刁云強(qiáng)，陳 望

重慶市合川中學(xué)，重慶 401520

依據(jù)2016 年9 月《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的文件精神，教育應(yīng)以“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”為核心，培養(yǎng)學(xué)生處理實(shí)際問題的能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基［1］。至此，關(guān)于核心素養(yǎng)的研究和實(shí)踐在教學(xué)一線正式展開，“實(shí)際問題”的復(fù)雜性使跨學(xué)科教學(xué)成為教育教學(xué)的必然關(guān)切。2022 年跨學(xué)科實(shí)踐作為一級(jí)主題編入《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)》［2］，要求一線教師打破學(xué)科局限，將培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力作為教學(xué)的重要目標(biāo)之一。但是跨學(xué)科教學(xué)仍面臨課程領(lǐng)導(dǎo)、教師思維、教學(xué)創(chuàng)新、組織情況等諸多困境［3］。因此，作為教師應(yīng)在現(xiàn)有條件下，充分運(yùn)用已有資源，主動(dòng)探索、創(chuàng)新思維，打破形式桎梏，將跨學(xué)科理念碎片化地融入到日常教學(xué)中，尋求培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。

物理和數(shù)學(xué)的關(guān)系，使數(shù)理跨學(xué)科教學(xué)具有天然優(yōu)勢。物理學(xué)是自然科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科，研究自然界物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、相互作用和運(yùn)動(dòng)規(guī)律［4］。數(shù)學(xué)既是運(yùn)算和推理問題的重要工具，又是表達(dá)和交流問題的語言［5］，大量物理概念的定義需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)，很多物理規(guī)律的得出需要嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理。著名的物理學(xué)家楊振寧曾說：“可以用兩片生長在同一根管莖上的葉子，來形象化地說明數(shù)學(xué)與物理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)與物理是同命相連的！它們的生命線交接在一起。”［6］楊振寧先生的話深刻地揭示了數(shù)學(xué)和物理同生共長、相互促進(jìn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，天然與物理、化學(xué)、生物、社會(huì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都有緊密聯(lián)系，在物理學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)之美，為學(xué)生在其他領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教科書是教師教學(xué)的重要依據(jù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要資料，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體［7］。本文立足于學(xué)生的終身發(fā)展，通過對(duì)人教版2004年版和2019 年版高中物理教材（以下分別簡稱“舊教材”和“新教材”）必修1、必修2 的對(duì)比研究，厘清教材中四種數(shù)學(xué)知識(shí)的具體變化，幫助教育工作者和學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)物理教材，挖掘其中數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)內(nèi)容的教育內(nèi)核，以期從教師熟悉的內(nèi)容探索數(shù)學(xué)和物理跨學(xué)科教學(xué)的新視角，突破跨學(xué)科教學(xué)的思維困境。

1 新舊物理教材中四種數(shù)學(xué)知識(shí)的總體情況

表1 統(tǒng)計(jì)了向量圖片、函數(shù)圖像、比值定義法、極限法四種重要的數(shù)學(xué)知識(shí)在兩版教材中的頻數(shù)和百分比。若某一張圖片同時(shí)涉及了兩種數(shù)學(xué)知識(shí)，分別計(jì)入，但合計(jì)則只計(jì)一次。

表1 新舊教材中數(shù)學(xué)知識(shí)總數(shù)統(tǒng)計(jì)

從表1 可以看出，新教材與舊教材相比，四種數(shù)學(xué)知識(shí)的總數(shù)略有減少。數(shù)學(xué)知識(shí)總數(shù)略減少的主要原因是向量圖片出現(xiàn)的頻數(shù)和比例都減少。函數(shù)圖像出現(xiàn)的頻數(shù)和比例略有增加；比值定義法和極限法出現(xiàn)的頻數(shù)不變，比例略有增加。教材中向量圖片、函數(shù)圖像、比值定義法、極限法出現(xiàn)的頻數(shù)相差較大，其中向量圖片出現(xiàn)的頻數(shù)最大，比例超過總數(shù)的三分之二；函數(shù)圖像出現(xiàn)的頻數(shù)較少，占比約為20%；比值定義法和極限法的占比極少。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，向量圖片最多，原因是兩版教材必修1、必修2 都以力與運(yùn)動(dòng)為主，力與運(yùn)動(dòng)主要研究力、加速度、速度、位移等矢量及其關(guān)系，基于向量可以把力與運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容構(gòu)建成一個(gè)跨學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的體系（圖1），從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)描述物理量的能力、數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決物理問題的能力。

位移和力都是人們從生活中抽象總結(jié)、定義的物理量，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)位移、力和建立位移、力的概念的過程，就是建立物理模型的過程，也叫作數(shù)學(xué)建模。這些依賴向量建立基本模型的過程，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用向量描述物理量的能力，奠定了運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的基礎(chǔ)。在位移的基礎(chǔ)上引入時(shí)間，用比值定義法建立速度、加速度的概念，通過牛頓第二定律將力與加速度聯(lián)系起來，這就是建立物理概念和概念間聯(lián)系的過程，科學(xué)家們?cè)谶@個(gè)過程中需要嚴(yán)密的邏輯推理能力、豐富的想象以及大膽的猜測。教師站在數(shù)學(xué)、物理跨學(xué)科教學(xué)的角度，就可以發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)以矢量為基本物理量的培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的新體系。

2 四種數(shù)學(xué)知識(shí)在兩版物理教材中的情況對(duì)比

表2 統(tǒng)計(jì)了兩版物理教材必修1、必修2 中四種典型數(shù)學(xué)知識(shí)的具體情況。

表2 新舊兩版教材中四種數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)比情況

其中，“刪除”指新教材中沒有，而舊教材中有的內(nèi)容；“新增”指新教材中有，而舊教材中沒有的內(nèi)容；“相同”指的是圖片完全相同或者知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容表達(dá)的意義相同，如果知識(shí)點(diǎn)僅僅語言發(fā)生變化或者排版進(jìn)行了調(diào)整，表達(dá)的意義不變，也算作相同；“更改”指的是圖片在原有基礎(chǔ)上有改進(jìn)，或文字闡述內(nèi)容表達(dá)的含義發(fā)生了變化。如舊教材必修1 第59頁圖3.3-5（圖2），不僅雪橇的受力沒有畫完整，還畫了地面所受壓力，這樣容易誤導(dǎo)學(xué)生；新教材必修1 第61頁圖3.2-2（圖3），選定雪橇為研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行了完整的受力分析，這樣更改后就成為了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的受力分析圖。

圖2 受力分析圖（舊教材）

圖3 受力分析圖（新教材）

從表2 可以看出，兩版教材中四種典型數(shù)學(xué)知識(shí)與原來相同的比例最大，具體情況如下：相同的向量圖片38 處，占新教材向量圖片總數(shù)的49.4%；相同的函數(shù)圖像14 處，占新教材函數(shù)圖像總數(shù)的56%；比值定義法相同的有4 處，占新教材比值定義法總數(shù)的66.7%；極限法相同的有8處，占新教材極限法總數(shù)的66.7%。從這一組數(shù)據(jù)可以看出，雖然兩版教材中的幾種典型數(shù)學(xué)知識(shí)大部分內(nèi)容一樣，但也有部分內(nèi)容發(fā)生了變化。這說明物理教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，這些無法更改，但是編者依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)和改進(jìn)，下面詳細(xì)說明。

“更改”的向量圖片有14 處，占新教材向量圖片總數(shù)的18.2%；“更改”的函數(shù)圖像僅有2 處，占新教材函數(shù)圖像總數(shù)的8%；“更改”的比值定義法有2 處，占新教材比值定義法總數(shù)的33.3%；“更改”的極限法有3 處，占新教材極限法總數(shù)的25%。每一處更改都有其目的，下面對(duì)每種數(shù)學(xué)知識(shí)的更改進(jìn)行舉例說明。

（1）向量圖片的更改。例如，新教材必修2 第76頁圖8.1-3（圖4）完善了舊教材必修2 第59頁圖7.2-7（圖5）的受力分析，進(jìn)行規(guī)范的正交分解，還增加了運(yùn)動(dòng)過程示意圖，為學(xué)生分析問題做了良好的示范，從而促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展。

圖4 受力分析圖（新教材）

圖5 受力分析圖（舊教材）

（2）函數(shù)圖像的更改。例如，舊教材必修1 第56頁圖3.2-6，用手拉彈簧不能測定彈力的大小，直接給出彈簧伸長量和彈力的關(guān)系缺乏思維過程（圖略）。新教材必修1 第58頁圖3.1-8 甲的裝置圖，實(shí)際上給出了一套可操作的實(shí)驗(yàn)方案。學(xué)生可以通過懸掛鉤碼，定量控制彈力大小，通過刻度尺讀出彈簧的原長及掛鉤碼后彈簧的長度，再依據(jù)測出的數(shù)據(jù)，在圖3.1-8 乙畫出彈簧彈力和伸長量的關(guān)系圖像（圖略）。新教材使學(xué)生經(jīng)歷了胡克定律的建立過程，符合新課標(biāo)中“通過實(shí)驗(yàn)，了解胡克定律”的要求，讓學(xué)生經(jīng)歷了像科學(xué)家一樣的探索過程。

（3）比值定義法的更改。例如，新教材必修1第25頁，在運(yùn)用比值定義法定義加速度的同時(shí)增加了比值定義法的概念。

（4）極限法的更改。例如，新教材必修2 將向心加速度公式的推導(dǎo)過程改到“拓展學(xué)習(xí)”欄目，在原有方法引導(dǎo)的基礎(chǔ)上增加了全部的思維過程和理論推導(dǎo)過程，并兩次運(yùn)用到極限思想。

向量圖片在新教材必修1、必修2 中新增25處，占新教材中向量圖片總數(shù)的32.5%，刪除30處；函數(shù)圖像新增9 處，占新教材中函數(shù)圖像總數(shù)的36%，刪除6 處；比值定義法既沒有增加，也沒有刪除；極限法新增1 處，占新教材極限法總數(shù)的8.3%，刪除1 處。為了符合新課標(biāo)的要求和新課改的思想，每一處的增刪都非常慎重。向量圖片的增刪最多，例如新教材必修1 第72頁“問題”欄目增加了甲、乙、丙、丁四幅向量圖，增加了第73頁的圖3.5-1、第74頁的圖3.5-3、圖3.5-4，這一系列圖片的新增對(duì)應(yīng)增加了第三章第5 節(jié)“共點(diǎn)力的平衡”這一節(jié)，突出了力的正交分解這一重點(diǎn)和難點(diǎn)，使教材內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際更相符；刪除了舊教材必修1第63頁的圖3.4-5、圖3.4-6，對(duì)應(yīng)刪除了“共點(diǎn)力”這一內(nèi)容。兩版教材中有多處因內(nèi)容整合進(jìn)行了增刪。函數(shù)圖像的增刪較少，例如新教材必修1 第48頁增加了圖2.4-4手機(jī)測自由落體的手機(jī)截屏，體現(xiàn)了物理學(xué)與社會(huì)發(fā)展相互促進(jìn)，符合近年智能手機(jī)全面普及的現(xiàn)狀，也是目前條件下大多數(shù)學(xué)生可操作的實(shí)驗(yàn)，新教材利用新科技描繪函數(shù)圖像的還有幾處；刪除的如舊教材必修1 第32頁的圖2.1-2，是由于“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”這一實(shí)驗(yàn)在新教材中要求學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系并畫圖。極限法內(nèi)容的新增和刪除都只有一次，是由于新課標(biāo)只要求定性了解彈性勢能，所以刪去了“探究彈性勢能的表達(dá)式”一節(jié)，刪除了用微元法推導(dǎo)彈性勢能表達(dá)式的過程，只用一個(gè)主題定性描述彈性勢能。

3 從跨學(xué)科視角尋求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的內(nèi)容——以比值定義法和極限法為例

新教材是在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》發(fā)布后，為了落實(shí)課程改革的要求編寫的。專家們對(duì)新教材進(jìn)行全面規(guī)劃，以循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。下面從數(shù)理跨學(xué)科視角探索培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的新切入點(diǎn)。例如，比值定義法是建立物理量之間關(guān)系的重要方法，利用比值定義法定義的物理量具有鮮明的特點(diǎn)；極限法及其包含的思維方式是科學(xué)推理的一種典型方法。這里以比值定義法和極限法為例，對(duì)新教材圍繞這兩種數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，并對(duì)其培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的具體情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.1 比值定義法

表3 統(tǒng)計(jì)了新教材必修1、必修2 中涉及比值定義法的具體知識(shí)及其在舊教材基礎(chǔ)上的變化。新教材以“速度”和“加速度”兩個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生初步接觸比值定義法，在此基礎(chǔ)上總結(jié)比值定義法的定義，在“拓展延伸”中將一切描述變化快慢的物理量總結(jié)為“變化率”，然后在“線速度”“加速度”“功率”等概念的定義過程中應(yīng)用。從跨學(xué)科教學(xué)的視角出發(fā)，將教材中比值定義法所涉及的知識(shí)縱向排列，發(fā)現(xiàn)這一系列內(nèi)容有助于層層推進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

表3 新教材必修1、必修2 中比值定義法相關(guān)內(nèi)容和變化統(tǒng)計(jì)

新教材在原有內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加科學(xué)思維的內(nèi)容。對(duì)比新舊兩版教材，發(fā)現(xiàn)比值定義法定義的概念沒有變化，但是引導(dǎo)學(xué)生理解概念的方式發(fā)生了變化。舊教材著重概念本身的理解，一個(gè)概念通常舉多個(gè)例子進(jìn)行說明，新教材刪除部分舉例，增加理論說明、類比等方法，引導(dǎo)學(xué)生從理論角度理解概念，從而促進(jìn)學(xué)生熟悉并理解科學(xué)思維和科學(xué)方法。同時(shí)，新教材增加了比值定義法的定義。通過比值定義法在新舊教材中的比較可以看出：舊教材著眼于知識(shí)本身，新課程改革后不僅重視知識(shí)，也重視這些知識(shí)得出過程中所用到的思維方法，新教材十分重視從思維角度理解物理知識(shí)，將比值定義法這種科學(xué)思維由淺入深、層層深入地滲透在全書中。

3.2 極限法

表4 統(tǒng)計(jì)了新教材必修1、必修2 中涉及極限法的內(nèi)容以及與舊教材相比發(fā)生的變化。極限法是基于微分思想的一種思維方式，學(xué)生在高三初步接觸微分，大學(xué)才深入學(xué)習(xí)。高一的學(xué)生理解極限法非常困難，但是在很多物理問題的學(xué)習(xí)過程中必須用到極限思想。新教材首先通過“瞬時(shí)速度”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步感受極限思想，接著通過測量平均速度和瞬時(shí)速度，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受平均速度和瞬時(shí)速度在測量中的聯(lián)系，其目的在于讓學(xué)生從理論和實(shí)驗(yàn)的角度初步認(rèn)識(shí)極限法；然后在“拓展學(xué)習(xí)”欄目中講解傳感器測速度的原理，揭示了現(xiàn)實(shí)中測速的本質(zhì)是測足夠短時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度；接著介紹“變化率”，借助極限思想理解“加速度”在內(nèi)的生活中的各種變化的快慢，進(jìn)一步拓展極限法的應(yīng)用。符合新課標(biāo)的相關(guān)要求：“通過瞬時(shí)速度和加速度概念的構(gòu)建，體會(huì)科學(xué)思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法”［4］。又由于極限法難度大，在高中物理教學(xué)中應(yīng)用廣泛，教材中運(yùn)用極限法推導(dǎo)勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用極限法理解速度方向，從應(yīng)用和理論角度加深對(duì)極限法的理解。從總體來看，新教材必修1 中主要是初步認(rèn)識(shí)和理解極限思想，而必修2 則是應(yīng)用極限思想理解一些較復(fù)雜的內(nèi)容。從跨學(xué)科的視角審視涉及極限法的一系列內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)表4 中羅列的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)和物理有機(jī)結(jié)合起來，可以串聯(lián)成一系列培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、拓展思維的大主題，由易到難，先學(xué)習(xí)再應(yīng)用，既有拓展又有深度。

表4 新教材必修1、必修2 中極限法相關(guān)內(nèi)容及變化統(tǒng)計(jì)

關(guān)于極限法相關(guān)內(nèi)容的變化，具有概念不變、細(xì)節(jié)調(diào)整較多的特點(diǎn)。增加了運(yùn)用極限法理解線速度，運(yùn)用極限法理解速度方向，促進(jìn)科學(xué)思維發(fā)展。新教材正視極限思想的難度，“運(yùn)用極限法推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式”“運(yùn)用極限法推導(dǎo)物體沿曲面下滑時(shí)重力做的功”比舊教材拓展得更深入，并調(diào)整到“拓展學(xué)習(xí)”欄目供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。對(duì)比兩版教材中極限法的相關(guān)內(nèi)容，新教材系統(tǒng)化、多樣化地依照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

4 結(jié)論與建議

經(jīng)過調(diào)查和分析發(fā)現(xiàn)，新教材保留了大量舊教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些不變的數(shù)學(xué)知識(shí)展示了物理知識(shí)的內(nèi)在邏輯；為了適應(yīng)新課程改革的要求，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，教材中增加了科學(xué)思維的理論知識(shí)（如比值定義法的定義），將科學(xué)思維明確化，增加理論說明進(jìn)行思維引導(dǎo)；新教材將原來直接給出的函數(shù)圖像和結(jié)論刪除，并讓學(xué)生自己去實(shí)驗(yàn)、繪制圖表、探索規(guī)律；教材對(duì)涉及最新科技成果的內(nèi)容和圖片進(jìn)行更新，運(yùn)用傳感器、計(jì)算機(jī)、手機(jī)等科技產(chǎn)品得出函數(shù)圖像，準(zhǔn)確、真實(shí)地反映物理量間的關(guān)系；以典型數(shù)學(xué)知識(shí)為核心梳理物理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)這些物理知識(shí)又構(gòu)成了一個(gè)由淺入深、層層深入地發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維的體系。

基于以上分析，提出如下建議：

（1）充分重視教材中物理公式和定理得出過程中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，這些不變的數(shù)學(xué)知識(shí)展示了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)這些公式和定理的思維過程，是進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)的素材，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的最好素材。

（2）在課堂中進(jìn)行科學(xué)思維的教學(xué)，讓學(xué)生像科學(xué)家一樣探索和思考，參與實(shí)驗(yàn)過程、數(shù)據(jù)測量、圖表繪制和規(guī)律探索，并進(jìn)行科學(xué)思維理論的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，將科學(xué)思維明確化。

（3）充分關(guān)注教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的變化部分，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用向量圖、函數(shù)圖像等數(shù)學(xué)工具描述物理現(xiàn)象、探索物理規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用現(xiàn)代科技成果進(jìn)行科學(xué)探索，從而培養(yǎng)出更能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的學(xué)生。

（4）有意識(shí)地站在發(fā)展科學(xué)思維的高度思考教學(xué)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度挖掘教材，以思維發(fā)展為核心進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)的主題設(shè)計(jì)，比如以比值定義法、極限法為核心的大主題教學(xué)設(shè)計(jì)，突破了跨學(xué)科教學(xué)的難點(diǎn)，將培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維融入到日常教學(xué)中。

（5）在教學(xué)過程中啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考問題、解決問題，給予學(xué)生更多思考的空間、動(dòng)手的機(jī)會(huì)，只有學(xué)生打破思維桎梏，并不斷在實(shí)踐中應(yīng)用，才能創(chuàng)造性地解決學(xué)習(xí)和生活中的問題，適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展。