陳兆瑋，徐 鴻，尹 鏹，朱勝陽

（1.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610036；3.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

引言

近年來，隨著大中型城市的進一步發(fā)展，城市建筑群得到越來越多的應用［1］，日本六本木新城、法國巴黎高鐵站、上海虹橋交通樞紐、深圳塘朗城等都是國內(nèi)外知名的建筑群。建筑群周邊大多設計有地鐵系統(tǒng)［2］，但是地鐵帶來的振動則成為了制約建筑群進一步發(fā)展的關鍵問題［3］。當?shù)罔F列車在隧道中運行時，劇烈的輪軌接觸力引起隧道結(jié)構(gòu)振動，并通過土體傳遞至地表，最終在土體-建筑相互作用下導致建筑物的振動［4］。研究表明，地鐵運營引起的沿線建筑振動屬于低頻微振動（主頻一般在80 Hz 以下，加速度幅值一般在0.01g以下）［5］，這種微振動對高精密測試儀器、高精度加工設備、古建筑等具有很大影響，同時還會影響到長期處于該環(huán)境下生活和工作的民眾身體健康［6］。因此需要深入研究地鐵運行對城市建筑群低頻微振動的影響。

目前部分學者開展了地鐵運行對沿線建筑的影響研究，根據(jù)其研究方法可以分為三類：（1）解析/半解析法：Krylov 等［7］采用解析方法，構(gòu)建了隧道-土體系統(tǒng)的動力學模型，并結(jié)合格林函數(shù)法研究了列車移動荷載對軌道-隧道-土體系統(tǒng)振動的影響；Forrest 等［8］基于PiP（Pipe in Pipe）模型，將隧道和土體都考慮為圓柱形結(jié)構(gòu)，研究列車通過隧道時系統(tǒng)的振動問題；袁宗浩等［9］將隧道模擬為無限長圓柱殼，用解析法研究了移動簡諧荷載下軌道-隧道-土體的振動問題；Hussein 等［10］、曾晨等［11］、狄宏規(guī)等［12］也均采用解析/半解析法開展了相關研究。（2）數(shù)值仿真法：隨著有限元（2D/2.5D/3D）、邊界元、無限元等方法的出現(xiàn)及發(fā)展，數(shù)值仿真法已經(jīng)成為目前求解車致環(huán)境振動問題最為常用的方法。馬龍祥等［6］基于有限元-無限元的方法，將隧道-土體考慮為縱向薄片周期結(jié)構(gòu)，利用疊加原理研究了列車對環(huán)境振動的影響；基于有限元技術(shù)和車輛-軌道耦合動力學理論，韋凱等［13］研究了扣件剛度的頻變效應對隧道及環(huán)境振動的影響；鄭國琛等［14］結(jié)合實測數(shù)據(jù)以及數(shù)值分析方法，研究了地鐵引起的沿線環(huán)境振動問題；除此之外，高廣運等［15］、花雨萌等［16］也采用數(shù)值仿真方法開展了車致環(huán)境振動問題研究。（3）經(jīng)驗公式法：Kurzweil［17］提出了列車通過時地上建筑振級的預測公式；馬蒙等［18］基于大量實測數(shù)據(jù)提出了環(huán)評預測方法。上述工作均為車致環(huán)境振動問題研究提供了很多解決方案，但是既有目標建筑物均較為簡單，而針對復雜建筑群的影響研究尚少。因此本文借助應用最為廣泛的數(shù)值仿真方法，開展土體和大型建筑群系統(tǒng)的振動研究。

本文在介紹目標建筑群的基礎上，形成地鐵運行誘發(fā)城市建筑群低頻微振動研究方法，并構(gòu)造列車-軌道-隧道-土體-建筑群耦合動力學模型；通過實測隧道內(nèi)振動數(shù)據(jù)獲得地鐵振動源強信息，并對建立的動力學模型進行驗證；在此基礎上研究地鐵運行引發(fā)的土體和建筑群振動產(chǎn)生及傳播規(guī)律，為建筑群的振動控制提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

1 地鐵運行誘發(fā)城市建筑群低頻微振動研究方法

首先基于車輛-軌道耦合動力學理論，考慮輪軌非線性接觸關系構(gòu)建地鐵列車-軌道系統(tǒng)動力學模型，計算列車通過時的所有扣件力；然后建立軌道-隧道-土體-建筑群系統(tǒng)有限元模型，將計算得到的扣件力施加于道床相應位置，以探討振動波在隧道和土體中的傳播規(guī)律及其對建筑群的影響。詳細研究路線如圖1 所示。

圖1 地鐵運行誘發(fā)城市建筑群低頻微振動研究方法Fig.1 Research method of train-induced low-frequency microvibration of urban building group

在上述研究方法的基礎上，分別構(gòu)建列車-軌道耦合動力學模型以及軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型。為了保證兩模型之間數(shù)據(jù)的順利傳遞，兩模型均在ANSYS 計算平臺中建立。

1.1 地鐵列車-軌道耦合動力學模型

基于車輛-軌道耦合動力學理論［19］，構(gòu)建地鐵列車-軌道耦合動力學模型。在建模過程中：

（1）基于多剛體動力學理論建立地鐵列車動力學模型，地鐵列車考慮為多節(jié)車輛按一定間隔等距放置，每一節(jié)車輛考慮為多剛體結(jié)構(gòu)，分別包括一個車體、兩個構(gòu)架以及四個輪對，車體和構(gòu)架考慮沉浮和點頭兩個自由度，車輪考慮沉浮自由度，因此每個車輛子模型包括10 個自由度，各剛體之間采用彈性懸掛元件進行連接［20］。

（2）整體道床軌道主要包括鋼軌和扣件（道床考慮為基礎結(jié)構(gòu)），鋼軌模擬為離散支撐的歐拉梁，僅考慮其垂向彎曲變形，借助梁振動理論構(gòu)建鋼軌振動微分方程并采用瑞利-里茨法進行降階，扣件模擬為線彈性彈簧-阻尼元件，彈簧力取決于鋼軌位移與道床位移（由有限元模型提?。┲睿?1］。

（3）考慮鋼輪鋼軌之間的彈性壓縮，輪軌動力相互作用采用赫茲非線性接觸理論進行模擬，考慮軌道不平順的影響，將軌道不平順等效為輪軌間的彈性變形量［22］。

（4）采用顯式積分法（翟方法）進行求解，積分步長取位1×10-5s［23］。

（5）列車-軌道系統(tǒng)動力學方程采用APDL 語言在ANSYS 平臺中編制并求解，具體編制及實現(xiàn)過程可參見文獻［23］。

由于該模型的建模技術(shù)較為成熟，因此本文不再贅述，具體信息可參見文獻［19，23］。

1.2 軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型

有限元法被大量用于研究結(jié)構(gòu)動力學及環(huán)境振動問題。借助ANSYS 平臺，采用SOLID185 單元對道床、隧道以及土體等形狀較為規(guī)則的結(jié)構(gòu)進行建模，采用SHELL181 單元對建筑樓板、地下室樓板等扁平型結(jié)構(gòu)進行建模，采用BEAM188 單元對建筑支柱進行建模，各部分之間采用共節(jié)點的方式進行連接。模型的阻尼考慮為材料阻尼，對每一種結(jié)構(gòu)和材料賦予不同的材料阻尼數(shù)值。模型采用隱式積分算法以保證計算穩(wěn)定性，為了滿足計算頻率的需求，積分步長取為0.002 s。由于兩個模型積分步長存在差異，因此多剛體模型每計算200 步與有限元模型進行一次數(shù)據(jù)交換。

為了消除模型邊界處的振動反射效應，在模型最外側(cè)建立一層人工邊界，人工邊界單元的參數(shù)按照下式進行設置［4，24］：

式中αN和αT為黏彈性人工邊界參數(shù)，建議分別取為4.0 和2.0；ρ和G分別為 土體密 度和剪 切模量；h和R分別為人工邊界單元的厚度和振源至邊界的距離；vp和vs分別為土體壓縮波速和剪切波速。

根據(jù)上述建模原則，土體單元尺寸取為0.5 m，得到軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型如圖2 所示。該有限元模型中包含5212353 個單元及5338612 個節(jié)點。

圖2 軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型Fig.2 Finite element model of track-tunnel-soil-building group

需要說明的是，如果單元長度設置合理，有限元方法在求解結(jié)構(gòu)振動時可以獲得很高的精確度，但是計算量過大、計算效率過低［25］。作者采用PCG 算法，借助高性能工作站（性能：兩顆Intel Xeon Platinum 8249C 處理 器，52 核，104 線程，主頻2.1 GHz，睿頻3.6 GHz，128G DDR4 內(nèi)存，RECC 技術(shù)），本文模型一個工況大概需要計算23 天左右。

2 目標建筑群簡介

成都龍泉驛區(qū)在地鐵9 號線沿線規(guī)劃有一建筑群，該建筑群占地734 畝，總建筑面積126.1 萬平方米，與地鐵線路的位置關系如圖3 所示。從圖3 中可以看出，地鐵線路下穿該建筑群，線路兩邊分別規(guī)劃有一棟商業(yè)樓和三棟住宅樓（含地下室）。左側(cè)商業(yè)樓正好位于地鐵左線的正上方，左側(cè)住宅樓距離隧道約32.4 m，地下室二層的底板距離隧道約14 m。

圖3 建筑與地鐵9 號線的位置關系Fig.3 Location relation between architecture and metro line 9

該建筑群的商業(yè)樓和住宅樓距離地鐵線路非常近，因此亟需開展地鐵運行對該建筑群低頻微振動的影響研究。

該地鐵線路運行車型為6 節(jié)編組的地鐵A 型車，最高運行速度為100 km/h，軌道為普通整體道床軌道，列車、軌道及土體參數(shù)如表1，2 所示。在后續(xù)理論研究中，軌道隨機不平順波長范圍為0.1～100 m，其中0.1～1 m 波長不平順選用Sato 短波譜，1～100 m 波長不平順為美國六級高低不平順譜［19］。

表1 列車-軌道系統(tǒng)動力學參數(shù)Tab.1 Dynamics parameters of train-track system

表2 土體參數(shù)Tab.2 Parameters of soil

3 地鐵振動源強測試

在成都地鐵某運營線路中開展振動源強測試，該線路中運行車型為A 型車，運行速度為70～80 km/h，鋪設普通鋼筋混凝土整體道床軌道，扣件類型為DZⅢ型。本次測試在直線段進行，測試內(nèi)容為：鋼軌軌底加速度、道床加速度、隧道壁加速度（高于軌面1.25 m），布點位置如圖4 所示。

圖4 測試布點Fig.4 Arrangement of sensors in field test

采集10 次列車通過時的振動，測試結(jié)果如圖5所示。根據(jù)分頻加速度級可以看出，隧道實測振動加速度的頻率主要集中在31.5～80 Hz，最大分頻振級為65 dB，出現(xiàn)在63 Hz 處。對于VLzma（x最大z 振級），道床VLzmax在94.3～125 dB，而隧道壁VLzmax主要在70.3～71 dB。在該10 次測試中，列車速度均為73～74 km/h，但是道床VLzmax具有較大離散性，相比之下隧道壁振級離散性較小，表明隧道壁振動更為穩(wěn)定。

圖5 地鐵線路動力學測試結(jié)果Fig.5 Dynamics test results of metro line

由于本次測試僅在地鐵隧道內(nèi)開展而并未在地面進行同步測試，因此采用該地鐵振動源強測試數(shù)據(jù)對上一節(jié)中的動力學模型進行驗證。隧道壁實測與計算結(jié)果如圖6 所示。從圖6 中可以看出，計算結(jié)果與實測結(jié)果在2 Hz 以下的低頻段與120 Hz 以上的高頻段存在一定的差別，除此之外兩結(jié)果吻合度較高，表明本文所建立的模型在地鐵振動源強方面的模擬較為準確，能有效應用于地鐵運行對建筑振動的影響研究。

圖6 地鐵振動源強對比Fig.6 Comparison between tested and calculated source strength

4 地鐵運行引發(fā)現(xiàn)場土體振動及傳播規(guī)律

借助前文建立的動力學模型，研究地鐵運行引發(fā)土體振動的規(guī)律。本節(jié)著重研究兩方面內(nèi)容：（1）土體振動的垂向傳播規(guī)律；（2）土體振動的橫向傳播規(guī)律。研究中所選取的觀測點如圖7 所示。圖7 中：土體振動垂向分布研究中共選擇6 個點，自隧道壁至地表分別編號為V1，V2，V3，V4，V5，V6；振動橫向分布選取6 個點，自隧道壁向左編號分別為L1，L2，L3，L4，L5，L6。

圖7 觀測點位置Fig.7 Observation location

4.1 土體振動垂向傳播規(guī)律

當列車在隧道內(nèi)運行時，輪軌動力荷載通過軌道結(jié)構(gòu)引起隧道壁振動，進而誘發(fā)土體振動并向四周傳播。圖8 給出了列車通過時土體振動在垂向的分布特性，從圖中可以清晰地看出列車的通過信息。整體來看，隨著振動波在土體中向上傳遞，振動能量在衰減，加速度幅值在降低。不過需要說明的是，當土體靠近地面時（點V6），振動存在略微放大的趨勢。垂向各位置處的振動加速度幅值如圖9 所示，從圖中可以明顯地看出，隨著振動波在土體中向上傳遞，加速度幅值在降低（點V6 除外），其中點V3至點V4 區(qū)間衰減最快。當振動波傳遞至地表時，由于表層土體較軟而出現(xiàn)一定的放大現(xiàn)象［4］。

圖8 土體振動垂向分布特性Fig.8 Vertical distribution characteristics of soil vibration

圖9 不同位置土體加速度幅值變化Fig.9 Acceleration amplitude of soil at different locations

垂向各位置處土體振動加速度級如圖10 所示。從圖10 中可以看出，各位置處加速度級隨中心頻率的變化規(guī)律相近，卓越頻率區(qū)間為40～63 Hz；除此之外，在10～31.5 Hz 頻帶也具有較大的能量，而頻率為80 Hz 以上的振動劇烈衰減，表明土體對較高頻能量具有很強的吸收能力。

圖10 土體垂向不同位置處加速度級Fig.10 Acceleration level of soil at different vertical locations

4.2 土體振動橫向傳播規(guī)律

當列車在隧道中運行時，土體振動的橫向分布特性如圖11 所示。從圖11 中可以明顯地看出列車的荷載信息。由于各位置處振動波形較為相近，只是幅值有差別，因此圖11 中僅給出了L1 和L4 位置的時域波形。另外，圖11 中同樣給出了橫向不同位置處的加速度幅值，可以看出從L1 到L2 振動衰減最為劇烈，且隨著與隧道距離的增加，加速度幅值呈現(xiàn)為近似指數(shù)衰減的趨勢，L3～L6 位置處的加速度幅值差別則相對較小。土體振動的橫向分布規(guī)律較之垂向更為清晰。

圖11 土體振動橫向分布特性Fig.11 Lateral distribution characteristics of soil vibration

更進一步，土體在橫向不同位置處的加速度級如圖12 所示。從圖12 中可以清晰地看出，隨著距離隧道越來越遠，各中心頻率處的振動均在衰減，規(guī)律性較振動的垂向分布更強。各位置的振動加速度卓越頻率仍然在63 Hz 左右。另外，L1 位置處的VLzmax為70.1 dB，而L6 位置處的VLzmax僅為42 dB，且隨著距離的增大，VLzmax呈近似線性減小的變化趨勢。

圖12 土體橫向不同位置處加速度級Fig.12 Acceleration level of soil at different lateral locations

5 地鐵運行引發(fā)臨近建筑群振動及傳播規(guī)律

地鐵引起的隧道振動通過土體傳遞至建筑群，導致住宅樓和商業(yè)樓產(chǎn)生低頻微振動，本節(jié)針對建筑振動開展研究。

基于標準《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》（GB 10070-88）［26］和《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標準》（JGJ/T 170-2009）［27］的規(guī)定，住宅樓分頻振級限值為65/62 dB（晝/夜），最大z振級標準為70/67 dB（晝/夜）；商業(yè)樓分頻振級限值取70/67 dB（晝/夜），最大z振級標準為75/72 dB（晝/夜）。計權(quán)因子按照文獻［27］進行設置。

5.1 住宅樓振動傳遞規(guī)律

首先探討振動在同一住宅樓層內(nèi)的分布。本研究選取住宅樓1 樓和2 樓之間的樓板進行深入研究，該樓板在不同時刻的振動如圖13 所示。從圖13 中可以看出，當列車在隧道內(nèi)運行時，樓板靠近地鐵線路一側(cè)首先振動（1 s），然后振動逐漸在樓板內(nèi)擴散，直至5 s 時樓板振動達到最大。

圖13 樓板不同時刻的振動Fig.13 Floor vibration at different time

提取樓板中5 個觀測點進行振動分析，如圖14所示。從圖14 中可知，同一樓板中振動最大處并非最靠近線路的點T1，而是靠內(nèi)的點T2，這一現(xiàn)象在圖13 中第5 s 的振動云圖中也可以清楚地看出。

圖14 同一樓板中不同觀測點的振動Fig.14 Vibrations of different observation points on the same floor

在此基礎上，借助前文建立的動力學模型，研究住宅樓不同樓層T2 位置處的振動，如圖15 所示，其中提取1 樓、5 樓、10 樓的振動。1 樓樓板振動加速度為0.00093 m/s2，10 樓樓板加速度為0.00036 m/s2，表明地鐵引起的建筑振動屬于結(jié)構(gòu)微振動范疇。另外值得注意的是，由于建筑結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)的不同，振動并不一定會隨著樓層的增加而減小，針對本文的計算參數(shù)，隨著樓層的升高，同一位置處樓板的振動呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。

圖15 住宅樓不同樓層的振動Fig.15 Vibrations of different floors of residential building

住宅樓不同樓層的分頻振級如圖16 所示。從圖16 中可以看出最大分頻振級為59.5 dB，略小于國家標準規(guī)定的數(shù)值，表明從分頻振級角度來看建筑振動未超標。另外，建筑振動的卓越頻率與土體振動略有不同，在12.5 Hz 附近也出現(xiàn)了較大的峰值，而在25 Hz 附近則略有降低。

圖16 住宅樓不同樓層振動加速度級Fig.16 Vibration acceleration levels of different floors of residential building

在上述結(jié)果的基礎上計算各樓層的最大z 振級，1 樓、5 樓、10樓的VLzmax分別為62.8，59.4，55.6 dB，均未超出70/67 dB（晝/夜）的標準限值。因此在地鐵運行條件下，該目標建筑群中的住宅樓振動并未超標。

5.2 商業(yè)樓振動傳遞規(guī)律

不同時刻的商業(yè)樓振動云圖如圖17 所示。從圖17中可以看出，當列車通過時各層樓板靠近線路一側(cè)開始振動，但是商業(yè)樓各樓層中間位置振動最為劇烈，因此著重針對商業(yè)樓每層樓板中間位置開展深入分析，如圖18所示。由結(jié)果可知，隨著樓層的升高，商業(yè)樓樓板振動在逐漸降低。1 樓樓板振動加速度為0.0024 m/s2，3 樓樓板加速度為0.0019 m/s2，表明地鐵引起的商業(yè)樓振動也屬于結(jié)構(gòu)微振動范疇。

圖17 不同時刻的商業(yè)樓振動Fig.17 Vibration of business building at different time

圖18 商業(yè)樓不同樓層的振動Fig.18 Accelerations of different floors of business building

更進一步在頻域內(nèi)討論商業(yè)樓的振動，如圖19所示。商業(yè)樓振動低頻區(qū)域同樣被激起，特別是6.3～16 Hz 的振動，不過能量最大處仍位于63 Hz，振級達到65.6 dB，瀕臨超限。而三層樓相對應的最大z 振級分布也達到了69.6，67.1 和65.0 dB，不過均小于國家標準所規(guī)定的限值。因此在地鐵運行條件下，該目標建筑群中的商業(yè)樓振動也未超標。

圖19 商業(yè)樓不同樓層振動加速度級Fig.19 Vibration acceleration level of different floors of business building

6 結(jié)論與展望

6.1 結(jié)論

針對地鐵運行引起建筑群低頻微振動問題，本文建立了列車-軌道-隧道-土體-建筑群耦合動力學模型，研究了地鐵運行引發(fā)土體和建筑群振動產(chǎn)生及傳播規(guī)律。通過本研究可得到如下結(jié)論：

（1）實測隧道壁加速度卓越頻率為31.5～80 Hz，實測隧道壁VLzmax（最 大z振級）主要在70.3～71 dB，實測道床VLzmax則在94.3～125 dB。

（2）隨著振動波在土體中向上傳遞，振動能量逐漸衰減，但是在地表附近存在一定的振動放大；土體振動卓越頻率在63 Hz 左右，土體對80 Hz 以上的振動具有很強的吸收能力，隨著振動橫向傳播距離的增大，VLzmax近似線性減小。

（3）地鐵運行下，建筑在12.5 和63 Hz 左右均出現(xiàn)能量集中，住宅樓和商業(yè)樓最大z 振級分別為62.8 和69.6 dB，最大分頻振級分別為59.5 和65.6 dB，均未超出國家標準規(guī)定限值，表明地鐵運行對目標建筑群的影響在可接受范圍之內(nèi)。

6.2 展 望

在后續(xù)工作中可從以下兩方面進一步開展研究：

（1）從振動角度，建筑群并未超標，但是由于二次結(jié)構(gòu)噪聲的限值更為嚴苛，后續(xù)工作中應進一步開展建筑群二次噪聲的分布特性研究。

（2）本文建立的有限元模型計算量過于龐大，在后續(xù)研究中應考慮縮減模型以及采用并行計算等方式提高計算效率。另外，本文研究中將土體考慮為線性結(jié)構(gòu)，在后續(xù)研究中會進一步考慮其非線性特性，以更精確地模擬振動在土體中的傳播。