段博洋, 朱杰江

(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院, 上海 200444)

傳統(tǒng)抗震設(shè)計理念以保障生命安全為首要目標(biāo), 設(shè)防目標(biāo)為“小震不壞, 中震可修, 大震不倒”, 很少考慮因地震破壞而引起的巨大經(jīng)濟(jì)損失.大震不倒并不能保證恢復(fù)結(jié)構(gòu)的使用功能及安全, 結(jié)構(gòu)可能在震后不可修復(fù)[1], 因此必須采用更加合理的方法來處理初始成本和預(yù)期損失之間的關(guān)系.隨著技術(shù)的革新以及設(shè)計方法、建筑材料的進(jìn)步, 人們開始追求高的經(jīng)濟(jì)性、安全性、易維護(hù)性和舒適性等目標(biāo)性能, 故基于性能的抗震設(shè)計理論在這種背景下產(chǎn)生了.

基于性能抗震設(shè)計思想的提出, 改變了以往抗震規(guī)范以生命安全為原則的單一設(shè)計方法,業(yè)主能夠在結(jié)構(gòu)抗震性能和震后修復(fù)費(fèi)用之間尋找到最佳的平衡點[2].隔震作為一項重要的結(jié)構(gòu)控制技術(shù), 可以較好地與基于性能的抗震設(shè)計相結(jié)合, 自20 世紀(jì)90 年代以來, 很多學(xué)者對隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法和優(yōu)化算法進(jìn)行了研究與探討, 馬玉宏等[3]充分考慮了隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形特點, 提出了隔震結(jié)構(gòu)全壽命周期成本的評估模型, 直觀且定量地分析隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能, 證實了隔震結(jié)構(gòu)在全壽命期內(nèi)具有較好的經(jīng)濟(jì)效益; 洪邵文等[4]根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)隔震設(shè)計的特點, 研究了基于成本-效益指標(biāo)的隔震支座參數(shù)優(yōu)化問題, 提出了以成本-效益指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的隔震支座參數(shù)優(yōu)化方法; Wang 等[5]評估了全生命周期內(nèi)采用基礎(chǔ)隔震技術(shù)的天然氣儲存罐的總成本, 研究了地震烈度等級對隔震結(jié)構(gòu)總成本最小化的影響, 并提出了一種新型的評估方法.上述研究表明, 成本-效益準(zhǔn)則綜合考慮技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會和政治等諸多因素, 通過比較工程的全部成本和總效益來評估工程價值[6]; 基于性能的隔震結(jié)構(gòu)在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時, 如果采用成本-效益準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù), 則可以保證隔震結(jié)構(gòu)在滿足既定設(shè)計功能的前提下使得工程整體的經(jīng)濟(jì)效益明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的抗震結(jié)構(gòu).

隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計主要包括隔震層設(shè)計與上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計, 目前普遍采用分部設(shè)計法來設(shè)計基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu), 即根據(jù)設(shè)定的抗震目標(biāo)反復(fù)試選隔震支座, 直到結(jié)構(gòu)響應(yīng)滿足所有的規(guī)范指標(biāo)為止.分部設(shè)計法最大的優(yōu)點在于可以利用有限元設(shè)計軟件來完成上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計[7], 但是該方法將上部結(jié)構(gòu)與隔震層分開設(shè)計, 無法將隔震結(jié)構(gòu)作為一個整體來評估其經(jīng)濟(jì)價值, 因此有必要提出基于性能的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)整體性抗震設(shè)計方法.本工作根據(jù)隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計特點,以上部結(jié)構(gòu)梁柱截面尺寸和隔震支座參數(shù)作為設(shè)計變量, 基于成本-效益準(zhǔn)則對設(shè)計變量進(jìn)行整體性優(yōu)化, 期望在保證隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計目標(biāo)的前提下, 以最小的成本獲取最優(yōu)的隔震效果.另外, 通過建立優(yōu)化模型, 采用免疫遺傳算法對算例進(jìn)行優(yōu)化研究, 驗證了隔震結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)更具優(yōu)勢, 并間接證明了本優(yōu)化方法的可行性.

1 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)全壽命成本

美國軍方于20 世紀(jì)60 年代提出了全壽命周期成本(life-cycle cost) 這一概念, 隨后將其應(yīng)用于軍用器材采辦并迅速推廣至民用企業(yè).在評估結(jié)構(gòu)全壽命周期內(nèi)成本時, 涉及到結(jié)構(gòu)初始費(fèi)用、維修費(fèi)用與損失費(fèi)用的總費(fèi)用問題, 由于這3 項費(fèi)用處于結(jié)構(gòu)全壽命周期內(nèi)的不同時刻, 因此需要考慮貼現(xiàn)率, 將未來的費(fèi)用轉(zhuǎn)化為現(xiàn)值, 用以評估總費(fèi)用的現(xiàn)值.隔震結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)成本投入的期望值WISO為

式中:CI為隔震結(jié)構(gòu)的初始造價;CM為隔震結(jié)構(gòu)養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用;CF為失效損失費(fèi)用, 包括直接損失、間接損失還有人員傷亡損失等, 失效損失費(fèi)用的評估不僅僅是工程問題, 還涉及政治、經(jīng)濟(jì)、社會和人道等諸多因素, 因而難以對其進(jìn)行準(zhǔn)確的評估;t為結(jié)構(gòu)的使用年限;λ為貼現(xiàn)率;n代表維修次數(shù).

確定合理的貼現(xiàn)率對可持續(xù)性發(fā)展, 特別是代際公平分配自然資源相當(dāng)重要, FEMA 227(1992) 建議公共建筑年貼現(xiàn)率取3%～4%, 非公共建筑取4%～6%.本工作結(jié)合當(dāng)前中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況, 選用基準(zhǔn)收益率作為貼現(xiàn)率, 同時假定結(jié)構(gòu)的初始造價、修復(fù)費(fèi)用等均采用不變的價格計算, 如果不考慮通貨膨脹, 則貼現(xiàn)率的計算公式為

式中:i1為年貸款利率, 以2021 年12 月的銀行短期年貸款利率為基準(zhǔn), 取i1為4.35%;i2為年風(fēng)險貼現(xiàn)率, 參考建筑行業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù), 取i2為2%.因此, 在不考慮通貨膨脹的前提下計算得到λ為6.44%.

1.1 隔震結(jié)構(gòu)初始成本

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱《抗規(guī)》)[8]第12.2.7 條規(guī)定: 隔震后上部結(jié)構(gòu)的抗震措施可適當(dāng)降低, 一般以水平向減震系數(shù)0.40 為界, 并明確降低的要求不得超過一度.因此, 一個合格的隔震結(jié)構(gòu)初始成本往往由降級設(shè)計后上部結(jié)構(gòu)的造價CS和采取隔震措施后所增加的費(fèi)用Ciso組成, 隔震結(jié)構(gòu)的初始費(fèi)用表達(dá)式為

式中:CS為降級設(shè)計后的上部結(jié)構(gòu)造價, 包括混凝土造價、構(gòu)件配筋造價、箍筋造價和樓板造價;Ciso為采用隔震措施而增加的費(fèi)用(主要包括隔震支座費(fèi)、設(shè)計費(fèi)、構(gòu)造措施費(fèi)及施工費(fèi)等);Cc、Cs、Csv和Cf分別為混凝土單價、鋼筋單價、箍筋單價和每立方米樓板造價;Nc和Nb分別為框架梁、柱的個數(shù);N為樓層數(shù);Bk和Dk分別為第k個構(gòu)件矩形截面的寬度和高度;lk為第k個構(gòu)件的高度(跨度);Ask、A′sk和Asvk分別為第k個構(gòu)件縱向受拉鋼筋、受壓鋼筋和箍筋的截面積;s為箍筋間距;ρ為鋼筋密度.

1.2 隔震結(jié)構(gòu)損失費(fèi)用

通常把結(jié)構(gòu)到達(dá)某一極限狀態(tài)的失效概率Pf, 例如最大層間位移角或最大層相對加速度的失效概率, 轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)在不同地震烈度下各破壞等級的發(fā)生概率, 也就是說結(jié)構(gòu)失效概率需要通過極限狀態(tài)易損性概率和一定地震動發(fā)生概率的乘積得到, 故隔震結(jié)構(gòu)的預(yù)期損失費(fèi)用CF可以表示為

式中:CL(Di) 為各等級Di破壞所對應(yīng)的震害損失;P(Di|Id,Ij) 為設(shè)防烈度Id的建筑物在地震烈度Ij下發(fā)生Di級破壞的易損性概率;P(Ij) 為某一地震動的發(fā)生概率.本工作針對基于性能的抗震設(shè)計方法特點并結(jié)合我國抗震規(guī)范, 對結(jié)構(gòu)構(gòu)件提出了5 種性能水準(zhǔn)(破壞狀態(tài)): 基本完好D1、輕微破壞D2、中等破壞D3、嚴(yán)重破壞D4和倒塌D5, 具體對應(yīng)的破壞指標(biāo)如表1 所示.

表1 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)性能控制指標(biāo)Table 1 Performance control index of base-isolated building

1.2.1 震害損失

震害損失由經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡損失2 部分組成.其中經(jīng)濟(jì)損失包括直接經(jīng)濟(jì)損失、間接經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡損失.表2 給出了各破壞等級Di所對應(yīng)的震害損失CL, 其中CI與NP分別為隔震結(jié)構(gòu)的初始成本和總?cè)藬?shù);a、e和d分別為間接經(jīng)濟(jì)損失比、救災(zāi)投入比和室內(nèi)資產(chǎn)與結(jié)構(gòu)造價比[9].

表2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的震害損失Table 2 Expected loss of RC structures 萬元

1.2.2 極限狀態(tài)易損性概率

目前, 很多研究人員基于Park 和Ang 提出的損傷指數(shù)模型建立了隔震結(jié)構(gòu)的地震損傷模型, 采用概率密度演化理論[10]或基于動力可靠度的易損性分析方法, 通過理論計算分析和試驗分析來確定給定設(shè)防烈度下隔震結(jié)構(gòu)的失效概率, 這樣就可以把結(jié)構(gòu)的失效概率轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)各個破壞等級的發(fā)生概率:

式中:Pk為第k層發(fā)生Di級破壞的概率;p(D,t) 為概率分布函數(shù).許多研究人員已對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的層間位移角、頂點位移等概率分布函數(shù)做了大量研究, 可直接通過相應(yīng)方法的計算結(jié)果代入式(5) 來計算隔震建筑上部結(jié)構(gòu)相應(yīng)破壞等級的發(fā)生概率.

1.2.3 地震動發(fā)生概率

我國地震烈度概率符合極值Ⅲ型分布, 引入50 年內(nèi)超越概率10% 所對應(yīng)的基本烈度I0(一般情況下, 取設(shè)防烈度Id為基本烈度I0), 推導(dǎo)可得地震烈度危險性曲線表達(dá)式為

式中:κ為地震形狀參數(shù), 我國對應(yīng)地震危險特征區(qū)劃為Ⅰ區(qū),κ取值為6.87;ω為地震最大烈度, 取12[11].

根據(jù)所取的設(shè)防烈度Id和形狀參數(shù)κ值, 可求出給定烈度Ij對應(yīng)的超越概率值P(I≥Ij), 進(jìn)而由式(6) 求得烈度為Ij的地震動發(fā)生概率P(Ij) 為

1.3 隔震結(jié)構(gòu)維護(hù)費(fèi)用

考慮到隔震支座在使用壽命內(nèi)的老化損傷, 本工作對傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)維修費(fèi)用CRB與結(jié)構(gòu)反應(yīng)之間的靜態(tài)分段線性近似函數(shù)做出了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,即令隔震結(jié)構(gòu)的維修費(fèi)用CM=αCRB,根據(jù)工程經(jīng)驗,α值一般取1%～3%.基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的維修費(fèi)用CM與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的線性分段函數(shù)表達(dá)式為

式中:δu為隔震結(jié)構(gòu)頂點位移;δus為結(jié)構(gòu)屈服位移;δub為結(jié)構(gòu)極限位移;CS為上部結(jié)構(gòu)重建費(fèi)用, 即降級設(shè)計后的上部結(jié)構(gòu)造價.

2 隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

《抗規(guī)》中規(guī)定: 水平向減震系數(shù)是指隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)最大層間水平剪力的比值,當(dāng)水平向減震系數(shù)Cβ,DBE<0.4 時, 降低一度設(shè)計隔震建筑的上部結(jié)構(gòu).考慮到隔震體系的隔震層與上部結(jié)構(gòu)是整體協(xié)調(diào)運(yùn)作的, 因此根據(jù)成本-效益準(zhǔn)則, 同步確定隔震層參數(shù)和上部結(jié)構(gòu)截面尺寸, 對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體性優(yōu)化設(shè)計, 從而滿足建筑安全性、功能性和經(jīng)濟(jì)性等多方面的要求, 避免出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象.根據(jù)上述設(shè)計特點, 以上部結(jié)構(gòu)梁柱截面尺寸和隔震器參數(shù)作為優(yōu)化模型的設(shè)計變量, 將隔震結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的全壽命成本比μiso/non作為成本-效益指標(biāo), 同時希望結(jié)構(gòu)在地震作用下的層間位移盡量小, 且隔震層位移不超過設(shè)計允許值.優(yōu)化模型可以表示為

式中:X為隔震層的一組設(shè)計變量;as為屈服強(qiáng)度比[12];η為隔震層鉛芯含量[13];Bi和Di分別表示梁、柱構(gòu)件截面尺寸;WNON為抗震結(jié)構(gòu)的全壽命成本;θk是最大層間位移角, 應(yīng)小于《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》的規(guī)范限值θlim;Uiso,MCE為罕遇地震下隔震層最大水平變形;Ucr為罕遇地震下隔震層的允許位移;VW為隔震結(jié)構(gòu)所遭受的風(fēng)荷載;Qtot為隔震層總屈服力.

2.1 優(yōu)化變量

本工作將隔震層劃分成4 個區(qū)域, 編號分別為①、②、③和④, 隔震層四周區(qū)域布置鉛芯疊層支座(lead rubber bearing, LRB), 內(nèi)部區(qū)域布置天然橡膠支座(linear natural rubber bearing, LNR), 同一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)放置相同規(guī)格的隔震支座, 不同區(qū)域的支座布置情況則互不干擾, 這樣的布局既能增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗扭能力, 又能有效消耗地震能量.其中, 鉛芯疊層支座的性質(zhì)主要由屈服前剛度KR、屈服后橡膠水平剛度KP和屈服剪力Qd來確定, 天然橡膠支座的性質(zhì)主要由橡膠水平剛度KP來確定, 上述指標(biāo)決定了隔震層消能減振效果, 為隔震層功能性優(yōu)化提供了設(shè)計依據(jù).因此, 模型將屈服強(qiáng)度比as(as=Qtot/((ms+mi)g)) 和鉛芯含量η作為設(shè)計變量.實際工程中采用的隔震支座為定型產(chǎn)品, 通過配合使用不同型號的鉛芯疊層支座和天然橡膠支座來布置隔震層, 即可實現(xiàn)上述2 個參數(shù)的變化, 從而獲得理想的as值和η值.圖2 為鉛芯隔震支座的雙線性模型, 圖中Keq、uy、um和Fm分別為LRB 支座的等效剛度、屈服位移、最大設(shè)計位移和最大設(shè)計力.

圖1 隔震層支座布局劃分示意圖Fig.1 Layout diagram of isolation bearings

圖2 LRB 隔震支座雙線性模型Fig.2 Hysteresis model of LRB isolation bearing

除隔震支座以外, 梁、柱構(gòu)件截面尺寸也對降低結(jié)構(gòu)造價起到了關(guān)鍵性的作用.假設(shè)混凝土框架結(jié)構(gòu)有Nb組梁、Nc組柱, 則優(yōu)化對象為梁、柱截面高與截面寬:Bbi、Dbi(i= 1,2,··· ,Nb),Bcj、Dcj(j= 1, 2,···,Nc).綜上所述, 本工作兼顧了隔震層參數(shù)和構(gòu)件截面尺寸參數(shù).

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

模型優(yōu)化目標(biāo)為在滿足約束條件下使成本-效益指標(biāo)最小.為了全面綜合地評價隔震結(jié)構(gòu)的成本和效益, 成本-效益指標(biāo)被定義為隔震結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的全壽命成本比.一個合格的隔震體系優(yōu)化設(shè)計方案, 其成本-效益指標(biāo)μiso/non通常介于0～1 之間,

2.3 約束條件

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震(design-based earthquake, DBE) 下的設(shè)計目標(biāo)是確定合理的水平向減震系數(shù)Cβ,DBE, 以便上部結(jié)構(gòu)實現(xiàn)降低一度設(shè)計; 在罕遇地震下的設(shè)計目標(biāo)是確保隔震層水平變形Uiso,MCE不超過隔震支座的變形限值Ucr, 因此將這2 個指標(biāo)作為優(yōu)化模型的約束條件是必要且合理的.此外《抗規(guī)》中還規(guī)定: 風(fēng)荷載作用下的隔震層水平剪力設(shè)計值應(yīng)小于隔震層總屈服力, 即VW≤Qtot, 因此本工作的優(yōu)化程序?qū)⒏粽饘涌偳ψ鳛榧s束條件, 確保隔震結(jié)構(gòu)在迭代優(yōu)化中不至于出現(xiàn)風(fēng)荷載作用下的傾覆現(xiàn)象.

《抗規(guī)》雖然給出了等效剪切型隔震結(jié)構(gòu)水平向減震系數(shù)的簡化計算方法, 但仍具有一定的局限性, 當(dāng)隔震后結(jié)構(gòu)基本周期TISO>5Tg時, 水平向減震系數(shù)難以確定, 需要進(jìn)行專門的研究.隔震結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)層間剪力最大值在上部結(jié)構(gòu)的首層, 且多自由度(degree of freedom, DOF) 體系的上部結(jié)構(gòu)可以通過模態(tài)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為單自由度體系, 因此基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)可簡化為如圖3 所示的雙自由度簡化模型.

圖3 雙自由度簡化模型Fig.3 2 DOFs model of base-isolated structures

圖3 中,ms、Ks和cs分別為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、側(cè)向剛度和阻尼系數(shù);mi、Ki和ci分別為隔震層的質(zhì)量、水平等效剛度和等效阻尼系數(shù).參照文獻(xiàn)[14], 基于振型分解反應(yīng)譜法可推導(dǎo)求得水平向減震系數(shù)和隔震層最大水平變形.水平向減震系數(shù)和隔震層最大水平變形分別為

式(11) 和(12) 中的SDBE(ω,ζ) 和SMCE(ω,ζ) 分別表示為設(shè)防地震作用下和罕遇地震作用下的規(guī)范加速度反應(yīng)譜的譜值;ω1和ω2為該隔震結(jié)構(gòu)的1 階和2 階模態(tài)圓頻率:

式中:ζ1和ζ2為該隔震結(jié)構(gòu)的1 階和2 階模態(tài)阻尼比,

ωs為上部結(jié)構(gòu)的自振圓頻率,ωs= (Ks/ms)1/2;ωi為隔震結(jié)構(gòu)整的自振圓頻率,ωi=(Ki/(ms+mi))1/2;γ和λ分別為上部結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)之間的頻率比和質(zhì)量比,γ=(ωi/ωs)1/2,λ=ms/(ωi/ωs)1/2;ζs和ζi分別為上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的阻尼比,ζs=cs/2msωs,ζi=ci/(2(ms+mi)ωi).

3 隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序

3.1 優(yōu)化程序概述

本工作基于改進(jìn)的免疫遺傳算法, 在C# 環(huán)境中依靠SAP2000 有限元軟件的結(jié)構(gòu)分析功能及其開放應(yīng)用程序接口, 編寫了框架混凝土隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序GA-ISB.EXE.程序由3 個模塊組成: 前處理模塊、遺傳算法模塊和成本計算模塊.程序啟動后首先運(yùn)行前處理模塊, 讀取SAP2000 初始模型的基本信息及參數(shù), 并規(guī)范化初始模型, 方便后續(xù)迭代操作; 之后則進(jìn)入遺傳算法模塊, 該模塊為程序的核心模塊, 程序以結(jié)構(gòu)全壽命成本作為適應(yīng)度值的基礎(chǔ), 通過SAP2000 的2 次開發(fā)接口進(jìn)行模型的修改以及內(nèi)力計算, 優(yōu)化過程中反復(fù)進(jìn)行內(nèi)力提取、構(gòu)件配筋計算及構(gòu)件造價計算, 根據(jù)遺傳算法的步驟對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層和梁柱構(gòu)件截面尺寸同時進(jìn)行優(yōu)化, 最終迭代出隔震結(jié)構(gòu)全壽命成本最優(yōu)解; 結(jié)構(gòu)全壽命成本計算模塊則依附于遺傳算法模塊, 其主要作用是返回染色體所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)造價, 即根據(jù)造價計算出適應(yīng)度值返回給遺傳算法模塊.

3.2 免疫遺傳算法

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過程的優(yōu)化算法, 通常被用來優(yōu)化復(fù)雜或多維的目標(biāo)函數(shù)問題[15-16], 其基本原理是效仿物種選擇學(xué)說和達(dá)爾文進(jìn)化論的法則對種群進(jìn)行選擇, 從而實現(xiàn)隨機(jī)搜索和優(yōu)化.該優(yōu)化算法的基本思想為基于解集種群, 如撒網(wǎng)一般在解空間中進(jìn)行搜索, 利用種群的歷史信息進(jìn)行種群的迭代進(jìn)化, 智能推斷出潛在高適應(yīng)度值的下一代種群集合, 最后收斂到一個符合最優(yōu)適應(yīng)度值的解.本免疫遺傳算法主要有以下幾個組成部分.

3.2.1 種群初始化

采用二進(jìn)制編碼的方式生成染色體個體, 等位基因由二值符號集{0, 1}組成, 編碼內(nèi)容主要包括: 隔震支座的規(guī)格、柱截面尺寸和梁截面尺寸.算法會隨機(jī)生成若干個由優(yōu)化變量組成的染色體, 然后將多個染色體組合形成種群, 這個過程即為種群初始化.種群規(guī)模的大小直接影響種群的進(jìn)化, 種群規(guī)模過小不利于實現(xiàn)種群的多樣化, 進(jìn)而影響遺傳算法的優(yōu)化性能; 種群規(guī)模過大則會增大遺傳算法的計算量, 降低算法的優(yōu)化效率, 因此種群規(guī)模不宜過大也不宜過小, 建議取值為10～100.

3.2.2 免疫算子

隨機(jī)生成的染色體可能會出現(xiàn)以下情況: ①梁截面寬大于柱截面寬; ②第k+1 層柱截面尺寸大于第k層柱截面尺寸.上述情況在實際工程中是不存在的, 大量無效的染色體會影響算法的收斂方向, 使算法最終收斂到一個不可行解, 因此需要引入免疫算子來解決模型幾何約束問題.

免疫算子作用在適應(yīng)度函數(shù)計算和遺傳操作之前, 根據(jù)約束條件對染色體中不滿足規(guī)則的基因進(jìn)行調(diào)整, 避免優(yōu)化過程中的無效操作.針對上述問題的調(diào)整方法為①若梁截面寬Bb大于柱截面寬Bc, 則梁截面寬更替為柱截面寬減50 mm; ②從下至上, 如果第k+1 層柱截面尺寸大于第k層柱截面尺寸, 則調(diào)整第k層柱截面尺寸與第k+1 層柱截面尺寸相同, 同時為了避免因頂層柱截面過大而導(dǎo)致下層沒有變截面的可能, 頂層柱截面尺寸設(shè)置為該類構(gòu)件隨機(jī)產(chǎn)生值中的最小值.

3.2.3 改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)

在完成種群初始化和免疫識別后, 程序?qū)⒂嬎忝恳粭l染色體的適應(yīng)度函數(shù)值.由于目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)造價的最小值, 故基礎(chǔ)隔震混凝土框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是在有約束的前提下尋求最小化的問題, 遵循適應(yīng)度函數(shù)非負(fù)性原則, 求解時需要將最低造價的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為求最大值的形式.傳統(tǒng)方法通過設(shè)定一個足夠大的數(shù)值減去或除以目標(biāo)函數(shù)值來求解最小值問題.如果選用不合理的適應(yīng)度函數(shù), 可能會導(dǎo)致在算法之初就出現(xiàn)一批競爭力較強(qiáng)的超常個體.在進(jìn)行染色體篩選時優(yōu)勝劣汰效果過于明顯, 會影響到算法的全局優(yōu)化性能, 或者會導(dǎo)致算法過早收斂, 這是因為種群中染色體之間的差異較小, 即便使用遺傳操作也很難跳出當(dāng)前的局部最優(yōu)解.為杜絕上述問題的發(fā)生, 優(yōu)化程序在選取適應(yīng)度函數(shù)時需要考慮染色體的進(jìn)化過程, 即在搜索速度與搜索能力之間取得平衡, 故優(yōu)化算法使用改進(jìn)的乘冪適應(yīng)度函數(shù)[17]:

式中: Fit 為乘冪變換后得到的新適應(yīng)度函數(shù), 是隔震結(jié)構(gòu)全壽命總成本W(wǎng)ISO的函數(shù);Cmax為一個適當(dāng)?shù)南鄬^大的數(shù);ξ為一個隨進(jìn)化代數(shù)增加而逐漸發(fā)生動態(tài)變化的正數(shù);t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);T為遺傳算法最大迭代次數(shù); avg(WISO) 為當(dāng)前種群中結(jié)構(gòu)總造價的平均值;ε代表一個充分小的正數(shù), 防止分母為零.

3.2.4 罰函數(shù)

在完成當(dāng)前種群P(t) 的適應(yīng)度值的計算后, 需檢驗如下約束條件: ①每一條染色體對應(yīng)隔震方案的水平向減震系數(shù)Cβ,DBE是否小于0.4; ②罕遇地震作用下的隔震層最大水平位移Uiso,MCE是否小于允許位移Ucr; ③隔震結(jié)構(gòu)整體的層間位移角θk是否小于規(guī)范限制θlim;④風(fēng)荷載作用下的隔震層水平剪力設(shè)計值是否小于隔震層總屈服力.

程序使用變系數(shù)的罰函數(shù)來設(shè)置上述約束條件, 當(dāng)某次方案滿足各約束條件時程序會保留此條染色體, 作為備選最優(yōu)方案, 通過上述方法可以有效淘汰不滿足約束要求的染色體, 從而提高算法的收斂性.

3.2.5 遺傳操作

完成上述步驟后, 算法將運(yùn)用遺傳操作生成新一代種群P(t+1), 遺傳操作包括選擇、交叉和變異.算法采用經(jīng)典的適應(yīng)比例來選擇策略, 染色體對應(yīng)的適應(yīng)度值越大, 說明該染色體更適于生存, 因此這些染色體被選中的概率就越大, 反之則會被淘汰.交叉概率是不同染色體中局部基因進(jìn)行交換的概率, 交叉概率取0.8, 變異概率是染色體中基因發(fā)生變異的概率, 變異概率取0.09.

3.3 優(yōu)化流程

隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程如圖4 所示, 總結(jié)基于成本-效益指標(biāo)的隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程如下:

圖4 優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.4 Optimization design flow chart

(1) 創(chuàng)建合理的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型, 確定設(shè)計變量、約束條件以及優(yōu)化目標(biāo);

(2) 在結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件SAP2000 中建立初始有限元模型;

(3) 優(yōu)化程序中的遺傳算法模塊依據(jù)上述設(shè)計變量, 隨機(jī)生成染色體來構(gòu)建初始種群;

(4) 通過OAPI 接口調(diào)用SAP2000, 對初始模型的隔震支座和構(gòu)件尺寸進(jìn)行調(diào)參, 每一條染色體對應(yīng)一種隔震方案, 程序會自動對隔震體系的上部結(jié)構(gòu)降一度烈度設(shè)置抗震措施, 提取到構(gòu)件內(nèi)力后根據(jù)規(guī)范對構(gòu)件進(jìn)行配筋計算, 完成上述步驟以后優(yōu)化程序會對免疫遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行抗原識別, 即對群體中的每一條染色體進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的計算;

(5) 程序使用變系數(shù)的罰函數(shù)來設(shè)置模型約束條件, 當(dāng)某次方案滿足各約束條件時程序會保留此條染色體作為備選最優(yōu)方案;

(6) 程序運(yùn)用遺傳操作對當(dāng)代種群中的染色體個體進(jìn)行選擇、交叉和變異, 產(chǎn)生子代種群后, 再對子代種群的個體進(jìn)行罰函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)的計算, 最后將子父代混合并進(jìn)行選擇操作, 產(chǎn)生下一代子代種群, 直到優(yōu)化結(jié)果滿足收斂精度為止.

4 算例分析

4.1 隔震模型建立

以一幢5 層基礎(chǔ)隔震的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例, 按本工作思路進(jìn)行整體性的優(yōu)化設(shè)計,樓層層高為3.2 m, 建筑總高度為16 m.建筑結(jié)構(gòu)的安全等級為二級, 設(shè)計使用年限為50 年,建筑抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)為重點設(shè)防類型, 設(shè)防烈度為8(0.2 g), 地震分組為第二組, 場地類別為第Ⅲ類, 場地特征周期為0.55 s, 混凝土選用C30, 鋼筋選用HRB400, 鋼材選用Q235 型鋼, 隔震支座選型的具體布置如圖5 所示.

圖5 隔震支座選型布置圖Fig.5 Isolator arrangements of isolated building

使用SAP2000 對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始建模, 其模型如圖6 所示.模型的隔震層外圍布置鉛芯疊層支座, 內(nèi)部核心區(qū)布置天然橡膠支座, 每個柱底設(shè)置一個隔震支座(共36 個).隔震層支座型號來源于優(yōu)化程序中的鉛芯支座庫和橡膠支座庫, 支座庫中包含支座參數(shù)和價格, 優(yōu)化時通過改變隔震支座的配比組合來實現(xiàn)屈服強(qiáng)度比as、鉛芯含量η和隔震層造價的變化; 上部結(jié)構(gòu)每一層的梁、柱截面尺寸都有所不同, 第k層樓層構(gòu)件尺寸的長寬均不大于第k-1 層的截面尺寸, 設(shè)計變量取值的上下限如表3 所示.

圖6 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)SAP2000 模型Fig.6 SAP2000 structure model of isolated building

表3 設(shè)計變量上下限及初始值Table 3 Upper and lower limits of design variables and initial values

采用二進(jìn)制方式對表3 中的設(shè)計變量進(jìn)行編碼, 算例的遺傳算法參數(shù)如下: 種群數(shù)為10,交叉概率為0.8, 變異概率為0.09, 最大迭代次數(shù)為50 次, 以迭代次數(shù)作為循環(huán)的終止條件.求解任意設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)失效概率時, 可采用基于地震動參數(shù)的易損性分析方法, 采用動力時程分析法計算隔震體系抗力值, 進(jìn)而分析不同破壞等級對應(yīng)的易損性矩陣, 或利用縮尺模型進(jìn)行振動臺試驗并統(tǒng)計大量數(shù)據(jù), 建立經(jīng)驗值來簡化求解過程.為簡化求解過程, 本工作采用謝禮立等[18]的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來求解損傷費(fèi)用, 8 度設(shè)防下混凝土框架結(jié)構(gòu)各破壞等級對應(yīng)的失效概率如表4 所示.

表4 隔震與抗震結(jié)構(gòu)的條件失效概率Table 4 Conditional failure probability of isolated building and fixed base building

4.2 優(yōu)化結(jié)果

表5 為優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)梁、柱截面尺寸, 梁截面尺寸各層一致, 情況如下:x向框架梁250 mm×600 mm、y向框架梁300 mm×650 mm.隔震層支座布置情況如下: 角柱底端放置LRB350 型支座、x邊柱底端放置LRB400 型支座、y邊柱底端放置LRB350 型支座、中部核心區(qū)放置LNR400 型支座.隔震層參數(shù)如下: 屈服強(qiáng)度比as為0.246, 鉛芯含量η為0.278.

表5 設(shè)計變量的優(yōu)化值Table 5 Optimal values of design variables mm

在優(yōu)化計算過程中, 目標(biāo)函數(shù)值μiso/non的遺傳迭代過程如圖7 所示.圖中, 目標(biāo)函數(shù)值呈現(xiàn)整體下降并趨于平穩(wěn)的趨勢, 最終μiso/non穩(wěn)定在0.815 左右, 優(yōu)化結(jié)果驗證了優(yōu)化模型及算法的正確性.優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的總造價為1 429 088.36 元, 結(jié)構(gòu)在生命周期內(nèi)的各項總費(fèi)用列于表6.

圖7 μiso/non 遺傳迭代示意圖Fig.7 Iteration diagram of μiso/non

表6 結(jié)構(gòu)各項費(fèi)用優(yōu)化值Table 6 Optimized values of various expenses of structure 元

4.3 時程分析法的補(bǔ)充驗算

本工作選用2 條天然地震波和一條按抗震規(guī)范反應(yīng)譜合成的人工波, 對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)防烈度和罕遇烈度下的補(bǔ)充驗算, 地震加速度分別調(diào)整至200 和400 cm/s2, 地震動輸入的平均擬加速度反應(yīng)譜應(yīng)與規(guī)范反應(yīng)譜相符合.時程分析法求得隔震結(jié)構(gòu)的水平向減震系數(shù)為0.23, 地震影響系數(shù)最大值為0.046, 滿足地震烈度降低一度設(shè)計的要求(見表7), 且總水平地震作用高于結(jié)構(gòu)在6 度設(shè)防時的總水平地震作用, 罕遇地震下隔震支座的最大水平位移值均小于其允許極限位移值min(0.55D, 3Tr) (見表8), 滿足《抗規(guī)》要求.

表7 隔震層以上結(jié)構(gòu)水平地震影響系數(shù)最大值Table 7 Maximum value of the horizontal seismic influence coefficient

表8 罕遇地震下隔震支座最大水平位移Table 8 Maximum displacement of isolator under maximum considered earthquake mm

抗震結(jié)構(gòu)與優(yōu)化之后的隔震結(jié)構(gòu)在各波形下x、y方向的最大層間位移角見表9 和10 所示.圖中2 種結(jié)構(gòu)在設(shè)防烈度下的層間位移角均小于1/550, 在罕遇烈度下2 種結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角也均小于1/50, 滿足《抗規(guī)》的要求, 驗證了優(yōu)化模型及優(yōu)化算法的正確性.

表9 設(shè)防烈度下的最大層間位移角Table 9 Maximum interlayer displacement angle under design-based earthquake

表10 罕遇烈度下的最大層間位移角Table 10 Maximum interlayer displacement angle under maximum considered earthquake

圖8 顯示了罕遇地震作用下上下部結(jié)構(gòu)的最大層間位移角情況.從圖8 中可以直觀地看出: 在罕遇地震作用下, 2 種結(jié)構(gòu)都能滿足《抗規(guī)》中彈塑性層間位移角小于2% 的限值要求,但優(yōu)化后隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)最大彈塑性層間位移角與傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)相比要小很多, 減幅達(dá)到100%, 這表明基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下也具有良好的抗震性能.

5 結(jié) 論

(1) 本工作打破了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)分部設(shè)計的固有思維, 采用了基于性能的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)整體性優(yōu)化設(shè)計方法.在確保隔震層性能滿足設(shè)計要求的前提下, 按降低一度設(shè)計的方法對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力及配筋計算.最終優(yōu)化后的屈服強(qiáng)度比as為0.246, 鉛芯含量η為0.278.

(2) 通過免疫遺傳算法對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后, 隔震結(jié)構(gòu)工程整體的成本-效益指標(biāo)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法, 最終目標(biāo)函數(shù)值μiso/non穩(wěn)定在0.815 左右.研究結(jié)果表明,采用成本-效益指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)支座參數(shù)及構(gòu)件尺寸優(yōu)化方法, 可直觀且定量地確定建筑物的抗震性能, 在確保上部結(jié)構(gòu)降低一度計算與人員安全的同時, 實現(xiàn)工程經(jīng)濟(jì)效益最大化.

(3) 優(yōu)化后的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)即使在罕遇地震作用下也具有良好的抗震性能, 與傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)相比, 隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下可能遭受的損失將較大減少.因此, 預(yù)計在使用壽命50 年內(nèi), 隔震結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的全壽命費(fèi)用低很多, 具有長遠(yuǎn)的安全性與經(jīng)濟(jì)性.