余友煌

(福建省武平縣第一中學(xué))

點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)問(wèn)題是高考的必考問(wèn)題,題型通常為選擇題,具有一定難度.這類問(wèn)題情境多變,需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的思維及計(jì)算能力.為提高學(xué)生解答相關(guān)問(wèn)題的效率,本文對(duì)常見(jiàn)模型及題型進(jìn)行分析.

1 雙點(diǎn)電荷常見(jiàn)模型

雙點(diǎn)電荷是考試中最為常見(jiàn)的模型,可以分為等量異種、不等量異種、等量同種、不等量同種幾種情況.

2 常用結(jié)論

點(diǎn)電荷Q電場(chǎng)中距離點(diǎn)電荷r處的電勢(shì)表達(dá)式為.不等量異種點(diǎn)電荷連線及其延長(zhǎng)線上的電勢(shì)分布如圖5所示,A點(diǎn)為a、b連線上(兩電荷間)場(chǎng)強(qiáng)最小處,B、C點(diǎn)電勢(shì)為0,D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0.

如圖6所示,等量同種點(diǎn)電荷模型中,兩電荷位置決定了場(chǎng)強(qiáng)最大處的位置,此位置與電荷連線中垂線的夾角θ的正切值為.

3 常見(jiàn)題型

3.1 雙點(diǎn)電荷

例1如圖7所示,真空中有兩個(gè)固定的、電荷量不同的、帶正電的點(diǎn)電荷,一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷在二者連線O點(diǎn)處恰好靜止,過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線,以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d,則下列說(shuō)法正確的有( ).

A.a點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)

B.b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)

C.試探電荷在a點(diǎn)電勢(shì)能大于b點(diǎn)

D.試探電荷在c點(diǎn)電勢(shì)能小于d點(diǎn)

由題意可知F＝qE,O點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為0,則兩正點(diǎn)電荷連線上的電場(chǎng)線如圖8所示,則可知a點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn),故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.設(shè)左側(cè)正點(diǎn)電荷電荷量為q1,右側(cè)電荷量為q2,則在O點(diǎn)有,b點(diǎn)處平行兩正電荷連線方向有故b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度平行兩正電荷連線方向的分量指向右方,則b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向斜向右上方,可知O點(diǎn)電勢(shì)低于a、c兩點(diǎn)電勢(shì),高于b、d兩點(diǎn)電勢(shì),故b點(diǎn)電勢(shì)低于a、c兩點(diǎn)電勢(shì),由負(fù)電荷電勢(shì)低處電勢(shì)能大可知,試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于b點(diǎn),所以選項(xiàng)B 正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由對(duì)稱性可知,d點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn),則試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于d點(diǎn),選項(xiàng)D 正確.答案為B、D.

3.2 多點(diǎn)電荷

例2如圖9所示,4個(gè)電荷量為q(q＞0)的點(diǎn)電荷置于菱形四個(gè)頂點(diǎn),坐標(biāo)分別為(4l,0)、(－4l,0)、(0,y0)和(0,－y0),其中x軸上兩點(diǎn)電荷固定,y軸上兩電荷可以對(duì)稱移動(dòng)(y0≠0),則下列說(shuō)法正確的是( ).

A.除無(wú)窮遠(yuǎn)外菱形外部場(chǎng)強(qiáng)均不為0

B.y0取某一值時(shí),可使菱形內(nèi)部存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)

C.當(dāng)y0＝8l時(shí),將一帶負(fù)電的試探電荷由點(diǎn)(4l,5l)移動(dòng)至(0,3l),靜電場(chǎng)做正功

D.當(dāng)y0＝4l時(shí),將一帶負(fù)電的試探電荷放置在點(diǎn)(l,l),所受靜電力與x軸正方向成45°傾斜向上

根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加可知合場(chǎng)強(qiáng)不可能為0,選項(xiàng)A 正確.由場(chǎng)強(qiáng)疊加及對(duì)稱性可知,O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,當(dāng)y0取某值時(shí),由對(duì)稱性可知,必定存在兩處場(chǎng)強(qiáng)為0位置,加上O點(diǎn),所以場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)一定是奇數(shù),選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由對(duì)稱性,(0,－3l)和(0,3l)場(chǎng)強(qiáng)相等,方向相反,電勢(shì)相等.如圖10所示,(0,8l)、(4l,0)兩點(diǎn)分別與(4l,5l)、(0,3l)距離相等,(0,8l)和(4l,0)兩處電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),對(duì)試探電荷做功為0.同理可得(0,－8l)、(－4l,0)兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)試探電荷做正功,選項(xiàng)C正確.

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

如圖10 所示,根據(jù)幾何關(guān)系,可得(－4l,0)到(l,l)距離為,兩點(diǎn)連線與(－4l,0)和(0,－4l)兩點(diǎn)連線的中垂線AB夾角余弦值為.(4l,0)到(l,l)距離為 10l,兩點(diǎn)連線與中垂線AB夾角余弦值為,由場(chǎng)強(qiáng)公式計(jì)算出場(chǎng)強(qiáng),進(jìn)一步分解到中垂線AB上疊加,可知,(l,l)處場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)指向原點(diǎn),所以選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

3.3 線電荷與面電荷

例3半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在如圖11所示的位置,圓心為O,環(huán)上均勻分布電荷量為Q的正電荷,A、B、C將圓環(huán)三等分,取走A、B處兩段弧長(zhǎng)為Δl的小圓弧上的電荷.將一點(diǎn)電荷q置于距O為2R的OC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn),O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)恰好為0,圓環(huán)上剩余電荷分布不變,則q為( ).

圖11

方法1由對(duì)稱性可知圖中A、B、C三處弧長(zhǎng)均為Δl的小圓弧在O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為0,剩余電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也為0.取走A、B處電荷后,O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于C處小圓弧上電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),所以,解得,因?yàn)镃處圓弧帶正電,所以q帶負(fù)電.選項(xiàng)C正確.

方法2根據(jù)等效法,取走A處電荷,相當(dāng)于在A處放置等量負(fù)電荷,同理B處也放置等量負(fù)電荷,兩負(fù)電荷在O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)夾角為120°,則根據(jù)幾何關(guān)系,O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng),q帶負(fù)電,可知選項(xiàng)C正確.

綜上所述,在解答點(diǎn)電荷電場(chǎng)相關(guān)問(wèn)題時(shí),不僅需要學(xué)生擁有扎實(shí)的物理知識(shí),還需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維,能靈活運(yùn)用類比法、等效法、對(duì)稱法、相似三角形法等諸多解題方法,如此才能在實(shí)際考試中快速解答問(wèn)題.

(完)