黃襄茂

浙江環(huán)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)科技股份有限公司技術(shù)中心,臺(tái)州,317600

0 引言

RV減速機(jī)因具有精度高、剛度大、耐過(guò)載及結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)而用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)[1-2]。RV減速機(jī)二級(jí)傳動(dòng)的擺線齒輪置于輸出行星架與輸入行星架之間,其齒面在實(shí)際工況中承受較大的沖擊載荷,齒面強(qiáng)度及耐磨性對(duì)RV減速機(jī)的壽命、精度保持及耐久性有直接的影響。

擺線齒輪的安裝精度、有效受載區(qū)域、材料和熱處理都影響著擺線齒輪的齒面壽命。針齒與擺線齒面的接觸區(qū)域在交變載荷的作用下會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的耦合變形和應(yīng)力集中。RV減速機(jī)的主軸承在外部載荷下會(huì)產(chǎn)生傾斜角,而傾斜角的產(chǎn)生在一定程度上會(huì)改變擺線齒面與針齒的相對(duì)位置,產(chǎn)生齒面偏載。

目前,國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)擺線齒輪的研究大多集中在動(dòng)態(tài)性能方面[3-9],擺線齒輪齒面接觸應(yīng)力的研究也僅僅局限在周向[10],目前有關(guān)擺線齒輪齒寬方向上接觸應(yīng)力分布的理論研究還未見相關(guān)報(bào)道。經(jīng)典赫茲理論是最早的接觸應(yīng)力求解的理論[11],它在接觸分析中占統(tǒng)治地位,但是無(wú)法解釋邊緣接觸現(xiàn)象[12-14];赫茲線接觸問(wèn)題的提出是基于無(wú)限長(zhǎng)線接觸的假設(shè),但針齒在接觸中長(zhǎng)度一般大于齒面的寬度,當(dāng)針齒的母線不是直線且針齒相對(duì)于擺線齒面產(chǎn)生安裝誤差時(shí),問(wèn)題將變得復(fù)雜,為非赫茲接觸問(wèn)題。

本文采用數(shù)值分析方法在計(jì)及彈性變形和側(cè)隙求解嚙合區(qū)域的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)計(jì)算指定載荷下和偏斜角度下擺線齒輪理想狀態(tài)和傾斜安裝誤差的接觸區(qū)域?qū)挾燃敖佑|應(yīng)力分布,可為RV減速機(jī)擺線齒輪的設(shè)計(jì)及強(qiáng)度評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

1 RV減速機(jī)結(jié)構(gòu)及擺線齒輪齒面受力

1.1 RV減速機(jī)結(jié)構(gòu)

如圖1所示,輸入軸與行星齒輪嚙合傳遞載荷,行星齒輪與曲軸通過(guò)花鍵傳遞載荷,擺線齒輪通過(guò)滾針軸承鉸接在曲軸上,并與針齒圈上的針齒嚙合,曲軸通過(guò)圓錐滾子軸承支撐在行星架上,針齒圈通過(guò)主軸承與行星架支撐。

圖1 RV減速機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of RV reducer

1.2 擺線齒輪齒廓方程及曲率半徑

根據(jù)擺線齒輪的嚙合及成形原理,擺線齒輪有移距修形、等距修形和轉(zhuǎn)角修形三種修形方式。含有這三種修形的齒廓方程為[15]

(1)

iH=zp/zcK1=ezp/(rp+Δrp)

式中,zp為針齒齒數(shù);zc為擺線齒輪齒數(shù);rp為針齒分布圓半徑;rrp為針齒半徑;e為偏心量;φ為轉(zhuǎn)臂相對(duì)針齒的轉(zhuǎn)角;δ0為轉(zhuǎn)角修形量;Δrp為移距修形量;Δrrp為等距修形量。

根據(jù)微積分公式,齒廓上任一點(diǎn)的曲率為[16]

(2)

式中,x′φ為xc對(duì)轉(zhuǎn)角φ的一階求導(dǎo);y′φ為yc對(duì)轉(zhuǎn)角φ的一階求導(dǎo);x″φ為xc對(duì)轉(zhuǎn)角φ的二階求導(dǎo);y″φ為yc對(duì)轉(zhuǎn)角φ的二階求導(dǎo)。

擺線齒廓修形后的齒廓曲率半徑為

(3)

1.3 擺線齒輪齒面受力分析

如圖2所示,擺線齒輪在扭矩T的作用下,第i個(gè)針齒所受的力為Fi,嚙合點(diǎn)公法線方向上的彈性變形量為δi,設(shè)受力最大值為Fmax,對(duì)應(yīng)的嚙合點(diǎn)變形量為δmax。第i個(gè)針齒相對(duì)轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角為φi,令初始側(cè)隙為Δs(φi),則

圖2 擺線齒輪初始側(cè)隙Fig.2 Initial backlash of cycloidal gear

(4)

由于最大受力點(diǎn)不一定剛好落在φ=arccosK1處,因此,在不考慮非線性因素的情況下,可推導(dǎo)出各個(gè)嚙合處公法線方向上的彈性變形量δi與最大變形量δmax之間的關(guān)系為[17]

(5)

經(jīng)過(guò)修形后,擺線齒輪與針齒之間產(chǎn)生間隙,其法向方向的初始側(cè)隙Δs(φi)為[18]

(6)

當(dāng)變形量大于初始側(cè)隙時(shí)擺線齒輪齒面便與針齒接觸。初始側(cè)隙小于變形量的區(qū)域便為齒面嚙合區(qū)域。設(shè)初始接觸針齒號(hào)為m,最后接觸的齒號(hào)為n,則由平衡方程可得

(7)

式中,li為第i個(gè)齒嚙合點(diǎn)的公法線到擺線齒輪中心的距離;r′c為擺線齒輪的節(jié)圓半徑。

由于針齒埋在齒槽中,其針齒的彎曲變形可以忽略不計(jì),因此,最大變形δmax與最大接觸力Fmax之間的關(guān)系可表示為

(8)

式中,ρ0為φ=arccosK1處的齒廓曲率半徑;μ為材料泊松比;E為彈性模量;b為擺線齒輪齒寬。

聯(lián)立上述方程便可求解出嚙合區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)齒的受力Fi。

2 擺線齒輪齒面接觸問(wèn)題

擺線齒輪曲率半徑隨著轉(zhuǎn)角φ的變化而變化,如圖3所示。

圖3 擺線齒廓Fig.3 Cycloidal tooth profile

在齒部凹面的位置,其曲率半徑為正;在齒部凸面的位置,其曲率半徑為負(fù)。因此,當(dāng)針齒在凹面與擺線齒輪接觸時(shí),其綜合曲率半徑ρn可表示為

(9)

當(dāng)針齒在凸面與擺線齒輪接觸時(shí),其綜合曲率半徑ρn可表示為

(10)

3 擺線齒輪齒面接觸應(yīng)力數(shù)值計(jì)算

3.1 擺線齒輪齒面接觸理論

針齒和擺線齒輪的齒面接觸屬于線接觸問(wèn)題。如圖4所示,設(shè)M1和N1是距離x=0平面為xa且在同一平面上的兩個(gè)點(diǎn),它們到接觸線所在平面z=0的距離分別為z1和z2。

圖4 線接觸示意圖Fig.4 Diagram of line contact

在外力P的作用下,兩個(gè)物體軸向間的距離縮短了彈性趨近量δ,同時(shí)在接觸線位置產(chǎn)生了寬度為2a的接觸區(qū)域,接觸區(qū)域的最大應(yīng)力為p0,其接觸區(qū)域應(yīng)滿足如下方程[11]:

?p(x,y)dxdy=P

(11)

(12)

式中,E′為綜合彈性模量;E1、μ1分別為擺線齒輪的彈性模量和泊松比;E2、μ2分別為針齒的彈性模量和泊松比;z(x,y)表示接觸區(qū)域表面幾何函數(shù)。

式(12)等號(hào)左側(cè)的被積函數(shù)為彈性力學(xué)中的Boussinesq解,它表示集中力p作用在半空間表面的一點(diǎn)(x′,y′)上而在點(diǎn)(x,y)處產(chǎn)生的位移。這里隱含了基本假設(shè):接觸區(qū)域的尺寸應(yīng)遠(yuǎn)小于接觸體曲率半徑,否則Boussinesq解不能適用。在一般情況下,式(12)不能找到理論解,只能采用數(shù)值計(jì)算的方式求解。

基于對(duì)線接觸問(wèn)題的理解,將齒寬沿著接觸方向劃分為N個(gè)單元,如圖5所示。設(shè)p0j為單元j中心的最大接觸應(yīng)力,2aj為接觸單元的寬度,2hj為接觸單元的高度,則

圖5 接觸單元的應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of contact element

(13)

根據(jù)Hertz接觸理論,可得

ajE′=2Rjp0j

(14)

其中,Rj為單元j的綜合曲率半徑。只要能確定p0j沿y軸的分布,就能確定aj,而求解p0j是一維問(wèn)題,將式(13)代入式(11)和式(12),可得

(15)

(16)

(17)

zi′(yi′)=yi′tanθerr+zbi′

式中,Di′j為柔度系數(shù);yi′為在接觸線方向上第i′個(gè)單元到起始端的距離;θerr為安裝誤差角度;zbi′為針齒修緣參數(shù)函數(shù)。

式(15)和式(16)組成了N+1個(gè)方程組,在求解過(guò)程中方程必須滿足條件p0j≥0,即可求解出p0j(j=1,2,…,N)和δ。

3.2 齒部修緣設(shè)計(jì)

當(dāng)坐標(biāo)建立在針齒中部時(shí),齒部母線由兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)數(shù)曲線組成,母線中部近似于直線,齒部的兩端曲率變化快。對(duì)數(shù)曲線滿足以下方程:

(18)

式中,F為針齒受到的載荷;l為針齒寬度;kb為偏載系數(shù)。

3.3 擺線齒輪齒寬接觸應(yīng)力計(jì)算流程

綜上所述,將擺線齒輪齒面齒寬接觸應(yīng)力的計(jì)算方法步驟匯總?cè)缦?其計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 擺線齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart for stress calculation of cycloidal gear

(1)輸入擺線齒輪基本參數(shù):針齒齒數(shù)zp、擺線齒輪齒數(shù)zc、針齒分布圓半徑rp、針齒半徑rrp、偏心量e、移距修形量Δrp、等距修形量Δrrp、擺線齒輪齒寬b、針齒寬度l、沿齒寬方向劃分的單元數(shù)N、擺線齒輪彈性模量E1及泊松比μ1、針齒彈性模量E2及泊松比μ2、減速機(jī)扭矩T。

(3)將Fx作為Fmax代入式(8)中計(jì)算δmax。

(4)將δmax代入式(5)中計(jì)算接觸點(diǎn)彈性變形量。

(5)計(jì)算側(cè)隙,判斷嚙合區(qū)間,根據(jù)式(7)計(jì)算Fx2=Fmax。

(6)判斷Fx2與Fx之差的絕對(duì)值是否滿足預(yù)設(shè)精度ε,若滿足,則取Fx2與Fx之和的一半作為Fmax;若不滿足,則令Fx=Fx2,并返回步驟(3)。

(7)將Fmax代入式(4),計(jì)算出Fi。

(8)選擇需要計(jì)算的齒號(hào),計(jì)算其綜合曲率半徑Rj。

(12)根據(jù)式(17)計(jì)算柔度系數(shù)Di′j。

(13)令最大接觸寬度a0j=aj,最大接觸應(yīng)力p0j=πE′(Di′j)-1Sj。

(14)重新計(jì)算aj=2p0jRj/E′。

(15)判斷p0j是否大于零,若是,則執(zhí)行步驟(16);若不是,則令p0j=0,aj=0,并返回步驟(12)。

(16)判斷|aj-a0j|是否小于或等于預(yù)設(shè)精度ε1,若滿足,則執(zhí)行步驟(17);如果不滿足,則令aj=(aj+a0j)/2,并返回步驟(12)。

4 計(jì)算實(shí)例

為驗(yàn)證上述計(jì)算方法的可行性,本文采用某型號(hào)RV減速機(jī)的擺線齒輪進(jìn)行分析,其參數(shù)如表1所示。

表1 擺線齒輪參數(shù)Tab.1 Cycloidal gear parameters

本文分析不計(jì)及第一級(jí)傳動(dòng)的漸開線齒輪,只分析第二級(jí)傳動(dòng)的擺線齒輪受力。RV減速機(jī)通過(guò)行星架上的螺釘連接傳遞扭矩,行星架所受扭矩等于擺線齒輪承受的扭矩,因此,擺線齒輪受到的負(fù)載等于行星架受到的負(fù)載。

當(dāng)擺線齒輪承受的負(fù)載為412 N·m時(shí),彈性變形曲線與側(cè)隙相交的區(qū)間為[6.588°,121.819°],如圖7所示,轉(zhuǎn)化為嚙合有效區(qū)間為2號(hào)齒到14號(hào)齒。

圖7 側(cè)隙與彈性變形曲線(負(fù)載為412 N·m)Fig.7 Curve of backlash and elastic deformation(load is as 412 N·m)

隨著負(fù)載逐漸的增大,嚙合區(qū)間范圍逐漸增大,參與齒數(shù)隨之增加,參與嚙合的各個(gè)齒所受到的力的波動(dòng)程度也逐漸加劇,其數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同負(fù)載下的擺線齒輪參數(shù)Tab.2 Cycloidal gear parameters under different loads

表3 不同位置處的接觸點(diǎn)半徑Tab.3 Radius of contact point at different positions

圖8 不同載荷下的齒面接觸力Fig.8 Tooth surface contact forces under different loads

由圖8得知,從齒廓拐點(diǎn)附近開始,越往齒頂?shù)姆较?齒部接觸力越小,這是因?yàn)榇瞬糠纸佑|齒所承受的負(fù)載比例很小。

在同一位置,當(dāng)負(fù)載T1為412 N·m時(shí),擺線齒輪的4號(hào)齒到7號(hào)齒承受50.14%的負(fù)載T1;當(dāng)負(fù)載T2為618 N·m時(shí),擺線齒輪的4號(hào)齒到8號(hào)齒承受57%的負(fù)載T2;當(dāng)負(fù)載T3為1030 N·m時(shí),擺線齒輪的4號(hào)齒到9號(hào)齒承受62.1%的負(fù)載T3;當(dāng)負(fù)載T4為2060 N·m時(shí),擺線齒輪的4號(hào)齒到10號(hào)齒承受66.02%的負(fù)載T4。這說(shuō)明擺線齒輪拐點(diǎn)附近承受著大部分負(fù)載,約35%參與嚙合齒數(shù)承擔(dān)著58%的負(fù)載。同時(shí)說(shuō)明隨著負(fù)載的增大,擺線齒輪拐點(diǎn)附近的齒所承受的負(fù)載比例也在逐步增加,但隨著負(fù)載的增大,接觸齒所承受的負(fù)載比例η的變化趨勢(shì)逐漸緩慢,如圖9所示。

圖9 負(fù)載比例Fig.9 Load proportion

當(dāng)負(fù)載為412 N·m時(shí),選定5號(hào)齒,對(duì)其進(jìn)行齒寬方向的應(yīng)力計(jì)算,仿真結(jié)果如圖10所示。90%的齒寬整體應(yīng)力分布均勻,但是兩邊各有5%的齒寬出現(xiàn)了接觸應(yīng)力凸起。由于擺線齒輪和針齒在齒寬方向上沒有進(jìn)行修形(即修緣量δa=0),所以擺線齒輪的齒寬方向會(huì)出現(xiàn)明顯的邊緣接觸現(xiàn)象,而且隨著負(fù)載的增大,其邊緣接觸現(xiàn)象逐漸加劇。這從理論上解釋了擺線齒輪齒寬方向兩邊容易出現(xiàn)疲勞剝落的現(xiàn)象。

圖10 齒寬方向接觸應(yīng)力(δa=0,θerr=0°)Fig.10 Contact stress in face width direction(δa=0,θerr=0°)

如圖11所示,同樣地,隨著載荷的增大,5號(hào)齒的齒寬方向上接觸寬度隨之增大。擺線齒輪兩邊均有明顯的接觸寬度凸起,而齒寬中部接觸區(qū)域的接觸寬度相對(duì)均勻。

圖11 齒寬方向接觸寬度(δa=0,θerr=0°)Fig.11 Contact width in face width direction(δa=0,θerr=0°)

為直觀地查看接觸應(yīng)力的變化,將負(fù)載為412 N·m情況下的接觸應(yīng)力分布轉(zhuǎn)化為三維,如圖12所示。

圖12 接觸應(yīng)力三維圖(δa=0,θerr=0°)Fig.12 3D diagram of contact stress(δa=0,θerr=0°)

接觸寬度的零點(diǎn)位置在x=0的截面上,處于接觸區(qū)域的中間,接觸寬度的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)分布接觸應(yīng)力的最高值。這個(gè)截面上的應(yīng)力分布如圖10所示,兩旁的應(yīng)力分布符合式(13)。由于針齒未修形,因此齒寬兩邊的接觸寬度aj沒有明顯的閉合趨勢(shì),反而隨著載荷的增大,兩邊的接觸寬度aj有增大趨勢(shì)。在指定載荷下,如果修形量適當(dāng)增大,齒寬兩邊的接觸寬度aj會(huì)產(chǎn)生閉合,以減少齒面兩端的應(yīng)力集中;若修形量過(guò)大,雖然齒寬兩邊的接觸寬度aj閉合,但會(huì)導(dǎo)致接觸區(qū)域減小,繼而使得齒寬中部的接觸應(yīng)力過(guò)大,并加速齒面疲勞。修形量應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況及安裝誤差等條件選取。

當(dāng)負(fù)載為412 N·m時(shí),對(duì)針齒進(jìn)行齒寬方向的修緣:偏載系數(shù)kb取1.5,修緣量δa的最大值為1.5 μm,其針齒齒寬方向的齒廓如圖13所示。

圖13 針齒修緣Fig.13 Needle tooth modification

5號(hào)齒的齒寬方向三維接觸應(yīng)力分布如圖14所示。擺線齒輪無(wú)齒向修緣,針齒齒寬方向修緣后,擺線齒輪齒寬中部的接觸應(yīng)力分布基本不變,擺線齒輪兩邊的接觸應(yīng)力從急劇增大變?yōu)榫徛交瑴p小,邊緣接觸現(xiàn)象消失,有助于緩解擺線齒輪的接觸應(yīng)力集中,從而延長(zhǎng)齒面壽命。

圖14 接觸應(yīng)力三維圖(δa=1.5 μm,θerr=0°)Fig.14 3D of contact stress(δa=1.5 μm,θerr=0°)

當(dāng)負(fù)載為412 N·m時(shí), 擺線齒輪無(wú)齒向修緣,針齒齒寬方向未修緣,擺線齒輪沿著軸向方向傾斜0.01°,5號(hào)齒的齒寬方向接觸應(yīng)力分布如圖15～圖17所示。

圖15 齒寬方向接觸應(yīng)力(δa=0,θerr=0.01°)Fig.15 Contact stress in face width direction(δa=0,θerr=0.01°)

圖16 齒寬方向接觸寬度(δa=0,θerr=0.01°)Fig.16 Contact width in face width direction(δa=0,θerr=0.01°)

圖17 接觸應(yīng)力三維圖(δa=0,θerr=0.01°)Fig.17 3D diagram of contact stress(δa=0,θerr=0.01°)

由圖15～圖17可以看出,齒寬的接觸應(yīng)力分布沿著偏載方向加劇,不再是圖10所示的齒寬中部的接觸應(yīng)力緩和均勻分布。齒寬兩邊都存在邊緣接觸現(xiàn)象,但是右邊的邊緣接觸現(xiàn)象比左邊的邊緣接觸現(xiàn)象嚴(yán)重。左邊的接觸寬度小,所對(duì)應(yīng)的接觸應(yīng)力小;右邊的接觸寬度大,所對(duì)應(yīng)的接觸應(yīng)力也大,末端有急劇增大的趨勢(shì),偏載加速了偏載端面的齒面疲勞。

當(dāng)負(fù)載為412 N·m時(shí), 擺線齒輪無(wú)齒向修緣,對(duì)針齒齒寬方向進(jìn)行修緣,偏載系數(shù)kb取1.5,修緣量δa的最大值為1.5 μm,其針齒齒寬方向的齒廓如圖13所示。擺線齒輪沿著軸向方向傾斜0.01°,5號(hào)齒的齒寬方向接觸應(yīng)力分布如圖18～圖20所示。

圖19 齒寬方向接觸寬度(δa=1.5 μm,θerr=0.01°)Fig.19 Contact width in face width direction(δa=1.5 μm,θerr=0.01°)

圖20 接觸應(yīng)力三維圖(δa=1.5 μm,θerr=0.01°)Fig.20 3D diagram of contact stress(δa=1.5 μm,θerr=0.01°)

由圖18～圖20可以看出,當(dāng)擺線齒輪沿著軸向方向傾斜0.01°時(shí),擺線齒輪無(wú)齒向修緣,針齒修緣后,雖然擺線齒輪齒寬方向的接觸長(zhǎng)度隨之減小,但是擺線齒輪兩邊的邊緣接觸現(xiàn)象消失。接觸區(qū)域的寬度aj分布較修緣之前的寬度分布變得更加均勻,在接觸區(qū)域的左邊,接觸寬度aj沿著偏載方向從零逐漸增大,在接觸區(qū)域的右邊沒有產(chǎn)生閉合,但是接觸寬度aj有減小的趨勢(shì)。擺線齒輪齒寬接觸應(yīng)力分布沿著偏載方向緩和過(guò)渡,在一定程度上延長(zhǎng)了擺線齒輪的齒面壽命,這說(shuō)明針齒修緣對(duì)擺線齒輪的安裝偏差有一定的適應(yīng)性。

5 加載試驗(yàn)

為盡量減小不合格參數(shù)對(duì)RV減速機(jī)加載試驗(yàn)結(jié)果的影響,在加載之前測(cè)試RV減速機(jī)的綜合性能,使得被測(cè)的RV減速機(jī)性能滿足表4所示的標(biāo)準(zhǔn)。

表4 RV減速機(jī)性能參數(shù)Tab.4 Performance parameters of RV reducer

本次試驗(yàn)采用的RV減速機(jī)如圖21所示。加載用的試驗(yàn)臺(tái)如圖22所示,采用連續(xù)加載的方式對(duì)RV減速機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。

圖21 被測(cè)減速機(jī)Fig.21 Tested reducer

圖22 RV減速機(jī)加載試驗(yàn)臺(tái)Fig.22 RV reducer loading test bench

在鑄鐵平板上安裝試驗(yàn)臺(tái)架,將被測(cè)減速機(jī)安裝在豎直的臺(tái)架平板上,電機(jī)安裝在平板的另外一端,通過(guò)輸入齒輪將動(dòng)力傳遞給行星齒輪。安裝好后,將加載桿通過(guò)測(cè)試工裝、螺釘與減速機(jī)輸出行星架上的螺紋孔連接,最后在加載桿上添加負(fù)載,通過(guò)旁邊的控制臺(tái)控制電機(jī)的運(yùn)行。

將被測(cè)RV減速機(jī)裝入試驗(yàn)臺(tái)后,在RV減速機(jī)輸出端施加615 N·m的負(fù)載,經(jīng)過(guò)超額的加載時(shí)間跑合后,擺線齒輪部分齒的齒面出現(xiàn)接觸痕跡,并非擺線齒輪的一半齒數(shù)參與接觸,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于加載后發(fā)生了彈性變形,以及側(cè)隙的作用下只有少數(shù)齒參與接觸嚙合。

在本次試驗(yàn)中,被測(cè)RV減速機(jī)中的擺線齒輪齒面上有13處接觸痕跡,而有5處痕跡尤其明顯,這5處集中在齒面拐點(diǎn)附近,越遠(yuǎn)離拐點(diǎn)的齒號(hào),其受力會(huì)逐漸減小,接觸痕跡也會(huì)逐漸減輕。這說(shuō)明被測(cè)擺線齒輪中靠近齒廓拐點(diǎn)的部分齒承擔(dān)大部分負(fù)載。取靠近拐點(diǎn)處的5號(hào)齒,在接觸痕跡涂抹紅印,采集后的印痕如圖23所示,齒寬方向的接觸痕跡往偏載方向逐漸擴(kuò)大,試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的趨勢(shì)一致,較為吻合。

圖23 接觸印痕Fig.23 Contact pattern

被測(cè)RV減速機(jī)在超載及超額的加載時(shí)間跑合后,齒面不可避免地會(huì)出現(xiàn)磨損。仿真的接觸寬度所在區(qū)域小,而實(shí)際的磨損區(qū)域大,主要是因?yàn)閷?shí)際接觸區(qū)域旁邊存在接觸應(yīng)力輻射區(qū),經(jīng)長(zhǎng)期運(yùn)行后,磨損區(qū)域逐步擴(kuò)大;此外,在實(shí)際運(yùn)行中減速機(jī)內(nèi)部擺線齒輪的偏載角度存在偏差。

經(jīng)超載超額時(shí)間跑合的RV減速機(jī)中的兩片擺線齒輪均發(fā)生磨損,擺線齒輪齒面磨損的趨勢(shì)基本一致,但是靠近輸出端的擺線齒輪齒面磨損痕跡相對(duì)明顯,出現(xiàn)這樣的情況主要是因?yàn)?存在一定的傾斜角度下,靠近輸出端的擺線齒輪的齒面干涉量較大,偏載更為嚴(yán)重。

6 結(jié)論

(1)計(jì)及擺線齒面彈性變形及側(cè)隙計(jì)算了特定載荷下擺線齒輪齒面的有效接觸區(qū)域及其分布力。隨著負(fù)載的逐漸增大,參與齒數(shù)隨之增加,但是參與嚙合的各個(gè)齒所受力的波動(dòng)程度也逐漸加劇。

(2)在同一位置,隨著負(fù)載的逐漸增大,受力曲線左右兩側(cè)的斜率越來(lái)越大,極值點(diǎn)的縱坐標(biāo)逐步增大,而極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)基本集中在5號(hào)齒,該位置處于擺線齒輪的拐點(diǎn)附近,擺線齒輪拐點(diǎn)附近承受著大部分負(fù)載。從齒廓拐點(diǎn)附近開始,越往齒頂?shù)姆较?齒部接觸力越小,且這部分接觸齒所承受的負(fù)載比例很小。

(3)在同一位置,隨著負(fù)載的增大,擺線齒輪拐點(diǎn)附近的齒所承受的負(fù)載比例也在逐步增加,但隨著負(fù)載的增大,負(fù)載比例變化趨勢(shì)逐漸緩慢。

(4)利用力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程建立擺線齒輪齒寬方向的接觸應(yīng)力數(shù)學(xué)模型,給出了其求解步驟及計(jì)算流程圖,該方法可以分析不同載荷、安裝誤差及修緣量下擺線齒輪周向及軸向的接觸應(yīng)力分布及接觸寬度分布。

(5)通過(guò)試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了該數(shù)值分析方法的可行性和正確性。通過(guò)該方法計(jì)算擺線齒輪的有效嚙合區(qū)域、分布力及齒寬接觸應(yīng)力分布,可為產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及強(qiáng)度評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。