唐菲菲，王巨暉，王章朋，陳星池

（1.重慶交通大學(xué) 智慧城市學(xué)院，重慶 400074；2.上海寶冶集團(tuán)有限公司，上海 201908）

目前融合設(shè)計(jì)模型和點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)偏差檢測方法主要包括將離散點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型直接進(jìn)行疊加對比、利用施工現(xiàn)場的輔助參照物來確定點(diǎn)云數(shù)據(jù)的絕對坐標(biāo)、根據(jù)現(xiàn)場采集點(diǎn)云進(jìn)行三維重建然后與設(shè)計(jì)模型進(jìn)行比對等，但是上述方法存在需要參照物、三維建模流程復(fù)雜等問題。因此本文提出利用轉(zhuǎn)換后的設(shè)計(jì)模型點(diǎn)云與三維激光掃描點(diǎn)云，通過一種主方向的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法來實(shí)現(xiàn)建筑物偏差檢測，一定程度上提高了檢測效率，降低操作復(fù)雜性。

1 三維激光點(diǎn)云與BIM模型預(yù)處理

1.1 三維激光點(diǎn)云預(yù)處理

為保證數(shù)據(jù)配準(zhǔn)精度，需要對三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接和去噪預(yù)處理。由于被測物體形狀復(fù)雜、場景空間大，因此需要對場景進(jìn)行多測站掃描，多站、多方位掃描的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接才能得到完整的點(diǎn)云數(shù)據(jù)[1]。本次掃描所使用的掃描儀為Trimble SX10，采用“設(shè)站-掃描”的方式進(jìn)行掃描，無需設(shè)置標(biāo)靶。拼接后的點(diǎn)云如圖1 所示。此外，為了減少冗余數(shù)據(jù)，刪除柵欄、吊機(jī)、柱子和地面等無關(guān)點(diǎn)云（如圖2）。同時(shí)，掃描測量過程中受到目標(biāo)體表面質(zhì)量的粗糙程度、測量人員操作經(jīng)驗(yàn)、測量儀器精度、野外環(huán)境等諸多因素的影響會產(chǎn)生一些離群的噪聲點(diǎn)，給后續(xù)的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)帶來誤差，所以需要剔除這些噪聲點(diǎn)。本文采用統(tǒng)計(jì)濾波算法[2]進(jìn)行去噪，去噪原理為：首先計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)與鄰域K個(gè)點(diǎn)的平均距離，假設(shè)得到的平均距離為高斯分布，則可以得到對應(yīng)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，然后設(shè)定距離閾值Dmax=μ+nσ，最后將平均距離大于Dmax的點(diǎn)作為離群點(diǎn)剔除。本文設(shè)置K為20，n為1。去噪效果如圖3、4所示。

圖1 拼接后的點(diǎn)云

圖3 剔除噪聲前

圖4 剔除噪聲后

1.2 BIM模型預(yù)處理

為了使BIM模型能夠與三維激光掃描離散點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，本文首先將BIM模型離散化，即轉(zhuǎn)換為離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)（如圖5a）。同時(shí)，考慮到過高的點(diǎn)密度會增加數(shù)據(jù)處理的時(shí)間，對數(shù)據(jù)精度的提高作用卻并不明顯的問題，且不同點(diǎn)密度和點(diǎn)數(shù)量對于配準(zhǔn)效果也會有所影響[3]。因此，本文對BIM 模型轉(zhuǎn)換后得到的表面點(diǎn)云進(jìn)行重采樣，并設(shè)置采樣點(diǎn)密度和采樣點(diǎn)數(shù)量設(shè)置與三維激光掃描點(diǎn)云的點(diǎn)密度和點(diǎn)數(shù)量大致相同。BIM模型離散化后平均點(diǎn)間距為0.011 m，根據(jù)三維激光點(diǎn)云的平均點(diǎn)間距0.032 m，設(shè)置BIM點(diǎn)云平均點(diǎn)間距與三維激光點(diǎn)云相當(dāng)（如圖5）。

圖5 BIM模型點(diǎn)云采樣前后

采樣后的BIM點(diǎn)云和三維激光掃描儀點(diǎn)云數(shù)據(jù)量仍然十分巨大，存在大量冗余數(shù)據(jù)，海量冗余數(shù)據(jù)不僅占用較大存儲空間，并且大大降低后期數(shù)據(jù)處理的效率[4]。針對這一問題，本文采用密度自適應(yīng)體素柵格降采樣[5]的方法對三維激光點(diǎn)云和采樣后的BIM 點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣，即將三維激光掃描點(diǎn)云和采樣后的BIM點(diǎn)云劃分成若干個(gè)三維體素柵格，并設(shè)置體素邊長為L和體素中最少點(diǎn)數(shù)為n。當(dāng)邊長為L的體素中點(diǎn)云數(shù)量大于n則保持邊長不變，點(diǎn)云數(shù)量小于n則擴(kuò)大邊長直至體素內(nèi)點(diǎn)云數(shù)量滿足最少點(diǎn)數(shù)的約束條件。最后用每一個(gè)體素柵格中的重心點(diǎn)來近似表示柵格中其他的點(diǎn)。當(dāng)L較大時(shí)體素內(nèi)的點(diǎn)較多，采樣率較低，導(dǎo)致點(diǎn)云幾何特征損失較多；當(dāng)L較小時(shí)體素內(nèi)的點(diǎn)較少，采樣率較高，導(dǎo)致點(diǎn)云降采樣效果不明顯，無法起到降低后期數(shù)據(jù)處理效率的目的。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，以20%采樣率為依據(jù)，設(shè)置參數(shù)L為0.002、n為5可以得到較為理想的下采樣效果。

點(diǎn)云降采樣前后對比如圖6所示，其中高密度區(qū)域精簡效果更為突出（如圖6b紅色框），使整體點(diǎn)云密度更加均勻。降采樣后的圓柱特征和鋼架節(jié)點(diǎn)仍然較為明顯，很好的保留了點(diǎn)云的幾何特征（如圖6b綠色框）。

圖6 原始點(diǎn)云降采樣前后對比示意圖

2 點(diǎn)云配準(zhǔn)與距離計(jì)算

2.1 顧及主方向的PCA粗配準(zhǔn)與ICP精配準(zhǔn)

主成分分析（PCA）是將高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理來提取數(shù)據(jù)主要特征方向的一種方法。PCA 配準(zhǔn)方法流程如下：假設(shè)待配準(zhǔn)點(diǎn)云為P={P1,P2,…,Pi}，目標(biāo)點(diǎn)云為Q={Q1,Q2,…,Qi}，首先利用公式（4）計(jì)算出點(diǎn)云P和Q的質(zhì)心和，并根據(jù)公式（5）（6）構(gòu)造3×3 的協(xié)方差矩陣CP、CQ。 然后利用奇異值分解得到所對應(yīng)特征向量CP、CQ，分別代表待配準(zhǔn)點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的主方向。最后利用公式（7）和（8）將初始旋轉(zhuǎn)矩陣R0和初始平移向量T0計(jì)算出來。

但是該方法并沒有考慮到特征向量UP、UQ具有正負(fù)2 個(gè)方向，未對主方向進(jìn)行判定和調(diào)整，因此，有可能會配準(zhǔn)到點(diǎn)云的相反方向。點(diǎn)云數(shù)據(jù)的對稱性和高度相似性容易導(dǎo)致粗配準(zhǔn)產(chǎn)生180°旋轉(zhuǎn)的誤匹配和陷入局部最優(yōu)等，如果初始配準(zhǔn)時(shí)2 個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的空間位置差距過大，會導(dǎo)致后面精配準(zhǔn)產(chǎn)生錯(cuò)誤的配準(zhǔn)結(jié)果。因此為了得到精配準(zhǔn)能用的初始變換矩陣，需要對特征向量的方向進(jìn)行判定，即對初始旋轉(zhuǎn)矩陣R0和初始平移矩陣T0進(jìn)行調(diào)整。

基于上述分析，本文對主方向進(jìn)行判定和調(diào)整的具體方法如下：特征向量UP和UQ表示待配準(zhǔn)點(diǎn)云P和目標(biāo)點(diǎn)云Q的主方向，其中3 個(gè)列向量分別表示X、Y、Z 坐標(biāo)軸。因?yàn)槊總€(gè)方向都存在反向的可能，所以一共有8 種變換的情況。均方誤差（MSE）是反映估計(jì)量與被估計(jì)量之間差異程度的一種度量，當(dāng)兩片點(diǎn)云配準(zhǔn)過后重疊度越大，均方根誤差就越小。如果2 個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的主方向一致，那么均方誤差是這8 種情況中最小的。根據(jù)這一思想，首先計(jì)算出這8 種情況所對應(yīng)的均方誤差，然后使用最小均方誤差所對應(yīng)的主方向情況來計(jì)算初始旋轉(zhuǎn)矩陣R0和初始平移向量T0。

通過搜索最近點(diǎn)確定初始轉(zhuǎn)換后P在Q中所對應(yīng)的點(diǎn)集為N（設(shè)該點(diǎn)集中共有n個(gè)點(diǎn)），然后利用公式（9）來確定均方誤差。

經(jīng)過上述粗配準(zhǔn)后只能使點(diǎn)云配準(zhǔn)到大致正確的位置，為了達(dá)到施工檢測的精度要求，還需要對粗配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行ICP精配準(zhǔn)。

ICP 算法最早由Besl、McKay 所提出[6]，主要通過迭代的方式為待配準(zhǔn)點(diǎn)查找對應(yīng)點(diǎn)，使得目標(biāo)點(diǎn)云Q與待配準(zhǔn)點(diǎn)云P之間的距離最小。將上述粗配準(zhǔn)方法所得到的初始旋轉(zhuǎn)矩陣R0和初始平移向量T0作為ICP精配準(zhǔn)的輸入矩陣，使點(diǎn)云最終完成精確配準(zhǔn)。

2.2 點(diǎn)云與點(diǎn)云之間的距離計(jì)算和誤差分析

本文采用M3C2（多尺度模型與模型點(diǎn)云比較）算法[7]計(jì)算點(diǎn)云與點(diǎn)云之間的距離作為偏差檢測結(jié)果。該方法對點(diǎn)密度和點(diǎn)云噪聲的變化具有魯棒性，其中影響該方法計(jì)算精度的因素主要為局部點(diǎn)云粗糙度和配準(zhǔn)精度。為了保證最后偏差檢測結(jié)果的可靠性，需要將最后的配準(zhǔn)誤差計(jì)算出來。

本文配準(zhǔn)誤差計(jì)算過程：首先克隆原始三維激光點(diǎn)云，然后考慮到兩片點(diǎn)云之間不同的旋轉(zhuǎn)角度和平移距離對于同一配準(zhǔn)方法的配準(zhǔn)效果具有較大影響，利用三維激光點(diǎn)云與BIM點(diǎn)云配準(zhǔn)后所得到的初始變換矩陣T1與精配準(zhǔn)變換矩陣T2將克隆激光點(diǎn)云移動(dòng)到與設(shè)計(jì)點(diǎn)云幾乎相同的位置，以此來消除兩片點(diǎn)云之間因不同旋轉(zhuǎn)角度和平移距離對于配準(zhǔn)效果的影響。理論上，克隆前后的點(diǎn)云經(jīng)過配準(zhǔn)后應(yīng)該處于完全重合的狀態(tài)，但是因?yàn)榕錅?zhǔn)誤差的存在，點(diǎn)云之間會有一定的偏差。本文將克隆前后點(diǎn)云配準(zhǔn)的均方誤差E作為配準(zhǔn)偏差值reg。LM3C2i計(jì)算步驟如下：

1）通過下采樣的方式確定出參與計(jì)算的核心點(diǎn)i。

2）對于任何給定的核心點(diǎn)i，搜索該點(diǎn)半徑為D/2范圍內(nèi)的鄰域點(diǎn)集合NNi，通過對鄰域點(diǎn)擬合最佳平面來得到i點(diǎn)的法線，鄰域點(diǎn)NNi中每一點(diǎn)到擬合平面距離的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量i點(diǎn)附近粗糙度的指標(biāo)。

3）在i點(diǎn)的法線確定好之后，定義一個(gè)半徑為d/2的圓柱，圓柱的軸線經(jīng)過點(diǎn)i，并沿法向量定向。所定義的圓柱將同時(shí)與2 個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集相交，分別得到數(shù)量為n1和n2的2個(gè)子集。把每一個(gè)子集投影到圓柱體的軸上（原點(diǎn)在i上），得到2個(gè)距離分布，分布的均值將得到點(diǎn)云在法線方向平均位置i1和i2，其標(biāo)準(zhǔn)偏差σ1(d)和σ2(d)將作為點(diǎn)云在法向方向粗糙度的局部估計(jì)。點(diǎn)i1和i2之間的距離將作為2 個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集之間距離的局部值LM3C2i。

該方法最重要的參數(shù)為法線比例（normal scale）和投影比例（projection scale），較大的法線比例會產(chǎn)生更為均勻的法線方向，隨后的距離計(jì)算更能代表兩片點(diǎn)云之間的平均正交距離LM3C2i。為了使法向向量不受粗糙度的影響，法線比例至少比粗糙度大20 到25倍。投影比例會影響LOD95%的檢測水平，所以投影比例設(shè)置應(yīng)足夠大，平均至少包含20個(gè)點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)盡量避免測量的空間分辨率下降。根據(jù)上述規(guī)律和參數(shù)調(diào)整，最后normal scale 和projection scale 分別設(shè)置為0.110 541和0.055 270。

為了衡量該方法的精度，在95%置信水平下為局部點(diǎn)云粗糙度和配準(zhǔn)誤差構(gòu)造空間可變置信區(qū)間LOD95%，并用基于高斯統(tǒng)計(jì)的參數(shù)化方法來計(jì)算LOD95%，如公式（10）所示。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 點(diǎn)云配準(zhǔn)

本文所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為某體育場館鋼結(jié)構(gòu)三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)（如圖7），平均點(diǎn)密度約為500 pt/m2。實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)體育場館框架的上方鋼結(jié)構(gòu)區(qū)域，實(shí)驗(yàn)前將大部分鋼架支柱裁剪掉，保持與BIM點(diǎn)云所包含區(qū)域大致一樣即可。

圖7 M3C2距離計(jì)算結(jié)果

預(yù)處理后三維激光點(diǎn)云與BIM點(diǎn)云的初始相對位置，使用傳統(tǒng)PCA配準(zhǔn)方法進(jìn)行配準(zhǔn)，結(jié)果顯示無法獲得正確的配準(zhǔn)效果，2片點(diǎn)云呈現(xiàn)出180°的旋轉(zhuǎn)誤匹配，因此無法為ICP精配準(zhǔn)提供一個(gè)可使用的粗配準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)。使用本文粗配準(zhǔn)方法和ICP精配準(zhǔn)方法對三維激光點(diǎn)云和BIM點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，結(jié)果顯示本文配準(zhǔn)方法可以使三維激光點(diǎn)云與BIM點(diǎn)云精確配準(zhǔn)，并得到初始變換矩陣T1（公式11）和精配準(zhǔn)變換矩陣T2（公式12）。

利用初始變換矩陣T1和精配準(zhǔn)變換矩陣T2將克隆激光點(diǎn)云移動(dòng)到與設(shè)計(jì)點(diǎn)云幾乎相同的位置，并計(jì)算均方誤差E約等于0.01。

根據(jù)整體配準(zhǔn)結(jié)果和局部放大圖可以看出，本文的配準(zhǔn)方法能夠?qū)⑷S激光點(diǎn)云和BIM點(diǎn)云較高精度的配準(zhǔn)在一起，并且點(diǎn)云整體沒有呈現(xiàn)出向一個(gè)方向位移的情況，這也充分說明本文配準(zhǔn)方法最大可能消除了配準(zhǔn)誤差對于結(jié)構(gòu)偏差檢測結(jié)果的影響。

3.2 距離計(jì)算與偏差結(jié)果統(tǒng)計(jì)

將配準(zhǔn)之后的激光點(diǎn)云與BIM 點(diǎn)云利用M3C2 算法進(jìn)行距離計(jì)算，結(jié)果如圖7 所示。為了更好地觀察鋼結(jié)構(gòu)整體的變化情況將變化區(qū)域與未變化區(qū)域分別用紅色和藍(lán)色進(jìn)行表示（如圖8）。

圖8 結(jié)構(gòu)偏差可視化

根據(jù)圖7 得出結(jié)果：整體偏差范圍為-1.898 585~2.071 386 cm，其中98%的變形值在-1~1 cm 之間，大約2%的變形值的絕對值超過1 cm。圖8 中鋼結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變形的區(qū)域約占總體的45.79%。其中LOD95%(d)=±3.6 mm ，則整體最大的偏差范圍為-2.258 585~2.431 386 cm。根據(jù)色譜圖能夠觀察出鋼結(jié)構(gòu)全局變化的情況，快速高效的掌握建筑物施工的質(zhì)量，并確定出相應(yīng)部位的變形值范圍，為相關(guān)檢測單位提供數(shù)據(jù)支持，有針對性地對不符合要求的地方進(jìn)行維護(hù)改造。

4 結(jié) 語

本文提出一種顧及主方向的點(diǎn)云與點(diǎn)云高精度配準(zhǔn)方法，實(shí)現(xiàn)建筑物施工偏差全局檢測。首先將BIM模型點(diǎn)云與三維激光點(diǎn)云進(jìn)行降采樣，去除冗余數(shù)據(jù)；接著通過顧及主方向的PCA 粗配準(zhǔn)方法配合ICP精配準(zhǔn)方法，將BIM點(diǎn)云和三維激光點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)；最后利用M3C2方法計(jì)算BIM點(diǎn)云與激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間的偏差。這一施工檢測方法融合了BIM 數(shù)據(jù)與點(diǎn)云數(shù)據(jù)，相比于其他檢測方法不僅可以計(jì)算出偏差值的誤差范圍，并得到更加可靠的整體偏差范圍，還可以在無需控制點(diǎn)和三維建模的情況下快速高效的掌握建筑物變形情況，并對超過變形允許值的部位及時(shí)進(jìn)行維護(hù)整改，對于降低復(fù)雜建筑物的全局結(jié)構(gòu)檢測數(shù)據(jù)處理難度和提高檢測效率有較大幫助。在下一步研究中，會通過檢測其他鋼結(jié)構(gòu)建筑物的偏差情況來驗(yàn)證本文方法的效果，并進(jìn)行精度驗(yàn)證進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整本方法。