關(guān)英杰，崔慶佳，2，徐 彪，2，邊有鋼，2，秦曉輝，2

（1. 湖南大學 機械與運載工程學院 整車先進設(shè)計制造技術(shù)全國重點實驗室，湖南 長沙 410082；2. 湖南大學無錫智能控制研究院，江蘇 無錫 214115）

0 引言

自主水下機器人（autonomous underwater vehicle，AUV）是一種能夠在水下獨立工作的機器人，被廣泛應(yīng)用于海洋科學研究、海洋資源勘探、搜索與救援、海洋環(huán)境監(jiān)測以及海洋安全與國防等領(lǐng)域［1］。水動力模型對評估AUV的性能、預報其運動狀態(tài)以及控制系統(tǒng)模型搭建等方面具有重要作用［2］。

對水下航行器的水動力研究一直以來都是一個研究難點和熱點，常用的研究方法包括試驗流體力學方法、理論流體力學方法以及計算流體力學方法。試驗流體力學方法主要包括約束船模試驗和航行試驗等，但其測試周期長、試驗成本高，且約束船模試驗方法存在尺度誤差的問題。理論流體力學方法主要通過流體力學理論和經(jīng)驗公式相結(jié)合進行分析，如小展弦比理論和細長體理論等，但理論流體力學較難對復雜模型進行水動力辨識。計算流體力學（computational fluid dynamics， CFD）方法的發(fā)展相對較晚，但隨著計算機技術(shù)的進步，其優(yōu)勢逐漸凸顯。通過CFD 方法進行水動力辨識具有周期短、成本低，并且容易揭示流動細節(jié)等優(yōu)點。因此，使用CFD 方法對水下航行器進行水動力研究具有明顯的優(yōu)勢。

潛艇作為發(fā)展較早的水下航行器，其水下動力學理論為現(xiàn)代水下航行器的水動力學建模提供了研究基礎(chǔ)。在針對潛艇的水動力研究中，一些學者已經(jīng)取得了一系列成果。其中，文獻［3］通過Spalart-Allmaras 湍流模型計算潛艇定常流動黏性流場和水動力，分析了不同部件對總體水動力的貢獻程度。此外，還有研究關(guān)注了潛艇在不同工況下的水動力特性，如縱向位置對水動力的影響、連續(xù)冰脊下的水動力耦合特性、斜航操舵水動力及繞流流場數(shù)據(jù)預報以及尺度效應(yīng)對直航操舵水動力性能的影響等［4-7］。

然而，針對AUV 的水動力研究方面，尤其是槽道推進器對AUV 水動力性能影響的研究還較為有限。因此，本文通過CFD 方法對具有槽道推進器和無槽道推進器的AUV 兩種模型進行了水動力性能研究。旨在探討槽道推進器對AUV 水動力性能的影響，為改善AUV 的水動力學性能和運動控制提供理論基礎(chǔ)［8-12］。

1 AUV水動力模型

研究AUV的運動時，必須建立表達運動的坐標系。本文所使用的坐標系及六自由度運動定義如圖1所示。AUV的6個自由度包括3個平移運動（縱蕩、橫蕩和垂蕩）和3 個旋轉(zhuǎn)運動（橫滾、縱搖和艏搖）。各自由度運動的水動力、速度和加速度系數(shù)符號如表1所示。

表1 六自由度運動系數(shù)符號Tab. 1 Symbols of the six-degrees-of-freedom motion parameters

圖1 AUV 的大地坐標系和隨體坐標系Fig. 1 Earth-fixed and body-fixed coordinate systems of AUV

AUV在水中運動時，其動力學模型由剛體動力學模型和水動力學模型2部分構(gòu)成。

在隨體坐標系下，AUV的六自由度動力學模型可被描述為

式中：M—— AUV 的慣性矩陣；C（v） —— AUV 的科氏力和離心力矩陣；D（v） —— 水動力阻尼矩陣；g（η）——重力和浮力組成的恢復力矩陣；v——AUV的速度矩陣；?——AUV 的加速度矩陣；η——大地坐標系下AUV 的位置及姿態(tài)向量；τ——控制輸入矩陣，代表執(zhí)行器6個自由度下對應(yīng)的力或力矩。

AUV 的橫滾運動主要受到AUV 的穩(wěn)心影響，推進器對其影響較小，不能作為可控的運動自由度。通?？梢院雎詸M滾運動對AUV的影響，可以將水動力模型簡化為［10］

式中：Xu?、Yv?、Zw?、Mq?、Nr?—— 不同自由度的慣性類水動力系數(shù)；Xu、Yv、Zw、Mq、Nr—— 不同自由度的黏性類線性水動力系數(shù)；Xu|u|、Yv|v|、Zw|w|、Mq|q|、Nr|r|—— 不同自由度的黏性類非線性水動力系數(shù)。

2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

為分析槽道推進器對AUV水動力性能的影響，需要構(gòu)建用于CFD計算的幾何模型，并劃分計算網(wǎng)格。

2.1 幾何模型

本文研究對象AUV 如圖2 所示，構(gòu)建了2 個外形尺寸相同的模型，圖2（a）的AUV1為常規(guī)艇型，圖2（b）的AUV2 布置有槽道推進器。其中，L= 2 080 mm；L1=180 mm；L2=1 180 mm；L3=1 052 mm；D=200 mm；D1=100 mm。

圖2 AUV 結(jié)構(gòu)和尺寸Fig. 2 Structure and dimensions of AUVs

2.2 網(wǎng)格劃分

不同于傳統(tǒng)的動網(wǎng)格方法，本文使用重疊網(wǎng)格方法，不必擔心負體積網(wǎng)格的產(chǎn)生。重疊網(wǎng)格需要2套計算網(wǎng)格（前景網(wǎng)格和背景網(wǎng)格）。重疊網(wǎng)格劃分策略如圖3所示。

圖3 重疊網(wǎng)格劃分策略Fig. 3 Strategy for overlapping grid partitioning

計算網(wǎng)格使用多面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，相對結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對模型適應(yīng)性更高。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格沒有規(guī)則的拓撲結(jié)構(gòu)，也沒有層的概念，網(wǎng)格節(jié)點的分布是隨意的。對于復雜外形的體表面，網(wǎng)格生成相對容易。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要分為四面體網(wǎng)格和多面體網(wǎng)格，多面體網(wǎng)格相對四面體網(wǎng)格，其消耗計算資源少，計算成本更低。

在水下航行器研究中，重疊網(wǎng)格技術(shù)［13］和多面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格［14-15］已有一些應(yīng)用，可靠性得到了一定的驗證。本文最終選擇的網(wǎng)格如圖4所示，圖2（a）和圖2（b）中AUV的體表面網(wǎng)格分布分別如圖4（a）和圖4（b）所示，背景網(wǎng)格使用的網(wǎng)格單元相對較粗，前景網(wǎng)格的網(wǎng)格相對較細，對近AUV 體表面的網(wǎng)格進行了局部加密，并在AUV表面添加了邊界層網(wǎng)格。

圖4 AUV 表面網(wǎng)格Fig. 4 Surface mesh of AUVs

3 CFD模擬方法

本研究分別使用三維不可壓縮流動的定常和非定常計算方法對AUV的平移和旋轉(zhuǎn)運動進行CFD模擬?？刂品匠虨椴豢蓧嚎s流體的連續(xù)性方程和動量守恒方程。

連續(xù)性方程為

動量方程（x方向）：

動量方程（y方向）：

動量方程（z方向）：

式中：ρ—— 流體的密度；u、v、w—— 速度分量；P—— 壓力；t—— 時間；（x，y，z）——空間坐標；μ——動力黏度。

式（3）～式（6）描述了質(zhì)量守恒和動量守恒。對于三維定常流動計算，上述方程中的時間項可以被忽略。

k方程描述了湍流能量的輸運和產(chǎn)生過程：

式中：ui—— 不同維度的流體速度；μt——湍流黏度；σk——經(jīng)驗常數(shù)；k——湍流動能；ε——湍流能量的耗散。

ε方程描述了湍流渦度的輸運和耗散過程：

式中：σε、C1、C2——經(jīng)驗常數(shù)。

通過求解式（7）和式（8），可以得到流場中湍流能量和湍流渦度的分布情況，從而預測湍流的流動情況。

4 CFD計算過程及結(jié)果

使用上述的計算網(wǎng)格模型分別計算AUV 的平移運動和旋轉(zhuǎn)運動，并通過最小二乘法擬合獲得AUV的水動力系數(shù)。

4.1 慣性水動力系數(shù)計算

慣性水動力系數(shù)反映了AUV 的變速運動產(chǎn)生的水動力情況。通過對AUV變速度平移運動和旋轉(zhuǎn)運動的模擬，進而擬合獲得慣性水動力系數(shù)。

4.1.1 平移運動計算

分別通過縱蕩、橫蕩和垂蕩3 種變速直線運動的數(shù)值模擬，對平移運動的慣性水動力系數(shù)進行求解。

由于AUV1 模型相對x-y平面和x-z平面具有對稱性，因此其橫蕩和垂蕩運動產(chǎn)生的水動力是相同的。需要計算5種工況，分別為AUV1的縱蕩、橫蕩或垂蕩運動和AUV2的縱蕩、橫蕩運動和垂蕩運動。計算方法如圖5所示。其中，前景網(wǎng)格的初速度為0 m/s，并以一定的加速度開始運動。

圖5 平移運動計算方法Fig. 5 Calculation method for translational motion

縱蕩運動的加速度分別被設(shè)置為0.2 m/s2、0.4 m/s2、0.6 m/s2、0.8 m/s2及1 m/s2，橫蕩運動和垂蕩運動的加速度被設(shè)置為0.1 m/s2、0.2 m/s2、0.3 m/s2、0.4 m/s2及0.5 m/s2。

在不同加速運動的工況下，AUV的受力情況如圖6所示。由圖可知，加速運動的水動力隨加速度增加而增加的基本趨勢是相同的，水動力的方向與加速度相反。在縱蕩運動工況下，AUV2的水動力值更大一些；而在橫蕩或垂蕩運動工況下，則AUV1 的水動力值更大一些。

圖6 平移運動時AUV 的慣性水動力Fig. 6 Inertial hydrodynamics of AUV during translational motion

通過對圖6中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到兩個AUV的平移運動慣性類水動力系數(shù)，如表2所示。兩者的慣性水動力系數(shù)相差較大，這主要與兩者的結(jié)構(gòu)差異有關(guān)。有槽道的AUV2在做縱蕩變速運動時，槽道推進器內(nèi)部的水體動能也顯著增加，導致其水動力值高于AUV1的；而在橫蕩或垂蕩運動工況下，由于槽道的存在，AUV2的迎面面積小于AUV1的，做變速運動時，其產(chǎn)生的水動力值也更小一些。

表2 慣性水動力系數(shù)計算結(jié)果Tab. 2 Calculation results of inertial hydrodynamic coefficient

4.1.2 旋轉(zhuǎn)運動計算

旋轉(zhuǎn)運動工況計算包括縱搖和艏搖兩個工況，由于AUV的對稱性，這兩個自由度運動產(chǎn)生的水動力是相同的，因此本文只進行縱搖運動的計算。計算方法如圖7所示，涉及AUV 旋轉(zhuǎn)加速度為0.1 rad/s2、0.2 rad/s2、0.3 rad/s2、0.4 rad/s2及0.5 rad/s2這5 種工況。不同工況對應(yīng)的水動力數(shù)據(jù)如圖8 所示，產(chǎn)生的水動力與運動方向相反，水動力大小與加速度幅值正相關(guān)。通過數(shù)據(jù)擬合獲得慣性水動力系數(shù)如表2所示。有槽道的AUV2在進行旋轉(zhuǎn)運動時，其旋轉(zhuǎn)帶動的周圍水體相較于與無槽道的AUV1 更小一些，因此其慣性水動力系數(shù)略低于AUV1的。

圖7 旋轉(zhuǎn)運動計算方法Fig. 7 Calculation methods for rotational motion

圖8 旋轉(zhuǎn)運動時AUV 的慣性水動力Fig. 8 Inertial hydrodynamics of AUV during rotationalmotion

4.2 黏性水動力系數(shù)計算

黏性水動力系數(shù)反映了AUV 運動時由于液體黏滯作用產(chǎn)生的水動力情況，通過對AUV勻速平移運動和旋轉(zhuǎn)運動的模擬進而擬合獲得黏性水動力系數(shù)。

4.2.1 平移運動計算

分別計算AUV的縱蕩、橫蕩和垂蕩3種勻速直線運動以求解平移運動黏性水動力系數(shù)。縱蕩運動計算了運動速度為0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s、2 m/s、2.5 m/s及3 m/s的6 種工況；橫蕩和垂蕩運動分別計算了運動速度為0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s及0.5 m/s的5種工況。計算方法如圖9所示。由于平移運動時AUV的速度較大，如果采用前景網(wǎng)格運動的非定常運動模擬方式，需要較大的背景網(wǎng)格區(qū)域，這會大幅增大計算域的網(wǎng)格數(shù)量，造成計算量的增加。因此，在計算平移運動的黏性水動力時，本文采用了定常的虛擬水池的方法。

圖9 平移運動黏性水動力計算方法Fig. 9 Calculation methods for viscous hydrodynamics during translational motion

AUV1的縱蕩、橫蕩和垂蕩3種運動的水動力數(shù)值均大于AUV2的。在縱蕩運動時，兩個模型的迎流面積基本相同，但由于4 個布置在中部的槽道破壞了艇身的流線形，增大了阻力；在橫蕩和垂蕩運動中，雖然AUV2 迎流面積相較AUV1 的更小，但流體流過槽道時產(chǎn)生了摩擦阻力。綜合上述兩個因素，AUV2的阻力仍大于AUV1的。

同時，由于AUV2 在水平面和垂直面的截面并不完全相同。如圖10所示，AUV2在做橫蕩和垂蕩運動時的阻力也不相同。

圖10 平移運動時的黏性水動力Fig. 10 Viscous hydrodynamics during translational motion

通過對圖10 中的速度-水動力的曲線進行擬合，可獲得黏性水動力系數(shù)，如表3所示?？梢钥闯觯珹UV2的黏性類非線性水動力系數(shù)（Xu|u|，Yv|v|，Zw|w|）明顯大于AUV1的，且在高速運動時兩種AUV的阻力性能差距更加顯著。

表3 黏性水動力系數(shù)計算結(jié)果Tab. 3 Calculation results of viscous hydrodynamic coefficients

4.2.2 旋轉(zhuǎn)運動計算

分別計算AUV 的縱搖和艏搖兩種運動以求解旋轉(zhuǎn)運動黏性水動力系數(shù)。旋轉(zhuǎn)運動速度為0.1 rad/s、0.2 rad/s、0.3 rad/s、0.4 rad/s 及0.5 rad/s 的5 種工況，計算方法如圖7所示。這5種工況下計算得到的水動力數(shù)據(jù)如圖11所示。通過系數(shù)辨識，獲得表3所示的水動力系數(shù)。

圖11 旋轉(zhuǎn)運動時的黏性水動力Fig. 11 Viscous hydrodynamics during rotational motion

縱搖運動時，有槽道的AUV2 的黏性類非線性水動力系數(shù)（Mq|q|，Nr|r|）高于AUV1的；而艏搖運動時，兩者相差不大，但槽道在艇上的布置位置對旋轉(zhuǎn)運動時的阻力影響區(qū)別較大。

5 結(jié)束語

本研究通過對帶有和不帶槽道推進器的兩個AUV 模型進行水動力分析，評估了槽道推進器對AUV 水動力性能的影響。計算結(jié)果表明，槽道推進器的存在顯著增加了AUV縱蕩運動的慣性水動力，而降低了橫蕩、垂蕩、縱搖和艏搖的慣性水動力；此外，槽道推進器的存在還導致了平移運動黏性水動力的增加，而旋轉(zhuǎn)運動的黏性水動力卻減小。因此，可以得出結(jié)論：槽道推進器對AUV 的水動力具有顯著影響，特別是對縱蕩運動的慣性水動力性能有較大影響。在實際應(yīng)用中，工程師和設(shè)計師可以考慮槽道推進器對AUV水動力性能的影響，特別是在需要控制AUV 的縱蕩運動。

本研究采用的CFD 方法為研究AUV 水動力提供了一種有效的分析工具，可以進一步擴展和改進。未來可以進一步探索不同槽道推進器設(shè)計和配置對AUV水動力性能的影響，并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)驗證模擬結(jié)果的準確性。