陳俊翔 孔祥東 許克龍 艾 超

1.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004 2.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

0 引言

高壓螺紋插裝式溢流閥是工程機(jī)械液壓系統(tǒng)中常見的核心零部件,主機(jī)的控制性能與其密切相關(guān),隨著工程機(jī)械行業(yè)的發(fā)展,對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥的需求不斷增加,但它在動(dòng)態(tài)響應(yīng)性、穩(wěn)定性、啟閉特性等方面與國外同類產(chǎn)品存在一定差距,主要表現(xiàn)為壓力超調(diào)大、調(diào)整時(shí)間長、易失穩(wěn)等,從而易引發(fā)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊、憋壓、振動(dòng)等問題,影響主機(jī)使用壽命與控制精度,因此,對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥上述性能的綜合研究具有重要意義[1]。

當(dāng)前國內(nèi)外對(duì)插裝閥性能研究主要集中于單一性能優(yōu)化[2-7]。WU等[2]使用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法對(duì)插裝先導(dǎo)式安全閥主閥口空化流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析,通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)以降低空化噪聲。WANG等[3]通過建立先導(dǎo)式溢流閥數(shù)學(xué)模型并使用頻域分析法研究了各種環(huán)形間隙下的局部穩(wěn)定性。JIA[4]建立了包含穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和瞬態(tài)液動(dòng)力的安全閥系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和穩(wěn)定性條件,采用靈敏度分析方法研究了溢流閥參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。WU等[5]利用CFD仿真對(duì)壓力控制的彈簧式減壓閥液壓力與閥芯位置關(guān)系進(jìn)行研究,得出閥內(nèi)部流動(dòng)特性、液壓力和非線性壓力-流量特性之間的關(guān)系。姜萬錄等[6]對(duì)直動(dòng)型溢流閥的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)直動(dòng)型溢流閥動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。傅俊勇等[7]針對(duì)先導(dǎo)式溢流閥泄漏建立了考慮形位公差和安裝偏差的泄漏量數(shù)學(xué)模型,并分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其影響規(guī)律。綜上所述,以往研究主要是對(duì)溢流閥穩(wěn)定性、啟閉特性等單一性能進(jìn)行優(yōu)化,而這些性能間往往是相互關(guān)聯(lián)的,即各性能間存在參數(shù)耦合的現(xiàn)象,很難通過調(diào)整單一參數(shù)使各性能均得到提升,人們針對(duì)這一問題提出采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥進(jìn)行優(yōu)化。多目標(biāo)粒子群優(yōu)化在工程設(shè)計(jì)中發(fā)展成熟,已經(jīng)取得眾多成果[8-11]。劉建等[8]建立了礦用救援機(jī)器人的動(dòng)力匹配模型,并采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法確定了其動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)的匹配范圍。張偉中等[9]將粒子群算法引入并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能優(yōu)化問題,使力傳遞性能得到提升且工作空間得到擴(kuò)展,驗(yàn)證了該方法的有效性。周亞杰等[10]采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后的柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)性能有了較大的提升,驗(yàn)證了該方法的有效性。LI等[11]通過多目標(biāo)粒子群算法延長了發(fā)動(dòng)機(jī)罩疲勞壽命。前人的研究證明了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在工程設(shè)計(jì)及優(yōu)化上的可行性。

本文針對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定性、啟閉特性、調(diào)壓偏差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性進(jìn)行研究,基于結(jié)構(gòu)特征建立穩(wěn)定性、啟閉特性、調(diào)壓偏差數(shù)學(xué)模型,采用一階靈敏度方法分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律,針對(duì)不同性能間存在參數(shù)耦合的問題采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥綜合性能進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,以Pareto集的形式得出耦合結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解,并進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 原理分析

高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)原理如圖1所示,當(dāng)高壓油作用于主閥口前端面時(shí),由于主閥彈簧二的彈簧剛度較小,在瞬間液壓油會(huì)推動(dòng)主閥芯二壓縮到主閥芯一中,由于兩者內(nèi)徑略有差異,從而可形成固定環(huán)形縫隙阻尼孔。高壓油液依次經(jīng)固定環(huán)形縫隙阻尼孔、主閥芯二內(nèi)部圓柱形阻尼孔進(jìn)入到主閥芯彈簧腔并作用于先導(dǎo)閥芯前端。當(dāng)先導(dǎo)閥前端液壓力小于先導(dǎo)閥彈簧預(yù)緊力時(shí),先導(dǎo)閥和主閥均關(guān)閉。隨著主閥前端面壓力增大,當(dāng)先導(dǎo)閥前端液壓力大于先導(dǎo)閥彈簧預(yù)緊力時(shí),先導(dǎo)閥開啟,油液經(jīng)過主閥阻尼孔、主閥彈簧腔、先導(dǎo)閥口最后流回油箱,油液的流動(dòng)使主閥芯一前后端面產(chǎn)生壓差,當(dāng)壓差足夠大時(shí),克服主閥彈簧一彈簧力,主閥口開啟,液壓油經(jīng)主閥口溢流回油箱并使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在設(shè)定值[12]。

1.調(diào)壓組件 2.先導(dǎo)閥套組件 3.主閥閥體 4.主閥套 5.主閥芯一 6.主閥芯二 7.主閥彈簧一 8.主閥彈簧二 9.先導(dǎo)閥 10.先導(dǎo)彈簧 圖1 高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of high pressure threaded plug-in relief valve

2 數(shù)學(xué)建模

2.1 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型

對(duì)上述溢流閥結(jié)構(gòu)原理進(jìn)行模型簡化,如圖2所示,主要包括高壓螺紋插裝式溢流閥、泵、安全閥和油箱[13]。

1.泵 2.安全閥 3.高壓螺紋插裝式溢流閥 4.油箱圖2 測試系統(tǒng)物理模型Fig.2 Physical model of test system

對(duì)該高壓螺紋插裝式溢流閥先導(dǎo)構(gòu)型原理作進(jìn)一步簡化,如圖3所示,可簡化為由一定值阻尼孔R(shí)1(主閥芯一與主閥芯二之間形成的固定環(huán)形縫隙)與可變阻尼孔R(shí)2(導(dǎo)閥閥口)構(gòu)成的串聯(lián)結(jié)構(gòu),即B型半橋構(gòu)型。

圖3 先導(dǎo)構(gòu)型Fig.3 Pilot configuration

忽略閥芯自重及主閥芯圓柱配合面泄漏,溢流閥數(shù)學(xué)模型可用下列方程描述。

先導(dǎo)閥受力平衡方程為

(1)

式中,pc為先導(dǎo)閥進(jìn)口壓力;Ac為先導(dǎo)閥閥座孔受力面積;mc為先導(dǎo)閥芯質(zhì)量;Bc為先導(dǎo)閥芯黏性阻尼系數(shù);kc為先導(dǎo)彈簧剛度;xc為先導(dǎo)閥芯位移;xc0為先導(dǎo)彈簧預(yù)壓縮量;kcn為先導(dǎo)閥穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度;t為時(shí)間。

先導(dǎo)閥口流量連續(xù)性方程為

(2)

式中,qc為先導(dǎo)閥口的流量;ρ為液壓油密度;Cd為閥口流量系數(shù);dc為先導(dǎo)閥閥座孔直徑;αc為先導(dǎo)閥錐角。

先導(dǎo)閥口入口容腔流量連續(xù)性方程為

(3)

式中,qcv為先導(dǎo)閥前腔進(jìn)油流量;A1為主閥芯一受力面積;x1為主閥芯一位移;Vcv為先導(dǎo)閥前腔容積;E為油液體積彈性模量;d1為主閥芯一直徑;d2為主閥芯二直徑。

主閥芯一受力平衡方程為

(4)

式中,pj為主閥閥前壓力;m1為主閥芯一質(zhì)量;B1為主閥芯一黏性阻尼系數(shù);k1為主閥芯一彈簧剛度;x10為主閥芯一彈簧預(yù)壓縮量;kn1為主閥芯一穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度。

主閥芯二受力平衡方程為

(5)

式中,A2為主閥芯二受力面積;m2為主閥芯二質(zhì)量;x2為主閥芯二位移;B2為主閥芯二黏性阻尼系數(shù);k2為主閥芯二彈簧剛度;x20為主閥芯二彈簧預(yù)壓縮量。

主閥前腔流量連續(xù)性方程為

(6)

式中,q為主閥前腔流量;qy為從溢流閥流出的流量;qnv為從主閥口流出的流量;Vnv為主閥前腔容積。

從主閥口流出的流量連續(xù)性方程為

(7)

式中,αv為主閥閥套錐角。

主閥芯孔節(jié)流方程(由環(huán)形過流和阻尼孔過流串聯(lián)而成)為

qcv=A(pj-pc)

(8)

式中,A為等效阻尼孔所對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)。

等效阻尼孔由主閥芯一與主閥芯二之間形成的環(huán)形縫隙與主閥芯二內(nèi)部的阻尼孔兩者串聯(lián)而成。環(huán)形阻尼孔節(jié)流方程和主閥芯二阻尼孔節(jié)流方程分別為

qcv=Aa(pj-pm)

(9)

qcv=Ab(pm-pc)

(10)

式中,pm為環(huán)形縫隙阻尼孔末端壓力;Aa為環(huán)形阻尼孔系數(shù);Ab為主閥芯二阻尼孔系數(shù);dm1為等效環(huán)形阻尼孔直徑;l1為等效環(huán)形阻尼孔長度;dm2為主閥芯二阻尼孔直徑;l2為主閥芯二阻尼孔長度;μ為油液動(dòng)力黏度。

聯(lián)立式(8)～式(10)有

(11)

2.2 啟閉特性分析

高壓螺紋插裝式溢流閥的啟閉特性是衡量其動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo),以開啟特性為例,建立其數(shù)學(xué)模型。主閥剛開啟時(shí),閥芯位移較小,穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力近似忽略,此時(shí)主閥口受力平衡方程為

k1x10=pkA1-pcA1

(12)

式中,pk為主閥口開啟壓力。

當(dāng)主閥剛開啟時(shí),先導(dǎo)閥受力平衡方程為

pcAc=kc(xc+xc0)+2CvCdcosθcsinαcωcxcpc

(13)

式中,Cv為閥口速度系數(shù);θc為先導(dǎo)閥口射流角;ωc為先導(dǎo)閥面積梯度。

由式(13)可得

(14)

聯(lián)立式(12)～式(14)可得主閥口開啟壓力表達(dá)式為

(15)

將相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(15)后有k1x10/A1、2CvCdcosθsinαωcxc和kcxc均小于同類項(xiàng)的1%,故可將式(15)簡化為

(16)

當(dāng)高壓螺紋插裝式溢流閥主閥芯完全開啟時(shí),此時(shí)達(dá)到額定壓力,對(duì)主閥芯進(jìn)行穩(wěn)態(tài)受力分析,此時(shí)主閥受力平衡方程為

k1(x10+x1)=pjA1-pcA1-2CvCdcosθvωvx1pj

(17)

式中,θv為主閥口射流角;ωv為主閥面積梯度。

當(dāng)主閥完全開啟時(shí),先導(dǎo)閥穩(wěn)態(tài)時(shí)的受力平衡方程為

pcAc=kc(xc+xc0)+2CvCdcosθcsinαcωcxcpc

(18)

由式(18)可得

(19)

聯(lián)立式(17)～式(19)可得主閥額定壓力表達(dá)式為

pj=

(20)

(21)

高壓螺紋插裝式溢流閥開啟率為開啟壓力與額定壓力的比值,則開啟率可表示為

(22)

聯(lián)立式(8)、式(17)且k1小于同類項(xiàng)的1%,故可將其簡化為

(23)

聯(lián)立式(11)、式(16)、式(22)、式(23)有

(24)

式中,qcT為先導(dǎo)閥額定流量;λ為開啟阻礙因子。

通過對(duì)式(24)分析可知,影響開啟率δp的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有先導(dǎo)閥閥座孔直徑dc、環(huán)形阻尼孔直徑dm1、主閥芯二阻尼孔直徑dm2、先導(dǎo)彈簧剛度kc、環(huán)形阻尼孔長度l1和先導(dǎo)彈簧預(yù)壓縮量xc0,提高開啟率的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化如表1所示。

表1 開啟率增大參數(shù)變化表Tab.1 Open rate increase parameter change table

2.3 調(diào)壓偏差數(shù)學(xué)建模

將上述式(1)、式(2)、式(4)、式(7)、式(8)線性化,有

Δqcv=T1(Δpj-Δpc)

(25)

Δqc=T2Δxc+T3Δpc

(26)

(27)

Δpc=T6Δpj-T7Δx1

(28)

Δqnv=T8Δpj+T9Δx1

(29)

Δq=Δqcv+Δqnv

(30)

式中,pc0為高壓螺紋插裝式溢流閥在穩(wěn)定工作點(diǎn)時(shí)先導(dǎo)閥的前腔壓力;pj0為高壓螺紋插裝式溢流閥在穩(wěn)定工作點(diǎn)時(shí)主閥的前腔壓力;Δ表示各變量線性化后的微分值。

聯(lián)立式(25)～式(30)消去Δxc、Δx2、Δpc、Δqcv、Δqnv可得Δq與Δpj的關(guān)系為

Δpj=eΔq

(31)

e=

(32)

e3=T1+T6T8e4=T1T7+T7T8+T6T9

e5=T1T7+T9

式中,e為調(diào)壓偏差。

將各參數(shù)代入式(32)并約去小于同類項(xiàng)的1%的項(xiàng)可得

(33)

由式(33)可知,影響調(diào)壓偏差e的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有先導(dǎo)閥閥座孔直徑dc、先導(dǎo)閥錐角αc、先導(dǎo)彈簧剛度kc、等效阻尼孔系數(shù)A、主閥芯一彈簧剛度k1、主閥芯一穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度kn1、主閥芯一直徑d1、主閥芯二直徑d2和主閥閥套錐角αv,使調(diào)壓偏差降低的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化如表2所示。

表2 調(diào)壓偏差降低參數(shù)變化表Tab.2 Table of parameter changes in the reduction of pressure regulation deviation

2.4 穩(wěn)定性數(shù)學(xué)建模

(34)

a0=mcVcva1=BcVcva2=(kc+kcn)Vcv

b0=mcEb1=BcEb2=(kc+kcn)E

通過Routh判據(jù)給出先導(dǎo)閥在任意工作點(diǎn)(pcx,xcx)(pcx為工作點(diǎn)先導(dǎo)閥前腔壓力,xcx為工作點(diǎn)先導(dǎo)閥開度)能夠保持穩(wěn)定的條件為a1a2>a0a3,最終推出先導(dǎo)閥在任意工作點(diǎn)能夠保持穩(wěn)定的條件為

(35)

式中,σm為動(dòng)態(tài)壓力超調(diào)率;σp為靜態(tài)壓力超調(diào)率;Cmax為匹配系數(shù);pcT為先導(dǎo)閥額定壓力;xcT為先導(dǎo)閥額定壓力對(duì)應(yīng)的先導(dǎo)閥開度。

為簡化模型,將先導(dǎo)閥芯質(zhì)量mc以先導(dǎo)閥錐角αc形式表達(dá)(先導(dǎo)閥材質(zhì)為SCM415H,其密度為7.82×103kg/m3)為

mc=0.0194tanαc

(36)

穩(wěn)定性數(shù)字化表達(dá)為

w=

(37)

一般來說,w的數(shù)值越大,表明該系統(tǒng)越穩(wěn)定。由式(37)可知,高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定性主要與先導(dǎo)彈簧剛度kc、先導(dǎo)閥穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度kcn、先導(dǎo)閥閥座孔直徑dc、先導(dǎo)閥錐角αc、油液體積彈性模量E和先導(dǎo)閥芯黏性阻尼系數(shù)Bc有關(guān),使穩(wěn)定性提高的參數(shù)變化如表3所示。

表3 穩(wěn)定性增加參數(shù)變化表Tab.3 Stability increase parameter change table

2.5 閥前壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)性一階靈敏度分析

靈敏度從數(shù)學(xué)計(jì)算分類可分為輸出、軌跡、矩陣、特征根靈敏度分析法,求解精度上可分為一階、二階、高階靈敏度分析法[14-17]。由于該高壓螺紋插裝式溢流閥數(shù)學(xué)模型中含有非線性因素[18],一階靈敏度相對(duì)于高階來說具有推導(dǎo)簡便、仿真分析周期短、精度高等優(yōu)點(diǎn),系統(tǒng)中僅有一個(gè)輸入?yún)?shù),因此本文采用一階靈敏度方法對(duì)影響閥前壓力的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析。

該系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

(38)

式中,x為n維狀態(tài)矢量;u為與α無關(guān)的r維輸入;α為p維參數(shù)。

高壓螺紋插裝式溢流閥系統(tǒng)最高階次為8階,這里選取8個(gè)狀態(tài)變量、1個(gè)輸入和17個(gè)參數(shù)項(xiàng),各矢量可表示為

(39)

其中,狀態(tài)矢量x中的狀態(tài)變量為

輸入矢量u和參數(shù)矢量α中的參數(shù)為

α1=k1α2=kcα3=Vcvα4=Vnv
α5=m1α6=mcα7=B2α8=Bc
α9=kn1α10=kcnα11=k2α12=k3
α13=F2α14=Fcα15=d1α16=dc
α17=Au1=qcv

式中,k3為先導(dǎo)閥流量系數(shù);F2為主閥芯二彈簧預(yù)緊力;Fc為先導(dǎo)閥芯彈簧預(yù)緊力。

高壓螺紋插裝式溢流閥系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示,該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

表4 高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structural parameters of high pressure threaded plug-in relief valve

式(38)的解可表示為

φn(t)=x(t,α)nn=1,2,…,8

(40)

狀態(tài)矢量x對(duì)參數(shù)矢量α的靈敏度函數(shù)定義及其初始條件為

(41)

(42)

其中,x0為各狀態(tài)變量的初始值。在u與α相互獨(dú)立的情況下,在式(41)等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)參數(shù)矢量α求偏導(dǎo)數(shù)可得

(43)

式(43)為軌跡靈敏度方程,其中(?f/?x)n為靈敏度方程的系數(shù)項(xiàng),(?f/?αi)n為靈敏度方程的自由項(xiàng)。

靈敏度方程(式(43))是帶有時(shí)變系數(shù)項(xiàng)和時(shí)變自由項(xiàng)的一階線性非齊次微分方程組。對(duì)于n個(gè)狀態(tài)方程表達(dá)式以及n×i個(gè)靈敏度方程表達(dá)式,這里只需求出高壓螺紋插裝式溢流閥閥前壓力x7對(duì)參數(shù)矢量α的靈敏度。

利用變步長且計(jì)算精度較高的四階/五階Runge-Kutta算法,在MATLAB中進(jìn)行編程仿真,可得出高壓螺紋插裝式溢流閥閥前壓力對(duì)參數(shù)矢量α的靈敏度函數(shù)時(shí)程曲線,見圖4。

(a)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)

由圖4可分析出各結(jié)構(gòu)參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥閥前壓力x7的影響,其中曲線為正負(fù)時(shí)表示促進(jìn)或抑制x7的變化。當(dāng)x7趨于穩(wěn)定值附近時(shí),主閥芯一彈簧剛度α1、先導(dǎo)彈簧剛度α2、主閥芯一穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度α9等參數(shù)的靈敏度函數(shù)圖像不趨于零,非齊次方程組(式38)有非零解,即上述參數(shù)在高壓螺紋插裝式溢流閥動(dòng)態(tài)調(diào)整階段和穩(wěn)定階段均對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能產(chǎn)生影響。其余參數(shù)的靈敏度函數(shù)圖像趨于零,主要影響動(dòng)態(tài)性能,對(duì)穩(wěn)定性能的影響較小。

為探究該高壓螺紋插裝式溢流閥在動(dòng)態(tài)過程中各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)閥前壓力的影響程度,定義如下兩種靈敏度指標(biāo)。

(1)各參數(shù)變化Δα?xí)馉顟B(tài)矢量變化Δx,代入式(38)中求差,并作泰勒展開,可得

(44)

(45)

為了衡量采樣時(shí)間內(nèi)各參數(shù)變化對(duì)Δx7影響的總體程度,將|λ7|Δα在采樣時(shí)間內(nèi)對(duì)時(shí)間t的積分定義為均值靈敏度指標(biāo)S2(以下簡稱靈敏度指標(biāo)2),其表達(dá)式為

(46)

通過定義兩種靈敏度衡量指標(biāo),可定性分析各參數(shù)矢量的變化Δα對(duì)高壓螺紋插裝閥閥前壓力的影響程度。

在額定流量且各參數(shù)變化10%的情況下,各參數(shù)矢量變化引起高壓螺紋插裝閥閥前壓力變化的百分比時(shí)程曲線見圖5。根據(jù)靈敏度指標(biāo)的定義,通過圖5中各曲線數(shù)值得到對(duì)應(yīng)得靈敏度指標(biāo)1和靈敏度指標(biāo)2數(shù)值,并用柱狀圖表示,如圖6所示。

圖5 額定工況下時(shí)程曲線Fig.5 Time history curve under rated operating conditions

由圖6可知,對(duì)螺紋插裝式溢流閥閥前壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)性影響程度從高至低的結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為主閥前腔容積α4、主閥芯一直徑α15、主閥芯一質(zhì)量α5、等效阻尼孔系數(shù)α17等。

上述靈敏度分析可以定性分析相關(guān)參數(shù)對(duì)該高壓螺紋插裝閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)性影響程度的大小,但并不能得知其對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性是否有益,為探究相關(guān)參數(shù)對(duì)該高壓螺紋插裝式溢流閥的作用規(guī)律,現(xiàn)將主閥前腔容積α4、主閥芯一質(zhì)量α5、主閥芯一直徑α15、等效阻尼孔系數(shù)α17均增大10%代入仿真模型,并與初始參數(shù)的仿真模型進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖7所示。研究結(jié)果表明:增大主閥芯一質(zhì)量α5會(huì)使高壓螺紋插裝式溢流閥在動(dòng)態(tài)調(diào)整階段的壓力超調(diào)量增加,增大主閥前腔容積α4、主閥芯一直徑α15和等效過流面積α17會(huì)使超調(diào)量降低。使動(dòng)態(tài)響應(yīng)下壓力超調(diào)降低的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化如表5所示。

表5 動(dòng)態(tài)響應(yīng)下壓力超調(diào)降低時(shí)參數(shù)變化表Tab..5 Dynamic response pressure overshoot reduction parameter change table

圖7 閥前壓力動(dòng)態(tài)調(diào)整圖Fig.7 Dynamic adjustment diagram of inlet pressure

2.6 總結(jié)

通過對(duì)表1、表2、表3、表5分析可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)不同性能間的影響存在耦合關(guān)系,如增大先導(dǎo)閥錐角αc會(huì)使該高壓螺紋插裝式溢流閥調(diào)壓偏差減小,穩(wěn)定性降低,壓力超調(diào)降低;增大先導(dǎo)閥閥座孔直徑dc會(huì)使該高壓螺紋插裝式溢流閥開啟率降低,調(diào)壓偏差增大,穩(wěn)定性提高,壓力超調(diào)增加;增大主閥閥套錐角αv會(huì)使該高壓螺紋插裝式溢流閥調(diào)壓偏差減小,壓力超調(diào)增加。這些參數(shù)相互耦合,很難通過調(diào)整單一參數(shù)使各性能均得到提升,根據(jù)以上研究,分析出對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥不同性能存在交叉影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有先導(dǎo)閥閥座孔直徑dc、先導(dǎo)閥錐角αc、主閥芯一直徑d1和主閥閥套錐角αv,由此本文采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)粒子群算法

粒子群算法最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出,粒子群算法具有簡單易行、收斂速度快、設(shè)置參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn),是現(xiàn)代優(yōu)化領(lǐng)域的熱點(diǎn)。多目標(biāo)粒子群算法基于粒子群優(yōu)化算法演變而來,與其不同的是多目標(biāo)粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)為多個(gè)函數(shù)且有不止一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來確定和定義最優(yōu)解。多目標(biāo)粒子群算法與遺傳算法類似,是一種基于迭代的優(yōu)化算法,系統(tǒng)初始值為一組隨機(jī)解,通過迭代搜尋最優(yōu)值。與遺傳算法相比,多目標(biāo)粒子群算法的優(yōu)勢在于簡單容易實(shí)現(xiàn),并且沒有許多參數(shù)需要調(diào)整且搜索速度快、效率高、算法簡單,適合于實(shí)值型處理[19]。

多目標(biāo)優(yōu)化的基本思想是:首先建立優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,然后通過不同方法優(yōu)選出一組參數(shù),使其設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)達(dá)到最佳值,并滿足一系列對(duì)參數(shù)選擇的限制條件。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題通常表示為

(47)

式中,X=(X1,X2,…,XL)T為設(shè)計(jì)變量;L為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);fn(X)為第n個(gè)目標(biāo)函數(shù);N為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù);gm(X)為第m個(gè)不等式約束;M為不等式約束個(gè)數(shù);hk(X)為第k個(gè)等式約束;K為等式約束個(gè)數(shù)。

在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,目標(biāo)函數(shù)通常是相互沖突的,選定的優(yōu)化參數(shù)一般不能達(dá)到每個(gè)優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解,一般情況下,優(yōu)化參數(shù)往往在得到的Pareto最優(yōu)解集中選擇。Pareto最優(yōu)解集是指:對(duì)一個(gè)或幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)不可能進(jìn)一步優(yōu)化,而對(duì)其他目標(biāo)函數(shù)不至于劣化的解。

3.2 目標(biāo)函數(shù)建立

通過上述分析選取先導(dǎo)閥閥座孔直徑dc、先導(dǎo)閥錐角αc、主閥芯一直徑d1、主閥閥套錐角αv作為決策變量對(duì)該高壓螺紋插裝式溢流閥進(jìn)行綜合性能優(yōu)化,即

X=(X1,X2,X3,X4)T=(dc,αc,d1,αv)

(48)

根據(jù)對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥分析,本文將高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定性w、開啟阻礙因子λ和調(diào)壓偏差e這三種性能作為目標(biāo)函數(shù)。

本文采用的優(yōu)化模型為某公司高壓螺紋插裝式溢流閥,優(yōu)化目標(biāo)以超過現(xiàn)有性能水平為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo),取各參數(shù)變化范圍為初始參數(shù)上下浮動(dòng)25%,則優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為

(49)

其中,f1(X)為穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型;f2(X)為開啟阻礙因子數(shù)學(xué)模型;f3(X)為調(diào)壓偏差數(shù)學(xué)模型。

3.3 仿真結(jié)果及分析

取粒子規(guī)模為70,最大迭代次數(shù)為30,粒子去劣取優(yōu)樣本容量為30,算法中粒子速度因子T1為1.7、T2為1.8,慣性權(quán)重w為0.9,慣性權(quán)重衰減率wdamp為0.99,則慣性權(quán)重更新率為

w′=wwdamp

(50)

設(shè)定參數(shù)后初始化數(shù)據(jù),首先經(jīng)過30次迭代使粒子群到達(dá)最優(yōu)位置,然后經(jīng)過去劣,去除不滿足條件的部分粒子,最后得到去劣粒子群。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的分布圖見圖8。

圖8 目標(biāo)函數(shù)分布圖Fig.8 Objective function distribution plot

經(jīng)過4次計(jì)算共獲得最優(yōu)解46個(gè),其中滿足條件的解共有26個(gè),對(duì)滿足條件的優(yōu)化值進(jìn)行匯總,再根據(jù)2.5節(jié)中動(dòng)態(tài)響應(yīng)性一階靈敏度分析結(jié)果,最終篩選出同時(shí)能提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)性的結(jié)構(gòu)參數(shù),從中選取效果較好的一組解,如表6所示。

表6 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后數(shù)值變化Tab.6 Numerical changes before and after optimization of structural parameters

3.4 仿真驗(yàn)證

將優(yōu)化前參數(shù)與優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)代入仿真模型中,得到高壓螺紋插裝式溢流閥穩(wěn)態(tài)時(shí)閥前壓力曲線和壓力流量曲線,分別見圖9a和圖9b,其中,qs為高壓螺紋插裝式溢流閥在額定工況下工作時(shí)的額定流量;pjs為優(yōu)化前額定工況下的閥前壓力;pjss為優(yōu)化后額定工況下的閥前壓力;q0為先導(dǎo)閥剛打開(即高壓螺紋插裝式溢流閥開啟)時(shí)的流量;p0為高壓螺紋插裝式溢流閥開啟時(shí)的閥前壓力。由圖9a可知,優(yōu)化前后閥前壓力均處于穩(wěn)定狀態(tài),且與優(yōu)化前相比,優(yōu)化后的壓力超調(diào)降低15.73%,調(diào)整時(shí)間縮短11.1%。由圖9b可知,與優(yōu)化前相比,優(yōu)化后壓力流量曲線的斜率減小,即調(diào)壓偏差減小、開啟率提高。

(a)優(yōu)化前后閥前壓力曲線

由表7可知,經(jīng)過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化后,該高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定裕度、開啟率、調(diào)壓偏差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性均得到了有效改善。

表7 高壓螺紋插裝式溢流閥優(yōu)化前后性能對(duì)比Tab.7 Comparison of performance before and after optimization of high-pressure threaded plug-in relief valves

4 實(shí)驗(yàn)測試

為驗(yàn)證上述改善措施的有效性,對(duì)原螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn),改進(jìn)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖10所示,并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行打樣測試。

(a)導(dǎo)閥部分

參照插裝式溢流閥國家測試標(biāo)準(zhǔn)(JB/T 10414-2004、JB/T 10374-2013),對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的插裝閥進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試,如圖11所示。以動(dòng)態(tài)響應(yīng)測試為例,調(diào)節(jié)插裝閥使控制階躍加載閥的壓力保證階躍加載閥的動(dòng)作時(shí)間不超過被試閥響應(yīng)時(shí)間的10%。當(dāng)電磁換向閥處在通電位置時(shí),被試閥的進(jìn)口壓力(即瞬態(tài)試驗(yàn)起始?jí)毫?不超過20%的調(diào)壓范圍上限值。將電磁換向閥斷電復(fù)位,階躍加載閥由開通狀態(tài)迅速關(guān)閉,使被試閥的進(jìn)口產(chǎn)生一個(gè)壓力階躍,用記錄儀記錄被試閥進(jìn)口壓力變化過程,得到被試閥進(jìn)口壓力響應(yīng)特性曲線,并得出響應(yīng)時(shí)間、瞬態(tài)恢復(fù)時(shí)間和壓力超調(diào)率。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如圖12～圖15所示。

(a)樣閥 (b)測試閥塊

實(shí)驗(yàn)測試優(yōu)化前后的高壓螺紋插裝式溢流閥的性能指標(biāo)對(duì)比如表8所示。由表8可知,優(yōu)化后高壓螺紋插裝式溢流閥的壓力振擺、壓力偏移、壓力流量梯度均得到有效降低,啟閉特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性得到有效提升,綜合性能得到全面改善。

表8 優(yōu)化前后實(shí)驗(yàn)臺(tái)測試性能對(duì)比Tab.8 Optimize the comparison of test performance before and after the test bench

5 結(jié)論

(1)本文基于某公司高壓螺紋插裝式溢流閥,建立其啟閉特性、調(diào)壓偏差、穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型,并基于一階靈敏度方法分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性的影響規(guī)律,由表征各性能間數(shù)學(xué)模型分析出對(duì)綜合性能存在交叉影響的結(jié)構(gòu)參數(shù),提出采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)存在耦合影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而全面提升其綜合性能。

(2)以該高壓螺紋插裝式溢流閥啟閉特性、穩(wěn)定性、調(diào)壓偏差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性的性能提升為目標(biāo),以優(yōu)化前各性能指標(biāo)為約束,對(duì)高壓螺紋插裝式溢流閥進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的壓力振擺降低22.7%,壓力偏移降低25%,開啟率提高1.5%,關(guān)閉率提高1.3%,壓力流量梯度降低14.58%,閥前壓力超調(diào)量降低14.1%,調(diào)整時(shí)間縮短9.52%,優(yōu)化后具有更寬的穩(wěn)定裕度、更高的啟閉特性、更小的調(diào)壓偏差、更低的壓力超調(diào),綜合性能得到有效提升。本文驗(yàn)證了多目標(biāo)粒子群算法在高壓螺紋插裝式溢流閥綜合性能優(yōu)化中的可行性,研究結(jié)果可為高壓螺紋插裝式溢流閥綜合性能優(yōu)化提供一定參考。