劉 備，蔡劍華，楊江河，彭梓齊

(湖南文理學(xué)院數(shù)理學(xué)院，湖南 常德 415000)

現(xiàn)如今，高強(qiáng)度聚焦超聲(High Intensity Focused Ultrasound，HIFU)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于腫瘤治療[1-3]。相比于傳統(tǒng)的腫瘤治療方法(手術(shù)切除、化療以及放療)，HIFU 治療具有無(wú)創(chuàng)性和安全性等優(yōu)點(diǎn)。HIFU 治療是將高強(qiáng)度超聲聚焦于腫瘤靶區(qū)，使靶區(qū)溫度迅速上升，當(dāng)靶區(qū)溫度超過(guò)63 ℃時(shí)，靶區(qū)位置病變組織的蛋白質(zhì)出現(xiàn)變性，同時(shí)又不破壞靶區(qū)之外的正常組織和細(xì)胞，實(shí)現(xiàn)破壞癌細(xì)胞的目的[4-5]。因此在HIFU 治療過(guò)程中，精確檢測(cè)靶區(qū)位置的生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性，是確保HIFU 治療過(guò)程安全高效的關(guān)鍵[6-7]。

迄今為止，HIFU 研究者們嘗試從非線性的角度分析HIFU 治療區(qū)域生物組織超聲回波信號(hào)，發(fā)現(xiàn)HIFU 治療會(huì)使組織中超聲回波信號(hào)的熵值發(fā)生變化[8-10]。比如在文獻(xiàn)[11]中，多尺度排列熵(Multi-Scale Permutation Entropy，MPE)作為超聲散射回波信號(hào)的特征被用來(lái)區(qū)分HIFU 治療過(guò)程中的未變性生物組織與變性生物組織。雖然MPE 具有抗噪能力強(qiáng)，魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但是MPE 方法在分析時(shí)域信號(hào)復(fù)雜度時(shí)沒(méi)有考慮相同排列模式的幅值變化，忽略了時(shí)域信號(hào)的幅值信息。為了克服上述問(wèn)題，Azami 等[12]提出了多尺度散布熵(Multi-Scale Dispersion Entropy，MDE)的非線性分析方法。MDE 不僅具有抗噪能力和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，而且在分析時(shí)間序列復(fù)雜度時(shí)包含了信號(hào)的幅值信息。在文獻(xiàn)[13-14]中，MDE 及其變體被用于HIFU 治療區(qū)域生物組織變性識(shí)別，取得了一定的識(shí)別效果。但MDE 傳統(tǒng)的粗?；^(guò)程是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分段平均值計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生信息丟失的問(wèn)題；此外隨著尺度因子的增加，粗?；蛄械拈L(zhǎng)度越來(lái)越短，導(dǎo)致熵值計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定且準(zhǔn)確性差[15]，將影響生物組織變性識(shí)別的精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)MDE 方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于改進(jìn)精細(xì)復(fù)合多尺度歸一化散布熵(Improved Refined Composite Multiscale Normalized Dispersion Entropy，IRCMNDE)的生物組織變性識(shí)別方法。IRCMNDE 在MDE 的基礎(chǔ)上，引入精細(xì)復(fù)合多尺度粗?；惴ǎ缓髮⒋至；^(guò)程中的平均值計(jì)算替換成最大值計(jì)算，最后對(duì)熵值進(jìn)行歸一化處理，形成IRCMNDE 方法。IRCMNDE 不僅能有效克服MDE 在粗?；^(guò)程中出現(xiàn)信息丟失的不足，提高熵值的穩(wěn)定性，還能減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動(dòng)。

考慮到IRCMNDE 方法的穩(wěn)定性和可靠性，結(jié)合概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)訓(xùn)練速度快，適合實(shí)時(shí)處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)[16]，本文將HIFU 回波信號(hào)的IRCMNDE 值作為生物組織變性特征，然后采用PNN 實(shí)現(xiàn)HIFU 治療過(guò)程中生物組織的變性識(shí)別。最后與MPE、MDE 以及RCMDE 方法進(jìn)行比較，說(shuō)明本文方法的優(yōu)勢(shì)。

1 原理與方法

1.1 多尺度散布熵

對(duì)于時(shí)間序列xn，n＝1，2，3，…N，使用正態(tài)累積分布函數(shù)將時(shí)間序列映射為yn，如式(1)所示。

在式(1)中，σ和μ分別為時(shí)間序列幅值的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值。yn可以通過(guò)式(2)映射為從1 到c的集合，c表示類別數(shù)目。

在式(2)中，round 為四舍五入的取整函數(shù)。然后，如式(3)所示重構(gòu)嵌入向量。

在式(4)中，Number(πv1，v2，…，vm-1)為πv1，v2，…，vm-1的映射數(shù)目，根據(jù)式(5)，計(jì)算散布熵(DE)。

圖1 所示為粗粒化過(guò)程，根據(jù)式(6)得到粗?；瘯r(shí)間序列。

圖1 尺度因子τ＝3 時(shí)的MDE 粗?；^(guò)程

根據(jù)式(5)與式(6)，多尺度散布熵(MDE)可被定義如下:

1.2 改進(jìn)精細(xì)復(fù)合多尺度歸一化散布熵

然而，MDE 的粗?；幚磉^(guò)程是對(duì)粗?；蛄羞M(jìn)行平均值計(jì)算，這容易導(dǎo)致信息丟失的問(wèn)題。此外，隨著尺度因子的增加，粗?；蛄械拈L(zhǎng)度越來(lái)越短，導(dǎo)致熵值計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定且準(zhǔn)確性差。因此，本文在MDE 的基礎(chǔ)上引入精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(RCMDE)。首先對(duì)DE 進(jìn)行精細(xì)復(fù)合處理，得到RCDE，如式(8)所示。

圖2 所示為IRCMNDE 粗?；^(guò)程，將粗粒化過(guò)程中的平均值計(jì)算替換為最大值計(jì)算，以突出信號(hào)特征；通過(guò)圖2 中的粗?；^(guò)程，可得到τ組粗?；瘯r(shí)間序列，避免了粗粒化時(shí)間序列中的元素出現(xiàn)丟失的情況，提高了熵值的穩(wěn)定性，如式(10)所示:

圖2 尺度因子τ＝3 時(shí)的IRCMNDE 粗?；^(guò)程

式中:abs 為絕對(duì)值函數(shù)。然后計(jì)算粗?；瘯r(shí)間序列熵值，并進(jìn)行歸一化，得到IRCMNDE，如式(11)所示:

1.3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)算法是一種監(jiān)督型機(jī)器學(xué)習(xí)模式識(shí)別算法。其原理主要基于貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)決策理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能實(shí)現(xiàn)任意的非線性逼近，并收斂到貝葉斯分類的最優(yōu)解，利用Parzen 窗口估計(jì)方法計(jì)算樣本總體分布的概率密度，以達(dá)到模式分類的目的。

具體的學(xué)習(xí)步驟如下:

①將歸一化后的樣本數(shù)據(jù)輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模態(tài)層，假設(shè)樣本個(gè)數(shù)為p，每個(gè)樣本的特征向量維數(shù)為m，則輸入樣本矩陣大小為p×m，計(jì)算歸一化后的樣本數(shù)據(jù)與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)之間的歐氏距離，如式(12)所示:

②選擇徑向基函數(shù)(RBF)作為激活函數(shù)，對(duì)輸入的樣本數(shù)據(jù)和待識(shí)別的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如式(13)所示，得到初始概率矩陣P:

③根據(jù)式(13)計(jì)算模式層的輸出值，然后計(jì)算待識(shí)別樣本是屬于未變性組織還是變性組織的初始概率和，如式(14)所示，最終實(shí)現(xiàn)組織變性識(shí)別:

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

HIFU 輻照實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3 所示。在輻照實(shí)驗(yàn)之前，在水箱中加入聚維酮去除水中的氣泡，以防影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。采用中心頻率為1.39 MHz 的HIFU換能器輻照固定在橡膠板上的新鮮離體豬肌肉組織(組織厚度為40 mm)，輻照功率為210 W～300 W，輻照周期為0.1 ms～0.2ms。通過(guò)PC 機(jī)操作HIFU控制系統(tǒng)調(diào)整HIFU 換能器的輻照位置。采用光纖水聽(tīng)器(FOPH2000，德國(guó))采集HIFU 回波信號(hào)，通過(guò)示波器(MDO3032，美國(guó))保存到PC 機(jī)端。在本文中，從15 例豬肌肉組織中總共獲取124 個(gè)HIFU回波信號(hào)(包括62 個(gè)未變性狀態(tài)與62 個(gè)變性狀態(tài))。此外，HIFU 輻照靶區(qū)位置的溫度計(jì)被用于測(cè)量輻照區(qū)域的溫度，并通過(guò)組織切片獲取生物組織變性狀態(tài)。圖4 為未變性組織與變性組織切片圖。

圖3 HIFU 輻照實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖4 未變性組織與變性組織切片圖

2.2 模擬信號(hào)分析

為了證明所提IRCMNDE 方法的優(yōu)越性，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[17-18]，將30 組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3 000 的1/f噪聲作為模擬信號(hào)用于分析MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 在不同參數(shù)下的熵值分布。我們選擇嵌入維度參數(shù)m＝2、3，類別數(shù)量c＝3、6、9，延遲時(shí)間d＝1。圖5 所示為尺度因子1-20 的1/f噪聲不同參數(shù)下的熵值均值標(biāo)準(zhǔn)差圖(每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為該尺度下的熵值均值，豎直方向標(biāo)記長(zhǎng)度為熵值標(biāo)準(zhǔn)差)。從圖5 可以明顯看出，隨著尺度因子的增大，1/f噪聲的MDE 和RCMDE 值的下降趨勢(shì)尚不明顯，表明MDE 和RCMDE 對(duì)1/f噪聲的多尺度分析優(yōu)勢(shì)不能得到有效的展現(xiàn)，出現(xiàn)了信息丟失的問(wèn)題。而1/f噪聲的IRCMNDE 值隨著尺度因子的增大均呈現(xiàn)一個(gè)明顯的下降趨勢(shì)，且下降速度比MDE 和RCMDE更快，這意味著IRCMNDE 有效克服了粗粒化過(guò)程導(dǎo)致的信息丟失問(wèn)題，能有效提取1/f噪聲的熵值特征。此外，隨著嵌入維度m和類別數(shù)量c的增大，MDE 和RCMDE 值受m和c 參數(shù)變化的影響較大，IRCMNDE 值受m和c參數(shù)變化的影響較小，這意味著對(duì)熵值的歸一化處理能減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動(dòng)。

圖5 不同參數(shù)下的1/f 噪聲MDE、RCMDE和IRCMNDE 均值標(biāo)準(zhǔn)差圖

2.3 HIFU 回波信號(hào)分析

圖6 所示分別為未變性組織與變性組織的HIFU 回波信號(hào)時(shí)域圖。選擇嵌入維度m＝3，類別數(shù)量c＝3，延遲時(shí)間d＝1，分別提取124 個(gè)HIFU 回波信號(hào)(包括62 未變性狀態(tài)與62 變性狀態(tài))的MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 熵值特征，如圖7 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 熵值隨著尺度因子的增加均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)；未變性組織與變性組織HIFU 回波信號(hào)的MDE 熵值曲線在所有尺度下均存在大量重疊，難以精確區(qū)分未變性組織與變性組織。RCMDE 熵值曲線與MDE 基本一致，相較于MDE，RCMDE 的標(biāo)準(zhǔn)差更小，但仍然存在大量重疊部分，給生物組織變性識(shí)別帶來(lái)很大難度。而IRCMNDE 在尺度因子為2、3、4、5 時(shí)，通過(guò)熵值曲線能清晰地區(qū)分未變性組織與變性組織，均值標(biāo)準(zhǔn)差曲線沒(méi)有重疊。這是因?yàn)镸DE 與RCMDE 在粗粒化過(guò)程中采用平均值計(jì)算，容易中和HIFU 回波信號(hào)突變信息，出現(xiàn)了信息丟失。而IRCMNDE 在粗?；^(guò)程中采用最大值計(jì)算，利用最大值計(jì)算得到的新粗?；蛄薪朴谠夹盘?hào)的包絡(luò)線，保證了HIFU 回波信號(hào)信息的正確性，避免了信息丟失的不足，能較好地突出生物組織變性特征，為后續(xù)生物組織變性識(shí)別提供區(qū)分度更高的特征參數(shù)。此外，HIFU 回波信號(hào)IRCMNDE 的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于MDE、RCMDE，這意味著相較于MDE 與RCMDE，本文所提IRCMNDE 方法在分析HIFU 回波信號(hào)時(shí)具有更高的魯棒性。

圖7 HIFU 回波信號(hào)的MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 均值標(biāo)準(zhǔn)差圖

另外，為驗(yàn)證歸一化處理可減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的HIFU 回波信號(hào)熵值波動(dòng)，分別計(jì)算m＝3，c＝3，d＝1 和m＝2，c＝3，d＝1 參數(shù)下MDE、RCMDE以及IRCMNDE 的熵值差，結(jié)果如圖8 所示。縱坐標(biāo)為不同參數(shù)下的熵值差，可以看出相較于MDE 和RCMDE，IRCMNDE 的熵值差較小，熵值更穩(wěn)定，說(shuō)明熵值歸一化處理可減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動(dòng)，IRCMNDE 能更有效地提取HIFU 治療過(guò)程中生物組織的變性特征。

圖8 不同參數(shù)下MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 的熵值差

2.4 變性識(shí)別

利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)分別對(duì)提取的HIFU回波信號(hào)MDE、RCMDE 和IRCMNDE 特征進(jìn)行分類識(shí)別。隨機(jī)選擇62 個(gè)HIFU 回波信號(hào)(包括31 個(gè)未變性狀態(tài)與31 個(gè)變性狀態(tài))作為訓(xùn)練集，其余62 個(gè)HIFU 回波信號(hào)作為測(cè)試集，PNN 平滑因子參數(shù)設(shè)定為1.5，圖9 所示為MDE-PNN、RCMDE-PNN 和IRCMNDE-PNN 的變性識(shí)別效果圖。橫坐標(biāo)為HIFU 回波信號(hào)樣本編號(hào)，縱坐標(biāo)1 代表未變性組織狀態(tài)，縱坐標(biāo)2 代表變性組織狀態(tài)，可發(fā)現(xiàn)MDE-PNN 有6 個(gè)誤識(shí)別樣本，RCMDE-PNN 有5 個(gè)誤識(shí)別樣本，IRCMNDE-PNN 的誤識(shí)別樣本只有2 個(gè)，低于MDE-PNN和RCMDE-PNN。另外將本文方法與文獻(xiàn)[11]中MPE 方法進(jìn)行比較，分別計(jì)算MPE-PNN、MDE-PNN、RCMDE-PNN 和IRCMNDE-PNN 的變性識(shí)別率和運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表1 所示。相較于MPE-PNN、MDEPNN 以及RCMDE-PNN，IRCMNDE-PNN 方法能正確識(shí)別更多的未變性組織與變性組織樣本，基于IRCMNDE 的變性識(shí)別方法識(shí)別率最高，達(dá)到96.77%。上述結(jié)果再次驗(yàn)證了IRCMNDE 方法在表征生物組織HIFU 回波信號(hào)變性特征上的有效性和優(yōu)勢(shì)。

表1 特征參數(shù)對(duì)識(shí)別效果的影響

圖9 基于不同特征參數(shù)的PNN 變性識(shí)別效果圖

此外，對(duì)比不同算法的運(yùn)行時(shí)間，發(fā)現(xiàn)MDE 方法運(yùn)行時(shí)間低于MPE，IRCMNDE 和RCMDE 運(yùn)行時(shí)間多于MDE 方法，這是因?yàn)榫?xì)復(fù)合多尺度熵在提高熵值穩(wěn)定性的同時(shí)，降低了運(yùn)算效率。而IRCMNDE 運(yùn)行時(shí)間低于RCMDE 是因粗?；^(guò)程中的平均值計(jì)算被替換為最大值計(jì)算，這在一定程度上減少了算法的計(jì)算量。

3 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)多尺度散布熵(MDE)方法的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)精細(xì)復(fù)合多尺度歸一化散布熵(IRCMNDE)作為生物組織HIFU 回波信號(hào)的變性特征。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于MDE 和RCMDE，IRCMNDE 方法在分析信號(hào)復(fù)雜度時(shí)有效克服了粗?；^(guò)程導(dǎo)致信息丟失的不足，避免了熵值不穩(wěn)定的問(wèn)題。此外，IRCMNDE 中的歸一化處理可減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動(dòng)。將所提方法應(yīng)用于實(shí)際HIFU 回波信號(hào)，結(jié)果表明，相較于多尺度排列熵(MPE)、MDE 以及RCMDE，IRCMNDE 能更穩(wěn)定地表征生物組織HIFU 回波信號(hào)的變性特征，通過(guò)PNN 進(jìn)行變性識(shí)別，基于IRCMNDE 特征的誤識(shí)別樣本更少，變性識(shí)別率更高，達(dá)到96.77%。綜上，基于IRCMNDE 的生物組織變性識(shí)別方法能更好地識(shí)別HIFU 治療過(guò)程中生物組織是否發(fā)生變性，對(duì)指導(dǎo)醫(yī)生進(jìn)行準(zhǔn)確的HIFU 療效評(píng)價(jià)提供技術(shù)支持，具有一定的理論意義和臨床實(shí)用價(jià)值。雖然本文所提生物組織變性識(shí)別新方法正確高效，但I(xiàn)RCMNDE方法還未在其他領(lǐng)域證明其有效性，尚需進(jìn)一步研究與實(shí)踐檢驗(yàn)。