馬 雄，李 翠，楊 飄

(貴州民族大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與信息工程學(xué)院，貴州貴陽)

引言

目前，我國航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片材料主要分為變形耐高溫合金、鑄造高溫合金、超塑性成形鈦合金、金屬間化合物和新型材料五類，其中最常見的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料是變形高溫合金，已有50 多年的歷史。我國的軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料以K465、K4002、DZ125、GH4033、GH4037 為主。孫宇博利用Paris 公式為理論依據(jù)，結(jié)合不同應(yīng)力水平作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率及尖端強(qiáng)度因子的變化，建立振動(dòng)試樣剩余壽命計(jì)算模型，通過振動(dòng)疲勞試驗(yàn)測得結(jié)果對數(shù)值模型計(jì)算的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證[1]。李福以材料GH4037 為研究對象，獲取微觀組織參數(shù)以及材料數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸一化分析處理。分析隱含層數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)效率、訓(xùn)練目標(biāo)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)等對BP 網(wǎng)絡(luò)模型建立的影響[2]。一些人建立基于材料GH4037 數(shù)據(jù)的優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)蠕變壽命分析模型，獲取微觀組織蠕變剩余壽命，為蠕變壽命可靠性分析提供模型[3]。

本文以常溫下GH4033 型渦輪葉片作為研究對象，首先對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，基于應(yīng)力-壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立SN 曲線，然后引入概率P（存活率），繪制P-S-N 曲線。其次，根據(jù)安全系數(shù)K 和應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，在符合工程要求的可靠度下，對強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì)，從而得到航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的強(qiáng)度。

1 GH4033 合金材料疲勞試驗(yàn)

以GH4033 為材料的合金主要以鎳-鉻合金為基體，主要用做航空發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪工作葉片，在700～750 ℃仍然能夠保持足夠的高溫強(qiáng)度，是國內(nèi)外航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片常使用的合金材料之一。

GH4033 合金的化學(xué)成分及力學(xué)性能如表1、表2所示[10]。

表1 GH4033 合金化學(xué)成分

表2 GH4033 室溫下力學(xué)性能

林杰威根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228－2002，設(shè)計(jì)了圓棒拉伸試驗(yàn)[11]。此標(biāo)準(zhǔn)適用于本文的20 ℃空氣條件下，測定GH4033 合金圓形橫截面試樣在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下承受彎曲力矩時(shí)的疲勞性能。試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表3 室溫下GH4033 疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，隨著等幅降低應(yīng)力，試件的疲勞壽命在增長。試件6 在載荷550 MPa，循環(huán)次數(shù)為3×107下，也未發(fā)生疲勞破壞。再增加循環(huán)次數(shù)或降低載荷，GH4033 材料也不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。因此，負(fù)載550 MPa 對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)3×107，便是GH4033 的疲勞極限。但有些試件的壽命不知道，可以使用線性插值來估算缺失值，如表4 所示。

表4 線性插補(bǔ)后的GH4033 應(yīng)力- 壽命數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)：

首先，我們對這兩組數(shù)據(jù)取對數(shù)，然后采用Shapiro-Wilk 方法對應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。顯著性水平取值為0.05，假設(shè)檢驗(yàn)為：

H0:這兩組數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布;

H1:這兩組數(shù)據(jù)不服從對數(shù)正態(tài)分布。

利用Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)得到的結(jié)果如表5 所示。

表5 Shapiro-Wilk normality test

2 P-S-N 曲線下的疲勞壽命預(yù)測

前面，已經(jīng)得到了室溫下GH4033 的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，此時(shí)就可以畫出葉片材料GH4033 的S-N 擬合曲線，如圖1 所示。

圖1 室溫下GH4033 材料的S-N 曲線

Weibull 分布：

非負(fù)隨機(jī)變量壽命T 服從Weibull 分布，T 的失效密度函數(shù)為

對應(yīng)的壽命分布函數(shù)為

失效率函數(shù)為

可靠度函數(shù)為

由表5 可知，應(yīng)力數(shù)據(jù)經(jīng)過Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)的P 值大于0.05，說明原假設(shè)成立，應(yīng)力這組數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布。壽命數(shù)據(jù)經(jīng)過Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)的P 值小于0.05，說明原假設(shè)不成立，壽命這組數(shù)據(jù)不服從對數(shù)正態(tài)分布。

由于檢驗(yàn)出壽命數(shù)據(jù)不符合對數(shù)正態(tài)分布，因此使用實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的Weibull 分布模型，對前面的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在S-N 曲線的基礎(chǔ)上繪制出P-S-N 曲線。主要步驟如下：

Step1：根據(jù)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)力和壽命分別取對數(shù)，按照log（N）排序，計(jì)算累積失效率。

Step2：對疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行Weibull 分布擬合，利用最小二乘法估計(jì)出Weibull 分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

Step3：經(jīng)過逆變換得到失效率函數(shù)，從而得到可靠度函數(shù)。

Step4：繪制P-S-N 曲線，如圖2 所示。

圖2 GH4033 材料的P-S-N 曲線

利用R 軟件計(jì)算出擬合的Weibull 分布形狀參數(shù)m 為37.5，尺度參數(shù) η為49735。此時(shí)，我們可以得到，航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片在可靠度為0.5 時(shí)，它的循環(huán)周期為158045，即航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的平均壽命為158045 次循環(huán)。同時(shí)，對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片，我們一般保證99.87%的可靠度，此時(shí)葉片的循環(huán)周期為15668。當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片循環(huán)周期達(dá)到15668以后，我們可以對葉片進(jìn)行故障檢修，對葉片發(fā)生故障的可能性進(jìn)行評估，達(dá)到降低發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障的風(fēng)險(xiǎn)。

3 應(yīng)力- 強(qiáng)度干涉模型下可靠性分析

大多數(shù)的合金結(jié)構(gòu)服從對數(shù)正態(tài)分布，因此我們設(shè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的強(qiáng)度X～LN（），應(yīng)力Y～LN（），X 與Y 相互獨(dú)立，得到葉片的結(jié)構(gòu)可靠度為

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的安全系數(shù)一般1.2～1.5之間。

為了保證最大的疲勞強(qiáng)度，我們?nèi)“踩禂?shù)K=1.5。

當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)未知，而航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片要保證99.87%以上的可靠度時(shí)，可以根據(jù)公式(7)和表6，估計(jì)出強(qiáng)度數(shù)據(jù)。由表2 我們可知，拉伸強(qiáng)度的真實(shí)值為880 MPa。表7 是疲勞強(qiáng)度在極大似然估計(jì)下的估計(jì)值。

表6 在安全系數(shù)K=1.5 的結(jié)構(gòu)可靠度及可靠指標(biāo)計(jì)算

表7 參數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值的對比

4 結(jié)論

本文基于應(yīng)力-壽命疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了S-N曲線和P-S-N 曲線，發(fā)現(xiàn)GH4033 型材料的航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片是無限壽命設(shè)計(jì)，然后結(jié)合安全系數(shù)K，利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的疲勞壽命和可靠性進(jìn)行分析。該模型可以進(jìn)行故障風(fēng)險(xiǎn)評估以及優(yōu)化渦輪葉片的巡檢時(shí)間預(yù)測，減少發(fā)動(dòng)機(jī)故障的可能性，延長航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的疲勞壽命。