魯宗蕊, 錢飛明, 邢廣振, 陳 洋, 楊 博

(1.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150006；3.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 4.廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510000)

1 引 言

近年來(lái),隨著超聲醫(yī)療器械在國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的高速發(fā)展,醫(yī)療超聲輻射劑量的準(zhǔn)確性備受關(guān)注。根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)要求,醫(yī)用超聲設(shè)備的聲輸出參數(shù)需在規(guī)定的安全范圍[1～3]。水聽器作為測(cè)量醫(yī)用超聲參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)器,對(duì)其靈敏度的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)相當(dāng)重要。

目前,水聽器靈敏度的校準(zhǔn)方法有很多種,如互易法[4]、時(shí)間延遲譜分析法[5]、基于光學(xué)干涉測(cè)量法[6]、比較法[7]等。相較于其它校準(zhǔn)方法,比較法操作簡(jiǎn)單,可實(shí)現(xiàn)水聽器的快速校準(zhǔn)。然而,由于水聽器的空間平均效應(yīng),引起水聽器靈敏度校準(zhǔn)誤差增大。水聽器的靈敏度對(duì)超聲在水中傳播的非線性信號(hào)表現(xiàn)出很大的頻率依賴性,非線性信號(hào)諧波的聲束寬度隨頻率增加而減小[8～12],當(dāng)諧波的聲束寬度變得與水聽器敏感元件的尺寸相當(dāng)或更小時(shí),水聽器靈敏度的校準(zhǔn)會(huì)受空間平均效應(yīng)[13]的影響。

為了解決水聽器空間平均效應(yīng)的問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。Wear基于高斯分析法對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行表征,通過聲場(chǎng)與水聽器有效面積的積分提出適用于矩形場(chǎng)的空間平均效應(yīng)修正模型[14];Radulescu等人基于焦平面聲場(chǎng)引入“焦數(shù)”提出適用于高頻非線性的修正模型[15,16]。結(jié)果顯示,修正誤差都得到顯著改善,但模型對(duì)聲場(chǎng)具有相對(duì)的局限性。Zeqiri和Bond通過掃描聲場(chǎng)的剖面輪廓曲線推導(dǎo)修正系數(shù)建立適用于多種聲場(chǎng)的修正模型。為了獲得更精細(xì)頻率間隔下的修正,本文基于脈沖掃描法推導(dǎo)出聲場(chǎng)聲束寬度與水聽器有效直徑關(guān)系,建立空間平均效應(yīng)模型。

為了高效獲取更精細(xì)頻率間隔下的水聽器靈敏度,本文利用聲場(chǎng)掃描法對(duì)水聽器進(jìn)行比較法校準(zhǔn),通過脈沖掃描聲場(chǎng)的聲束寬度和水聽器有效直徑獲得空間平均效應(yīng)修正值,經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)比修正前后結(jié)果。本文提出比較法校準(zhǔn)原理以及校準(zhǔn)水聽器的空間平均效應(yīng)修正模型;介紹校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)裝置,對(duì)待校水聽器進(jìn)行校準(zhǔn)和修正分析;進(jìn)行不確定度分析,最后給出結(jié)論。

2 基本理論

2.1 校準(zhǔn)方法

水聽器的開路靈敏度定義為水聽器輸出端開路電壓U0和聲場(chǎng)中放置水聽器前存在于該點(diǎn)的自由場(chǎng)聲壓p之比[17]:

(1)

比較法校準(zhǔn)水聽器的校準(zhǔn)原理是基于兩個(gè)水聽器在相同位置對(duì)同一自由場(chǎng)聲壓測(cè)量的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行。首先使用標(biāo)準(zhǔn)水聽器對(duì)聲場(chǎng)測(cè)量輸出電壓信號(hào)Uref,將標(biāo)準(zhǔn)水聽器取出,放置待校水聽器在相同實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)量輸出電壓信號(hào)U,可推導(dǎo)出待校水聽器的靈敏度M的關(guān)系表達(dá)式:

(2)

標(biāo)準(zhǔn)水聽器的靈敏度Mref可通過基于激光外差法[18]測(cè)量獲得。由于待校和標(biāo)準(zhǔn)水聽器的有效直徑不一致,其引入的空間平均效應(yīng)會(huì)引起靈敏度誤差增大,因此需對(duì)比較法校準(zhǔn)水聽器的結(jié)果進(jìn)行修正。

2.2 空間平均效應(yīng)修正

為了評(píng)估空間平均效應(yīng),需對(duì)超聲場(chǎng)進(jìn)行分析。由于非線性傳播,聲壓場(chǎng)的第n次諧波分量表達(dá)式為[19]:

(3)

式中:r表示水聽器測(cè)量平面的徑向坐標(biāo),該平面垂直于聲波傳播方向;f1表示基波頻率;s(nf1)表示傳播軸上第n次諧波的相對(duì)聲壓;wn(r)表示第n次諧波聲場(chǎng)與x、y之間的關(guān)系。第n次諧波的聲場(chǎng)對(duì)x、y的依賴關(guān)系可以近似為兩個(gè)高斯函數(shù)的乘積[20]:

wn(x,y)=wnx(x)wny(y)

(4)

式中,wnx(x)、wny(y)分別表示:

(5)

(6)

這里,gnx、gny分別表示相位對(duì)x、y的依賴關(guān)系。高斯參數(shù)σnx、σny分別表示聲束剖面在橫向和縱向的寬度。對(duì)于軸對(duì)稱聲源,gnx=gny=gn、σnx=σny=σn,通過實(shí)驗(yàn)[21,22]研究分析,諧波波束寬度σn與諧波序數(shù)的關(guān)系為:σn≈σ1/nq,對(duì)于超聲診斷、軸對(duì)稱場(chǎng)已測(cè)量q值接近0.8。此外,σn可通過水聽器對(duì)xOy面掃描聲場(chǎng)進(jìn)行估計(jì)。

當(dāng)σnx=σny=σn時(shí),忽略相位的影響,則第n次諧波下的歸一化聲壓幅值為:

(7)

水聽器的空間平均效應(yīng)受其敏感元件有效尺寸的影響,該有效尺寸依賴于水聽器的指向性響應(yīng),指向性響應(yīng)描述為頻率響應(yīng)對(duì)應(yīng)入射角的函數(shù)。它描述了要準(zhǔn)確測(cè)量聲壓時(shí)精確水聽器角度方位的關(guān)鍵,它的測(cè)量可用于確定水聽器敏感元件的有效尺寸。

入射在水聽器上的聲壓場(chǎng)可以分解為入射在敏感元件上的平面波的角譜。對(duì)于正常入射的平面波,空間平均為零,但隨著入射角的增加,就會(huì)引起空間平均效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)研究表明,通過在假定“有效”敏感元件尺寸的水聽器表面的自由場(chǎng)(即不存在水聽器的情況下)上可精確預(yù)測(cè)空間平均效應(yīng)。有效半徑a(f)依賴于頻率,區(qū)別于標(biāo)稱(幾何)半徑ag。水聽器的有效半徑a(f)可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量,也可通過經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。在本文中,未測(cè)量其指向性響應(yīng),使用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行評(píng)估[23]:

(8)

式中:ag是水聽器的標(biāo)稱半徑(為物理尺寸);f是頻率(單位為Hz);a(f)是水聽器的有效半徑;ag和a(f)的單位均為mm。

通過對(duì)非線性聲場(chǎng)的聲壓幅值與水聽器有效半徑a(f)進(jìn)行卷積積分,可得空間平均效應(yīng)修正的物理表達(dá)式[24]:

(9)

對(duì)式(9)經(jīng)數(shù)值分析后進(jìn)行曲線擬合,可推導(dǎo)出空間平均效應(yīng)修正的經(jīng)驗(yàn)公式:

(10)

式中:σn(f)表示各頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的-6 dB聲束直徑,可通過對(duì)超聲換能器在非線性聲場(chǎng)中進(jìn)行平面掃描獲得。

通過式(10)分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)水聽器和待校水聽器進(jìn)行計(jì)算,可得相應(yīng)的修正系數(shù)δref、δ:

(11)

(12)

式中:ag1、ag2分別表示標(biāo)準(zhǔn)水聽器和待校水聽器的標(biāo)稱半徑。在比較法校準(zhǔn)中加入這兩個(gè)修正系數(shù),可得關(guān)系表達(dá)式:

(13)

進(jìn)而可求出空間平均效應(yīng)修正值Δδ:

(14)

將空間平均效應(yīng)修正值Δδ代入式(2)可得比較法校準(zhǔn)水聽器的空間平均效應(yīng)修正模型:

(15)

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

比較法校準(zhǔn)水聽器靈敏度實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖1所示。校準(zhǔn)系統(tǒng)包括去離子水箱、脈沖發(fā)生器、超聲換能器、水聽器、步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)、示波器和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)通訊,驅(qū)動(dòng)電機(jī)可實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)掃描。脈沖發(fā)生器發(fā)出電壓脈沖信號(hào)激勵(lì)到超聲換能器,水聽器將接收的超聲信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),經(jīng)示波器顯示、采集后傳輸至計(jì)算機(jī),供系統(tǒng)存儲(chǔ)、分析、記錄。

圖1 水聽器校準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在去離子水箱中,對(duì)標(biāo)稱直徑0.2 mm的水聽器在不同頻率范圍內(nèi)進(jìn)行比較法校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),并將校準(zhǔn)結(jié)果與證書值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果分析如下:

首先,設(shè)置脈沖發(fā)生器的脈沖寬度為25 ns,超聲換能器的標(biāo)稱中心頻率為20 MHz。使用標(biāo)稱直徑1 mm的標(biāo)準(zhǔn)水聽器進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量輸出電壓信號(hào),對(duì)其進(jìn)行FFT變換得到頻譜圖;之后,將標(biāo)準(zhǔn)水聽器取出用待校水聽器進(jìn)行替換,采集、保存水聽器的輸出電壓信號(hào),對(duì)其進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果見圖2。

圖2 水聽器輸出電壓信號(hào)及其頻譜圖

將標(biāo)準(zhǔn)水聽器和待校水聽器的輸出電壓代入式(2)即可得到待校水聽器靈敏度。

為研究水聽器孔徑的空間平均效應(yīng),需對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行分析。使用標(biāo)稱直徑0.5 mm的水聽器進(jìn)行聲場(chǎng)掃描,得到0.5～20 MHz(頻率分辨率為0.05 MHz)頻率下的聲束寬度。圖3分別給出在5、10、15、20 MHz頻率下聲場(chǎng)掃描結(jié)果,可以看出隨著頻率增加,聲束寬度逐漸減小,對(duì)待校水聽器靈敏度將產(chǎn)生誤差。

圖3 0.5 mm直徑水聽器掃描結(jié)果

為了修正空間平均效應(yīng)所引起的誤差,引入修正系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn),結(jié)果見圖4。

圖4 0.2 mm水聽器空間平均效應(yīng)修正前后的結(jié)果對(duì)比

圖4(a)為待校水聽器修正前后比較結(jié)果,頻率覆蓋范圍為0.5～20 MHz。圖4(b)為修正前后相對(duì)誤差對(duì)比。

以5～20 MHz(頻率分辨率為1 MHz)為例,進(jìn)行各頻率下水聽器靈敏度分析,結(jié)果見表1。

表1 各頻率下空間平均修正前后的水聽器校準(zhǔn)靈敏度與檢測(cè)證書值的比較

可以看出,本文基于空間平均效應(yīng)修正的校準(zhǔn)方法對(duì)水聽器的校準(zhǔn)結(jié)果與證書值有良好的一致性,該方法使相對(duì)誤差從7.1%降至3.0%(取各頻點(diǎn)下相對(duì)誤差的平均)。

4 測(cè)量不確定度評(píng)定

測(cè)量不確定度包含A類不確定度和B類不確定度。由重復(fù)性測(cè)量引起的為A類不確定度,其他采用B類不確定度,后者與系統(tǒng)誤差有關(guān)。

4.1 A類不確定度評(píng)定

在由重復(fù)性引入的A類不確定度研究中,通過對(duì)待校水聽器在各頻點(diǎn)下進(jìn)行6次獨(dú)立測(cè)量,采用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差:

(16)

可獲得各頻點(diǎn)下的A類不確定度,計(jì)算結(jié)果見表2。

4.2 其他不確定度評(píng)定

4.2.1 標(biāo)準(zhǔn)水聽器

使用比較法校準(zhǔn)水聽器時(shí)需標(biāo)準(zhǔn)水聽器作為基準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)水聽器的靈敏度是基于激光外差法獲得,且標(biāo)準(zhǔn)水聽器的測(cè)量不確定度給定范圍為:<15 MHz時(shí)為0.5 dB;≥15 MHz時(shí)為0.6 dB。具體結(jié)果見表2。

4.2.2 水聽器輸出端電壓測(cè)量

水聽器輸出端電壓信號(hào)由示波器采集得到,示波器采樣誤差引入的不確定度由其校準(zhǔn)證書獲得。當(dāng)耦合阻抗設(shè)置為50 Ω時(shí),根據(jù)示波器的通道校準(zhǔn)證書,可計(jì)算接收通道電壓測(cè)量的不確定度,結(jié)果見表2。

4.2.3 水聽器空間平均效應(yīng)修正

在非線性聲場(chǎng)中,隨著頻率增加,聲束寬度逐漸減小,水聽器的空間平均效應(yīng)更加嚴(yán)重。在進(jìn)行修正時(shí),通過測(cè)量的聲束寬度與水聽器有效直徑可擬合修正結(jié)果。該效應(yīng)修正的不確定度主要來(lái)源于各頻點(diǎn)下水聽器的有效直徑和聲束寬度的測(cè)量。通過對(duì)各頻點(diǎn)下聲束寬度進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,計(jì)算得到不確定度,計(jì)算結(jié)果見表2。

4.2.4 水聽器共位置

比較法校準(zhǔn)水聽器要求待校水聽器與標(biāo)準(zhǔn)水聽器在同一位置,即在聲軸上到超聲換能器的距離相等。實(shí)驗(yàn)過程中通過示波器的光標(biāo)測(cè)量得到時(shí)間差Δt,可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)水聽器到超聲換能器的間距,進(jìn)而可定位待校水聽器的位置。不確定度主要來(lái)自對(duì)聲波波形特征點(diǎn)的選取。在對(duì)水聽器多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),這種保證光標(biāo)測(cè)量時(shí)間差相等的方法對(duì)水聽器靈敏度引起的不確定度很小,并已包含在A類不確定度評(píng)定中。

4.2.5 對(duì)準(zhǔn)誤差

測(cè)量點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)誤差來(lái)自水聽器與超聲換能器對(duì)準(zhǔn)角度,通過測(cè)量XZY軸向偏移中心處的質(zhì)點(diǎn)振速可獲得,計(jì)算結(jié)果見表2。

4.2.6 水溫

水聽器靈敏度受溫度的影響,根據(jù)英國(guó)NPL研究,水聽器的靈敏度溫度系數(shù)為(0.61±0.08)%。因此,采取分辨力為0.1 ℃下的溫度計(jì)測(cè)量去離子水,將水聽器的溫度統(tǒng)一修正到規(guī)定溫度(20 ℃)下。則溫度對(duì)水聽器靈敏度的影響取決于溫度計(jì)的分辨力,不確定度小于0.1×(0.61±0.08)%,可忽略不計(jì)。

4.3 合成不確定度和擴(kuò)展不確定度

對(duì)上述相對(duì)不確定度分量,用

計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,假設(shè)不確定度滿足正態(tài)分布,取包含因子k=2,則擴(kuò)展不確定度為U=k·uc,計(jì)算結(jié)果見表2。由表可知,標(biāo)準(zhǔn)水聽器作為基準(zhǔn)的測(cè)量不確定度低于待校水聽器的測(cè)量不確定度;與待校水聽器的證書測(cè)量不確定度(<15 MHz,1 dB;≥15 MHz,1.5 dB)相比,基于空間平均效應(yīng)修正的水聽器校準(zhǔn)方法在高頻時(shí)具有更小的測(cè)量不確定度(低頻是由于信噪比過低所引起的);不確定度最大為1.3 dB(未給出頻點(diǎn)的不確定度均小于該值)。

5 結(jié) 論

針對(duì)比較法校準(zhǔn)水聽器時(shí)空間平均效應(yīng)所引起靈敏度誤差增大這一問題,本文提出了一種基于空間平均效應(yīng)修正的校準(zhǔn)方法。通過對(duì)脈沖聲場(chǎng)的掃描獲得聲束寬度,推導(dǎo)與水聽器有效直徑之間的關(guān)系,進(jìn)而擬合出空間平均效應(yīng)修正模型。通過引入修正模型的校準(zhǔn)方法,對(duì)標(biāo)稱直徑0.2 mm的水聽器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲得修正后的水聽器靈敏度更接近證書值,在高頻(>15 MHz)時(shí)表現(xiàn)顯著,且比修正前的平均相對(duì)誤差減小了4.1%,驗(yàn)證了修正模型的有效性。通過對(duì)待校水聽器進(jìn)行不確定度分析,可得測(cè)量不確定度為1.3 dB(k=2),實(shí)際校準(zhǔn)時(shí),多個(gè)頻點(diǎn)的測(cè)量不確定度在1.3 dB(k=2)范圍。值得一提的是,在低頻范圍,由于系統(tǒng)信噪比過低,修正后的校準(zhǔn)結(jié)果變化不明顯,后續(xù)將對(duì)該影響進(jìn)行深入研究。