廖伯富 黃 明 路 遙 黃永杰 許佳佳

(①福州大學(xué),土木工程學(xué)院,福州 350116,中國(guó))(②中鐵十七局集團(tuán)第六工程有限公司,福州 350014,中國(guó))

0 引 言

盾構(gòu)隧道施工中不可避免地會(huì)穿越斷層破碎帶,如福州濱海快線祥謙站-蓮花山站區(qū)間盾構(gòu)施工穿越大象山隧道、枕峰山隧道、岱嶺隧道時(shí)均遇到斷層破碎帶。在斷層破碎帶中施工容易遇到突水涌泥、大變形、塌方等各種復(fù)雜問題(李志厚等,2008; 肖洋等,2018; 何發(fā)亮,2019; 周亞東等,2019; 蘭恒星等,2021),其中最突出的就是隧道開挖面的穩(wěn)定性問題(王林等,2020)。

針對(duì)盾構(gòu)隧道穿越斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定性問題,鄭澤源(2012)基于Horm掌子面穩(wěn)定性分析模型和Janssen筒倉(cāng)理論分析了跨江隧道穿越斷層破碎帶掌子面穩(wěn)定性。Huang et al.(2019)基于強(qiáng)度折減法提出了組合滑楔穩(wěn)定性分析模型用于評(píng)估跨斷層水下隧道開挖面穩(wěn)定性。王林等(2020)考慮完整巖體與斷層破碎帶交界面的影響,基于極限平衡理論研究了盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中開挖面極限支護(hù)力的變化規(guī)律。楊建輝等(2021)采用MatDEM離散元軟件模擬了隧道穿越斷層破碎帶時(shí)塌方全過程。張羅遜(2018)利用ABAQUS軟件建立了隧道穿越富水?dāng)鄬悠扑閹У臄?shù)值模型,分析了黏聚力、滲透系數(shù)等對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響。他們?cè)诜治鰯鄬悠扑閹Х€(wěn)定性研究時(shí)都將斷層破碎帶簡(jiǎn)化成均質(zhì)材料,這并不符合斷層破碎帶的非均質(zhì)特性。事實(shí)上,斷層由于經(jīng)過長(zhǎng)期的地質(zhì)構(gòu)造作用,破碎帶內(nèi)部不同部位承受的溫度、壓力及膠結(jié)程度各不相同,導(dǎo)致破碎帶內(nèi)部不同部位的力學(xué)性質(zhì)存在較大差異,表現(xiàn)為高度的非均質(zhì)性(付曉飛等,2005; 祝云華等,2009; 伍純昊等,2021),同時(shí),斷層傾角的存在使得斷層破碎帶的非均質(zhì)性沿非豎直方向變化,這促使隧道開挖面穩(wěn)定性分析變得更加復(fù)雜,因此,如何精確合理地計(jì)算盾構(gòu)在斷層破碎帶中施工時(shí)開挖面的支護(hù)壓力成了盾構(gòu)施工的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

極限分析上限法是分析隧道開挖面穩(wěn)定的一種常用有效的方法(Davis et al.,1980; Leca et al.,1990; Mollon et al.,2009,2010a,2014; Zhang et al.,2019,2020a; 劉克奇等,2020; Wei et al.,2020)。近年來(lái),越來(lái)越多學(xué)者將其用于分析盾構(gòu)隧道穿越非均質(zhì)地層時(shí)開挖面的穩(wěn)定性研究,Pan et al.(2016)將三維破壞機(jī)制擴(kuò)展到非均質(zhì)土中隧道開挖面的穩(wěn)定性分析,結(jié)果表明黏聚力隨深度的線性變化的非均質(zhì)性對(duì)臨界面壓力有顯著影響。Zhong et al.(2020)認(rèn)為非均質(zhì)土的強(qiáng)度參數(shù)是在垂直方向上線性變化的,利用離散化技術(shù)研究了土體強(qiáng)度參數(shù)的非均質(zhì)性對(duì)破壞形狀和坍塌面積的影響。Li et al.(2020)基于對(duì)數(shù)螺旋的破壞機(jī)制提出了一種評(píng)估各向異性和非均質(zhì)土中隧道工作面穩(wěn)定性的新程序。Wilson et al.(2013)將土體不均勻性考慮到極限分析上下限有限元法中,分析了不同形狀毛洞隧道不排水時(shí)開挖面的穩(wěn)定性。Ukritchon et al.(2017)采用三維有限元分析了土體抗剪強(qiáng)度隨深度線性增加的黏土不排水隧道開挖面穩(wěn)定性。宋春霞等(2011)將多塊體上限法用于純黏土材料,推導(dǎo)了非均質(zhì)地基中平面應(yīng)變隧道極限支護(hù)壓力的上限公式。他們針對(duì)土體水平分層的特性,將黏聚力考慮成隨深度方向線性變化來(lái)體現(xiàn)土體的非均質(zhì)性,分析了非均質(zhì)性對(duì)隧道開挖面穩(wěn)定性的影響。但是在斷層破碎帶中,構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的作用使得黏聚力的非均質(zhì)性并非沿著豎直方向變化,而是沿著非豎直方向呈現(xiàn)非均質(zhì)變化,在埋深相同位置不同處的黏聚力是不相等的,如果再采用黏聚力隨深度線性變化的模型進(jìn)行黏聚力等有關(guān)計(jì)算,得到的計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際值存在一定誤差,同時(shí)也會(huì)對(duì)開挖面穩(wěn)定性分析產(chǎn)生影響。

綜上分析,現(xiàn)有的非均質(zhì)模型主要針對(duì)土層沿深度方向的非均質(zhì)變化,不能充分反應(yīng)斷層破碎帶非豎直方向的非均質(zhì)性,無(wú)法應(yīng)用于盾構(gòu)隧道過斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定性研究。因此,亟需建立一種適用于斷層破碎帶的計(jì)算模型,用于確定盾構(gòu)在非均質(zhì)傾斜斷層破碎帶施工時(shí)開挖面的極限支護(hù)壓力,確保盾構(gòu)施工的安全。為此,本文引入非均質(zhì)方向角和非均質(zhì)系數(shù)角分別解決斷層破碎帶傾斜性、非均質(zhì)性和非均質(zhì)系數(shù)大小的問題,提出適用于斷層破碎帶的空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型。而后,將模型運(yùn)用于盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)壓力的上限求解,通過算例和工程實(shí)例對(duì)該模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證,詳盡分析內(nèi)摩擦角、初始黏聚力、隧道埋深比、非均質(zhì)系數(shù)與非均質(zhì)方向?qū)λ淼篱_挖面穩(wěn)定性的影響,以此揭示斷層破碎帶的傾斜性與非均質(zhì)性對(duì)開挖面穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的根本原因。研究結(jié)果為確定斷層破碎帶中盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力提供了一種可行的計(jì)算方法。

1 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型

1.1 黏聚力沿深度線性變化模型分析

1.1.1 適用范圍

黏聚力沿著深度方向線性變化,即:

c=cu0+ρy

(1)

式中:cu0為初始黏聚力;ρ為非均質(zhì)系數(shù)。從式(1)可以看出黏聚力是關(guān)于埋深y的函數(shù),只要埋深相同,黏聚力便相同,因此該模型僅僅適用于圖1a非均質(zhì)性沿深度方向變化的水平分層地層。而在圖1b斷層破碎帶等非水平分層地層,黏聚力沿著非豎直方向線性變化,在埋深相同位置不同處的黏聚力不相同,這時(shí)黏聚力不再只是關(guān)于y的函數(shù),無(wú)法再用式(1)計(jì)算黏聚力。

圖1 非均質(zhì)性沿著豎直和非豎直方向變化

1.1.2 產(chǎn)生計(jì)算誤差

在斷層破碎帶中,黏聚力的非均質(zhì)變化方向與豎直方向存在一定的夾角,此時(shí)采用式(1),即黏聚力隨深度線性變化的模型進(jìn)行計(jì)算,必然會(huì)產(chǎn)生誤差。為了更加直觀地描述出問題,列舉簡(jiǎn)單的算例進(jìn)行對(duì)比分析。

算例:圖1b中,黏聚力的非均質(zhì)性變化方向與x軸方向成30°夾角線性變化,假定非均質(zhì)系數(shù)為ρ=0.2kPa·m-1,初始黏聚力為cu0=10kPa,坐標(biāo)原點(diǎn)為O(0,0),計(jì)算A(5,30)處的黏聚力。

A處的實(shí)際黏聚力為:

=13.87kPa

如果采用黏聚力隨深度線性變化的模型進(jìn)行計(jì)算,即式(1)計(jì)算,則:

c′A=ρHA+cu0=0.2×30+10=16kPa

其實(shí)c′A的計(jì)算結(jié)果實(shí)際為圖1a中a(5,30)處的黏聚力ca。

A處黏聚力的相對(duì)誤差:

借助上述簡(jiǎn)單算例分析可知,如果實(shí)際地層中黏聚力的非均質(zhì)性沿著非豎直方變化,而仍然采用沿著豎直方向非均質(zhì)性變化的模型進(jìn)行計(jì)算,得到的計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際值存在較大誤差。

1.1.3 影響開挖面穩(wěn)定性分析

Mollon et al.(2010a)認(rèn)為開挖面的極限支護(hù)壓力σt會(huì)隨著黏聚力c的增大而減小。當(dāng)用于計(jì)算的黏聚力大于實(shí)際黏聚力時(shí),得到的極限支護(hù)壓力計(jì)算值會(huì)小于實(shí)際值,導(dǎo)致極限支護(hù)壓力被低估,存在風(fēng)險(xiǎn)隱患; 反之得到的極限支護(hù)壓力計(jì)算值會(huì)大于實(shí)際值,導(dǎo)致極限支護(hù)壓力被高估,如果在開挖面施加的壓力過大,可能引起開挖面的被動(dòng)破壞(Pan et al.,2016)。

1.2 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型的建立

為降低斷層破碎帶中黏聚力等相關(guān)計(jì)算的誤差,考慮斷層破碎帶的非均質(zhì)性可能沿著豎直和非豎直方向變化,建立適用于斷層破碎帶的空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型。

圖2 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型

cosαcosμ·x+cosαsinμ·y

+(-sinα)·(c-cu0)=0

(2)

化簡(jiǎn)得:

(3)

c=cu0+ρcosμ·x+ρsinμ·y

(4)

該模型主要由參數(shù)cu0、α、μ決定。式中,cu0為初始黏聚力,μ為非均質(zhì)方向角,α為非均質(zhì)系數(shù)角,ρ為非均質(zhì)系數(shù)。

1.2.1 初始黏聚力cu0

通過引入?yún)?shù)cu0來(lái)確定破碎帶初始黏聚力。

1.2.2 非均質(zhì)方向角μ

通過引入非均質(zhì)方向角μ來(lái)確定黏聚力非均質(zhì)變化方向,解決黏聚力沿著任意方向非均質(zhì)變化的問題,使模型滿足斷層破碎帶的傾斜性和非均質(zhì)性。平面ABCD通過繞圓錐旋轉(zhuǎn)體現(xiàn)黏聚力可沿著任意方非均質(zhì)變化,平面ABCD與圓錐的切線EF在xoy平面的投影為直線OG。直線OG的方向即為黏聚力非均質(zhì)性變化方向,直線OG與x方向的夾角為非均質(zhì)方向角μ,即黏聚力非均質(zhì)性變化方向與x方向的夾角,并規(guī)定直線OG繞c軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)與x軸形成的非均質(zhì)方向角μ為正值,反之為負(fù)。

當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=0°時(shí),代入式(4)中可得:

c=cu0+ρx

(5)

式(5)表示黏聚力的非均質(zhì)性沿水平方向變化,如圖3a所示。

圖3 非均質(zhì)方向角與非均質(zhì)方向的關(guān)系

當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=90°時(shí),代入式(4)中可得:

c=cu0+ρy

(6)

式(6)表示黏聚力的非均質(zhì)性沿豎直方向變化,與式(1)相等,即黏聚力沿深度方向呈線性變化,如圖3b所示。

在斷層破碎帶中,根據(jù)斷層破碎帶的結(jié)構(gòu)特性可知非均質(zhì)方向與斷層面垂直,假定盾構(gòu)上方斷層面與x軸的交角為β,它與非均質(zhì)方向角μ存在以下關(guān)系(圖4):

圖4 非均質(zhì)方向角與斷層傾角的關(guān)系

β+μ=90°

(7)

1.2.3 非均質(zhì)系數(shù)角α

通過引入非均質(zhì)系數(shù)角α來(lái)確定黏聚力非均質(zhì)變化比例系數(shù),解決黏聚力非均質(zhì)變化比例系數(shù)大小的問題。非均質(zhì)系數(shù)角α為圓錐頂角,由數(shù)學(xué)幾何知識(shí)可得,圓錐頂角α的余切值即為非均質(zhì)系數(shù)的大小:

(8)

當(dāng)0°<α<90°時(shí),非均質(zhì)系數(shù)ρ>0,黏聚力沿著非均質(zhì)變化方向增大,如圖5a。

圖5 非均質(zhì)系數(shù)角與非均質(zhì)系數(shù)的關(guān)系

當(dāng)α=90°時(shí),非均質(zhì)系數(shù)ρ=0,代入式(4)得c=cu0,平面ABCD與xoy平面平行,空間平面內(nèi)任何一點(diǎn)的黏聚力都是相等的,即為均質(zhì)材料,如圖5b。

當(dāng)90°<α<180°時(shí),非均質(zhì)系數(shù)ρ<0,黏聚力沿著非均質(zhì)變化方向減小,如圖5c。

1.3 模型驗(yàn)證

(1)利用空間非均質(zhì)分布函數(shù)計(jì)算圖1a中a(5,30)點(diǎn)的黏聚力,非均質(zhì)系數(shù)為ρ=0.2kPa·m-1,初始黏聚力為cu0=10kPa,非均質(zhì)方向角μ=90°,代入式(4)得:

ca=10+0.2cos 90°×5+0.2sin 90°×30

=16kPa

(2)利用空間非均質(zhì)分布函數(shù)計(jì)算圖1b中A(5,30)點(diǎn)的黏聚力,非均質(zhì)系數(shù)為ρ=0.2kPa·m-1,初始黏聚力為cu0=10kPa,非均質(zhì)方向角μ=30°,代入式(4)得:

cA=10+0.2cos 30°×5+0.2sin 30°×30

=13.87kPa

通過對(duì)上述算例驗(yàn)算可知,黏聚力的非均質(zhì)性沿著豎直方向和非豎直方向變化,采用空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型計(jì)算均能得到準(zhǔn)確的結(jié)果,降低了斷層破碎帶中黏聚力等相關(guān)計(jì)算的誤差,擴(kuò)大了非均質(zhì)性模型的適用范圍。

2 盾構(gòu)穿越斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定上限分析

應(yīng)用極限分析上限定理分析隧道開挖面穩(wěn)定性問題的求解步驟:首先是構(gòu)建出與開挖面實(shí)際破壞情況相貼近的破壞模式,然后是分別求解出該破壞模式下的內(nèi)能損耗率與外力功率,再根據(jù)虛功原理構(gòu)建出內(nèi)能損耗率與外力功率的等式求解得到目標(biāo)函數(shù),最后求解該目標(biāo)函數(shù)在一定的約束條件下的最優(yōu)上限解。

2.1 破壞模式的構(gòu)建

Subrin et al.(2002)提出一種由空間對(duì)數(shù)螺旋面和隧道開挖面包絡(luò)形成一個(gè)類似于“牛角狀”破壞模型的開挖面破壞機(jī)制。Mollon et al.(2010b,2011)利用空間離散技術(shù)對(duì)Subrin提出的對(duì)數(shù)螺旋破壞模型進(jìn)行了改進(jìn),分別得到了二維和三維對(duì)數(shù)破壞區(qū),并運(yùn)用極限分析上限定理研究了盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定性。Senent et al.(2013)針對(duì)破碎巖體提出了以對(duì)數(shù)螺旋為界的破壞機(jī)制。該破壞機(jī)制涵蓋了整個(gè)開挖面,通過案例測(cè)試和數(shù)值模擬驗(yàn)證了該破壞機(jī)制下計(jì)算得到的支護(hù)壓力的合理性。Li et al.(2019)和Zhang et al.(2020b)針對(duì)風(fēng)化飽和巖體和軟巖體構(gòu)建了3D旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)制。他們的研究成果表明以對(duì)數(shù)螺旋為界的旋轉(zhuǎn)機(jī)制可以充分模擬破碎巖體破壞?；谏鲜龇治?本文結(jié)合斷層破碎帶的工程特性,參照Senent et al.(2013)提出的破壞機(jī)制,建立適用于斷層破碎帶的雙對(duì)數(shù)螺旋破壞模式。如圖6所示,并將空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型應(yīng)用于開挖面極限支護(hù)壓力的求解分析。

圖6 斷層破碎帶中隧道開挖面平面應(yīng)變破壞機(jī)制

如圖6所示,斷層破碎帶中的破壞模式由對(duì)數(shù)螺旋線AF和BF組成,F點(diǎn)為兩條螺旋線交點(diǎn),A為XAY坐標(biāo)系中的原點(diǎn),(X0,Y0)為對(duì)數(shù)螺旋線的旋中心O點(diǎn)在XAY坐標(biāo)系中的坐標(biāo),根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則可知,滑動(dòng)面即速度間斷面上相對(duì)速度的方向與其切線方向的夾角等于破碎帶的內(nèi)摩擦角,因此,對(duì)數(shù)螺旋線AF和BF的方程分別為:

rAF=rOAexp[(θA-θ)tanφ]

(9)

rBF=rOBexp[(θ-θB)tanφ]

(10)

式中:φ為破碎帶的內(nèi)摩擦角;θA為OA與Y軸的夾角;θB為OB與Y軸的夾角。

AB為隧道開挖面,E為AB的中點(diǎn),隧道直徑為D,埋深為H;OA、OB、OF、OE長(zhǎng)度分別為rOA、rOB、rF、rE;OF、OE與Y軸夾角分別為θF、θE。根據(jù)幾何關(guān)系可得:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.2 外力功率的計(jì)算

構(gòu)建出貼合實(shí)際的破壞模式后需計(jì)算滿足該破壞模式下的外力功率、內(nèi)能損耗率。本文外力功率做功主要為重力和支護(hù)壓力所做功的功率。

2.2.1 重力功率的計(jì)算

對(duì)數(shù)螺旋線區(qū)域OBF的重度為γ,在重力作用下繞旋轉(zhuǎn)中心O以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),由疊加法可知塌落體BAF在重力作用下所做的外力功率為:

WBAF=WOBF-WOAF-WOAB

(19)

區(qū)域OBF內(nèi)重力所做功率為:

(20)

區(qū)域OAF內(nèi)重力所做功率為:

(21)

三角形區(qū)域OAB內(nèi)重力所做功率為該區(qū)的塌落體重與該區(qū)重心速度的垂直分量乘積:

(22)

2.2.2 支護(hù)壓力功率計(jì)算

假設(shè)在開挖面AB處的支護(hù)壓力σt為均布形式,則支護(hù)壓力做功為:

WT=-σtDrEωcos (π-θE)

(23)

所以,外力所做功率為:

W外=WOBF-WOAF-WOAB+WT

(24)

2.3 內(nèi)能損耗率的計(jì)算

由圖6可知,由于坐標(biāo)軸原點(diǎn)建立在隧道拱頂位置,埋深為y=H,取地面位置的黏聚力為初始黏聚力cu0,根據(jù)式(4)可得在該坐標(biāo)系下黏聚力空間非均質(zhì)分布公式:

c=ρcosμ·x+ρsinμ×(H-y)+cu0

(25)

式中:cu0為初始黏聚力;μ為非均質(zhì)方向角;ρ為非均質(zhì)系數(shù);H為埋深,y為某點(diǎn)距隧道頂面距離。

內(nèi)部能量耗損發(fā)生在對(duì)數(shù)螺旋間斷面AF與BF上,根據(jù)幾何關(guān)系,由圖6可知間斷面AF與BF上的點(diǎn)在XAY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:

xAF=rAFsinθ+X0

(26)

yAF=rAFcosθ+Y0

(27)

xBF=rBFsinθ+X0

(28)

yBF=rBFcosθ+Y0

(29)

將式(26)～式(29)代入式(25),得到間斷面AF和BF上各點(diǎn)黏聚力隨非均質(zhì)方向變化的函數(shù)表達(dá)式為:

cAF=cu0+ρcosμ×(rAFsinθ+X0)

+ρsinμ×(H-rAFcosθ-Y0)

(30)

cBF=cu0+ρcosμ×(rBFsinθ+X0)

+ρsinμ×(H-rBFcosθ-Y0)

(31)

間斷面AF上某微元的能量耗損率為該微元的微分面積rAFdθ/cosφ、黏聚力cAF、間斷面的切向速度rAFωcosφ三者的乘積,間斷面AF總的內(nèi)部能量耗損可沿整個(gè)間斷面進(jìn)行積分:

(32)

同理,間斷面BF耗損率為:

(33)

所以,雙對(duì)數(shù)螺旋線破壞模式總的內(nèi)部能量損耗功率為:

W內(nèi)=WAF+WBF

(34)

2.4 極限支護(hù)壓力上限解的求解

2.4.1 支護(hù)壓力的上限解

根據(jù)上限定律中的虛功原理可知,構(gòu)建的破壞模式需滿足外力功率等于內(nèi)能損耗率,則有:

W外=W內(nèi)

(35)

將式(23)、式(24)、式(34)代入上式可得開挖面極限支護(hù)壓力為:

(36)

根據(jù)前文的推導(dǎo)公式可知,WAF、WBF、WOBF、WOAF、WOAB、rE、θE均是X0、Y0的函數(shù),所以支護(hù)壓力σt也為X0、Y0的函數(shù)。

2.4.2 支護(hù)壓力上限解的優(yōu)化

本文中的破壞模式需滿足的幾何約束條件為:

rFcosθF+Y0≤H

(37)

通過MATLAB軟件得到目標(biāo)函數(shù)滿足幾何約束條件式(37)下的最優(yōu)上限解。

3 工程實(shí)例驗(yàn)證與參數(shù)分析

3.1 工程實(shí)例驗(yàn)證

將空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型應(yīng)用到廣州地鐵三號(hào)線大塘站到瀝滘站區(qū)間發(fā)生地表塌陷事故(喬金麗,2009)分析,該區(qū)間采用土壓平衡式盾構(gòu)機(jī)施工,隧道直徑為6m,盾構(gòu)中心距地表為15m,如圖7所示,該區(qū)間地層黏聚力沿深度方向減小。

圖7 地層剖面圖

由圖7可知,黏聚力非均質(zhì)性沿豎直方向變化,即非均質(zhì)方向角μ=90°,其余計(jì)算參數(shù)與梁橋等(2016)取相同的數(shù)據(jù),ρ=-1kPa·m-1,cu0=12kPa,φ=18°,γ=18kN·m-3,H=12m,D=6m,得到計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 開挖面支護(hù)壓力比較

從表中可以看出,本文計(jì)算得到結(jié)果與梁橋等(2016)的計(jì)算結(jié)果幾乎相等,兩者計(jì)算誤差小于1%; 從工程實(shí)例上驗(yàn)證了空間非均質(zhì)分布函數(shù)的正確性和合理性,說明將空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型引入盾構(gòu)穿越斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定性分析是可行的。

3.2 參數(shù)分析

根據(jù)式(7)斷層破碎帶與非均質(zhì)方向角的關(guān)系可知,非均質(zhì)方向角能夠體現(xiàn)斷層破碎帶的傾斜性和非均質(zhì)性對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響。因此,分析過程中直接分析非均質(zhì)方向角對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響,實(shí)際工程中可以根據(jù)斷層傾角與非均質(zhì)方向角的關(guān)系進(jìn)行換算得到斷層破碎帶對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響。

參數(shù)選取區(qū)間:隧道埋深H=30m,盾構(gòu)隧道直徑D=8.5m,內(nèi)摩擦角φ=15°～30°,γ=18kN·m-3,初始黏聚力cu0=5～20kPa,非均質(zhì)系數(shù)ρ=-0.3～0.3kPa·m-1,非均質(zhì)方向角μ=0°～90°。

3.2.1 非均質(zhì)系數(shù)與非均質(zhì)方向角對(duì)隧道開挖面極限支護(hù)壓力的影響

從圖8中可以看出,開挖面支護(hù)壓力在不同非均質(zhì)系數(shù)ρ下隨非均質(zhì)方向角μ的變化曲線。非均質(zhì)系數(shù)ρ=0,即非均質(zhì)系數(shù)角α=90°時(shí),非均質(zhì)方向角μ的變化對(duì)隧道開挖面支護(hù)壓力無(wú)影響,這是由于ρ=0時(shí)斷層破碎帶為均質(zhì)材料,不論非均質(zhì)方向角μ如何改變,開挖面前方破碎巖體性質(zhì)均不變,盾構(gòu)需提供的支護(hù)壓力保持不變; 當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)ρ<0,即非均質(zhì)系數(shù)角90°<α<180°時(shí),隨非均質(zhì)方向角μ的增大,開挖面支護(hù)壓力增加,這是由于隨著非均質(zhì)方向角μ的增大,黏聚力由開始沿著水平方向減小慢慢變?yōu)檠芈裆罘较驕p小,降低了開挖面前方破碎巖體的黏聚力,破碎帶的自穩(wěn)能力減弱; 當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)ρ>0,即非均質(zhì)系數(shù)角0°<α<90°時(shí),隨非均質(zhì)方向角μ的增大,開挖面支護(hù)壓力減小,這是由于隨著非均質(zhì)方向角μ的增大,黏聚力由開始沿著水平方向增大慢慢變?yōu)檠芈裆罘较蛟龃?提高了開挖面前方破碎巖體的黏聚力,破碎帶的自穩(wěn)能力增強(qiáng)。

圖8 非均質(zhì)方向角與非均質(zhì)系數(shù)對(duì)支護(hù)壓力的影響

基于上述分析,可以發(fā)現(xiàn)非均質(zhì)系數(shù)ρ≠0時(shí),非均質(zhì)方向角μ的變化會(huì)影響開挖面前方斷層破碎帶黏聚力的分布規(guī)律,進(jìn)而影響開挖面的穩(wěn)定性。當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=0°時(shí),斷層破碎帶黏聚力沿水平方向線性變化,如圖9a所示,盾構(gòu)刀盤頂部a處的黏聚力為ca,刀盤底部b處的黏聚力為cb,且ca=cb,刀盤上破碎巖體的黏聚力均勻分布。當(dāng)非均質(zhì)方向角增大到μ=40°時(shí),斷層破碎帶黏聚力沿AG方向線性變化,黏聚力的非均質(zhì)方向與x軸夾角為40°,如圖9b所示,盾構(gòu)刀盤頂部A處的黏聚力為cA,刀盤底部B處的黏聚力為cB,若非均質(zhì)系數(shù)ρ>0,則cA

圖9 非均質(zhì)方向角對(duì)開挖面前方黏聚力分布規(guī)律的影響

3.2.2 內(nèi)摩擦角與非均質(zhì)方向角對(duì)隧道開挖面極限支護(hù)壓力的影響

圖10反應(yīng)了開挖面支護(hù)壓力在不同內(nèi)摩擦角φ下隨非均質(zhì)方向角μ變化的趨勢(shì)圖。從圖10可以看出,當(dāng)其他參數(shù)恒定時(shí),開挖面支護(hù)壓力隨著非均質(zhì)方向角、內(nèi)摩擦角的增加而減小,支護(hù)壓力的減小趨勢(shì)隨著非均質(zhì)方向角的增大而變緩,表明非均質(zhì)方向角較大時(shí),非均質(zhì)方向角的變化對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響較小; 破碎帶內(nèi)摩擦角越大,非均質(zhì)方向角的變化對(duì)支護(hù)壓力的影響程度趨向減弱,說明內(nèi)摩擦角增大到一定程度后,非均質(zhì)方向角的變化對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響有限。

圖10 非均質(zhì)方向角與內(nèi)摩擦角對(duì)支護(hù)壓力的影響

3.2.3 黏聚力與非均質(zhì)方向角對(duì)隧道開挖面極限支護(hù)壓力的影響

圖11展示了非均質(zhì)方向角μ和初始黏聚力cu0對(duì)開挖面支護(hù)壓力的影響規(guī)律。如圖11所示,當(dāng)其他參數(shù)恒定時(shí),隧道開挖面的支護(hù)壓力隨著黏聚力增加而減小,隨非均質(zhì)方向角增大而減小,不同初始黏聚力的支護(hù)壓力隨著非均質(zhì)方向角變化的趨勢(shì)相同,不同曲線之間的間距不隨非均質(zhì)方向角變化而發(fā)生改變,表明開挖面支護(hù)壓力的增量比例與黏聚力和非均質(zhì)方向角的增量比例具有一致的規(guī)律性。

圖11 非均質(zhì)方向角與初始黏聚力對(duì)支護(hù)壓力的影響

3.2.4 埋深比與非均質(zhì)方向角對(duì)隧道開挖面極限支護(hù)壓力的影響

圖12給出了隧道開挖面極限支護(hù)壓力在不同埋深比H/D下隨非均質(zhì)方向角μ的變化曲線。從圖12可以看出,當(dāng)其他參數(shù)恒定,埋深比相同時(shí),隧道開挖面支護(hù)壓力隨著非均質(zhì)方向角增加而減小; 埋深比越大,支護(hù)壓力隨著非均質(zhì)方向角變化減小的趨勢(shì)越大,說明埋深比的增加,非均質(zhì)方向角的變化對(duì)隧道開挖面支護(hù)壓力的影響程度增強(qiáng)。當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=0°且H/D≥1時(shí),黏聚力非均質(zhì)分布沿水平方向變化,開挖面前方黏聚力大小不隨埋深變化而改變,此時(shí)開挖面支護(hù)壓力不受埋深比變化影響,如圖9a所示。

圖12 非均質(zhì)方向角與埋深比對(duì)支護(hù)壓力的影響

3.2.5 非均質(zhì)方向角與內(nèi)摩擦角對(duì)隧道開挖面破壞模式的影響

圖13給出的隧道埋深H=30m,直徑D=8.5m。其內(nèi)摩擦角φ分別為15°、20°、25°、30°、35°、40°,非均質(zhì)方向角μ分別為0°、60°、90°經(jīng)過優(yōu)化后的破壞模式。從圖13可以看出,內(nèi)摩擦角的變化對(duì)開挖面的破壞模式的區(qū)域大小和形狀的都有較大影響。當(dāng)內(nèi)摩擦角較小的時(shí)候,破壞模式的形狀為外形狹長(zhǎng)的“牛角形”,隨著內(nèi)摩擦角的增大,破壞范圍在橫向和縱向上逐漸減小,存在遠(yuǎn)離開挖面的傾向。在內(nèi)摩擦角比較小時(shí),破壞范圍隨內(nèi)摩擦角的增大明顯減小,在內(nèi)摩擦角增大的過程中,破壞模式的形狀和范圍受內(nèi)摩擦角變化的敏感度逐漸降低。這說明內(nèi)摩擦角較小時(shí)開挖面前方破碎帶的穩(wěn)定性較差,產(chǎn)生的失穩(wěn)破壞區(qū)域較大; 內(nèi)摩擦角較大時(shí)開挖面前方破碎帶的穩(wěn)定性較好,形成較為穩(wěn)定的失穩(wěn)破壞區(qū)。

圖13 破壞模式隨內(nèi)摩擦角和非均質(zhì)方向角變化

圖13同時(shí)繪制了非均質(zhì)方向角分別為0°、60°、90°開挖面的破壞模式。從圖13可以看出,黏聚力的非均質(zhì)方向會(huì)對(duì)破壞模式的形狀產(chǎn)生影響,對(duì)開挖面破壞區(qū)域大小的影響小于內(nèi)摩擦角的影響。當(dāng)其他參數(shù)恒定,非均質(zhì)方向角增加時(shí),破壞區(qū)域逐漸前傾,向遠(yuǎn)離隧道面延伸。

整體而言,非均質(zhì)方向角對(duì)破壞模式形狀的影響大于對(duì)破壞范圍的影響,內(nèi)摩擦角對(duì)破壞模式的形狀和范圍均有較大影響。非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角的增大均使得開挖面前方的破壞模式由陡變?yōu)榫?開挖面前方塌落體由拱頂往下滑的趨勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)橛汕胺交洹Ｒ虼?對(duì)于非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角較大的破碎帶,主要加強(qiáng)開挖面前方的加固支護(hù),而對(duì)于非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角較小的破碎帶,除了加強(qiáng)對(duì)開挖面前方的加固支護(hù),更加要注意對(duì)拱頂?shù)募庸讨ёo(hù)。

4 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型在斷層破碎帶中應(yīng)用的討論

對(duì)斷層野外露頭的研究表明,斷層破碎帶由斷面充填物和派生裂縫組成(Tauber et al.,2002; Holland et al.,2006; Mizoguchi et al.,2008)。李少華等(2014)將斷層破碎帶分為對(duì)稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu)(斷層破碎帶包含圖14中abmn部分)、不對(duì)稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu)(斷層破碎帶僅包含圖14中abef部分或femn部分)和不完整的破碎帶結(jié)構(gòu)形式(斷層破碎帶僅包含斷面充填物或派生裂縫)。

圖14 斷層破碎帶結(jié)構(gòu)

對(duì)于不對(duì)稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu)和不完整的破碎帶結(jié)構(gòu)可以直接應(yīng)用空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型對(duì)斷層破碎帶的黏聚力等相關(guān)計(jì)算和開挖面穩(wěn)定性分析。對(duì)于對(duì)稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu),斷層破碎帶對(duì)稱軸兩側(cè)的非均質(zhì)系數(shù)不同(ρa(bǔ)f≠ρfn),進(jìn)行開挖面穩(wěn)定性分析和黏聚力等相關(guān)計(jì)算時(shí)可以將斷層破碎帶沿著對(duì)稱軸(即非均質(zhì)系數(shù)分界線)分成兩部分考慮,建立空間非均質(zhì)分布分段函數(shù)模型。

非均質(zhì)系數(shù)分界線的直線方程:

x=-tan (π-μ)y+xf

(38)

式中:xf為非均質(zhì)系數(shù)分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

結(jié)合式(38)建立空間非均質(zhì)分布分段函數(shù)模型:

(39)

如圖14所示,斷層傾角為90°時(shí),非均質(zhì)方向角μ=0°,代入式(39)可得:

(40)

5 結(jié) 論

本文針對(duì)斷層破碎帶的工程特性和黏聚力沿深度線性變化模型的不足,提出了適用于斷層破碎帶的空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型,推導(dǎo)了斷層破碎帶中盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)壓力計(jì)算公式,重點(diǎn)分析了非均質(zhì)方向角對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響,主要結(jié)論如下:

(1)非均質(zhì)系數(shù)角0°<α<90°,即非均質(zhì)系數(shù)ρ>0時(shí),支護(hù)壓力隨非均質(zhì)方向角增大而減小; 非均質(zhì)系數(shù)角α=90°,即非均質(zhì)系數(shù)ρ=0時(shí),非均質(zhì)方向角的變化對(duì)支護(hù)壓力無(wú)影響; 非均質(zhì)系數(shù)角90°<α<180°,即非均質(zhì)系數(shù)ρ<0時(shí),支護(hù)壓力隨非均質(zhì)方向角的增大而增加。

(2)非均質(zhì)方向角μ≠0°且非均質(zhì)系數(shù)ρ>0時(shí),開挖面支護(hù)壓力隨內(nèi)摩擦角、黏聚力、埋深比、非均質(zhì)系數(shù)的增加而減小。非均質(zhì)方向角μ=0°且H/D≥1時(shí),開挖面支護(hù)壓力不受埋深比變化影響。

(3)非均質(zhì)方向角對(duì)破壞模式形狀的影響大于對(duì)破壞范圍的影響,內(nèi)摩擦角對(duì)破壞模式的形狀和范圍均有較大影響。非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角的增大使得開挖面前方的破壞模式由陡變?yōu)榫?開挖面前方塌落體由拱頂往下滑的趨勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)橛汕胺交?。在?shí)際工程中,針對(duì)不同非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角的斷層破碎帶的加固側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有所不同。

(4)空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型體現(xiàn)了斷層破碎帶的傾斜性和非均質(zhì)性,考慮了破碎帶非均質(zhì)性沿著任意方向變化,為簡(jiǎn)單有效地確定斷層破碎帶中盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)壓力計(jì)算提供了精確可靠的方法。