黨 紅

(山東省濟(jì)南市章丘中學(xué))

物理模型是對物理現(xiàn)象、過程、結(jié)構(gòu)情境或?qū)嶓w的簡化處理或科學(xué)抽象.物理習(xí)題一般依據(jù)物理模型設(shè)計,解題時要將物理模型還原或遷移,這一過程稱為“建?！?它是一種創(chuàng)造性的思維過程,通過建模不僅可以找到解題途徑,還可使問題得到更加形象和簡捷的處理.豎直平面內(nèi)的圓周運動是高中物理中的重要知識點,涉及輕繩、輕桿、拱橋、凹形路面等眾多物理模型,情境千變?nèi)f化,順利構(gòu)建豎直平面內(nèi)物體運動的模型,掌握這些物理模型的異同和本質(zhì),對提升問題解決效率大有幫助.

1 形似質(zhì)同,初識模型

構(gòu)建物理模型的初始階段,要通過實驗和生活實例積累感性經(jīng)驗,初步掌握各種情境下物體的運動特點、運動過程、受力特征、滿足何種規(guī)律,為初步建立各種模型奠定基礎(chǔ).豎直平面內(nèi)的圓周運動模型構(gòu)建過程,應(yīng)先讓輕繩、輕桿一端固定小球,在豎直平面內(nèi)以不同速度做圓周運動,感知輕繩、輕桿模型對速度的要求,小車通過拱橋和凹形路面時觀察臺秤的示數(shù),感受汽車通過不同路面時彈力的大小.各模型對比如表1所示.

表1 豎直平面內(nèi)圓周運動各模型對比

細(xì)繩拴住物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動,物體在豎直軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動,二者情境相似,物體速度小時會掉下來,受力特征相同,都是受到重力和彈力(拉力),受力方程相同,故而屬于同一模型.同理,輕桿一端固定小球和小球在管道內(nèi)在豎直平面內(nèi)做圓周運動,情境也相似,速度小也不會掉下來,到最高點的速度最小可以為零,且受力特征相同,都受到重力和彈力,屬于同一模型.

2 形似質(zhì)異,辨別模型

很多物理情境相似,但物理模型不同.如果沒有掌握模型的本質(zhì)特征,在處理相似情境問題時,會因為混淆形似質(zhì)異的模型而用錯規(guī)律.為此,要注意通過不同模型的對比、辨析,掌握不同模型的異同和本質(zhì).以細(xì)繩、輕桿一端固定一個小球在豎直平面內(nèi)運動為例,二者看似情境相似但其本質(zhì)不同,臨界速度不同,受力特征不同.可按如下步驟對輕繩和輕桿模型進(jìn)行辨析.

1)分析各模型受力特征,并列出動力學(xué)方程,如表2所示.

表2 各模型受力和動力學(xué)方程

2)輕繩模型中為何最小速度不能為零? 輕桿模型為何最小速度可以為零?

在對繩、桿作用力感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,通過動力學(xué)方程,分析得出,在最高點,輕繩拉力越小,對應(yīng)速度越小,當(dāng)拉力最小FT＝0時,重力提供向心力,小球過最高點最小速度,當(dāng)速度小于時,小球會提前下落.輕桿對小球作用力可以是拉力,也可以是支持力,當(dāng)速度等于零時支持力等于重力,這是小球經(jīng)過最高點的最小速度.速度是桿對小球作用力方向發(fā)生變化的臨界點.

3)為何輕繩不可以做勻速圓周運動,而輕桿可以?

對細(xì)線拉住的小球在除最高點和最低點以外的任意一點進(jìn)行受力分析,受到重力和拉力,將重力分解為沿切線方向和沿半徑向外,如圖1所示.FT與G2的合力提供向心力,G1與小球速度同向或反向,使速度的大小不斷變化.由于繩子拉力一定沿繩,導(dǎo)致小球不能做勻速圓周運動.

圖1

輕桿對小球的作用力的方向可能沿桿,也可能不沿桿.如果桿對小球作用力沿輕桿,則小球做非勻速圓周運動,如果桿對小球作用力不沿桿,則小球可以做勻速圓周運動,受力如圖2 所示,桿對小球的彈力FN與重力G的合力沿桿,指向圓心,提供向心力.

圖2

3 形異質(zhì)同,應(yīng)用模型

在解決實際問題時,我們不僅要能夠區(qū)分形似質(zhì)異模型,還要能夠歸納形異質(zhì)同模型,避免思維定式.

例某同學(xué)將一塊形狀為長方體的橡皮(可視為質(zhì)點)放在一塊乒乓球拍上,握住球拍,保證球拍水平,以一定角速度ω在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,運動過程中橡皮與球拍始終保持相對靜止,如圖3所示.運動過程中橡皮經(jīng)過4個位置,A為最高點,B、D為圓心等高點,C為最低點,運動半徑為R,重力加速度為g,不考慮空氣阻力,則( ).

圖3

A.橡皮經(jīng)過A、C位置均處于超重狀態(tài)

C.橡皮在B、D位置需要的向心力相同

D.若增大ω,B、C、D位置球拍對橡皮的力增大

分析本題中橡皮做勻速圓周運動,合力提供向心力.在B、D點橡皮受到球拍給的支持力和靜摩擦力,二者合力不指向圓心;在C點橡皮只受到支持力,指向圓心;在A點受到背離圓心的支持力.從這幾個位置的受力特點和能做勻速圓周運動的特征來看,本題的情境好像是輕桿模型.桿到最高點速度可以為零,角速度最小也可以為零.實際上本題中橡皮在最高點與汽車過拱橋的模型相似,此時由重力和支持力的合力提供向心力,當(dāng)支持力等于零,即重力恰好提供向心力時有最大速度和最大角速度,有,得到最大角速度,若轉(zhuǎn)動的角速度ω＜ω0,橡皮就不會離開,能通過最高點.選項D 正確.

4 萬模歸宗,解法一統(tǒng)

構(gòu)建模型的過程本質(zhì)是對各種物理情境去偽存真.將不同的模型滿足的物理規(guī)律進(jìn)行抽象、提取,找到它們的共同特征,得到解決問題的一般方法,在減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時,還能促進(jìn)知識的理解.不同的模型解題過程細(xì)節(jié)不同,但具有統(tǒng)一的范式和套路.總結(jié)、提煉出一般的通用方法,可以提升知識遷移能力,提高問題解決的效率.

(完)