官心果, 鐘 宇,b*, 余 泉, 趙 靜, 余吉東, 劉朝軍

(黔南民族師范學(xué)院 a. 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院; b. 預(yù)科教育學(xué)院, 貴州 都勻 558000)

1 預(yù)備知識

Ln,m(f;x,y)=Ln(Lm(fu(v);y);x)=Lm(Ln(fv(u);x);y).

(1)

修正的二元Gauss-Weierstrass算子線性組合定義為

‖Ln,m,r(f)‖p≤C‖f‖p．

(2)

證明 由修正的二元Gauss-Weierstrass算子線性組合定義及條件ii), 得

根據(jù)式(1), 類似文獻(xiàn)[12]中引理1的證明, 易得‖Ln,m,r(f)‖p≤C‖f‖p．證畢．

引理2對于g∈Sp(p>1),有

(3)

證畢．

2 主要結(jié)果