鄧 軍,張靖煊

(中國科學(xué)院上海高等研究院,上海 201210)

燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)中,建立起各個部件的數(shù)學(xué)模型對于整個系統(tǒng)的性能評估、控制系統(tǒng)設(shè)計等起著重要作用。獲取準(zhǔn)確的壓氣機(jī)部件特性是建立燃?xì)廨啓C(jī)部件級模型,以及進(jìn)一步開展模型仿真的基礎(chǔ)。壓氣機(jī)的特性曲線一般由CFD或者實驗給出。在獲得壓氣機(jī)特性曲線后,可以通過多種方式對其進(jìn)行處理。王新才等[1]提出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理等,在壓氣機(jī)特性圖上做出一系列等距離的平行線,獲得由流量和壓比組成的離散點。趙雄飛等[2]利用擬合方程確定燃?xì)廨啓C(jī)的部件特性,并提出了5個指標(biāo)對擬合方程進(jìn)行檢驗。房友龍等[3]對壓氣機(jī)特性曲線進(jìn)行分步擬合,利用相對誤差等多個指標(biāo)進(jìn)行評估。謝心喻等[4]利用三種方法對壓氣機(jī)性能進(jìn)行預(yù)測,對三種預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了評價。黨相懿等[5]提出了樣條曲線的內(nèi)插算法對壓氣機(jī)特性曲線進(jìn)行擬合。此外還有學(xué)者[6-8]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對壓氣機(jī)特性進(jìn)行擬合。

通常情況下壓氣機(jī)的壓比、效率表示成轉(zhuǎn)速和流量的函數(shù)關(guān)系,或者將流量和效率表示成轉(zhuǎn)速和壓比的關(guān)系,即:

π=π(n,m)η=η(n,m)

(1)

m=m(n,π)η=η(n,π)

(2)

式中:π為壓比;n為轉(zhuǎn)速;m為流量;η為效率。常用的壓氣機(jī)壓比-流量特性曲線包含若干條等相對換算轉(zhuǎn)速線。在高轉(zhuǎn)速下,當(dāng)流量接近阻塞時特性線非常陡峭[9],此時即使是流量的微小變化,也會引起壓比的大幅波動,因此無法采用(1)式進(jìn)行計算;在低轉(zhuǎn)速時,可能出現(xiàn)同一壓比對應(yīng)兩個流量的情況,因此無法采用(2)式計算。

本文提出一種壓氣機(jī)特性線處理方法,構(gòu)造中間變量t,對壓氣機(jī)特性曲線進(jìn)行分割,將壓氣機(jī)特性表示成轉(zhuǎn)速n和參數(shù)t的關(guān)系。

1 創(chuàng)建中間變量t

通常情況下,壓氣機(jī)特性曲線由CFD或者實驗獲得,分為壓比-流量特性曲線和效率-流量特性曲線,如圖1、圖2所示。

圖1 壓比-流量特性曲線

圖2 效率-流量特性曲線

圖1為不同相對換算轉(zhuǎn)速下壓比-流量特性曲線。將某一條等相對換算轉(zhuǎn)速線上從喘振點到流量堵塞點的各個數(shù)據(jù)點,分別記作(m1,π1),(m2,π2),…,(mN,πN)。N為數(shù)據(jù)點數(shù)。將這些點依次連接起來,每相鄰兩點間線段的長度為Li(i=1,…,N-1)。如圖1中n3轉(zhuǎn)速線,長度分別為L1、L2、L3、L4、L5。可按如下步驟對特性曲線進(jìn)行分割離散。

(1) 構(gòu)建參數(shù)t。首先對同一條轉(zhuǎn)速線依次求解出相鄰兩點間線段的長度Li,并求出總的長度,則參數(shù)t為:

(3)

(4)

式中:L為總長度。t的范圍是[0,1]。t=0意味著該點位于喘振點上,t=1意味著該點位于流量堵塞點上。這樣同一條轉(zhuǎn)速特性線上,流量和壓比都是參數(shù)t的函數(shù),即m=m(t),π=π(t)。

(2) 對所有等相對換算轉(zhuǎn)速線進(jìn)行相同的處理,便得到了參數(shù)t的分布,t的取值范圍都是[0,1]。

(3) 所有等相對換算轉(zhuǎn)速下設(shè)置相同的參數(shù)t分布。由于各個等相對換算轉(zhuǎn)速線上試驗數(shù)據(jù)點的個數(shù)和距離分布不同,造成參數(shù)t在各個轉(zhuǎn)速特性線上的分布并不均勻一致。為獲得相同的分布,可在所有轉(zhuǎn)速線上取tnew=0,0.1,0.2,…,1。此時利用已有的數(shù)據(jù)點進(jìn)行插值獲取新的數(shù)據(jù)點,即:

mnew=Interp(t,m,tnew)

(5)

πnew=Interp(t,π,tnew)

(6)

式中:Interp代表相應(yīng)的插值函數(shù);mnew、πnew為插值后新的流量和壓比。這樣所有的轉(zhuǎn)速線都有相同的參數(shù)t的分布。

(4) 對于效率-流量特性線則不需要重復(fù)步驟(1)。在不同轉(zhuǎn)速下,流量、壓比和效率是同時給定的。在步驟(1)中,獲得了流量、壓比和參數(shù)t的關(guān)系后,效率和參數(shù)t的關(guān)系也相應(yīng)地確定了,即η=η(t)。同樣,對參數(shù)t進(jìn)行相同分布設(shè)置后,新的效率值也通過插值獲取。

ηnew=Interp(t,η,tnew)

(7)

式中:Interp代表相應(yīng)的插值函數(shù);ηnew為插值后新的效率。

(5) 經(jīng)過上述步驟后,便得出了壓比、流量、效率和參數(shù)t、轉(zhuǎn)速的關(guān)系:

πnew=π(tnew,n)

(8)

mnew=m(tnew,n)

(9)

ηnew=η(tnew,n)

(10)

2 壓氣機(jī)特性曲線處理實例

本文以文獻(xiàn)[10]中的壓氣機(jī)特性曲線為例,驗證該方法的有效性。以等相對換算轉(zhuǎn)速值為21.82%、33.15%、52.92%的三條等相對換算轉(zhuǎn)速線作為已知數(shù)據(jù),進(jìn)行分割離散化,得出壓比、流量、效率和參數(shù)t、轉(zhuǎn)速的關(guān)系。然后利用該關(guān)系插值出28.36%、42.48%兩條轉(zhuǎn)速線上的數(shù)據(jù),并與其原始數(shù)據(jù)對比。下面僅給出21.82%等換算轉(zhuǎn)速線上的數(shù)據(jù)點處理過程。

(1) 構(gòu)建參數(shù)t。利用21.82%轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)速線的壓比和流量數(shù)據(jù),構(gòu)造出的參數(shù)t如表1所示。

表1 21.82%轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)速線上參數(shù)t的分布

(2) 設(shè)置相同分布的參數(shù)t?？稍O(shè)置參數(shù)t的分布為t=0,0.1,0.2,…,1。依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)點,利用插值函數(shù)獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)點,如表2所示。

表2 插值數(shù)據(jù)點

(3) 對33.15%、52.92%兩條轉(zhuǎn)速線做相同處理。

最終三條轉(zhuǎn)速特性線經(jīng)過參數(shù)t的分割后如圖3所示。利用這三條曲線的壓比、流量、效率和參數(shù)t、轉(zhuǎn)速的關(guān)系,插值得到28.36%、42.48%轉(zhuǎn)速特性線。插值得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的對比如圖4、圖5所示。從圖中可以看出,28.36%轉(zhuǎn)速線插值得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)基本吻合。42.48%轉(zhuǎn)速線插值的壓比曲線與原始數(shù)據(jù)略有偏差,主要是因為已知給定的轉(zhuǎn)速線從33.15%變到52.92%,插值范圍較大。

圖3 分割離散化后的特性曲線

圖4 插值得到的壓比與原始數(shù)據(jù)對比

圖5 插值得到的效率與原始數(shù)據(jù)對比

3 結(jié)論

通過引入?yún)?shù)t,將壓氣機(jī)特性曲線表示成轉(zhuǎn)速和參數(shù)t的關(guān)系,避免了采用轉(zhuǎn)速和流量或者轉(zhuǎn)速和壓比描述壓氣機(jī)特性曲線時遇到的一些問題。通過一個實例,對該方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。以其中三條特性線作為已知數(shù)據(jù),插值出另外兩條特性線。把結(jié)果與原始數(shù)據(jù)相比,誤差不大,證明了方法的有效性。