彭國財，鄧玉珍，張 鄰

（1.南昌航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西南昌；2.南昌航空大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌）

引言

根據(jù)公安部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，截至2023 年6月底，我國新能源汽車保有量達(dá)1 620 萬輛; 截至2022 年末，中國累計充電樁數(shù)量達(dá)521 萬臺，同比增長率為99.08%，創(chuàng)歷史新高。得益于政策扶持、技術(shù)研發(fā)和市場推廣的進(jìn)程加速，中國新能源車市持續(xù)維持高增長的態(tài)勢，已經(jīng)成為國內(nèi)車市最大亮點。

盡管我國電動汽車充電站建設(shè)正處于快速發(fā)展階段，但目前仍缺乏科學(xué)規(guī)范的充電站選址和定容原則。依賴于概括性的建設(shè)原則和實際經(jīng)驗來指導(dǎo)充電站建設(shè)，可能導(dǎo)致充電站的利用率下降，浪費(fèi)公共資源的問題仍然存在。

在電動汽車選址規(guī)劃的問題上，已有許多學(xué)者展開了研究。在文獻(xiàn)[1]中，作者考慮到用戶之間的競爭關(guān)系，提出了一種博弈選址模型。該模型考慮充電站的排隊情況，以確保用戶能夠得到滿意的充電服務(wù)。文獻(xiàn)[2]從可行性原則的角度出發(fā)，重點考慮充電站選址方案的地理環(huán)境和社會環(huán)境建設(shè)的可行性。文獻(xiàn)[3]在選址過程中，提出應(yīng)該避免選擇那些存在防洪條件較差、地震多發(fā)等自然災(zāi)害風(fēng)險較高的區(qū)域。文獻(xiàn)[4]在致力于降低配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗的前提下，對充電站的選址建設(shè)進(jìn)行了合理規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]考慮了各充電站之間的相互影響，提出了改進(jìn)型p-中心模型，能夠滿足城市內(nèi)各類型電動汽車的充電需求。

本文以最小化電動汽車充電站投資建設(shè)成本為切入點，結(jié)合道路交通流量，考慮充電站對路網(wǎng)中的充電需求的最大覆蓋，建立選址優(yōu)化模型，在滿足用戶充電需求的同時，降低充電站的投資建設(shè)成本。

1 充電站建設(shè)成本模型

電動汽車充電站的建造并投入商業(yè)運(yùn)行，其總成本通常包括土地使用成本、設(shè)備采購成本和運(yùn)行維護(hù)成本。

1.1 土地使用成本

建造充電站需要占用土地。土地的位置、面積和市場需求將對費(fèi)用產(chǎn)生影響。令第i 個電動汽車充電站候選址的土地總成本為 θi，充電站投資使用年限為ni，則第i 個電動汽車充電站候選址的土地使用年成本可表示為：

式中：r 為貼現(xiàn)率。

1.2 設(shè)備成本

電動汽車充電站的設(shè)備購買成本包括購買和安裝充電樁、充電設(shè)備以及配套的變壓器等設(shè)備所需的費(fèi)用。第i 個電動汽車充電站候選址的設(shè)備購買年成本表示如下：

式中：wi為第i 個候選址購買的充電樁數(shù)量；k1為單個充電樁的購買成本；gi為第i 個候選址購買的變壓器數(shù)量；k2為單個變壓器的購買成本。

1.3 運(yùn)行維護(hù)成本

充電站的運(yùn)行維護(hù)成本是指為保持充電站正常運(yùn)營所需的費(fèi)用，其中包括工作人員工資待遇，設(shè)備折舊及維護(hù)成本。通常情況下，充電站的運(yùn)行維護(hù)支出不明確，本文以充電站設(shè)備購買成本的百分比進(jìn)行計算。因此，則第i 個電動汽車充電站候選址的運(yùn)行維護(hù)年成本可表示為：

因此，選擇在第i 個候選址建立電動汽車充電站，其年總成本ci可表示如下：

綜上所述，最小化電動汽車建設(shè)成本的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：xi為0-1 變量，當(dāng)選擇在第i 個候選址建立電動汽車充電站時，xi=1，否則xi=0。

2 最大需求量覆蓋模型

2.1 確定電動汽車充電需求

令第i 個電動汽車充電站候選址覆蓋的路口節(jié)點的集合為Di。任意路口節(jié)點j∈Di，與節(jié)點j 相連的第m 條路段的日交通流量為qjm，則路口節(jié)點j 的日交通流量qj可表示為：

若電動汽車滲透率（電動汽車占比）為 β，電動汽車的充電概率為 λ，則路口節(jié)點j 的日充電需求量sj可表示為：

2.2 充電站定容

充電樁作為電動汽車與充電站的連接中介，其配置數(shù)量決定了充電站的服務(wù)能力。若第i 個電動汽車充電站候選址配置有hi個充電樁，充電站i 的服務(wù)能力為li，不妨令服務(wù)能力li為充電樁數(shù)量hi的函數(shù)，即：

充電站的建設(shè)應(yīng)滿足其覆蓋區(qū)域的電動汽車充電需求，表示如下：

式中：yji為節(jié)點j 的需求中被分配到充電站i 的比例；li為決策變量，表示充電站i 的服務(wù)能力。

3 約束條件

式中：M 為足夠大的數(shù)。

（2） 充電站i 的充電樁配置數(shù)量應(yīng)為整數(shù)，且不能超過充電站的最大配置限制。

4 算法實現(xiàn)與算例分析

上述問題具有多約束、非線性的特點，傳統(tǒng)方法難以獲得全局最優(yōu)解，本文采取遺傳算法對上述問題進(jìn)行求解。設(shè)計算法如下：

Step1：初始化數(shù)據(jù)。輸入路口節(jié)點車流量數(shù)據(jù)、充電站候選址相關(guān)數(shù)據(jù)等。

Step2：初始化種群。i=1，生成初始種群Ni，種群中的個體表示一個電動汽車充電站的配置方案，包括選址位置、服務(wù)能力、變壓器配置等信息。

Step3：適應(yīng)度評估。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對每個個體進(jìn)行評估，計算其適應(yīng)度值。

Step4：選擇操作。對種群適應(yīng)度值排序，選擇一部分優(yōu)秀的個體作為父代。

Step5：交叉、變異操作。通過交叉操作，隨機(jī)選擇兩個父代個體生成子代個體，對部分子代個體進(jìn)行變異操作，增加種群的多樣性。

Step6：替換操作。i:=i+1，將父代和子代進(jìn)行排序，選擇優(yōu)秀個體形成新的種群Ni。

Step7：判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，i≥？是，轉(zhuǎn)入Step8；否，則轉(zhuǎn)入Step3。

Step8：輸出充電站最優(yōu)選址配置信息。

城市某規(guī)劃區(qū)域面積為25 km2，共有路口節(jié)點35 個，區(qū)域路網(wǎng)如圖1 所示。

圖1 區(qū)域路網(wǎng)示意

遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為40，個體交叉概率為0.8，變異概率為0.05。使用Matlab2021a 進(jìn)行求解。根據(jù)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果，若覆蓋規(guī)劃區(qū)域內(nèi)所有路口節(jié)點的電動汽車充電需求，電動汽車充電站的最小建設(shè)年成本為276.3 萬元，此時，共建設(shè)8 個充電站，共配置88 個充電樁。算法迭代如圖2 所示。充電站選址及節(jié)點覆蓋如圖3 所示。最優(yōu)方案下的年總成本如表1 所示。充電站充電樁配置數(shù)量及覆蓋節(jié)點如表2 所示。

表1 最優(yōu)方案下的年總成本（單位：萬元）

表2 充電站充電樁配置數(shù)量及覆蓋節(jié)點

圖2 算法迭代

圖3 充電站選址方案

5 結(jié)論

本文提出基于遺傳算法的電動汽車充電站選址定容研究，以最小化建設(shè)成本和最大化需求覆蓋為目標(biāo)，旨在尋找最優(yōu)的電動汽車充電站選址及配置方案。首先建立了充電站建設(shè)成本模型，包括土地使用成本、設(shè)備購買成本和運(yùn)行維護(hù)成本。其次，通過確定充電需求量和充電站的服務(wù)能力，形成最大需求量覆蓋模型。最后，采用遺傳算法對該問題進(jìn)行求解，并給出了算例分析結(jié)果。通過算例分析，得到了最優(yōu)的充電站選址和充電樁配置方案。最小建設(shè)成本為276.3 萬元，共建設(shè)8 個充電站，并配置了88 個充電樁。算法收斂曲線顯示算法在40 次迭代內(nèi)得到了最優(yōu)解。