劉高輝, 彭 磊

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

1 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)信號(hào)為目前4G、WLAN和無(wú)線城域網(wǎng)等技術(shù)領(lǐng)域的核心信號(hào),具有傳輸速率快、頻譜利用率高、抗干擾能力強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于寬帶通信、電子電力、移動(dòng)通信等各個(gè)領(lǐng)域中。但是,高斯白噪聲背景下微弱OFDM信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題卻是一大難題。目前,傳統(tǒng)的OFDM信號(hào)檢測(cè)技術(shù)主要采用正交分解、快速傅里葉變換(FFT)、星座逆映射和濾波等方法,針對(duì)低信噪比的OFDM信號(hào),其存在接收性能惡化的問(wèn)題。而且,其他已有的檢測(cè)微弱OFDM的方法,如高階累積量算法、最大似然算法、概率估計(jì)算法等都存在計(jì)算量大、復(fù)雜度高、難以實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),導(dǎo)致其在實(shí)際中都不能被大范圍應(yīng)用。

近些年來(lái),隨機(jī)共振[1]的出現(xiàn)為信號(hào)檢測(cè)打開(kāi)了一扇新的大門,與傳統(tǒng)的基于相關(guān)接收和常規(guī)濾波等抑制噪聲的方法相比,隨機(jī)共振不僅不會(huì)抑制噪聲,反倒能利用噪聲能量來(lái)增強(qiáng)信號(hào)能量,從而增強(qiáng)了輸入的微弱信號(hào),提高了系統(tǒng)的輸出[2]。雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是研究隨機(jī)共振的最常見(jiàn)的模型,但是在信噪比非常低的情況下,雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)無(wú)法有效地檢測(cè)出有用信號(hào),因此出現(xiàn)了級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振[3]和耦合隨機(jī)共振[4]。但這二者都有些許不足,級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)中第一級(jí)的子系統(tǒng)的效果對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的輸出影響太大;耦合隨機(jī)共振系統(tǒng)中單個(gè)子系統(tǒng)的效果對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的輸出結(jié)果影響太大。為了改善基于雙穩(wěn)隨機(jī)共振的通信信號(hào)檢測(cè)性能,文獻(xiàn)[5]提出了一種基于雙穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振的OFDM信號(hào)檢測(cè)方法,并分析了該方法的檢測(cè)性能。

近幾年,三穩(wěn)隨機(jī)共振越來(lái)越引起了研究人員的注意[6～11]。文獻(xiàn)[12]通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)的方式分別提升了雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振和三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的性能,用兩種系統(tǒng)分別對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果表明了三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的檢測(cè)效果比雙穩(wěn)態(tài)更好。文獻(xiàn)[13][14]使用兩種不同的模型(雙穩(wěn)態(tài)和三穩(wěn)態(tài))來(lái)處理模擬信號(hào),發(fā)現(xiàn)三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)能給低頻信號(hào)傳遞更多的噪聲能量,具有更好的檢測(cè)微弱信號(hào)的能力。文獻(xiàn)[15]發(fā)現(xiàn)三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振在進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)時(shí),相比于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),具有更高的噪聲利用率。文獻(xiàn)[16][17]對(duì)多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的小頻率檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行了尺度變換,使多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振能夠運(yùn)用到大幅度大頻率的信號(hào)上,拓展了三穩(wěn)隨機(jī)共振的使用范圍并與雙穩(wěn)態(tài)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明,多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振能大幅度提高信號(hào)的幅值,且比雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的檢測(cè)效果更好。

上述文獻(xiàn)所用的隨機(jī)共振檢測(cè)方法,均是對(duì)一整段數(shù)據(jù)信號(hào)一起進(jìn)行阱間隨機(jī)共振處理,這樣不僅需要處理的數(shù)據(jù)量大、復(fù)雜度高,而且阱間隨機(jī)共振系統(tǒng)增強(qiáng)信噪比的效果不好,輸出信號(hào)還容易失真;另一方面,現(xiàn)有的利用隨機(jī)共振來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)的方法中,隨機(jī)共振與信號(hào)解調(diào)過(guò)程都是相互分開(kāi)的,二者之間沒(méi)有結(jié)合起來(lái)?；谏鲜鰡?wèn)題,本文提出了一種基于三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振的微弱OFDM信號(hào)檢測(cè)方法,將OFDM信號(hào)按照符號(hào)周期進(jìn)行分段處理,通過(guò)正交變換后將實(shí)部和虛部分開(kāi),得到同相分量和正交分量?jī)陕沸盘?hào),再對(duì)同相分量和正交分量?jī)陕沸盘?hào)同時(shí)進(jìn)行三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振處理,對(duì)處理后的信號(hào)再進(jìn)行解調(diào)處理,增強(qiáng)了OFDM系統(tǒng)的解調(diào)能力,提高了OFDM信號(hào)的信噪比,使OFDM信號(hào)更加易于檢測(cè)。

2 三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程和OFDM基帶復(fù)信號(hào)數(shù)學(xué)模型

2.1 三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程

三穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的系統(tǒng)方程可由Langevin方程表示為:

(1)

式中:s(t)是系統(tǒng)的輸入信號(hào);n(t)是均值為0、強(qiáng)度為D的高斯白噪聲;U(x)是系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)。

(2)

式中:a、b、c為非線性系統(tǒng)的參數(shù)且都大于0。將上述U(x)代入式(1)中,得到方程:

(3)

將輸入信號(hào)s(t)引入后,若將輸入信號(hào)也看成系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)的一部分,則系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)(2)就可以改寫(xiě)成:

(4)

在三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)中,當(dāng)系統(tǒng)的勢(shì)壘太高時(shí),粒子就不能從一個(gè)勢(shì)阱中跳到另一個(gè)勢(shì)阱中,只能在一個(gè)勢(shì)阱內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)。假設(shè)系統(tǒng)的輸出x(t)只在系統(tǒng)的單個(gè)勢(shì)阱內(nèi)發(fā)生變化,即只在3個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng),那么3個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)可分別表示為:

(5)

式中:±xs表示勢(shì)阱極小值點(diǎn),滿足方程:

(6)

三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)有3個(gè)勢(shì)阱,所以方程組(6)就有3個(gè)穩(wěn)態(tài)解,則3個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)的阱內(nèi)系統(tǒng)方程就可寫(xiě)成:

(7)

式中:x+表示勢(shì)阱點(diǎn)為xs時(shí)的系統(tǒng)輸出狀態(tài);x0表示勢(shì)阱點(diǎn)為0時(shí)的系統(tǒng)輸出狀態(tài);x-表示勢(shì)阱點(diǎn)為-xs時(shí)的系統(tǒng)輸出狀態(tài);n+(t)表示勢(shì)阱點(diǎn)為xs時(shí)的隨機(jī)噪聲;n0(t)表示勢(shì)阱點(diǎn)為0時(shí)的隨機(jī)噪聲;n-(t)表示勢(shì)阱點(diǎn)為-xs時(shí)的隨機(jī)噪聲。

在3個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的附近,粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)方程可以用以下確定性的方程來(lái)表示:

(8)

2.2 OFDM基帶復(fù)信號(hào)模型

OFDM信號(hào)是一種多載波信號(hào),一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)會(huì)包含多個(gè)子載波,所以一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的OFDM信號(hào)的模擬波形可以表示為:

|t|≤T/2

(9)

對(duì)于OFDM這類多載波信號(hào),直接進(jìn)行隨機(jī)共振處理比較困難,所以將OFDM信號(hào)按照符號(hào)周期進(jìn)行分段處理,通過(guò)數(shù)字化和正交變換后得到同相分量和正交分量?jī)陕沸盘?hào),再對(duì)這兩路信號(hào)同時(shí)進(jìn)行阱內(nèi)隨機(jī)共振處理。數(shù)字化和正交變換后OFDM信號(hào)第m個(gè)符號(hào)的同相分量和正交分量?jī)陕沸盘?hào)可分別表示為:

(10)

(11)

式中:n為第m個(gè)符號(hào)波形的采樣點(diǎn)序號(hào);采樣間隔為Ts=N/T;一個(gè)符號(hào)周期T內(nèi)OFDM信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為N;ωk=2πk/N為第k個(gè)子載波的數(shù)字頻率。

3 三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析

3.1 阱內(nèi)穩(wěn)態(tài)過(guò)程分析

三穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出方程可以由廣義的Langevin方程來(lái)求解得到,Langevin方程表示為:

(12)

式中:f(x,t)是非線性的確定性分量;n(t)是隨機(jī)性分量。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論,式(12)可以改寫(xiě)為:

(13)

式中:H為擴(kuò)散矩陣;x為梯度算符;ρ為概率密度分布函數(shù)。

又因?yàn)閘nρ(x(t),t)=-lnJ(x(t),t),所以式(13)可以轉(zhuǎn)換為下面的形式:

(14)

式中:J(x,t)為雅可比行列式。對(duì)f(x(t),t)分別在3個(gè)勢(shì)阱:x、0和x+處做泰勒展開(kāi),得到f-1(x(t),t)、f0(x(t),t)和f+1(x(t),t),可表示為:

(15)

式中:fi(x(t),t)的下標(biāo)i=-1、0和+1;xj(t)是隨機(jī)共振系統(tǒng)在正勢(shì)阱點(diǎn)處xs的泰勒展開(kāi)項(xiàng)。

為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě),可將式(14)改寫(xiě)為:

(16)

式中:A(t)=[aij(t)]n×n為n×n矩陣;A(t)x(t)為f(x(t),t)的齊次項(xiàng);ψ(x(t),t)為f(x(t),t)的高次項(xiàng)。

利用常數(shù)變易法和逐次逼近法對(duì)式(16)進(jìn)行求解,得到:

(17)

…dtn-1dtn…

(18)

在三穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)中,當(dāng)輸入信號(hào)s(t)=0,外部噪聲n(t)=0時(shí),此時(shí)系統(tǒng)方程可表示為:

(19)

若一個(gè)OFDM符號(hào)的周期T內(nèi)系統(tǒng)從零狀態(tài)變化到共振平衡狀態(tài),則用上述方法就可求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的近似解,表示為:

(20)

用式(20)的值減去系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的勢(shì)阱值xs,就能得到系統(tǒng)準(zhǔn)確的輸出值,即:

(21)

三穩(wěn)系統(tǒng)發(fā)生阱內(nèi)隨機(jī)共振時(shí),信號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)勢(shì)阱,在其上下做周期性的往返運(yùn)動(dòng)。當(dāng)在正勢(shì)阱或負(fù)勢(shì)阱處運(yùn)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的直流偏置分量與信號(hào)混合在一起,這個(gè)直流分量會(huì)對(duì)信號(hào)的解調(diào)過(guò)程產(chǎn)生干擾。所以想要準(zhǔn)確解調(diào)恢復(fù)出原有的信號(hào),就必須用上述計(jì)算出的系統(tǒng)輸出值減去系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的勢(shì)阱值,從而得到真正的系統(tǒng)輸出。

3.2 阱內(nèi)暫態(tài)過(guò)程分析

(22)

式中:〈x(t)〉0表示s(t)=0時(shí),隨機(jī)共振系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平均值;N表示子載波個(gè)數(shù);h(t)表示響應(yīng)函數(shù)。

(23)

(24)

式中:λm為Fokker-Planck算子的最小非零特征值;xs是三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)阱點(diǎn)。

(25)

式(25)是微分方程,先求得其通解為:

(26)

式中:C為常數(shù)。假設(shè)三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振發(fā)生的初始條件為:t=0,x=0。將t=0,x=0代入式(26),可以解得:

(27)

將式(28)代入式(27),解得:

(28)

式(28)即為三穩(wěn)阱內(nèi)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由式(28)可以計(jì)算出系統(tǒng)從零狀態(tài)開(kāi)始變化到共振平衡狀態(tài)時(shí)所需的時(shí)間,被稱為系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間。因?yàn)镺FDM信號(hào)是多載波信號(hào),需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段,逐個(gè)符號(hào)進(jìn)行阱內(nèi)隨機(jī)共振處理。在隨機(jī)共振過(guò)程中,每一個(gè)OFDM符號(hào)都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)過(guò)程,這樣會(huì)導(dǎo)致部分信號(hào)能量的損失,減弱隨機(jī)共振的效果。所以在設(shè)置參數(shù)時(shí),應(yīng)當(dāng)讓一個(gè)OFDM符號(hào)的保護(hù)間隔時(shí)間大于或等于暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間,這樣在解調(diào)過(guò)程中就可以避免暫態(tài)響應(yīng)對(duì)信號(hào)輸出造成影響,使信號(hào)解調(diào)過(guò)程更為順利。

4 基于三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振的OFDM信號(hào)增強(qiáng)和解調(diào)方法

4.1 基于三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振的OFDM信號(hào)解調(diào)模型

本文提出的基于三穩(wěn)隨機(jī)共振的OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示,圖中采用的方法是將OFDM基帶復(fù)信號(hào)按照符號(hào)周期進(jìn)行分段處理,通過(guò)正交變換后將實(shí)部和虛部分別進(jìn)行三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振處理,用四階Runge-Kutta算法求得三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出值。然后提取當(dāng)前符號(hào)隨機(jī)共振輸出的勢(shì)阱值,并用計(jì)算出的系統(tǒng)的輸出值減去當(dāng)前狀態(tài)下的勢(shì)阱值,從而得到真正的系統(tǒng)輸出;設(shè)置OFDM信號(hào)的保護(hù)間隔大于隨機(jī)共振的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間,從而去除暫態(tài)響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響,避免了能量的損失。最后再在接收端對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行解調(diào),恢復(fù)出原始信號(hào)的信息。

圖1 基于三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振的OFDM系統(tǒng)模型

4.2 三穩(wěn)阱間隨機(jī)共振和三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振對(duì)比分析

前面已經(jīng)從理論上推導(dǎo)了三穩(wěn)隨機(jī)共振由阱間向阱內(nèi)的變化過(guò)程,接下來(lái)對(duì)三穩(wěn)阱間隨機(jī)共振和三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振分別進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下:輸入信號(hào)幅值A(chǔ)=0.1,子載波頻率f=0.01 Hz,信號(hào)采樣頻率為fs=0.498 Hz,計(jì)算步長(zhǎng)為h=1/fs,系統(tǒng)參數(shù)a=0.9,b=0.5,c=0.04。

圖2是原始有用信號(hào)的波形圖,能夠很清晰地看到信號(hào)的波形特征。圖3是原始信號(hào)加了噪聲之后的波形圖,從圖中可以看出,有用信號(hào)已經(jīng)跟噪聲完全混合在一起,波形看不出來(lái),分辨不出原始信號(hào)的特征頻率。圖4為加噪信號(hào)經(jīng)過(guò)阱間隨機(jī)共振處理后系統(tǒng)的輸出波形,從圖中可以看到,經(jīng)過(guò)阱間隨機(jī)共振處理后,系統(tǒng)的輸出信號(hào)具有明顯的波形輪廓,但是明顯可以感覺(jué)到波形不是很好。圖5為阱間隨機(jī)共振發(fā)生混亂時(shí)的系統(tǒng)波形圖,從圖中可以看出輸出信號(hào)的波形發(fā)生了明顯的混亂現(xiàn)象,也無(wú)法恢復(fù)出原始的有用信號(hào)。圖6(a)為在正勢(shì)阱處發(fā)生隨機(jī)共振的波形,圖6(b)為在負(fù)勢(shì)阱處發(fā)生隨機(jī)共振的波形,從圖中可以看出,經(jīng)過(guò)阱內(nèi)隨機(jī)共振處理后,系統(tǒng)的輸出波形明顯清晰許多,可以從中提取到有用信號(hào)的信息。

圖2 原始信號(hào)波形

圖3 加噪信號(hào)波形

圖4 阱間隨機(jī)共振輸出信號(hào)波形

圖5 阱間混亂時(shí)輸出信號(hào)波形

圖6 阱內(nèi)隨機(jī)共振輸出信號(hào)波形

上述的仿真結(jié)果可以表明:隨著噪聲變化,系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)共振現(xiàn)象也會(huì)隨之發(fā)生變化,在噪聲由小變大的過(guò)程中,系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生了由阱內(nèi)隨機(jī)共振到阱間混亂,再到阱間隨機(jī)共振的變化過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中,不管是阱間隨機(jī)共振圖4還是阱內(nèi)隨機(jī)共振圖6都能對(duì)噪聲起到抑制作用,使加噪信號(hào)的波形變得明顯清晰起來(lái)。同時(shí)相比于輸入的原始有用信號(hào),經(jīng)過(guò)二者處理后的輸出信號(hào)的波形幅度都變大了,說(shuō)明在隨機(jī)共振的過(guò)程中,可以利用噪聲能量來(lái)增強(qiáng)信號(hào)能量,從而放大輸入的有用信號(hào),使之幅度增加。而當(dāng)阱內(nèi)隨機(jī)共振和阱間隨機(jī)共振相比較時(shí),很明顯看出阱內(nèi)隨機(jī)共振的效果更好,波形更加清晰完整,也沒(méi)有任何的失真現(xiàn)象,證明阱內(nèi)隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)方面具有更大優(yōu)勢(shì)。

5 仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振能提高OFDM信號(hào)的信噪比,對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振處理,觀察處理前后OFDM信號(hào)的變化。因?yàn)镺FDM信號(hào)是一類多載波信號(hào),不能直接對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)共振處理,所以先將OFDM信號(hào)按符號(hào)周期進(jìn)行分段,分成同相和正交兩路信號(hào),同時(shí)對(duì)這兩路信號(hào)進(jìn)行三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振處理,觀察處理前后信號(hào)的變化。

5.1 OFDM子載波波形檢測(cè)

假設(shè)在高斯白噪聲背景干擾下,參數(shù)設(shè)置如下:三穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)b=0.5,輸入信號(hào)為3個(gè)載波,頻率分別為f1=0.1 Hz,f1=0.2 Hz,f1=0.3 Hz,輸入信號(hào)的幅值都為A1=A2=A3=0.1,添加的高斯白噪聲噪聲強(qiáng)度為D=0.5,其中采樣頻率fs=4.098 Hz,則對(duì)一個(gè)OFDM符號(hào)的同相分量信號(hào)和正交分量信號(hào)仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 同相分量信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振處理前后的波形

圖7和圖8分別為一個(gè)OFDM符號(hào)的同相分量信號(hào)和正交分量信號(hào)在添加高斯白噪聲后經(jīng)過(guò)三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理前后的波形圖。圖7(a)和圖8(a)分別為同相分量和正交分量的加噪信號(hào)波形圖,從圖中可以看出,信號(hào)已經(jīng)和噪聲混合在一起,信號(hào)的特征頻率被噪聲破壞,無(wú)法檢測(cè)出任何有效信息。圖7(b)和圖8(b)分別為經(jīng)過(guò)阱內(nèi)三穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后系統(tǒng)輸出信號(hào)的波形圖,從圖中可以看到信號(hào)的波形明顯清晰許多,信號(hào)在勢(shì)阱位置發(fā)生震蕩,具體在哪個(gè)勢(shì)阱處震蕩是隨機(jī)的。說(shuō)明經(jīng)過(guò)三穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)后,信號(hào)能量增加,噪聲干擾減小,系統(tǒng)的輸出信噪比得到了提高。

5.2 基于三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振的OFDM信號(hào)增強(qiáng)仿真分析

下面從噪聲強(qiáng)度和系統(tǒng)參數(shù)兩個(gè)方面來(lái)分析三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)OFDM信號(hào)抗噪性能的影響。仿真參數(shù)設(shè)置如下:OFDM符號(hào)個(gè)數(shù)為12,一個(gè)OFDM符號(hào)中包含的子載波個(gè)數(shù)為32,采用16QAM方法調(diào)制。分別通過(guò)調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度、系統(tǒng)參數(shù)保持不變和調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)、噪聲強(qiáng)度保持不變這兩種方式來(lái)使系統(tǒng)產(chǎn)生阱內(nèi)隨機(jī)共振現(xiàn)象,然后根據(jù)系統(tǒng)輸出星座圖的聚集程度,來(lái)分析阱內(nèi)隨機(jī)共振對(duì)OFDM信號(hào)的提升效果。16QAM調(diào)制下沒(méi)有經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振處理的OFDM系統(tǒng)解調(diào)前、后的星座圖如圖9和圖10所示。

圖9 加噪后OFDM信號(hào)星座圖

圖10 解調(diào)后OFDM信號(hào)星座圖

圖9為在16QAM調(diào)制下的OFDM信號(hào)加入背景噪聲之后的星座圖,圖10為帶噪的OFDM信號(hào)解調(diào)之后的星座圖。從圖10中可以看到,由于加入了噪聲,解調(diào)出來(lái)的OFDM信號(hào)非常不理想,星座點(diǎn)位置非常分散,說(shuō)明系統(tǒng)的信噪比低,很難恢復(fù)正確的信號(hào)。

5.2.1 噪聲調(diào)節(jié)下的三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振OFDM系統(tǒng)仿真分析

當(dāng)保持系統(tǒng)參數(shù)b不變,只調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D時(shí),經(jīng)三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的OFDM信號(hào)星座圖如圖11所示。

圖11 調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度產(chǎn)生阱內(nèi)隨機(jī)共振的OFDM系統(tǒng)星座圖

從圖11中可以看出,隨著噪聲強(qiáng)度D的變化,系統(tǒng)輸出信號(hào)的星座圖的聚集程度隨之發(fā)生變化。當(dāng)D一直增大時(shí),系統(tǒng)的星座圖呈現(xiàn)先聚集后分散的特點(diǎn)。

說(shuō)明噪聲強(qiáng)度并不是越大越好,而是在一個(gè)范圍內(nèi)才有最佳效果,此時(shí)的系統(tǒng)星座圖點(diǎn)最為聚集。當(dāng)D選取合適的大小時(shí),系統(tǒng)發(fā)生阱內(nèi)隨機(jī)共振現(xiàn)象,星座圖變得密集,說(shuō)明三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振有效提高了OFDM信號(hào)的抗噪性能,提高了OFDM系統(tǒng)的輸出信噪比。

5.2.2 參數(shù)調(diào)節(jié)下的三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振OFDM系統(tǒng)仿真分析

當(dāng)保持噪聲強(qiáng)度D不變,只調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)b時(shí),經(jīng)三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的OFDM信號(hào)星座圖如圖12所示。

從圖12中可以看出,剛開(kāi)始當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)b變大時(shí),系統(tǒng)輸出信號(hào)的星座圖也會(huì)變得密集。但是到達(dá)最密集點(diǎn)后,當(dāng)b繼續(xù)增大時(shí),系統(tǒng)的星座圖不會(huì)繼續(xù)變得聚集,而是會(huì)變得分散開(kāi)來(lái)。說(shuō)明系統(tǒng)參數(shù)并不是越大越好,而是有一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶?。?dāng)b選取合適的大小時(shí),系統(tǒng)會(huì)發(fā)生阱內(nèi)隨機(jī)共振現(xiàn)象,星座圖變得密集,說(shuō)明經(jīng)過(guò)三穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)后,信號(hào)能量增加,噪聲干擾減小,系統(tǒng)的輸出信噪比得到了提高。

通過(guò)對(duì)比圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論是調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D產(chǎn)生阱內(nèi)隨機(jī)共振,還是調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)b產(chǎn)生阱內(nèi)隨機(jī)共振,調(diào)節(jié)的值都有一個(gè)合適的范圍,而不是一個(gè)唯一的值。在這個(gè)范圍內(nèi),系統(tǒng)的星座圖點(diǎn)先會(huì)隨著b或D的增加而變得聚集,在到達(dá)最密集處之后,又會(huì)隨著b或D的增加而變得分散。所以要實(shí)現(xiàn)阱內(nèi)隨機(jī)共振時(shí),無(wú)論是調(diào)節(jié)b還是D,都要選擇一個(gè)合適的范圍,達(dá)到最佳的匹配效果,這樣才能使得隨機(jī)共振效應(yīng)最好。

5.3 系統(tǒng)誤碼率分析

下面用系統(tǒng)誤碼率來(lái)驗(yàn)證上面的分析結(jié)果。在16QAM調(diào)制下,分別繪制出當(dāng)系統(tǒng)無(wú)隨機(jī)共振處理、調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)b產(chǎn)生阱內(nèi)隨機(jī)共振和調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D產(chǎn)生阱內(nèi)隨機(jī)共振時(shí)的OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線圖。信噪比范圍為0～10 dB。

由圖13中可知,隨著信噪比從0 dB增加到10 dB,無(wú)隨機(jī)共振處理的系統(tǒng)誤碼率曲線幾乎沒(méi)有變化,只從0.58降到了0.303。而調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)b的誤碼率曲線圖和調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D的誤碼率曲線都隨著信噪比的增加顯著降低,其中調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)b的誤碼率曲線從0.5降到了0.00048,調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D的誤碼率曲線從0.5降到了0.00031,調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D降低的誤碼率相對(duì)更多一些。說(shuō)明在16QAM調(diào)制下,調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)b和調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D這兩種方法都能有效降低OFDM系統(tǒng)的誤碼率,且調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D的效果更好一些。

圖13 16QAM調(diào)制下的OFDM系統(tǒng)誤碼率分析

6 結(jié) 論

本文將三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振運(yùn)用到微弱OFDM信號(hào)的解調(diào)過(guò)程中,針對(duì)低信噪比條件下傳統(tǒng)OFDM信號(hào)解調(diào)方法存在的性能惡化問(wèn)題,提出了一種基于三穩(wěn)隨機(jī)共振的微弱OFDM信號(hào)檢測(cè)方法。文中建立了基于三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振的OFDM信號(hào)增強(qiáng)和解調(diào)處理模型,對(duì)OFDM信號(hào)驅(qū)動(dòng)下的三穩(wěn)阱內(nèi)隨機(jī)共振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)做了詳細(xì)的分析,并從噪聲強(qiáng)度和系統(tǒng)參數(shù)兩個(gè)方面仿真分析了阱內(nèi)隨機(jī)共振對(duì)微弱OFDM信號(hào)的檢測(cè)效果。結(jié)果表明,該方法能增強(qiáng)微弱OFDM信號(hào),減弱噪聲,有效解決了低信噪比下微弱OFDM信號(hào)接收性能惡化的問(wèn)題,提高了OFDM系統(tǒng)的抗噪性能。