for stochastic Joint-Replenishment Problem with backorders-lost salesmixtures,and controllable major ordering cost and lead times[J]，Computers＆Operations Research,2017,79:161-73，

[3]楊璐,陳彥如,楊潔，考慮缺貨和產(chǎn)品缺陷的聯(lián)合補貨模型[J]，管理工程學(xué)報,2018,32(04):195-203，

[4]CHEN Y,YANG L,JIANG Y,et al，Joint replenishment decision considering shortages,partial demand substitution,and defective items[J]，Computers＆Industrial Engineering,2019,127:420-35，

[5]WANG L,FU Q-L,LEE C-G,et al，Model and algorithm of fuzzy joint replenishment problem under credibility measure on fuzzy goal[J]，Knowledge-Based Systems,2013,39:57-66，

[6]王林,鄭貴蓮,曾宇容，考慮資源約束和數(shù)量折扣的聯(lián)合補貨-選址庫存協(xié)同優(yōu)化研究[J]，運籌與管理,2019,28(01):17-26，

[7]張金隆,吳翔,徐浩軒，易變質(zhì)新產(chǎn)品定價與補貨聯(lián)合決策模型[J]，系統(tǒng)工程學(xué)報,2018,33(01):79-89，