李圣清，陳欣，文顏烯，姚鴻德，鄧娜

(湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007)

0 引言

風(fēng)電作為新能源發(fā)電重要組成部分得到了廣泛利用[1-4]。最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)控制作為風(fēng)能捕獲控制的重點(diǎn)，目的在于及時(shí)準(zhǔn)確地控制風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、跟蹤實(shí)時(shí)風(fēng)速，并且捕獲盡可能多的風(fēng)能。

傳統(tǒng)滑?？刂茟?yīng)用于MPPT在處理非線性、系統(tǒng)參數(shù)不確定、外部干擾與未建模動(dòng)態(tài)等方面具有很強(qiáng)的魯棒性[5-7]，雖然具有時(shí)間可達(dá)性且在一定特性下按狀態(tài)軌跡收斂，但是難以準(zhǔn)確實(shí)時(shí)跟蹤轉(zhuǎn)速。

文獻(xiàn)[8]基于風(fēng)速估計(jì)并結(jié)合狀態(tài)反饋思想提高容錯(cuò)度設(shè)計(jì)滑?？刂破?。文獻(xiàn)[9]基于反演法提高系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定性并結(jié)合自適應(yīng)率優(yōu)化滑?？刂破?。文獻(xiàn)[10]結(jié)合廣義與互補(bǔ)滑模面設(shè)計(jì)滑?？刂破鳌Ｎ墨I(xiàn)[11]提出基于自耦PI控制理論的最大功率跟蹤控制方法。

反步控制目的是分解高階復(fù)雜非線性系統(tǒng)為低階子系統(tǒng)，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)李雅普諾夫函數(shù)與虛擬控制輸入(virtual control inputs，VCI)保證各系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，再逐步遞推設(shè)計(jì)實(shí)際控制律[12-14]。

針對(duì)上述問題，本文以存在系統(tǒng)參數(shù)不確定性與未知外部干擾的最大功率跟蹤問題為研究對(duì)象，反演控制與動(dòng)態(tài)面控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器(finite time disturbance observer，F(xiàn)TDO)的非奇異快速終端滑模反演控制(non-singular fast terminal sliding mode inversion control，NFTSMIC)策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜擾動(dòng)的準(zhǔn)確估計(jì)與補(bǔ)償，提高系統(tǒng)跟蹤速度與控制精度。

1 風(fēng)力機(jī)模型建模與分析

1.1 風(fēng)力發(fā)電最大功率跟蹤理論

風(fēng)能利用系數(shù)Cp表征一定風(fēng)速下捕獲風(fēng)能能力，近似經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式可描述為[15]：

(1)

式中：Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；β為槳距角；λ為葉尖速比；λi為中間變量；c1=0.517 6；c2=116；c3=0.4；c4=5；c5=21；c6=0.006 8。

變槳距角的風(fēng)能利用系數(shù)曲面如圖1所示。

圖1 變槳距角的風(fēng)能利用系數(shù)曲面圖

由圖1可以看出僅當(dāng)槳距角等于0°時(shí)且葉尖速比處于最佳工作點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，風(fēng)能利用系數(shù)達(dá)到最大值。即要實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤，應(yīng)使風(fēng)輪速度及時(shí)跟隨風(fēng)速的變化，并動(dòng)態(tài)穩(wěn)定在最優(yōu)角速度上。

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)及傳動(dòng)軸數(shù)學(xué)模型

在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下，永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：id、iq分別為發(fā)電機(jī)的d軸與q軸電流分量；L為發(fā)電機(jī)的等效電感；ud、uq分別為發(fā)電機(jī)的d軸與q軸電壓分量；Rs為定子電阻；ψf為永磁體的磁鏈；np為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的極對(duì)數(shù)；ωg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

由于永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)特性，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速一致，即ωg=ωm。則傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)狀態(tài)方程可表示為：

(3)

式中：J為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tm為風(fēng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；D為摩擦系數(shù)。

2 非奇異快速終端滑模反演控制器

2.1 控制目標(biāo)及傳統(tǒng)非奇異終端滑模控制法

由前文可知，MPPT的本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)在不同狀況下的轉(zhuǎn)速跟蹤控制，基于FTDO對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)及補(bǔ)償，避免切換增益過(guò)大，結(jié)合NFTSM設(shè)計(jì)反演控制器。

滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode variable structure control，SMC)作為一種先進(jìn)的非線性控制算法，有著魯棒性強(qiáng)、計(jì)算量小及實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用在各類SISO與MIMO系統(tǒng)中。傳統(tǒng)滑?？刂浦?，終端滑模能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零，但存在奇異問題。而非奇異終端滑?？刂?non-singular terminal sliding mode，NTSM)在保證有限時(shí)間收斂的同時(shí)，避免了奇異問題，但僅能保證系統(tǒng)穩(wěn)定在有限時(shí)間內(nèi)收斂或是漸進(jìn)時(shí)間收斂，收斂時(shí)間估算難且收斂速度慢。

為解決上述問題，提出非奇異快速終端滑?？刂?non-singular fast terminal slide mode，NFTSM)，但為避免強(qiáng)魯棒性引起的切換增益提高所帶來(lái)的系統(tǒng)抖振與穩(wěn)態(tài)變化，需要有效實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)并補(bǔ)償。

2.2 有限時(shí)間干擾觀測(cè)器

為了進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，引入FTDO用于高效辨識(shí)并估計(jì)集總擾動(dòng)Δd(包括系統(tǒng)參數(shù)不確定性、未知外部干擾)，從而保證在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的未建模動(dòng)態(tài)和外部復(fù)雜干擾進(jìn)行精確辨識(shí)。

有限時(shí)間干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

(4)

(5)

式中：a=Tm/J；b=-1.5npψf/J；c=-D/J；u=iq；Δd為系統(tǒng)建模不確定性與外界未知干擾組成的集總擾動(dòng)。

(6)

則可得觀測(cè)器的系統(tǒng)誤差：

(7)

1)如果Δd為快變干擾，即dΔd/dt≠0。觀測(cè)誤差e1與e2將在固定時(shí)間內(nèi)收斂到極小域內(nèi)。調(diào)節(jié)微分器參數(shù)λ0與λ1，使得該極小域半徑足夠小。

2)如果Δd為慢變干擾，即dΔd/dt≈0，觀測(cè)誤差e1與e2將在固定時(shí)間收斂到原點(diǎn)。

2.3 非奇異快速終端滑模反演控制器

反演法作為逐步遞推的設(shè)計(jì)思想，前一級(jí)子系統(tǒng)需要后一級(jí)子系統(tǒng)虛擬控制作為靜態(tài)補(bǔ)償才能穩(wěn)定。永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

傳動(dòng)軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)方程改寫為：

(8)

Z1=x1-x0=ωm-ω

(9)

二階不確定非線性系統(tǒng)模型表示為：

(10)

定義系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤誤差，α為期望虛擬控制律。則有：

(11)

對(duì)狀態(tài)跟蹤誤差求導(dǎo)：

(12)

(13)

為避免反演設(shè)計(jì)中對(duì)虛擬控制量多次求導(dǎo)造成的微分爆炸，利用動(dòng)態(tài)面控制(dynamic surface control，DSC)，引入一階低通濾波器對(duì)虛擬控制律β*濾波以得到期望虛擬控制律α。

濾波器動(dòng)態(tài)方程為：

(14)

式中：T1為濾波器時(shí)間常數(shù)。

定義濾波誤差即邊界層誤差為：

γ=α-β*

(15)

(16)

(17)

則可推導(dǎo)關(guān)系為：

定義李雅普諾夫函數(shù)為：

(18)

(19)

從表2中可以看出:品管圈活動(dòng)實(shí)施之前的小組成員能力評(píng)分為(11.63±1.64)分,品管圈活動(dòng)實(shí)施之后的小組成員能力評(píng)分為(27.73±2.07)分,,P<0.05差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(20)

式中：k1為正常數(shù)且k1-1>0，1/T1>5/4。則可得出：

(21)

對(duì)于狀態(tài)跟蹤誤差Z2=x2-α，求導(dǎo)為：

(22)

為保證滑模動(dòng)態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至0，從而提高收斂速度與穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面如下：

(23)

收斂時(shí)間為：

(24)

由上式分析可知，NTSM與NFTSM相比較，NFTSM能以更快速度收斂，且調(diào)節(jié)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)收斂速度的調(diào)節(jié)控制。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)未達(dá)平衡態(tài)時(shí)積分項(xiàng)高冪次項(xiàng)作用令系統(tǒng)快速收斂，此時(shí)系統(tǒng)在平衡態(tài)近域，低冪次項(xiàng)作用令系統(tǒng)快速收斂至0。由于ξ和λ均大于0，求導(dǎo)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)奇異問題。

(25)

式中：0

綜合上式設(shè)計(jì)本文控制律為：

(26)

根據(jù)上述理論，定義李雅普諾夫函數(shù)為：

(27)

則總體李雅普諾夫函數(shù)為：

(28)

求導(dǎo)：

(29)

2.3 穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證NFTSMIC穩(wěn)定性，將式(29)代入總體李雅普諾夫函數(shù)，并將控制律代入。

(30)

(31)

由文獻(xiàn)[17]可知，對(duì)于任意向量x∈Rn，y∈Rn，滿足不等式(32)：

(32)

(33)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，在Simulink上分別對(duì)常見控制器針對(duì)在風(fēng)速變化時(shí)的轉(zhuǎn)速跟蹤控制效果進(jìn)行比較分析，其中包括自適應(yīng)PI控制、積分滑?？刂?、非奇異終端滑?？刂?，以及本文所提非奇異快速終端滑模反演控制器。

為表現(xiàn)最優(yōu)控制性能比較，各控制器均選擇最優(yōu)性能參數(shù)。在外部持續(xù)擾動(dòng)且擾動(dòng)風(fēng)速階躍情況下，永磁同步發(fā)電機(jī)在不同控制策略下的轉(zhuǎn)速跟蹤波形如圖3所示。

從圖3可以看出，當(dāng)采用ACPI與LSMC控制方法時(shí)，盡管收斂曲線較為平滑，但收斂時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，且只能漸進(jìn)收斂至所跟蹤目標(biāo)領(lǐng)域內(nèi)?？梢钥闯霎?dāng)采用非奇異終端滑?？刂茣r(shí)，能保證系統(tǒng)輸出穩(wěn)定跟蹤給定參考軌跡。

圖3 轉(zhuǎn)速跟蹤圖

各策略控制器參數(shù)性能指標(biāo)見表1，定義穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差變化量為Δe=emax-emin，控制變化量為Δu=umax-umin，總誤差(包括穩(wěn)態(tài)誤差與初期誤差，相較于本文方法，綜合超調(diào)量與控制精度)為E=|e(t)2|+|e0(t)2|。

表1 性能指標(biāo)對(duì)比

非奇異終端滑?？刂萍氨疚乃岱瞧娈惪焖俳K端滑模反演控制器在使用相同有限時(shí)間干擾觀測(cè)器時(shí)，控制優(yōu)化效果如圖4所示。

圖4 控制效果優(yōu)化對(duì)比

由圖4跟蹤曲線可以看出，在系統(tǒng)存在建模不確定與外界擾動(dòng)時(shí)，本文策略可以以更快的速度收斂，且超調(diào)量更小，因此本文系統(tǒng)跟蹤性能與抗擾能力更強(qiáng)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

以異步電機(jī)模擬風(fēng)力機(jī)、永磁同步電機(jī)作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，搭建系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)在NTSMC和 NFTSMIC下進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的q軸電流如圖5所示。

(a)NTSMC (b)NFTSMIC

從圖5可以看出，相比于非奇異終端滑?？刂?，NFTSMIC控制下q軸電流脈動(dòng)幅度更小，削弱了系統(tǒng)抖振。系統(tǒng)在NTSMC和NFTSMIC下受到集總小擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，突增負(fù)載時(shí)，NTSMC下轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定時(shí)間約為130 ms；NFTSMIC下轉(zhuǎn)速波動(dòng)比 NTSMC下小，動(dòng)態(tài)恢復(fù)時(shí)間短，系統(tǒng)抗擾性較好。

5 結(jié)論

本文針對(duì)永磁同步發(fā)電系統(tǒng)在由內(nèi)部未知參數(shù)與外部復(fù)雜擾動(dòng)組成的集總不確定項(xiàng)干擾情況下的最大功率跟蹤問題，提出一種基于FTDO的NFTSMIC策略。經(jīng)過(guò)理論證明與實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：所提出的有限時(shí)間干擾觀測(cè)器能對(duì)集總不確定項(xiàng)充分辨識(shí)，提高準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性；與傳統(tǒng)NTSMC相比，具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性與抗干擾能力，且系統(tǒng)收斂時(shí)間更快；所提策略可實(shí)現(xiàn)在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)存在集總不確定項(xiàng)時(shí)，保持快速精準(zhǔn)的跟蹤性能。