劉建遙, 焦君圣, 郭世旭, 張紀(jì)煒

(中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

聲學(xué)多普勒流速剖面儀(acoustic Doppler current profiler,ADCP)是一種新型流速測量儀器,其工作原理為應(yīng)用多普勒效應(yīng),能測量包括流速在內(nèi)的船速、水深、水溫等多項海洋環(huán)境[1]。因其測量精度高、測量范圍廣、測量時對流場無影響等優(yōu)點(diǎn),而被廣泛應(yīng)用于水下導(dǎo)航、水利監(jiān)測、海洋觀測等領(lǐng)域[2]。

ADCP作為測量儀器,需對其進(jìn)行定期的檢定校準(zhǔn)[3]。目前ADCP校準(zhǔn)存在水域校準(zhǔn)和無水域校準(zhǔn)兩條技術(shù)路線[4～6]。以往對ADCP的校準(zhǔn)是在大深度的開闊水域中通過實物船只進(jìn)行校準(zhǔn)實驗[7～9],其對水域環(huán)境要求嚴(yán)格,并且成本不菲;現(xiàn)今Strathclyde大學(xué)的開爾文流體力學(xué)實驗室通過建設(shè)大型水槽,并使用拖車產(chǎn)生速度和螺旋槳產(chǎn)生水流用于ADCP單波束校準(zhǔn)[10],實驗結(jié)果表明精度不受拖車速度的影響;楊梟杰等開發(fā)了一套ADCP單波束校準(zhǔn)系統(tǒng)[11],其通過應(yīng)答器陣列回發(fā)頻偏信號能實現(xiàn)ADCP現(xiàn)場校準(zhǔn);馬龍等研究了一種校準(zhǔn)ADCP的聲學(xué)仿真方法,通過對接陣回發(fā)仿真信號實現(xiàn)對ADCP的實驗室環(huán)境下無水域校準(zhǔn)[12],由于其使用的是理想的仿真信號,與實際情況存在些許偏差,使得校準(zhǔn)不全面。以上校準(zhǔn)方式在校準(zhǔn)成本、校準(zhǔn)效率以及完整性上皆存在一些不足。

本文針對上述問題建立了一種較為真實的ADCP仿真回波模型,并根據(jù)模型提出一種ADCP實驗室水池環(huán)境下多個波束同時校準(zhǔn)方式,針對該方式可能出現(xiàn)的波束間干擾問題,利用仿真模型對不同類型的ADCP進(jìn)行干擾探究。

2 底跟蹤回波模型

基于射線聲學(xué)的假設(shè),聲源發(fā)射的聲波以波束形式在海洋中傳播,聲波投射到海底后與散射物質(zhì)發(fā)生散射形成散射回波,并在接收聲吶處疊加形成混響,這就是ADCP的底回波[13]。

海底環(huán)境對于底回波的貢獻(xiàn)集中在兩個方面,一個是海底的粗糙界面所造成的界面散射,另一個是海底沉積物的非均勻性引起的體積散射。Jackson模型是一種應(yīng)用了復(fù)合粗糙度模型的高頻海底聲散射模型,包含散射強(qiáng)度、入射聲波頻率、聲波掠射角、海底環(huán)境等一系列參數(shù),能對各種海底環(huán)境進(jìn)行建模分析[14]。如圖1所示為海底散射示意圖。

圖1 海底散射示意圖

通常使用散射截面的分貝形式來定義海底散射強(qiáng)度Sb,Jackson模型的散射強(qiáng)度計算公式為:

Sb=10lg(σSSA+σv)

(1)

式中:σSSA為海底粗糙界面散射引起的散射截面;σv為海底沉積物體積散射引起的散射截面[15]。

2.1 粗糙界面散射

在Jackson模型的發(fā)展中,基爾霍夫近似和微擾理論一直是研究粗糙海底界面散射的主要方向[16]。但近些年小斜率近似法(small slope approximation,SSA)發(fā)展較為迅速,其囊括了基爾霍夫近似和微擾理論,并在適當(dāng)?shù)倪吔绱植诙确秶鷥?nèi)減少每一次近似,彌補(bǔ)了兩種經(jīng)典近似之間的差距[17]。故本文采取SSA模型對粗糙界面散射進(jìn)行計算。

在高頻狀態(tài)下,最低階小斜率近似模型的粗糙海底界面散射截面為[18]:

(2)

式中:

(3)

(4)

(5)

式中:ki和ks分別是入射波和散射波矢量,兩者之間的水平波矢量差Δk稱為Bragg波矢量,定義如下:

Δk=ki-ks

(6)

ki=kw(excosθi-ezsinθi)

(7)

ks=kw(excosθscosφs+eycosθssinφs+ezsinθs)

(8)

式中:kw為水中的聲波數(shù);式(3)中C(x)為在零滯后條件下單位歸一化的表面粗糙度相關(guān)函數(shù);h表示的是均方根起伏(RMS),其意義為海底起伏與平均沉積物-水界面的均方偏差,表示如下:

(9)

式中:ω2為海底界面起伏譜強(qiáng)度;γ2為海底界面起伏譜指數(shù);Lr為截止長度。式(5)中W(K)是海底粗糙度的二維高度譜密度,符合“冪律”擬合形式。

(10)

式中:K表示二維矢量波數(shù)[19]。

2.2 沉積層體積散射

沉積層體積散射是由于沉積層中內(nèi)部介質(zhì)的不均勻性引起聲速和密度的隨機(jī)起伏,進(jìn)而導(dǎo)致體積散射。在沉積層中,聲壓符合Helmholz方程,根據(jù) Born 近似求得其遠(yuǎn)場解,得到其沉積層體積散射截面如下[20]:

(11)

式中:

(13)

Δ=cos2θi+cos2θs-2cosθicosθs

(14)

式中:γ3為海底沉積物不均勻性譜指數(shù);ω3為海底沉積物不均勻性譜強(qiáng)度;ρ為沉積物與海水密度比;μ為海底沉積物中密度擾動的壓縮比。κ為沉積層中的聲波復(fù)數(shù)波與海水中聲波實數(shù)波之比,其定義如下:

(15)

式中:ν為沉積物中聲速與海水中聲速比值;δ為損失參數(shù),定義為沉積層中聲波虛波數(shù)和實波數(shù)之比,定義如下:

(16)

式中:αb是沉積物的吸聲系數(shù)[21]。同時在式(11)中定義了如下兩個表達(dá)式:

(17)

(18)

R(θ)定義為聲波通過流體-流體介質(zhì)中的Rayleigh反射系數(shù)。

3 底跟蹤模型建立

ADCP發(fā)射的聲波照射到海底所形成的區(qū)域是一個橢圓形,任一時刻對混響有貢獻(xiàn)的散射體都存在于一個圓環(huán)內(nèi),并且圓環(huán)隨著時間外移。設(shè)定不考慮發(fā)射波束旁瓣的影響。示意圖如圖2所示。

圖2 ADCP海底散射模型

假設(shè)散射體出現(xiàn)在海底任意位置的概率相同,則任意面積單元內(nèi)的散射體數(shù)量符合泊松分布:

(19)

式中:Δr表示面積單元大小,泊松分布的均值λ為:

(20)

式中:ρ(r)為Δr區(qū)域內(nèi)散射體數(shù)量。故只需設(shè)定一個平均散射體密度,就能得出各個面積單元內(nèi)的散射體數(shù)量。

模型根據(jù)散射體數(shù)量選擇單元散射和點(diǎn)散射計算,當(dāng)某一時刻內(nèi)有效散射體的數(shù)量超過閾值,則認(rèn)為其滿足中心極限定理[22],采用單元散射模型,反之選用點(diǎn)散射模型。

本文采用射線理論建立傳播模型,設(shè)定后向散射回波過程是一個線性時不變系統(tǒng),并且ADCP存在一定的速度。則底回波模型為:

X(kd(t-τ(ri,φi)))ej[ω0τ(ri,φi)+φi]

(21)

(22)

式中:a為吸收系數(shù)(dB/m),根據(jù)Thorp[24]給出的表達(dá)式為:

(23)

式中:f為信號的頻率。式(21)中DTR是換能器的波束圖;X(t)為發(fā)射信號的復(fù)包絡(luò);φi為混響的隨機(jī)相位,服從[0～2π]之間的均勻分布;τ為聲波傳播延時;ω0為發(fā)射信號的載波中心頻率。kd為時間尺度壓縮因子,其值為:

(24)

其含義是多普勒頻偏,經(jīng)過解算可得速度信息。

4 水層跟蹤回波模型

聲波在水中傳播時,水體中存在很多懸浮的散射物質(zhì)(如浮游生物、顆粒、氣泡等),其隨著水流一起運(yùn)動,兩者速度相同。在散射物質(zhì)作用下,將產(chǎn)生各個水層的混響信號并共同作用于接收聲吶處,此為ADCP的水層回波。

當(dāng)ADCP換能器向下發(fā)射信號時,不同深度水流所攜帶的速度信息是不一樣的,所以需要對其進(jìn)行分層測流。通過對回波信號進(jìn)行時空特性分析,可以得出如圖3所示的時空傳播模型。

圖3 ADCP水層回波時空模型

假設(shè)ADCP在t0時刻開始發(fā)射聲脈沖前沿,t0+T時刻發(fā)射脈沖后沿,T為脈沖長度。聲波在水中傳播經(jīng)過盲區(qū)后,脈沖前沿到達(dá)A處形成后向散射回波,該回波到達(dá)B處時與脈沖后沿在此處形成的回波疊加后被ADCP在t1所接收。同理在t1+T時刻接收到的信號是C和D處的散射回波。則在時間窗T內(nèi),所有有貢獻(xiàn)的散射體位于ABCD區(qū)域內(nèi),此即為一個水層單元。由以上分析可知,某一時間窗的回波由其主體的水層以及相鄰水層內(nèi)散射體的后向散射回波混疊而成。中間位置的貢獻(xiàn)最大,越到兩端,貢獻(xiàn)越小。

ADCP發(fā)射的聲波存在發(fā)射角度φ和波束立體角θ,所以其照射的區(qū)域是一個斜圓錐體,某一時間窗內(nèi)有效區(qū)域是一個傾斜的圓臺。為了簡化計算,本文選擇一種近似模型,即將圓臺的上下橢圓面進(jìn)行掠射角方向旋轉(zhuǎn)[25],得到一個圓面,并將圓面進(jìn)行下凹成球面,至此將斜圓臺轉(zhuǎn)換為下凹圓臺,下凹圓臺內(nèi)各球面距ADCP距離相等。示意圖如圖4所示,旋轉(zhuǎn)會造成部分區(qū)域的散射體被忽略以及其他水層的散射體被涉及,但是區(qū)域處于邊界附近,所占比例較少,影響較為微弱。

圖4 ADCP水層回波模型

根據(jù)上述體積散射回波模型,某一水層回波信號可以表示為:

X(kd(t-τ(ri,φi))+φi/ω0)

(25)

5 回波模型實驗驗證

根據(jù)所建立的ADCP回波模型,在浙江千島湖進(jìn)行湖試實驗驗證模型準(zhǔn)確性,實驗水深約 52 m,ADCP固定在靜止船的船頭,入水3 m向下發(fā)射聲波,對底對流測量精度為:±0.5%V±0.005 m/s。模型參數(shù)與實驗參數(shù)一致,載波頻率614.4 kHz,寬帶信號為5階m序列編碼,碼片寬度0.009 7 ms,重復(fù)次數(shù)19次,仿真環(huán)境選取一組典型的海底環(huán)境參數(shù)[26]。分別對比回波模型和實驗的時域信號和統(tǒng)計特性。圖5所示為底回波仿真和實驗的結(jié)果。

圖5 SSA仿真模型和湖試底回波時域圖

可以看出,兩者在時域的波形上存在極大的相似性,并且在圖6的統(tǒng)計規(guī)律上,仿真和實驗的結(jié)果在瞬時值和包絡(luò)的概率密度分布上遵循高斯分布和瑞利分布,其中擬合的瑞利分布曲線的分布模型參數(shù)為0.26。

圖6 SSA仿真模型和湖試底回波統(tǒng)計特性

另外對底回波模型進(jìn)行50次重復(fù)性試驗,以檢驗?zāi)Ｐ偷乃俣日`差和方差。

圖7為對底回波模型進(jìn)行重復(fù)性試驗得出的底跟蹤各速度點(diǎn)平均誤差和方差,結(jié)果為誤差和方差都比較小,模型穩(wěn)定性較高。同理,對水層回波選取某一水層進(jìn)行驗證,水層回波模型進(jìn)行100次重復(fù)性試驗。如圖8所示為水層回波仿真與實驗的時域?qū)Ρ葓D,兩者一致性較高。圖9表明,瞬時值和包絡(luò)都滿足相應(yīng)的統(tǒng)計規(guī)律,其中擬合的瑞利分布曲線的分布模型參數(shù)為0.22。圖10為水層回波重復(fù)性實驗的流速平均誤差和方差,誤差較小且穩(wěn)定性較高。綜合以上驗證分析,建立的海底和水層回波模型都符合要求。

圖7 底回波速度誤差及方差

圖8 水層仿真模型和湖試水層回波時域圖

圖9 水層仿真模型和湖試底回波統(tǒng)計特性

圖10 水層回波速度誤差及方差

6 多波束校準(zhǔn)的波束間干擾

現(xiàn)階段的水域環(huán)境ADCP校準(zhǔn)中,大都是對ADCP的某一個波束進(jìn)行校準(zhǔn)。本文提出如圖11所示的實驗室水池環(huán)境下多個波束同時校準(zhǔn)系統(tǒng),其主體由ADCP和多個換能器組成,校準(zhǔn)的原理為多個換能器同時回發(fā)所建立的回波模型信號,以此達(dá)到對ADCP底速度和流速度的校準(zhǔn)。

圖11 ADCP多波束校準(zhǔn)波束間干擾

在ADCP水池校準(zhǔn)系統(tǒng)中,根據(jù)ADCP換能器的聲軸聲壓分布情況[27],選擇換能器距ADCP 0.6 m作為校準(zhǔn)距離。在非開闊自由場環(huán)境中,ADCP的多個換能器同時接收回波,波束間的干擾不可忽略。在校準(zhǔn)過程中,ADCP的2#換能器會接收到1#換能器的回波信號,并與其本身的回波信號產(chǎn)生混疊。由于ADCP所采取的是Janus結(jié)構(gòu),兩個波束所攜帶的多普勒信息一個為正向頻偏,另一個為負(fù)向頻偏,兩個信號混疊將會對速度的解析產(chǎn)生影響。

利用前述所建立的仿真回波模型,進(jìn)行ADCP多個波束同時底回波校準(zhǔn)中波束間干擾仿真探究。由于兩個換能器軸線之間存在44°的夾角,所以其它波束作用在換能器的旁瓣區(qū),通過仿真可得圖12實驗ADCP換能器波束圖,此時旁瓣衰減為-30 dB。

圖12 實驗ADCP指向性圖

考慮其他波束底回波較主波束存在些許的延時。將其他波束的回波和主波束進(jìn)行混疊,對比有無波束間干擾的校準(zhǔn)底速度,解析速度誤差如下。

圖13所示為多個波束底回波校準(zhǔn)中波束間干擾誤差隨速度變化結(jié)果。由圖13可知,誤差值與相對誤差值隨著速度增大而增大,其原因是兩個波束的頻偏值互為正負(fù),且隨速度增大而增大,則干擾也逐漸增大。觀察相對誤差的量級可知,其值在0.6%以下。實驗ADCP的底跟蹤測量精度為:±0.5%V±0.005 m/s(其中V為載體對地航速),由此可知在ADCP底跟蹤多個波束校準(zhǔn)中,速度為1.6 m/s及以下波束間的干擾影響都處于測量精度范圍內(nèi),1.6 m/s以上的底速度校準(zhǔn)中,波束間干擾將會帶來校準(zhǔn)誤差,可以選用添加障板的方式進(jìn)行抑制。

圖13 底回波波束間干擾誤差

同理對水層回波進(jìn)行探究,在水層回波中設(shè)定了全水層統(tǒng)一流速和變流速兩項測試,其中變流速采用遞增和遞減的雙重線性變化,即隨著水層增加流速值先增大,隨后再減少。

圖14所示為ADCP多個波束水層回波校準(zhǔn)時的波束間干擾誤差,可知誤差與流速之間無明顯關(guān)聯(lián),并且誤差的數(shù)值普遍在毫米每秒以下。觀察其相對誤差可知,各速度值的相對誤差都接近于0%。實驗ADCP的流速測量精度為:±0.5%V±0.005 m/s(其中V為真實流速值),可知水層回波波束間的干擾對校準(zhǔn)無影響。其原因為疊加的干擾是多個水層信號共同作用的結(jié)果,存在很大的隨機(jī)性。

圖14 水層回波波束間干擾

由于水層回波波束間的干擾誤差表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性,故根據(jù)重復(fù)性實驗的結(jié)果對其誤差的分布規(guī)律進(jìn)行分析。

如圖15所示,水層回波的波束間干擾誤差在分布上滿足高斯分布,故可以認(rèn)為ADCP多個波束流速度校準(zhǔn)時,水層回波的波束間干擾是一個隨機(jī)噪聲,影響及其微弱,可以忽略。

圖15 水層回波波束間干擾誤差分布

同時針對不同型號的ADCP,其聲束軸線角一般在15°～30°之間,造成的旁瓣衰減不同,故需對不同衰減值下的波束間干擾進(jìn)行仿真探究。根據(jù)實驗ADCP換能器的波束圖,仿真選取的旁瓣衰減值在-20～-40 dB之間,能夠覆蓋絕大多數(shù)ADCP型號的換能器旁瓣衰減。

如圖16所示,隨著換能器的旁瓣衰減增大,波束間的干擾在減少并達(dá)到穩(wěn)定。由圖16可知在旁瓣衰減達(dá)到-25 dB時,干擾所帶來的影響就達(dá)到了一個穩(wěn)定的值,此時的相對誤差非常小,不再隨著衰減值的變化而變化。

圖16 誤差隨旁瓣衰減值變化圖

7 結(jié) 論

本文介紹了一種精確的ADCP回波仿真模型,依據(jù)此模型提出一種ADCP水池環(huán)境下多個波束同時校準(zhǔn)的方法,并針對該校準(zhǔn)方法存在的波束間干擾問題進(jìn)行了仿真分析。這種校準(zhǔn)方法通過對海底和水層中的散射物質(zhì)進(jìn)行仿真建模,構(gòu)建了精準(zhǔn)的底回波和水層回波模型,并進(jìn)行實驗對仿真模型在信號、統(tǒng)計規(guī)律和速度3個方面進(jìn)行驗證。實驗驗證了所建立模型的準(zhǔn)確性,利用建立的模型信號回發(fā)給ADCP,即可實現(xiàn)對ADCP的多個波束同時精確校準(zhǔn)。在多個波束同時校準(zhǔn)中存在的波束間干擾,仿真結(jié)果表明底回波中干擾誤差隨著底速度增大而增大,當(dāng)?shù)姿俣瘸^閾值之后,誤差將超過測量精度而造成干擾,需要對這個干擾誤差進(jìn)行有效規(guī)避;而水層回波的波束間干擾影響要小很多,其相對誤差接近于0,分布規(guī)律也符合高斯分布,故其影響可以理解為一個高斯隨機(jī)噪聲。仿真結(jié)果還表明在對不同型號的ADCP校準(zhǔn)時,波束間的干擾誤差將逐漸趨于穩(wěn)定。本文為ADCP的實驗室水池校準(zhǔn)提供了可行性方案,并且為后續(xù)的ADCP水池多個波束同時校準(zhǔn)實驗和系統(tǒng)開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。