李乾坤，李學(xué)旺，趙春雨，向 勇，劉寶龍

（明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份有限公司，廣東中山 528400）

0 引言

機(jī)械密封因其泄漏量小、使用壽命長(zhǎng)、工作性能可靠而廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1]。波紋管是機(jī)械密封中主要的部件，是有波紋且軸對(duì)稱(chēng)的管狀殼體，在不同的作用力下可以產(chǎn)生較大的位移，具有較好的彈性補(bǔ)償性能[2]，波紋管的使用壽命直接影響了機(jī)械密封的工作狀態(tài)，從而影響設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。疲勞是設(shè)備失效最主要的原因之一，需要對(duì)關(guān)鍵零部件進(jìn)行可靠性和使用壽命的預(yù)測(cè)，檢測(cè)及預(yù)防設(shè)備故障造成經(jīng)濟(jì)損失[3-4]。因此對(duì)波紋管疲勞壽命的分析可以更好地提高設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)性能。

金屬波紋管的疲勞壽命計(jì)算一般都是采用EJMA 標(biāo)準(zhǔn)中的經(jīng)驗(yàn)公式[5]，但由于實(shí)際工況的復(fù)雜性，計(jì)算結(jié)果的誤差較大。趙文元、劉進(jìn)祥等[6-7]采用熱-結(jié)構(gòu)耦合對(duì)焊接金屬波紋管進(jìn)行疲勞失效分析；吳媛媛[8]對(duì)金屬焊接波紋管進(jìn)行建模，網(wǎng)格劃分以及靜力學(xué)分析，得到變形和應(yīng)力的分布云圖，并計(jì)算疲勞壽命；秦建等[9]對(duì)無(wú)加強(qiáng)U 形波紋管進(jìn)行疲勞壽命的公式推導(dǎo)，并且對(duì)比了奧氏體不銹鋼和鈦兩種材料所制成波紋管的區(qū)別；Wu Jianguo、徐中華等[10-11]分別用有限元、實(shí)驗(yàn)和公式計(jì)算的方法分析了S 形波紋管的可靠性和壽命。本文通過(guò)建立波紋管三維模型，結(jié)合靜力學(xué)和Miner 疲勞損傷理論，使用NCode對(duì)Ω 形和U形波紋管進(jìn)行疲勞壽命分析，得到了發(fā)生疲勞失效的位置，預(yù)測(cè)了不同預(yù)應(yīng)力下發(fā)生疲勞失效的循環(huán)次數(shù)。

1 Ω形和U形波紋管靜力學(xué)分析

兩種波紋管的幾何尺寸如圖1所示，尺寸參數(shù)如表1所示，L3為Ω 形波紋管圓環(huán)開(kāi)口，L1為波距，L2為直邊長(zhǎng)度，W為波高，R1為波峰半徑，R2為波谷半徑，T為壁厚，單位均為mm，波根外直徑為55 mm；r1為U 形波紋管波峰半徑，r2波谷半徑，H1為壁厚，H2為波高，單位均為mm，波根外直徑為55 mm。波紋管材料為1 Cr18Ni9Ti，其彈性模量E=196 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3，屈服極限σS=257 MPa，彈性模量EP=247 MPa。工作狀態(tài)下，波紋管外表面受到0.6 MPa 的壓力，主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，計(jì)算兩種波紋管的子午向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，均可滿(mǎn)足使用要求。

表1 波紋管尺寸參數(shù)

圖1 波紋管基本尺寸

計(jì)算疲勞壽命前，需要對(duì)模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，確定發(fā)生疲勞失效的位置。兩種波紋管的網(wǎng)格劃分如圖2所示。NCode 進(jìn)行疲勞壽命分析是以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為計(jì)算對(duì)象，有多少節(jié)點(diǎn)就會(huì)有對(duì)應(yīng)數(shù)量的疲勞壽命計(jì)算數(shù)據(jù)，為減少計(jì)算量都采用以6 面體主導(dǎo)的網(wǎng)格劃分方法，Ω形波紋管共有621 824 個(gè)結(jié)點(diǎn)，95 424 個(gè)網(wǎng)格，U 形波紋管共有個(gè)755 526結(jié)點(diǎn)，116 394個(gè)網(wǎng)格。

圖2 兩種波紋管的網(wǎng)格劃分

機(jī)械密封中大多都采用一端固定，一端自由的約束方式，本文采用此種約束方式，這里主要分析兩種波紋管在軸向變載荷作用下的疲勞損傷，不考慮波紋管所受密封腔內(nèi)的壓力。在自由端分別施加30、50、70、90 N的預(yù)應(yīng)力，方向沿軸向指向固定端。以預(yù)應(yīng)力為50 N 時(shí)為例，兩種波紋管的等效應(yīng)力云圖如圖3 所示，在壓縮預(yù)應(yīng)力的作用下，兩種波紋管應(yīng)力集中都發(fā)生在波峰和波谷的位置，也是波紋管疲勞壽命最短的位置。

圖3 預(yù)應(yīng)力為50 N波紋管等效應(yīng)力云圖

分別對(duì)Ω 形波紋管和U 形波紋管在不同的預(yù)應(yīng)力下進(jìn)行等效應(yīng)力分析，靠近受力端的波紋等效應(yīng)力大，易發(fā)生疲勞損傷，第一波靠近受力端的距離不同，以靠近自由端的第二波為研究對(duì)象，提取從波谷到波峰不同位置的等效應(yīng)力，提取位置如圖4所示。圖5為兩種波紋管在不同預(yù)應(yīng)力下，波谷到波峰的等效應(yīng)力。應(yīng)力集中都發(fā)生在波峰和波谷位置，Ω 形波紋管由于兩個(gè)波谷之間有一段延長(zhǎng)，波谷應(yīng)力比波峰應(yīng)力大；U 形波紋管波谷處的應(yīng)力大于波峰，但相差不大；隨著預(yù)應(yīng)力的增加，兩種波紋管的等效應(yīng)力都呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。

圖4 兩種波紋管提取應(yīng)力位置

圖5 不同預(yù)應(yīng)力下兩種波紋管波谷至波峰等效應(yīng)力

以預(yù)應(yīng)力為30 N 時(shí)為例，對(duì)比分析兩種波紋管等效應(yīng)力的分布及大小，圖6 為預(yù)應(yīng)力30 N 時(shí)，兩種波紋管波谷至波峰各處的預(yù)應(yīng)力。在波谷附近，由于Ω 形波紋管兩波谷之間相距較遠(yuǎn)，過(guò)度平順，因此波谷預(yù)應(yīng)力相對(duì)U 形波紋管較小，而Ω 形波紋管波峰附近的等效應(yīng)力大于U 形波紋管。任寧等[14]通過(guò)對(duì)Ω 形和U 形波紋管對(duì)比分析得到了波紋管的波峰與波谷相接處、波谷與直邊段過(guò)渡處等結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)存在明顯的應(yīng)力集中的結(jié)論，與上述研究結(jié)果一致。

圖6 兩種波紋管等效應(yīng)力

波峰和波谷是應(yīng)力集中的位置，易發(fā)生疲勞失效，以波峰為例，對(duì)比分析兩種波紋管的等效應(yīng)力，如圖7所示，兩種波紋管在靠近受力端處的波紋等效應(yīng)變較大，隨著預(yù)應(yīng)力增大，等效應(yīng)變?cè)龃螅幌嗤A(yù)應(yīng)力下Ω 形波紋管受直邊影響，兩端等效應(yīng)變減小明顯；U 形波紋管類(lèi)似彈簧，兩端等效應(yīng)變較大，中間波紋變化不明顯。

圖7 不同預(yù)應(yīng)力下兩種波紋管波峰等效應(yīng)變

2 Ω形和U形波紋管疲勞壽命分析

2.1 Miner累計(jì)疲勞損傷

使用范圍最廣的兩種疲勞分析的數(shù)學(xué)模型是S-N曲線模型和Palmgren-Miner 累計(jì)損傷模型，S-N曲線的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示[15]：

式中：Nf為疲勞壽命；S為應(yīng)力大??；A為疲勞強(qiáng)度；m為S-N曲線。

Miner線性累計(jì)損傷模型對(duì)損傷的定義是工作狀態(tài)下零件受到總的循環(huán)次數(shù)和給定任意應(yīng)力的時(shí)零件失效的循環(huán)次數(shù)之比，如式（2）所示：

式中：D為累計(jì)損傷；n為標(biāo)準(zhǔn)工況下的循環(huán)次數(shù)；Nf為給定任意應(yīng)力時(shí)，出現(xiàn)失效的循環(huán)次數(shù)。

對(duì)于多應(yīng)力下的疲勞損傷由式（3）表示，

式中：D為總的累計(jì)疲勞損傷；Di為在第i個(gè)應(yīng)力下的累計(jì)損傷；ni為標(biāo)準(zhǔn)工況下的循環(huán)次數(shù)；Nfi為在第i個(gè)應(yīng)力下，出現(xiàn)疲勞失效的循環(huán)次數(shù)。

聯(lián)立式（1）～（2），可得到修正后的Miner 累計(jì)損傷模型，單應(yīng)力下的Miner累計(jì)損傷如式（4）所示：

式中：C為疲勞強(qiáng)度的倒數(shù)。

多應(yīng)力下的Miner累計(jì)損傷如式（5）所示：

式中：為S-N曲線為m時(shí)，第i個(gè)應(yīng)力。

2.2 Ω形和U形波紋管疲勞壽命

將Ω 形和U 形波紋管在壓縮狀態(tài)下產(chǎn)生的最大主應(yīng)力作為波紋管的子午向薄膜應(yīng)力，結(jié)合修正后的Miner累計(jì)損傷模型和材料的SN曲線，通過(guò)NCode 進(jìn)行疲勞分析，采用時(shí)間序列分析，生成2 s 的隨機(jī)載荷，時(shí)間載荷如圖8 所示，在2 s 的時(shí)間內(nèi)生成100 個(gè)載荷點(diǎn)，這里以預(yù)應(yīng)力為30 N 為例，每個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)反映載荷的大小，極值為負(fù)表明波紋管處于拉伸狀態(tài)，為正值則處于壓縮狀態(tài)，極值大小反映了載荷大小，應(yīng)力變化范圍在-30～30 N 之間。采用隨機(jī)時(shí)間序列而不采用周期時(shí)間序列，可以加快波紋管疲勞失效，縮短分析時(shí)間。

圖8 隨機(jī)時(shí)間序列

對(duì)Ω 形波紋管的621 824 個(gè)結(jié)點(diǎn)和U 形波紋管的755 526個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行疲勞計(jì)算，分別對(duì)不同預(yù)應(yīng)力下的波紋管最大主應(yīng)力和疲勞壽命（以循環(huán)次數(shù)表示）進(jìn)行分析，Ω 形波紋管和U 形波紋管的最大主應(yīng)力和疲勞失效循環(huán)次數(shù)分別如圖9、10所示。

圖9 Ω形和U形波紋管最大主應(yīng)力

圖10 Ω形和U形波紋管疲勞失效循環(huán)次數(shù)

在隨機(jī)載荷的作用下，Ω 形波紋管和U 形波紋管的最大主應(yīng)力都隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增加，最大主應(yīng)力較大的位置都出現(xiàn)在波峰和波谷附近的結(jié)點(diǎn)，其余位置的最大主應(yīng)力變化趨勢(shì)較為平穩(wěn)，集中在50 MPa 以?xún)?nèi)。Ω形波紋管和U 形波紋管隨著預(yù)應(yīng)力的增大，出現(xiàn)疲勞的結(jié)點(diǎn)也逐漸增多，當(dāng)預(yù)應(yīng)力增至70 N 時(shí)，出現(xiàn)疲勞結(jié)點(diǎn)的數(shù)量增加緩慢，兩種波紋管在不同預(yù)應(yīng)力下出現(xiàn)疲勞結(jié)點(diǎn)的數(shù)量如表2所示。

表2 Ω形和U形波紋管不同預(yù)應(yīng)力下出現(xiàn)疲勞的結(jié)點(diǎn)數(shù)

以預(yù)應(yīng)力30 N 時(shí)為例，對(duì)比分析兩種波紋管的最大主應(yīng)力和疲勞失效循環(huán)次數(shù)，為使對(duì)比明顯，最大主應(yīng)力和疲勞循環(huán)次數(shù)在不改變曲線變化趨勢(shì)的前提下，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行縮減處理，并使兩組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相等。Ω 形波紋管最大主應(yīng)力每隔650 個(gè)點(diǎn)取讀一次數(shù)據(jù)，U 形波紋管每隔800 個(gè)點(diǎn)取讀一次，處理后的數(shù)據(jù)完整的保留了曲線的變化趨勢(shì)，如圖11 所示；兩種波紋管在預(yù)應(yīng)力為30 N 時(shí)，出現(xiàn)疲勞失效的點(diǎn)數(shù)接近，不用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖12 所示?？梢钥闯鯱 形波紋管波峰和波谷附近最大主應(yīng)力大于Ω 形波紋管，其余位置的最大主應(yīng)力相差不明顯，U 形波紋管易發(fā)生疲勞失效的結(jié)點(diǎn)數(shù)要比Ω形波紋管的多，因此相同工況下Ω 形波紋管比U 形波紋管的壽命更長(zhǎng)。文獻(xiàn)[11]分析了Ω形和U形波紋管的應(yīng)力分布規(guī)律，得出與U 形波紋管相比，在同種規(guī)格和同種材料下，Ω 形波紋管的耐壓能力更強(qiáng)的結(jié)論，與本文所得結(jié)論一致。

圖11 預(yù)應(yīng)力30 N時(shí)最大主應(yīng)力對(duì)比

圖12 預(yù)應(yīng)力30 N時(shí)疲勞失效循環(huán)次數(shù)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)比分析Ω 形波紋管和U 形波紋管在不同預(yù)應(yīng)力下的等效應(yīng)力、最大主應(yīng)力和疲勞循環(huán)次數(shù)，得到如下結(jié)論。

（1）Ω 形和U 形波紋管應(yīng)力集中的位置都發(fā)生在波峰和波谷附近，隨著預(yù)應(yīng)力增加，兩種波紋管等效應(yīng)力、應(yīng)變?cè)黾?，在相同預(yù)應(yīng)力作用下，U 形波紋管波谷附近等效應(yīng)力大于Ω 形波紋管，波峰附近等效應(yīng)力小于Ω 形波紋管。

（2）兩種波紋管隨著預(yù)應(yīng)力的增大，波峰和波谷處的最大主應(yīng)力增大，其余位置的最大主應(yīng)力都集中在50 MPa 以?xún)?nèi)，隨預(yù)應(yīng)力變化量很??；相同預(yù)應(yīng)力下，U形波紋管最大主應(yīng)力和疲勞損傷都大于Ω形波紋管。

（3）隨著預(yù)應(yīng)力的增大兩種波紋管出現(xiàn)疲勞的結(jié)點(diǎn)數(shù)量增多，疲勞損傷增大；相同預(yù)應(yīng)力下，U 形波紋管易發(fā)生疲勞失效的結(jié)點(diǎn)數(shù)要比Ω 形波紋管的多，更容易發(fā)生疲勞失效。