李國志 劉 迪 雒波波 李文鳳 李瑩欣 譚思可

1.陜西科技大學包裝工程系 陜西 西安 710021

2. 秦始皇陵博物館 陜西 西安 710600

3. 陜西科技大學設計與藝術(shù)學院 陜西 西安 710021

1 研究背景

陶瓷是陶器和瓷器的總稱。陶瓷脆性大，市場上流通的包裝形式仍存在較高的破損率。如何降低破損率是陶瓷包裝遇到的難題。從包裝設計角度考慮，脆值（又稱產(chǎn)品易損度）是決定緩沖襯墊厚度和結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)。中國機械標準化研究所給出的陶瓷器皿脆值范圍為90g～120g[1]，該范圍過大，缺乏明確性，無法合理指導陶制品的包裝設計。因此，降低陶制品流通中的破損率可從精確脆值方面入手。

現(xiàn)在對陶瓷的研究偏向于陶瓷復合材料[2-3]以及抗彎、抗壓力學性能方面[4-5]。有關(guān)陶制品脆值的研究有，謝利等[6]提出陶制品脆值可采用碰撞試驗法或自由跌落試驗法測得，對于珍貴的陶制品使用經(jīng)驗估算法計算脆值；張慧等[7]通過多次跌落陶瓷餐具發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品跌落次數(shù)越多，其所能承受的最大加速度越?。获R宏亮等[8]提出產(chǎn)品在多次小的激勵作用下雖然不致破損，但多次累計可能引發(fā)裂紋。且同一質(zhì)量不同形狀的產(chǎn)品脆值是不同的，不能將產(chǎn)品處理為單一的質(zhì)量塊。可見，傳統(tǒng)的試驗測脆值法和經(jīng)驗估算法已不適用于陶制品。隨著對脆值理論研究的深入，學者對產(chǎn)品的脆值分析已從整體轉(zhuǎn)到局部薄弱環(huán)節(jié)[9-10]。此外，還有學者提出在研究脆值時應考慮到產(chǎn)品的復雜結(jié)構(gòu)[11-12]。綜上，對于陶制品脆值研究可聚焦于其獨特造型和局部易碎環(huán)節(jié)所能承受的最大加速度。

紅陶屬于陶制品的一類。本文以紅陶制品為研究對象，將紅陶易損部位簡化為陶片，探究不同質(zhì)量、寬厚比和曲率對陶片脆值的影響，以期為根據(jù)結(jié)構(gòu)估算紅陶制品脆值提供新的方法。設計以質(zhì)量、寬厚比和曲率為自變量，脆值為因變量的單因素試驗，以及用于判斷各因素及其交互作用對脆值影響程度的正交交互試驗，通過極差分析和方差分析評價3 因素及其交互作用對脆值的影響程度，以此得到陶片脆值。

2 試驗設計

2.1 確定主要因素及試樣結(jié)構(gòu)

2.1.1 紅陶制品易碎原因

從宏觀結(jié)構(gòu)分析，不同的紅陶制品可分為實體結(jié)構(gòu)和殼體結(jié)構(gòu)兩大類。在受到外力時，實體結(jié)構(gòu)可將外力分散在物體全部體積中；殼體結(jié)構(gòu)能將力均勻地擴散于物體表面。二者相較而言，殼體結(jié)構(gòu)更易碎。其次，紅陶在陶輪上轉(zhuǎn)動成型，成型的紅陶多為有曲率的弧面，弧面在受到?jīng)_擊載荷時，由于接觸面積過小，易出現(xiàn)應力集中，從而導致紅陶破碎。從局部結(jié)構(gòu)分析，紅陶手工制作會造成其厚度不均勻，在受到同等的沖擊載荷，越薄弱的部位越易破損。從微觀上分析，紅陶材料內(nèi)部存在裂紋和氣孔，當應力存在時，這些裂紋和氣孔會成為裂紋擴展的起源，使得紅陶呈現(xiàn)脆性[13]。

通過以上分析可知，紅陶制品脆值與其弧面曲率、局部厚度、氣孔、裂紋有關(guān)。除此之外，經(jīng)驗估算法表示脆值與產(chǎn)品的質(zhì)量存在指數(shù)關(guān)系，故紅陶脆值也與其質(zhì)量有關(guān)。

2.1.2 確定主要因素

從紅陶制品結(jié)構(gòu)出發(fā)，選取質(zhì)量（m）、寬厚比（α）和曲率（k）作為主要因素，來探究它們對紅陶制品脆值的影響。由于質(zhì)量與厚度有關(guān)，使得厚度無法作為獨立參數(shù)進行研究，故引入寬厚比的概念。寬厚比是指陶片的寬度與厚度的比值，即

式中：W為試樣的寬，mm；T為試樣的厚度，mm。

2.1.3 試樣結(jié)構(gòu)

通過分析不同的紅陶制品結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，任何具有殼體結(jié)構(gòu)的紅陶制品均可離散為數(shù)個陶片單元，且紅陶制品的薄弱部位均可簡化成一個陶片單元，如圖1所示。因此，以不同質(zhì)量、寬厚比和曲率的陶片單元作為試樣展開探究。

圖1 紅陶制品及其易碎部位結(jié)構(gòu)簡化圖Fig. 1 Simplified diagram of structure of red pottery products and their fragile parts

2.2 單因素試驗和正交交互試驗

單因素試驗：固定陶片長度為90 mm、寬厚比為5、曲率為0 m-1，改變陶片的寬度和厚度，從而改變陶片的體積，進而得到不同質(zhì)量的陶片試樣；固定陶片長度為90 mm、質(zhì)量為0.11 kg、曲率為0 m-1，改變陶片的寬度和厚度，得到不同寬厚比的陶片試樣；固定陶片的弧長為90 mm、質(zhì)量為0.11 kg、寬厚比為5，改變陶片的彎曲程度，從而得到不同曲率的陶片試樣，曲率的取值范圍如圖2 所示。曲率范圍在0～60 m-1。

圖2 曲率范圍Fig. 2 curvature range of pottery sherds

正交交互試驗：正交試驗常用于對多個因素和水平的定量分析[14-15]?；趩我蛩卦囼灥慕Y(jié)果，正交交互試驗因素水平表見表1。在多因素試驗中，各因素不僅獨立地起作用，還能共同起作用，即因素間交互作用。因此，兩因素之間的交互作用可當做一個新因素[16]?？紤]3 種因素可能的交互作用（質(zhì)量×寬厚比、質(zhì)量×曲率、寬厚比×曲率），選用L27(313)正交設計表，共進行27 組試驗。正交表頭如表2 所示，各因素占正交表一列，每個交互作用占用正交表兩列，其余列保持為空，矩陣的正交性不受空列影響[17]。交互作用列號按照交互作用表安排。

表2 3 因素之間有交互作用的表頭設計Table 2 Header design with interaction between 3 factors

2.3 試驗方法

由于每組試樣的質(zhì)量、尺寸均不相同，且高溫爐燒制失敗率高，本文為了增加時間利用效率，采用有限元仿真法計算試樣的脆值。以紅陶泥為原材料，使用湘科SX3-20-14 快速升溫電阻爐（圖3a）在1000℃的溫度下燒制出部分不同質(zhì)量、寬厚比和曲率的陶片，再參照國標GB/T 4741—1999《陶瓷材料抗彎曲強度試驗方法》和GB/T 4740—1999《陶瓷材料抗壓強度試驗方法》，使用CMT4304 微機控制電子萬能試驗機（圖3b）測得陶片的力學性能。材料參數(shù)如表3 所示。

圖3 試驗設備Fig. 3 Test device

表3 陶片材料參數(shù)Table 3 Material parameters of pottery sherds

使用Ansys Workbench 軟件的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)模塊進行仿真，將表3 中的數(shù)據(jù)輸入Engineer date 模塊中，并賦予模型；采用六面體Solid186 單元對模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分如圖4 所示。對陶片Y向面進行固定約束，并依照脆值理論對試樣施加半正弦波脈沖加速度，給定半正弦波脈寬為0.003 s，峰值加速度為預估脆值，如1 600 000 mm/s2[18]。后處理中，由于紅陶制品的抗壓強度遠大于抗拉強度，故在受到不同的半正弦脈沖加速度下，只需將陶片產(chǎn)生的應力值σ與陶片的許用抗拉強度進行比較，若超過了應力極限，則陶片發(fā)生破損，這時施加的峰值加速度便是陶片所能承受的最大加速度，即陶片脆值。

圖4 第3 組試樣網(wǎng)格劃分圖Fig. 4 Meshing of the third group of specimen

3 結(jié)果與分析

脆值與跌落工況有關(guān)。本文對陶片進行了端面、側(cè)面和曲面3 種跌落工況下的脆值仿真，研究發(fā)現(xiàn)曲面跌落工況下，陶片更易損壞，故針對曲面跌落工況下的脆值結(jié)果進行分析。

3.1 單因素試驗

3.1.1 質(zhì)量對脆值的影響

曲面跌落工況下，質(zhì)量對脆值的影響如圖5 所示。由圖5 可以看出，質(zhì)量取值為0.03, 0.06, 0.11, 0.14,0.20, 0.30 kg 時，脆值變化范圍為110.5g～40.5g。隨著質(zhì)量的增加，脆值逐漸降低，即陶片所能承受的最大加速度逐漸減小，陶片更易碎。從脆值理論分析，當產(chǎn)品質(zhì)量越大時，其在跌落過程中產(chǎn)生的重力勢能越大，轉(zhuǎn)換為緩沖襯墊的變形能越大，作用在陶片上的彈簧反力越大，陶片也就越容易破碎。圖中曲線的整體變化趨勢與由脆值經(jīng)驗估算法得到的一致，說明經(jīng)驗估算法存在普遍性，但其常數(shù)不適用于質(zhì)量較小的紅陶制品。

圖5 質(zhì)量對脆值的影響Fig. 5 Influence of mass on fragility

3.1.2 寬厚比對脆值的影響

曲面跌落工況下，寬厚比對脆值的影響如圖6所示。由圖6 可以看出，寬厚比取值為1.0, 2.5, 5.0,10.0, 15.0, 20.0 時，脆值變化范圍為45.5g～70.5g。隨著寬厚比的增加，脆值逐漸增高，陶片所能承受的最大加速度增加，陶片更不易碎。這說明陶片寬厚比越大，陶片與緩沖襯墊接觸面積越大，在受到同樣沖擊載荷時，所承受的壓強就越小，便越不易出現(xiàn)應力集中。

圖6 寬厚比對脆值的影響Fig. 6 Influence of width-thickness ratio on fragility

3.1.3 曲率對脆值的影響

曲面跌落工況下，曲率對脆值的影響如圖7 所示。由圖7 可以看出，曲率取值范圍為0～60 m-1，弧長對應的圓心角為0°～310°，脆值變化范圍為55.5g～102.5g。隨著曲率的增加，脆值先迅速增高后緩慢降低。當曲率為24 m-1時，脆值最大，這時陶片所能承受的最大加速度最大；以曲率24 m-1為分界線，曲線左側(cè)的斜率大于右側(cè)的斜率，說明小于24 m-1的曲率對脆值的影響程度要高于大于24 m-1的曲率時對脆值的影響程度。

圖7 曲率對脆值的影響Fig. 7 Influence of curvature on fragility

3.2 正交交互試驗

3.2.1 極差分析

表4 為正交交互試驗結(jié)果的極差分析。k1表示各因素在水平1 下對應的脆值結(jié)果總和的平均值，k2、k3同理，R為極差[19]。極差越大，影響越強。從表4可以看出，各因素及其交互作用對脆值的影響順序由大到小依次為：質(zhì)量、寬厚比、曲率、質(zhì)量×曲率、質(zhì)量×寬厚比、寬厚比×曲率。這說明在曲面跌落工況下，單個因素對脆值的影響要遠大于因素間交互作用的影響；在單個因素中，質(zhì)量對脆值起主要影響作用，寬厚比和曲率對脆值的影響次之；在交互作用中，質(zhì)量和曲率交互作用對脆值的影響最大，其余兩種交互作用（質(zhì)量×寬厚比、寬厚比×曲率）對脆值的影響較小。

表4 極差分析結(jié)果Table 4 Range analysis results

3.2.2 方差分析

極差分析簡單直觀但數(shù)據(jù)粗糙，只能判斷各因素對指標影響的主次順序[20]。方差分析可減少數(shù)據(jù)誤差，能對各因素及其交互作用的影響程度進行量化分析。故通過F檢驗對正交試驗結(jié)果進行方差分析，結(jié)果見表5。表中，F(xiàn)m>Fα>Fk>F0.01(2,16) =6.23，說明質(zhì)量、寬厚比和曲率對脆值均有極顯著影響；Fm×k>Fm×α>F0.01(4,16) =4.77，說明質(zhì)量×曲率、質(zhì)量×寬厚比也是脆值的高度顯著因素；而Fα×k

表5 方差分析結(jié)果Table 5 Analysis of variance results

通過極差分析和方差分析發(fā)現(xiàn)，各因素之間存在交互作用，且單個因素的極差要遠大于交互作用的極差，單個因素的F值也遠大于交互作用的F值，說明單個因素對陶片的影響更顯著。因此，在精確化陶制品脆值時，應優(yōu)先考慮單個因素對脆值的影響。

3.3 紅陶制品脆值查表確定法

表6 為本研究測得的不同質(zhì)量、寬厚比和曲率的陶片脆值?；谏鲜龅姆治鼋Y(jié)論，本文提出一種精確化的紅陶制品脆值估算方法，即結(jié)合表6 中的數(shù)值，通過對產(chǎn)品進行質(zhì)量、寬厚比和曲率分析，估算紅陶制品脆值。

表6 不同尺寸陶片的脆值Table 6 Fragility of pottery sherds with different sizes

以紅陶罐（圖8）曲面工況下的脆值估算為例，具體步驟如下：

圖8 紅陶罐及其參數(shù)Fig. 8 Red pottery jar and its parameters

第一步，分析產(chǎn)品易碎部位。紅陶罐的曲率和厚度為明顯特征，通過測量陶罐高度方向上不同圓弧的半徑（r）得出陶罐曲率范圍為16.1～24.1 m-1。曲率越大，脆值越大，故選擇曲率為16.1 m-1處的陶片單元為易損部位。

第二步，選擇合適的寬厚比。本陶罐高度方向的曲線長度（l）為92 mm，陶罐厚度為6 mm。故使用有限單元法將紅陶罐高度方向的曲線劃分為3 等份，每段曲線長度約為30 mm。故易碎陶片單元的寬厚比確定為5。

第三步，計算陶片單元的質(zhì)量。紅陶罐總質(zhì)量為0.45 kg，通過前兩步得到陶片單元的尺寸為90 mm×30 mm×6 mm，故根據(jù)體積比值計算得出該陶片單元質(zhì)量為0.08 kg。

第四步，查表確定脆值。根據(jù)前3 步得到的3 個因素數(shù)值即陶片質(zhì)量為0.08 kg、曲率為16.1 m-1、寬厚比為5，在表6 中查找對應的陶片單元序號。查表原則為質(zhì)量取近似值、曲率向下取整。在表中查找對應的陶片單元序號為14，紅陶罐的脆值為102.5g。

4 試驗驗證

4.1 仿真可靠性驗證

根據(jù)GB/T 8171—2008《使用緩沖包裝材料進行的產(chǎn)品機械沖擊脆值試驗方法》的規(guī)定，使用零跌落試驗機對試樣的脆值進行測定。在試驗過程中，需保證陶片試樣跌落工況與仿真工況一致，將Lansmont的TP3系統(tǒng)加速度傳感器安裝在陶片曲面最低點處。再將試樣損壞前后峰值加速度求均值，得到試樣脆值。第3 組試樣脆值試驗結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知，試樣損壞前加速度峰值為164.82g，試樣損壞后加速度峰值為160.63g，故第三組試樣的試驗脆值為162.7g，而ANSYS 仿真脆值為161.5g，二者數(shù)值接近，說明仿真設置合理。試樣是從圓弧最低點與側(cè)壁的連線處發(fā)生斷裂的，而仿真應力圖中也是在圓弧最低點和側(cè)壁出現(xiàn)應力集中，說明試驗與仿真中試樣受力斷裂情況保持一致，仿真手段可靠。

圖9 第3 組脆值試驗結(jié)果Fig. 9 Fragility test results of the third group of specimen

彩圖

此外，還通過高溫爐燒制了所有試樣，部分試樣如圖10a 所示。第 3, 4, 10, 12, 14, 16, 17, 22 組的試樣測試結(jié)果如圖 10b 所示。從圖10 可以看出，仿真與試驗的最小誤差為1.7%（第3 組），最大誤差為5.1%（第22 組）。考慮到手工制作以及燒制陶片等方面的因素，仿真誤差在允許范圍內(nèi)，再一次驗證了仿真的可靠性?？梢姡瑥膯我蛩卦囼灪驼唤换ピ囼灥玫降母饕蛩貙μ罩破反嘀档挠绊懗潭冉Y(jié)論可靠。

圖10 8 組試樣的試驗與仿真結(jié)果Fig. 10 Test and simulation results of 8 groups of specimens

4.2 脆值查表確定法可靠性驗證

通過跌落試驗機測量圖8 紅陶罐的脆值，測試方法與4.1 節(jié)一致。試驗圖見圖11a，陶罐破損圖見圖11b，加速度響應曲線見圖11c。最終得出紅陶罐的脆值為106.65g，查表法得到的脆值為102.5g，二者誤差在5%以內(nèi)，這說明查表法具有可靠性，且查表法得出的脆值比實際脆值略小，保證了產(chǎn)品安全性。

圖11 紅陶罐脆值試驗結(jié)果Fig. 11 Test results of fragility of red pottery jar

5 結(jié)語

本文提出一種通過分析結(jié)構(gòu)來估算紅陶制品脆值的方法，并以紅陶罐為例證明方法的可靠性。

1）從宏觀結(jié)構(gòu)、局部結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)3 方面分析了紅陶制品易碎原因，確定質(zhì)量、寬厚比和曲率為影響紅陶制品脆值的主要因素。

2）通過單因素試驗得到：隨著質(zhì)量增加，陶片脆值降低；隨著寬厚比的增加，陶片脆值增加；當曲率大于24 m-1時，脆值隨曲率的增加而減小，當曲率小于24 m-1時，脆值隨曲率的增加而增加。

3）通過正交交互試驗的極差分析和方差分析，得出各因素對紅陶制品脆值的影響程度由大到小依次為：質(zhì)量、寬厚比、曲率、質(zhì)量×曲率、質(zhì)量×寬厚比、寬厚比×曲率。其中，寬厚比×曲率對脆值影響不顯著，其它因素均對脆值有顯著影響。綜合分析得到單個因素對陶片的影響比交互作用更顯著，因此在精確化陶制品脆值時，應優(yōu)先考慮單個因素對脆值的影響。

4）使用有限元仿真得到不同陶片的脆值，并對8 組陶片進行脆值試驗，得到仿真與試驗最大誤差為5.1%，驗證了仿真的可靠性。由查表法得到的紅陶制品脆值比實測值略小，能保證產(chǎn)品安全性。

本方法和思路為后續(xù)精確化陶制品脆值提供了參考，對降低陶制品物流中的破損率具有實際意義。