高云凱，胡曉兵*,

雷達俯仰支撐體的振動分析與結構優(yōu)化

高云凱1,2，胡曉兵*,1,2

（1.四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065；2.宜賓四川大學產(chǎn)業(yè)技術研究院，四川 宜賓 644000）

雷達在特殊運輸過程中會承受較大的振動，持續(xù)的振動會使雷達結構產(chǎn)生一定的疲勞損傷。針對雷達俯仰支撐體進行模態(tài)疊加的隨機振動分析，獲取雷達俯仰支撐體的固有特性以及振動下的受力和變形，并進一步基于Miner疲勞累積損傷理論對結構進行疲勞計算。同時為提升雷達的可運輸性，基于Workbench響應面優(yōu)化模塊，以結構重量和振動變形值為目標函數(shù)對雷達俯仰支撐體進行結構優(yōu)化。結果表明，雷達俯仰支撐體在隨機振動激勵下其強度、剛度和疲勞壽命均滿足設計要求，最終在保證雷達俯仰支撐體強度和動剛度的前提下，使結構減重達45.65 kg，實現(xiàn)了雷達設備的輕量化。

雷達俯仰支撐；固有頻率；隨機振動；疲勞損傷；輕量化

雷達作為一種特種設備，主要用于探測和識別空間目標，具有強實時性的特點[1]。雷達的俯仰支撐體作為天線結構的直接承載體，其振動特性直接影響著雷達整機的穩(wěn)定性和探測精度。

目前，已有學者針對雷達的振動特性進行了研究。侯守武[2]研究了不同頻率正弦振動環(huán)境下，平面陣雷達的變形值，為結構的剛度設計提供了理論支撐。朱紅發(fā)等[3]對實際振動環(huán)境下的船載雷達進行了隨機振動仿真分析，對雷達結構的強度進行了校核。韓崇瑞等[4]對某船用雷達的基座進行了疲勞分析，分析了在風、浪等載荷作用下結構的疲勞壽命和安全系數(shù)滿足設計要求。貢毅超等[5]用碳纖維復合材料代替原有的鋁合金材料，使雷達反射板在沖擊載荷下的安全系數(shù)得到顯著提升，同時結構重量得到一定降低。

綜上所述，雖然針對雷達結構在多種振動環(huán)境下的響應都有了一些研究，但對公路運輸環(huán)境下雷達的振動響應和疲勞損傷還少有研究。由于公路運輸這一典型環(huán)境具有振動大、持續(xù)久的特點，因此有必要分析在運輸過程中雷達結構由于振動而產(chǎn)生的受力和變形以及疲勞損傷。本文針對雷達俯仰支撐體進行振動分析，計算其疲勞損傷，驗證其強度、剛度和疲勞壽命均滿足設計要求，并在保證結構強度和剛度的前提下，進一步對結構進行優(yōu)化，減輕設備重量，實現(xiàn)輕量化設計。

1 模態(tài)分析

結構的模態(tài)分析是用來確定自身振動特性的一種技術[6]。作為動力學分析的基礎，模態(tài)分析可獲取結構的固有頻率和振型等信息，幫助設計人員改進結構，以避免固有頻率與外界激勵匹配時導致結構產(chǎn)生較大變形甚至垮散。

模態(tài)分析是用數(shù)學模型求解運動方程來解決實際工程問題，其通用的運動控制方程為[7]：

因此式（1）簡化為：

式中：為結構的固有頻率。

1.1 建立有限元模型

雷達俯仰支撐體底面與雷達方位基座相連，其上安裝驅(qū)動電機、齒輪傳動系統(tǒng)以及負載等，內(nèi)部布置有加強筋。俯仰支撐體的材料為碳鋼，其密度7858 kg/m3，泊松比0.29，楊氏模量2.05×105MPa。模型總質(zhì)量597.15 kg。使用SolidWorks建立簡化后的雷達俯仰支撐體三維模型如圖1所示。簡化原則是省略結構中對強度和剛度影響不大的部分，如倒角、圓角、螺栓孔等，以適當減少仿真求解的計算量[8]。

俯仰支撐體網(wǎng)格劃分采用適應性更好的四面體單元。網(wǎng)格單元的質(zhì)量與有限元分析求解的精度密切相關。為保證分析精度，首先對有限元模型進行網(wǎng)格無關性分析[9]，如圖2所示。隨著網(wǎng)格數(shù)量的逐漸增大，雷達俯仰支撐體的第1階固有頻率趨于平穩(wěn)。最終選用網(wǎng)格劃分單元數(shù)為555198，節(jié)點數(shù)為1063411。

圖1 雷達俯仰支撐體的簡化模型

圖2 網(wǎng)格無關性檢驗

1.2 邊界條件設置及模態(tài)分析

將雷達俯仰支撐體底部設置為固定約束，求解結構的前12階固有頻率，如表1所示。實際工況下，傳動電機的最大轉(zhuǎn)速為48°/s，轉(zhuǎn)化為頻率是0.13 Hz，遠小于雷達俯仰支撐體的第1階固有頻率，因此不會有共振風險。結合求解結果信息和各階振型動畫可得表2。

表1 雷達俯仰支撐體的前6階固有頻率

表2 雷達俯仰支撐體前6階主要振型

2 振動分析

2.1 隨機振動分析

隨機振動分析[10]是一種基于概率統(tǒng)計法定量描述結構在隨機振動作用下響應的譜分析方法。本文采用模態(tài)疊加法的隨機振動分析，輸入結構固有頻率、振型信息以及加速度功率譜密度（Power Spectral Density，PSD），輸出雷達俯仰支撐體在承受隨機振動激勵下的應力及變形。雷達俯仰支撐體隨機振動分析的輸入PSD數(shù)據(jù)來源于GJB 150.16A－2009[11]提供的軍用設備運輸振動環(huán)境。其橫向、縱向、垂向三向的振動加速度頻譜曲線如圖3所示。

圖3 雷達俯仰支撐體振動環(huán)境

分別在、、三個方向施加上述隨機振動加速度PSD，求解得到雷達俯仰支撐體在隨機振動激勵下的3應力云圖和三個方向的變形云圖，如圖4所示?？梢钥闯觯S機振動激勵下，雷達俯仰支撐體最大應力值11.741 MPa，遠小于材料的許用應力，滿足強度要求。三個方向的最大變形情況如表3所示。其中，俯仰支撐體的向變形最大，小于0.2 mm，符合設計要求。

表3 三個方向的最大變形情況

2.2 隨機振動疲勞計算

由于該雷達設備需要滿足一定的連續(xù)運輸條件，因此有必要進一步對結構的疲勞損傷和壽命進行預估計算。

圖4 雷達俯仰支撐體應力和變形云圖

目前在工程實踐中，通常依據(jù)Miner疲勞損傷累積理論和高斯分布來計算隨機振動產(chǎn)生的總損傷[12-13]，當＞1時，結構會產(chǎn)生疲勞破壞。損傷表達式為：

該雷達設備連續(xù)運輸時間即為結構的振動時間，＝10 h；、、三個方向的振動平均頻率v分別為151.93 Hz、176.29 Hz、225.27 Hz。計算得雷達俯仰支撐體隨機振動疲勞分析結果如表4所示，由總損傷的結果可知，在、、任一方向的疲勞損傷均遠小于1，因此雷達俯仰支撐體經(jīng)過極限隨機振動未達到疲勞極限，滿足運輸需求。

表4 雷達俯仰支撐體隨機振動疲勞分析結果

3 多目標優(yōu)化

對雷達俯仰支撐體的多目標優(yōu)化主要是在保證其強度和剛度的前提下，降低隨機振動激勵下的變形量，提升設備的動剛度，同時盡可能減小質(zhì)量，實現(xiàn)輕量化。

3.1 選取設計變量

雷達俯仰支撐體的底座由厚度為8 mm的金屬板材焊接而成，其內(nèi)部分布有加強筋板，筋板厚度同樣為8 mm。本文考慮選取如圖5所示的三個設計變量，其中1、2為兩個傾斜筋板與水平方向的夾角，3為板材厚度。三個設計變量的取值范圍及初始值如表5所示。

兩個目標變量選擇雷達俯仰支撐體的質(zhì)量4（kg）和俯仰支撐體隨機振動分析的向變形值5（mm）。

3.2 響應面分析

完成變量選取后，在Design Exploration模塊中設置各變量的范圍，選取多目標優(yōu)化實驗設計的方法為可旋轉(zhuǎn)的中心復合設計法[15]，生成共16組設計點。求解后得到目標變量與各個設計變量之間的響應面圖，如圖6所示。

圖5 雷達俯仰支撐體設計變量

表5 設計變量取值范圍

圖6 設計變量與目標變量間的響應面圖

可以看出，雷達俯仰支撐體的質(zhì)量4與設計變量1、3成正相關，與2成負相關；俯仰支撐體隨機振動分析的向變形值5與設計變量2成正相關，與3成負相關，而隨著設計變量1的增大，5呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

3.3 多目標優(yōu)化

多目標優(yōu)化分析中，將目標變量4的目標設置為minimize，將變量5的優(yōu)化目標設置為小于0.2 mm。求解得到優(yōu)化結果，三個設計變量1、2、3的最優(yōu)取值分別為6.5697、46.748、6.0223，取整后1值為7，2值為47，3值為6，修改模型并重新分析，得到優(yōu)化后的模型質(zhì)量為551.5 kg，與最初模型總質(zhì)量597.15 kg相比，減重達45.65 kg。優(yōu)化后雷達俯仰支撐體隨機振動分析的向變形為0.185 mm，如圖7所示，仍小于0.2 mm符合要求。

圖7 優(yōu)化支撐體隨機振動分析Y向變形

4 結論

本文首先對雷達俯仰支撐體進行了振動分析，計算了結構的隨機振動疲勞損傷，校核了結構的強度、動剛度和疲勞壽命，并進一步對結構進行了輕量化設計，結論如下：

（1）傳動電機的轉(zhuǎn)動頻率遠小于雷達俯仰支撐體的第一階固有頻率，因此不會發(fā)生共振。

（2）在隨機振動的激勵下，雷達俯仰支撐體具有足夠的強度和動剛度，在、、三個方向中，結構的向變形最大，為0.1598 mm，滿足使用要求。且經(jīng)計算，雷達俯仰支撐體在、、任一方向的疲勞損傷均遠小于1，未達到疲勞極限，滿足運輸需求。

（3）利用ANSYS Workbench優(yōu)化工具箱對雷達俯仰支撐體進行響應面分析和多目標優(yōu)化，在保證結構的強度和動剛度滿足要求的前提下，使結構減重達45.65 kg，實現(xiàn)了輕量化設計，為雷達結構其他部分的減重優(yōu)化提供了可行的指導思路。

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Vibration Analysis and Structural Optimization of the Radar's Pitch Support Structure

GAO Yunkai1,2，HU Xiaobing1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2.Yibin Institute of Industrial Technology of Sichuan University, Yibin 644000, China)

During the special transportation process, radar systems are subjected to significant vibrations, and continuous vibration can cause fatigue damage to the radar structure. In order to analyze the random vibration of the radar pitch support structure, modal superposition is performed to obtain the natural characteristics, forces, and deformations under vibration. Furthermore, fatigue calculations are conducted on the structure based on the Miner fatigue accumulation damage theory. Simultaneously, in order to enhance the transportability of the radar system, structural optimization is carried out using the Workbench response surface optimization module, with structural weight and vibration deformation as the objective functions. The results indicate that the strength, stiffness, and fatigue life of the radar pitch support structure meet the design requirements under random vibration excitation. On the premise of ensuring the strength and dynamic stiffness of the radar pitch support structure, the weight is reduced by 45.65 kg, achieving lightweight design of the radar equipment.

radar pitch support；natural frequency；random vibration；fatigue damage；lightweight design

TN956

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.12.008

1006-0316 (2023) 12-0048-06

2023-05-29

四川大學宜賓戰(zhàn)略合作項目（2020CDYB-3）

高云凱（2000－），男，河南駐馬店人，碩士研究生，主要研究方向為智能制造，E-mail：1941044367@qq.com。

通訊作者：胡曉兵（1970－），男，四川成都人，博士研究生，教授、博士生導師，主要研究方向為智能制造、企業(yè)信息化、工業(yè)機器人、機器視覺，E-mail：gykzzw@163.com。