郭新宇，方圣恩，2

（1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108；2.福州大學(xué)土木工程防震減災(zāi)信息化國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，福建 福州 350108）

引言

拉索作為大跨徑斜拉橋的主要承重構(gòu)件，索力監(jiān)測(cè)是橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的重要組成部分。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)自1970 年至1990 年建造的30 多座斜拉橋中，有近50%的加固乃至拆除等措施與拉索力學(xué)性能劣化直接相關(guān)［1］。因此，準(zhǔn)確掌握索力狀態(tài)是保障橋梁安全運(yùn)營(yíng)和維養(yǎng)的重要先決條件。目前索力監(jiān)測(cè)和測(cè)試主要分為直接測(cè)試法和間接測(cè)試法兩類(lèi)，其中頻率法作為一種操作簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)快捷的間接方法被廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，在最初張緊弦公式［2］的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同邊界或應(yīng)用條件下的索力公式也不斷被提出［3-4］。然而目前研究的重點(diǎn)仍是從一系列振動(dòng)響應(yīng)中識(shí)別不變的索力［5］。大多數(shù)對(duì)于拉索索力的研究仍是事后的索力識(shí)別，而不是事前的索力預(yù)測(cè)，對(duì)斜拉橋性能監(jiān)測(cè)來(lái)說(shuō)存在不足。

機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展［6］及健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的完善［7］為索力預(yù)測(cè)研究提供了可能。自基于反向傳播的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被開(kāi)發(fā)以來(lái)［8］，針對(duì)不同領(lǐng)域的特定任務(wù)衍生出了基于深度學(xué)習(xí)算法的網(wǎng)絡(luò)形式，比如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］、循環(huán)神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）以及它們的變種或組合模型等［10］。其中RNN打破了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入輸出的諸多限制，能夠有效挖掘數(shù)據(jù)中的時(shí)序信息，已成功應(yīng)用于如橋梁性能劣化預(yù)測(cè)［11］、損傷識(shí)別［12］及傳感數(shù)據(jù)重構(gòu)［13］等方面，但尚未發(fā)現(xiàn)其在索力預(yù)測(cè)方面的研究。另一方面，光纖光柵傳感技術(shù)的發(fā)展，也使高精度的索力監(jiān)測(cè)有了新的突破［14］，可以為研究提供高準(zhǔn)確率的索力數(shù)據(jù)。

基于某實(shí)際大跨度斜拉橋的索力時(shí)程數(shù)據(jù)，研究了基于門(mén)控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的索力預(yù)測(cè)模型。在分析了GRU網(wǎng)絡(luò)的組成結(jié)構(gòu)及運(yùn)算特點(diǎn)后，提出了基于GRU 的索力預(yù)測(cè)模型。將完整的索力數(shù)據(jù)通過(guò)滑動(dòng)窗口等操作進(jìn)行預(yù)處理，采用GRU 層對(duì)索力序列的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)全連接層將學(xué)習(xí)到的信息綜合輸出為一個(gè)索力值，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)索力的預(yù)測(cè)。該方法可根據(jù)歷史索力數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)索力的預(yù)測(cè)。

1 基于時(shí)序數(shù)列的GRU 索力預(yù)測(cè)模型

1.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RNN 作為經(jīng)典前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓展，主要是用于處理和預(yù)測(cè)序列數(shù)據(jù)。如圖1 所示，RNN 主要由輸入層X(jué)、隱藏層U，V，W以及輸出層Y組成。但與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，RNN 能夠記憶時(shí)間軸上的歷史信息，并影響后續(xù)節(jié)點(diǎn)的輸出。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of a recurrent neural network

根據(jù)上述特點(diǎn)，可以得到t時(shí)刻隱藏節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式［15］：

式中f與g均為激 活函數(shù)；xt為t時(shí)刻的輸入；yt為t時(shí)刻的輸出；st為t時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)。若將式（1）循環(huán)代入式（2），則可進(jìn)一步得到如下表達(dá)式：

由圖1 與式（3）可以看出，某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)st-1將會(huì)與下個(gè)時(shí)刻的輸入xt一起被訓(xùn)練并形成回路，形成所謂的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。要注意的是，每個(gè)時(shí)刻的U，V，W都是相同的，這種權(quán)值共享的機(jī)制不僅降低了模型的復(fù)雜度，更是其捕捉序列規(guī)律的關(guān)鍵。盡管RNN 在理論上能夠解決序列問(wèn)題的訓(xùn)練，但隨著序列長(zhǎng)度的增加，基于梯度的優(yōu)化算法將無(wú)法進(jìn)行，這一點(diǎn)也可由式（3）看出，即序列長(zhǎng)度的增加將導(dǎo)致梯度的計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)型的增加，導(dǎo)致梯度消失或梯度爆炸。

1.2 門(mén)控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與索力預(yù)測(cè)

為解決上述問(wèn)題，RNN 的另一種變體長(zhǎng)短期記憶（Long Short Term Memory，LSTM）［15］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)引入輸入門(mén)、遺忘門(mén)及輸出門(mén)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)信息流動(dòng)，減少計(jì)算負(fù)擔(dān)，有效解決訓(xùn)練過(guò)程中梯度爆炸或消失的問(wèn)題。隨后，又有研究將LSTM 中的輸入門(mén)與遺忘門(mén)合并，創(chuàng)建了結(jié)構(gòu)形式更加簡(jiǎn)單的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［16］，其神經(jīng) 元結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖中zt代表更新門(mén)，控制訓(xùn)練過(guò)程中要添加或舍棄的信息內(nèi)容；rt代表重置門(mén)，控制對(duì)歷史時(shí)刻信息的保留程度；ht為t時(shí)刻隱藏層單元狀態(tài)，為更新后t時(shí)刻隱藏層單元狀態(tài)。整個(gè)數(shù)據(jù)傳遞的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下［16］：

圖2 門(mén)控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of gated recurrent unit neural networks

式中Wg，Wgz，Wgr，Vg，Vgz，Vgr為各式的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣。

1.3 基于GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的索力預(yù)測(cè)

利用GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)序列數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力，提出基于GRU 的斜拉橋索力預(yù)測(cè)框架，如圖3 所示。按照對(duì)數(shù)據(jù)處理的功能不同，可分為輸入層、GRU隱藏層與索力輸出層。

圖3 基于GRU 網(wǎng)絡(luò)的索力預(yù)測(cè)Fig.3 Cable force prediction using GRU networks

輸入層：由于索力的影響因素眾多，想要得到較好的預(yù)測(cè)模型，需要較長(zhǎng)一段時(shí)間的索力數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。為了學(xué)習(xí)序列間的前后依賴關(guān)系，需要對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行切片才能得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本。因此，在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，首先需要將一段完整的索力數(shù)據(jù)進(jìn)行切片、歸一化等處理，并根據(jù)實(shí)際情況劃分訓(xùn)練樣本；

GRU 隱藏層：GRU 層是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，它的作用是學(xué)習(xí)索力時(shí)程數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在一般規(guī)律，從而使網(wǎng)絡(luò)獲得對(duì)未來(lái)索力預(yù)測(cè)的能力。該過(guò)程需要設(shè)定相關(guān)訓(xùn)練參數(shù)，如優(yōu)化器、迭代次數(shù)等，同時(shí)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，找尋比較合適的時(shí)間步長(zhǎng)。

索力輸出層：本文研究的是索力預(yù)測(cè)問(wèn)題，最終輸出結(jié)果為基于已有數(shù)據(jù)的下一時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的索力值，而GRU 隱藏層輸出的是對(duì)各輸入時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)結(jié)果，并非未來(lái)索力預(yù)測(cè)的期望值。因此，需要通過(guò)全連接層進(jìn)一步對(duì)GRU 層的輸出結(jié)果進(jìn)行綜合，需要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的末端添加一層全連接隱藏層，實(shí)現(xiàn)對(duì)GRU 層輸出結(jié)果的綜合，并將GRU 層的輸出結(jié)果作為全連接層的輸入層數(shù)據(jù)，再設(shè)定與之相對(duì)應(yīng)的索力標(biāo)簽作為整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的索力輸出層，便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)索力的預(yù)測(cè)。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

如圖4 所示，本文以某實(shí)際大跨斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，驗(yàn)證所提方法的可行性［17］，斜拉橋主跨長(zhǎng)260 m，兩邊跨均為99.85 m+26.55 m。該橋于1987 年12 月通車(chē)，由于超載等原因，在運(yùn)營(yíng)19 年后發(fā)現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷，2005 年至2007 年間進(jìn)行了一系列加固維護(hù)措施。對(duì)主梁進(jìn)行了重鑄，并在其他梁段表面粘貼了碳纖維布進(jìn)行加固，同時(shí)更換了所有拉索。在維修過(guò)程中，安裝了一套完整的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，其中也包括了對(duì)部分索力的監(jiān)控。索力測(cè)量通過(guò)在拉索中嵌入光纖光柵傳感器來(lái)記錄應(yīng)力時(shí)程，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為拉索索力。

圖4 某實(shí)際斜拉橋Fig.4 An actual cable-stayed bridge

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與GRU 搭建

本文選取該橋1周（2008 年1 月10 日12：00—2008 年1 月17 日12：00）內(nèi)具有代表性的3 根拉索的索應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。如圖4（b）所示，C1，C2 及C3 分別代表了短索、中長(zhǎng)索及長(zhǎng)索。索力的采樣頻率為2.5 Hz，考慮到一般情況下短時(shí)間內(nèi)的索力變化較小，因此先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，取10 min 內(nèi)索力數(shù)據(jù)的平均值為一個(gè)樣本。然后選取了上述時(shí)間內(nèi)連續(xù)采集的1000 個(gè)樣本來(lái)驗(yàn)證方法的可行性，其中前700 個(gè)用作訓(xùn)練樣本，后300 個(gè)作為驗(yàn)證樣本。

由前文和圖5 可知，待訓(xùn)練及預(yù)測(cè)樣本實(shí)際為該橋在一周內(nèi)連續(xù)不間斷采集的數(shù)據(jù)。根據(jù)圖3 所示的索力預(yù)測(cè)流程，首先需要對(duì)這一段索力數(shù)據(jù)進(jìn)行切片以劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。在處理時(shí)間序列問(wèn)題上，定長(zhǎng)滑動(dòng)窗口是一種常用的數(shù)據(jù)分割手段［18］，通過(guò)滑動(dòng)窗口可將原本完整的時(shí)序數(shù)列劃分為若干子序列，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集。需要注意的是，所設(shè)定的滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度表示期望采用多長(zhǎng)時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)索力的預(yù)測(cè)。若滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度過(guò)短，則不能充分學(xué)習(xí)歷史索力數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；反之，則會(huì)增加很多冗余信息，加重網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練負(fù)擔(dān)。如圖5 所示，本算例通過(guò)50 min 時(shí)長(zhǎng)的5 個(gè)索力均值數(shù)據(jù)X去預(yù)測(cè)未來(lái)10 min 的索力均值Y，故將滑動(dòng)窗口的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為5，即全部樣本在時(shí)間軸上的連續(xù)5個(gè)索力數(shù)據(jù)組成一組樣本的輸入層，然后取窗口下個(gè)索力值作為當(dāng)前窗口的標(biāo)簽。

圖5 滑動(dòng)窗口與數(shù)據(jù)切片F(xiàn)ig.5 Sliding window and data slices

劃分好訓(xùn)練樣本后，便可開(kāi)始該橋GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建。采用了基于Python 語(yǔ)言的PyTorch 框架［19］。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，通常還需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，其目的是使各特征具有相同的度量尺度，以便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速收斂。本文對(duì)樣本數(shù)據(jù)處理所用的歸一化公式如下：

式中xi為樣本值；Xmin為樣本中最小值；Xmax代表樣本中最大值代表歸一化后的值。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用了可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率的Adam 優(yōu)化器［20］，并通過(guò)最小化均方誤差損失函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)GRU 模型的迭代訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)多次調(diào)試后，確定輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為5 個(gè)，對(duì)應(yīng)上述時(shí)間步長(zhǎng)為5 的5 個(gè)索力值；GRU隱藏層為1 層，各時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為64 個(gè)；輸出層節(jié)點(diǎn)為1，對(duì)應(yīng)了預(yù)測(cè)索力值，將GRU 層的64 個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與這1 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)通過(guò)線性的全連接層相連接，便完成了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的搭建。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

GRU 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度采用整體平均誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，整體平均誤差是所有樣本預(yù)測(cè)誤差百分比的平均值，用于評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)整體誤差程度：

式中N為樣本個(gè)數(shù)；為第i個(gè)樣本的真實(shí)值；mi為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值。

300 個(gè)驗(yàn)證樣本中第1～5 個(gè)樣本作為輸入層數(shù)據(jù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)第6 個(gè)時(shí)刻的值，可與第6 個(gè)驗(yàn)證樣本對(duì)比，以此類(lèi)推，最終得到295 個(gè)預(yù)測(cè)值，如圖6 所示。C1～C3 號(hào)拉索的預(yù)測(cè)索應(yīng)力平均誤差分別為0.072%，0.104%及0.090%，說(shuō)明GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地預(yù)測(cè)索力的發(fā)展趨勢(shì)。另一方面，3組預(yù)測(cè)索力的最大誤差分別為0.443%，0.763%及0.670%，對(duì)應(yīng)于圖6 中C1，C2 及C3 號(hào)索的第228，72 及72 號(hào)樣本值。需要指出的是，該最大誤差值實(shí)際也很小，說(shuō)明所提出的索力預(yù)測(cè)方法效果良好。

圖6 拉索應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Cable stress prediction results

3 結(jié)論

以某實(shí)際大跨斜拉橋?yàn)榉治鰧?duì)象，提出了一種基于GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的索力預(yù)測(cè)方法，并基于該橋3根不同長(zhǎng)度拉索一周時(shí)間連續(xù)采集的索應(yīng)力數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的可行性并得到以下結(jié)論：

（1）GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)獲取的時(shí)序型數(shù)據(jù)具備良好的數(shù)據(jù)處理能力，可以利用拉索歷史數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)索力的預(yù)測(cè)。對(duì)于實(shí)際斜拉橋上的不同長(zhǎng)度拉索均可以獲得較好的預(yù)測(cè)效果，平均誤差及最大誤差均小于1%。

（2）對(duì)實(shí)橋監(jiān)測(cè)的龐大數(shù)據(jù)量進(jìn)行預(yù)處理，如本文采用的壓縮、數(shù)據(jù)切片和歸一化，有利于提高GRU 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

（3）在GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的末端添加一層全連接隱藏層，可實(shí)現(xiàn)對(duì)GRU 層輸出結(jié)果的綜合，有利于獲取準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。