陸慶蝦

(佛山市測繪地理信息研究院,廣東 佛山 528000)

0 引 言

基于星載雷達高度計的衛(wèi)星測高技術(shù)由于具備測量精度高,應(yīng)用范圍廣,全天時、全天候等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于對海洋環(huán)境和冰川覆蓋的監(jiān)測。內(nèi)陸湖泊作為海洋和冰川外的重要水資源,對其水位變化進行高精度的監(jiān)測對局部地區(qū)的氣候變化,生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟社會的發(fā)展同樣具有重要意義[1-3]。因此眾多學(xué)者將衛(wèi)星測高技術(shù)推廣應(yīng)用于對內(nèi)陸湖泊的水位監(jiān)測領(lǐng)域。然而由于內(nèi)陸湖泊地形復(fù)雜且水面寬度較窄,導(dǎo)致目前常用的衛(wèi)星測高技術(shù)的測量精度較低[4,5]。

目前國內(nèi)外學(xué)者對提高衛(wèi)星測高精度的研究主要包含兩個方面:一是參數(shù)優(yōu)化法,通過對電離層延遲,對流層干濕分量和地球物理項等參數(shù)進行改正從而提升測高精度[6];二是通過波形重跟蹤方法提升衛(wèi)星測高精度,其原理是針對雷達測高過程中可能存在的誤差項進行距離校正,常用的波形重跟蹤方法有基于主波峰的波形重跟蹤算法,基于閾值的波形重跟蹤算法,基于貝塞爾曲線的波形重跟蹤算法等[7-9]。傳統(tǒng)波形重跟蹤算法在應(yīng)用于海洋和冰川等開闊場景時能夠獲得較高的測量精度,但是并不適合近海和內(nèi)陸湖泊等區(qū)域的測量。文獻[10]提出了多子波參數(shù)方法,將最小二乘法應(yīng)用于測高數(shù)據(jù),并利用臺灣島周邊水域波形數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性;文獻[11]首先對不同測高波形進行分類,進而對每一類波形分別建立最優(yōu)重跟蹤模型提升測量精度;文獻[12]在主波峰波形重跟蹤算法的基礎(chǔ)上,提出一種自適應(yīng)波形重跟蹤算法,有效提升了測量精度。上述方法雖然在一定程度上提升了對內(nèi)陸湖泊的波形重跟蹤精度,但是與開闊水域的測高精度還有一定差距。

內(nèi)陸湖泊水域所處地形復(fù)雜且水面寬度較窄,陸地對雷達信號的反射會導(dǎo)致波形污染從而影響衛(wèi)星測高雷達的測量精度。針對該問題,本文提出一種基于壓縮感知(Compressive Sensing,CS)的波形凈化方法,并將其與優(yōu)化的波形重跟蹤算法相結(jié)合,從而提升對內(nèi)陸湖泊的水位測量精度。

1 基于CS的波形凈化

當星載雷達高度計信號照射到內(nèi)陸湖泊時,由于復(fù)雜地形等的影響,雷達波形會被污染而產(chǎn)生異常的波峰,從而影響波形重跟蹤算法的精度或者造成算法解算失敗。因此在進行波形重跟蹤之前,需要對波形進行凈化。目前常用的波形凈化方法將距岸20～30 km處未受污染的波形均值作為參考門限,進而對近岸波形與門限進行比較,當兩者之差大于設(shè)定的閾值時,認為出現(xiàn)異常值并予以剔除,最后利用異常值周邊的數(shù)據(jù)進行插值修復(fù)得到修復(fù)后的數(shù)據(jù)用于后續(xù)波形重跟蹤算法。該方法在較為開闊的水域(20～30 km)能夠獲得較好的結(jié)果,然而我國還存在大量內(nèi)陸水體不滿足該條件。為此本文提出一種新的波形凈化技術(shù),首先提出基于能量均值的自適應(yīng)異常檢測技術(shù),完成異常值的檢測,然后利用CS對波形進行建模,并實現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的自動修補,獲得凈化后的波形用于波形重跟蹤。

1.1 異常波峰檢測

利用雷達高度計進行水位測量時,事先并不知道異常波峰是否存在以及異常波峰存在時出現(xiàn)的位置,因此異常波峰檢測理論上是一個假設(shè)檢驗問題,根據(jù)統(tǒng)計理論,最優(yōu)的假設(shè)檢驗準則是奈曼皮爾遜準則?；诖?本文提出一種結(jié)合功率均值的自適應(yīng)異常波峰檢測技術(shù),其具體流程為:

步驟1:從波形最左側(cè)開始,令當前檢測單元的序號t=1,當前檢測單元為xt;

步驟2:設(shè)置保護單元個數(shù)為3,參考單元個數(shù)為8;

步驟3:根據(jù)式(1)計算當前檢測xt單元處的門限Tt:

(1)

步驟4:判斷當前檢測單元xt與門限值Tt的大小,如果xt≥Tt,則認為xt為異常波峰;否則,認為xt為正常波形。

1.2 混合高斯模型

y=Dx+ε

(2)

CS是近年來興起的一種信息壓縮技術(shù),其基本原理是只要信號在某個基函數(shù)構(gòu)成的空間內(nèi)是稀疏的,則可以建立一個與基函數(shù)不相關(guān)的觀測矩陣進行數(shù)據(jù)壓縮,實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的低維表征,同時可以根據(jù)低維表征通過求解一個優(yōu)化問題實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的逼真重構(gòu)。利用CS對式(2)所示問題進行求解首先需要對x的概率密度函數(shù)進行假設(shè),然后根據(jù)貝葉斯公式推導(dǎo)出已知y條件下x的后驗概率密度函數(shù)為:

(3)

(4)

其中,Ex|y(·)表示求括號內(nèi)變量的條件期望運算。利用梯度下降法對式(4)進行求解,可以得到最優(yōu)重構(gòu)信號的形式為:

(5)

上式表明,式(2)所示波形重構(gòu)問題的最優(yōu)解為已知y條件下x的條件期望。

2 波形重跟蹤算法

2.1 水位反演原理

星載雷達高度計工作在脈沖模式,向湖/海面發(fā)射高能量脈沖信號,脈沖信號經(jīng)湖/海面反射后回到雷達高度計天線口面,經(jīng)接收處理獲得發(fā)射脈沖和接收脈沖之間的延時△t,從而確定衛(wèi)星與地/海面之間的距離,即高度信息,具體計算方法為:

(6)

其中,R為衛(wèi)星與湖/海面之間的距離,c=3×108m/s表示光速。

在進行延時測量時,通常采用脈沖前沿的半功率點為基準,然而當內(nèi)陸湖泊地形比較復(fù)雜時,脈沖信號會受到湖面之外的地物反射,導(dǎo)致期望采樣點與實際采樣點之間出現(xiàn)偏差,從而影響高度的計算。因此需要進行波形重跟蹤,從而提升高度測量精度。

2.2 波形重跟蹤算法

傳統(tǒng)波形重跟蹤算法在面對內(nèi)陸湖泊復(fù)雜地形時難以確定脈沖前沿基準點,因此本文采用基于主波峰提取的波形重跟蹤算法。主要步驟包括:

步驟1:根據(jù)式(7)所示方法提取主峰波形:

(7)

步驟2:采用10%閾值法對步驟1提取的主峰波形進行波形重跟蹤;

步驟3:按照式(8)所示IMP準則對步驟2獲得的水位值進行評估:

(8)

其中,σraw和σre分別為波形重跟蹤前和波形重跟蹤后的水位標準差。IMP值越大表明測高精度越高,性能越好。

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

采用法國國家空間研究中心的SGDR數(shù)據(jù)開展實驗,該數(shù)據(jù)是由Jason-2衛(wèi)星獲取,實驗數(shù)據(jù)選取2008年7月—2010年7月的波形數(shù)據(jù)和衛(wèi)星高度數(shù)據(jù),其中波形數(shù)據(jù)采樣頻率為 20 Hz。Jason-2的重訪周期為10天,每個完整周期包含254條PASS,其中PASS12為經(jīng)過長江中游某水文站的軌跡。圖1給出了11.55°N～11.95°N區(qū)域的采樣雷達波形,X軸坐標為采樣點序號,Y軸坐標為回波功率,可以看出在采樣點序號為300～400范圍內(nèi),回波功率出現(xiàn)了明顯的異常值,如果直接進行波形重跟蹤,則異常值的存在會影響測量精度,因此需要首先對異常數(shù)據(jù)進行波形凈化。

圖1 測高雷達接收波形曲線

3.2 實驗結(jié)果與分析

利用所提功率均值自適應(yīng)異常波峰檢測算法對圖1所示雷達波形進行檢測得到的結(jié)果如圖2所示,其中紅色曲線為算法得到的自適應(yīng)檢測門限,可以看出,采樣點序號為300～400范圍內(nèi)的異常值均位于自適應(yīng)門限上方,同時由于所提方法是根據(jù)波形的功率自動計算獲得,因此門限能夠隨波形功率的變化而自適應(yīng)變化,在功率較高的采樣點處,門限也較高,在功率較低的采樣點處,門限也較低,表明所提檢測方法具有較強的適應(yīng)性。

圖2 自適應(yīng)異常波峰檢測結(jié)果

實現(xiàn)異常波峰檢測后,利用所提壓縮感知方法進行異常波峰處數(shù)據(jù)的自動重構(gòu)得到的結(jié)果如圖3所示,可以看出,重構(gòu)后的波形曲線較為平滑,并且很好地反映了原始波形的變化趨勢,有利于提升后續(xù)波形重跟蹤精度。

圖3 波形重構(gòu)結(jié)果

為了進一步分析所提波形凈化方法對波形重跟蹤性能的影響,表1給出了對實驗數(shù)據(jù)的波形重跟蹤結(jié)果,同時為了對比,表1中一并給出了在相同條件下分別采用傳統(tǒng)閾值法,倫敦大學(xué)學(xué)院法(University College London,UCL)兩種方法的波形重跟蹤結(jié)果?？梢钥闯?所提方法獲得的絕對誤差最大值為 0.043 m,絕對誤差最小值為 0.076 m,誤差均方根和相關(guān)系數(shù)分別為0.723和0.909,四項指標均優(yōu)于2種對比方法,相對于傳統(tǒng)閾值法和UCL法的跟蹤精度分別提升28.3%和25.6%,表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢,誤差均方根更小表明所提方法的跟蹤結(jié)果更穩(wěn)定,可靠性更高。

表1 不同方法精度對比

4 結(jié) 論

內(nèi)陸湖泊是我國重要的國土資源,承擔著調(diào)節(jié)河川徑流,繁衍水生生物,溝通航運,提供工業(yè)與飲用水源,改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境等重要任務(wù),因此對其進行水位監(jiān)測具有重要意義。然而我國有大量的內(nèi)陸湖泊資源分布在偏遠山區(qū),缺少水文觀測數(shù)據(jù),衛(wèi)星測高成為唯一選擇。由于內(nèi)陸湖泊地形復(fù)雜多變,在水陸交界處會對雷達波形產(chǎn)生“陸地污染”問題,從而影響傳統(tǒng)波形重跟蹤算法的觀測精度。針對該問題,本文提出了一種基于能量均值的自適應(yīng)異常檢測和基于CS的波形重構(gòu)相結(jié)合的波形凈化技術(shù),在對異常波峰自動檢測的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了對異常波峰區(qū)域波形的高精度重構(gòu),基于實際數(shù)據(jù)的實驗表明,所提方法能夠有效提升波形重跟蹤精度,具有較高的應(yīng)用前景。