馬英瀚, 張 樹, 皮 磊, 閻 晗, 胡佳成, 施玉書

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；3.深圳中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院技術(shù)創(chuàng)新研究院，廣東 深圳 518107)

1 引 言

激光干涉位移測(cè)量技術(shù)具有非接觸、高精度、高動(dòng)態(tài)、位移測(cè)量結(jié)果可直接溯源等特點(diǎn)[1～3],被廣泛應(yīng)用于材料幾何特性表征、納米計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置[4]、精密運(yùn)動(dòng)測(cè)試和高端裝備集成等場(chǎng)合,例如微電子光刻機(jī)、能量天平國(guó)家質(zhì)量基準(zhǔn)裝置均用到了大量的激光干涉位移測(cè)量系統(tǒng)及儀器[5,6]。而傳統(tǒng)激光干涉儀需要復(fù)雜的干涉鏡組構(gòu)建測(cè)量光路和參考光路,其體積較大、熱穩(wěn)定性較差,在空間尺寸有限或測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)溫濕度環(huán)境變化劇烈等情形下,傳統(tǒng)分離鏡組式干涉儀無法應(yīng)用[7,8]。

近年來,隨著光纖通信與光纖傳感領(lǐng)域的發(fā)展,各種有源及無源光纖器件的技術(shù)指標(biāo)不斷提高,出現(xiàn)了多種光纖干涉儀[9]。其中光纖非本征法布里-珀羅干涉儀(F-P干涉儀)[10]通過感知諧振腔的腔長(zhǎng)變化,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物理量的精確測(cè)量,相比于其他種類的光纖干涉儀,具有裝置簡(jiǎn)單、小巧輕便、測(cè)量靈敏度高、抗電磁干擾、安全性好等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)測(cè)量光與參考光共路傳播,系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)[11],在對(duì)溫度、壓力、振動(dòng)、位移、絕對(duì)距離、應(yīng)力應(yīng)變、空氣流速等參數(shù)的測(cè)量中被廣泛應(yīng)用[12～15]。

本文對(duì)光纖F-P干涉位移測(cè)量理論進(jìn)行了深入探究,建立了位移測(cè)量的數(shù)學(xué)模型,利用有限元仿真,對(duì)其位移測(cè)量原理進(jìn)行驗(yàn)證,以此為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)并搭建了全光纖F-P干涉位移測(cè)量系統(tǒng)。利用商用激光干涉儀(XL-80)進(jìn)行了位移測(cè)量實(shí)驗(yàn),通過理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方式,證明了所提出的全光纖非本征F-P干涉位移測(cè)量方案的合理性與可行性。

2 光纖非本征F-P干涉位移測(cè)量理論

2.1 干涉信號(hào)解析

光纖非本征F-P干涉位移測(cè)量基于激光在諧振腔中多次往復(fù)傳播而形成的多光束干涉,光纖端面和被測(cè)物表面相互平行,構(gòu)成非本征F-P諧振腔,其中光纖端面作為諧振腔的第一反射鏡面,被測(cè)物表面作為第二反射鏡面,測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 光纖F-P干涉位移測(cè)量原理圖

激光由光源發(fā)出,經(jīng)過光纖傳輸?shù)竭_(dá)傳感光纖端面,在光纖-空氣界面部分激光發(fā)生反射,作為參考光;其余部分激光透射到空氣中作為測(cè)量光,測(cè)量光向前傳播至被測(cè)物表面,經(jīng)過被測(cè)物表面的反射沿原路返回至測(cè)量光纖端面,其中一部分測(cè)量光重新耦合注入測(cè)量光纖中與參考光發(fā)生干涉,剩余部分測(cè)量光被測(cè)量光纖端面反射后再次向被測(cè)物傳播。

在這樣的機(jī)制下無限次循環(huán),在光纖端面和被測(cè)物表面形成非本征F-P諧振腔,諧振腔所有級(jí)次的反射光彼此相干疊加形成干涉效應(yīng),經(jīng)由光纖傳輸至光電探測(cè)器進(jìn)行探測(cè),由多光束干涉原理可知,在不同的諧振腔反射率條件下,可以得到不同形式的干涉信號(hào)。

圖2是利用MATLAB軟件仿真繪制的反射光場(chǎng)強(qiáng)度隨被測(cè)物位移變化的關(guān)系曲線,以諧振腔反射率R為參數(shù),模擬R=4%、10%、30%、50%、70%、80%、90%時(shí),被測(cè)物運(yùn)動(dòng)3 100 nm得到的反射光相對(duì)強(qiáng)度的變化,激光波長(zhǎng)設(shè)置為1 550 nm,傳感腔內(nèi)介質(zhì)折射率設(shè)為1。從圖2中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)反射率R較大時(shí),如R=90%,相對(duì)光強(qiáng)隨位移呈現(xiàn)瑞利函數(shù)形式的變化規(guī)律,被測(cè)物發(fā)生位移使得傳感腔長(zhǎng)度處于干涉增強(qiáng)點(diǎn)附近時(shí),相對(duì)光強(qiáng)在很大位移范圍內(nèi)保持平緩變化,當(dāng)被測(cè)物發(fā)生位移使得傳感腔長(zhǎng)度處于干涉削弱點(diǎn)附近時(shí),相對(duì)光強(qiáng)在干涉削弱點(diǎn)附近隨著被測(cè)物位移的變化而極劇變化;隨著R的逐漸減小,相對(duì)光強(qiáng)隨位移的變化規(guī)律逐步收斂于正弦形式,當(dāng)R=4%時(shí),該變化規(guī)律十分接近于標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù),此時(shí)可以用雙光束干涉形式近似表征多光束干涉。

圖2 不同反射率條件下干涉信號(hào)

2.2 干涉位移測(cè)量原理

由于光纖-空氣界面反射率約為4%,因此可近似認(rèn)為僅有參考光與第一級(jí)反射的測(cè)量光兩者在光纖端面處發(fā)生干涉,更高級(jí)次的反射光能量由于被測(cè)物傾斜、光纖發(fā)散角、光學(xué)模式匹配等因素而變得十分微弱,可忽略不計(jì)。

設(shè)測(cè)量光與參考光的電矢量分別為E1、Er,兩者干涉后輸出的光強(qiáng)為Iout,則當(dāng)忽略諧振腔中的損耗時(shí),

E1(t)=A1cos[2πft+φ1(t)]

(1)

Er(t)=Arcos[2πft+φr(t)]

(2)

(3)

式中;A1和Ar分別為被測(cè)物體反射的測(cè)量光和光纖端面反射的參考光的振幅;f為激光的頻率;φ1(t)和φr(t)分別為測(cè)量光和參考光的相位。

輸出的干涉光強(qiáng)中包括測(cè)量光和參考光各自的直流分量和兩者發(fā)生干涉形成的交流分量。交流分量的相位與F-P諧振腔腔長(zhǎng)變化有關(guān),兩者具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為,

(4)

式中:λ為激光波長(zhǎng);ΔL為外腔長(zhǎng)度變化量。

因此,當(dāng)被測(cè)物發(fā)生位移時(shí),將導(dǎo)致F-P諧振腔腔長(zhǎng)發(fā)生相應(yīng)的變化,使得測(cè)量光與參考光的相位差發(fā)生改變,從而導(dǎo)致干涉光強(qiáng)度經(jīng)過被測(cè)物位移的調(diào)制以余弦形式輸出。通過對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行采集、濾波等處理后,采用希爾伯特變換與反正切相位解纏繞相結(jié)合的信號(hào)處理方法[16～18],對(duì)蘊(yùn)含于干涉信號(hào)中的相位變化量進(jìn)行解調(diào),根據(jù)解調(diào)得到的相位變化量與腔長(zhǎng)變化之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,即可以進(jìn)一步求出被測(cè)物位移量的大小,此即為光纖F-P干涉位移測(cè)量原理。

2.3 有限元仿真驗(yàn)證

利用Comsol軟件對(duì)光纖F-P干涉位移測(cè)量原理進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證。為簡(jiǎn)化計(jì)算,根據(jù)單模光纖實(shí)際參數(shù),將實(shí)際三維結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二維平面模型,建立仿真模型如圖3所示。

圖3 幾何建模結(jié)果

設(shè)置仿真激光波長(zhǎng)為1 550 nm,采用邊界模式分析對(duì)模型進(jìn)行求解,結(jié)果如圖4所示。從中可以清晰地看出,光能量主要集中在纖芯之中,光從光纖出射到空氣中產(chǎn)生一定程度發(fā)散,測(cè)量光重新耦合進(jìn)入原光纖與光纖—空氣端面反射的參考光相互干涉,由于測(cè)量光和參考光能量較弱,疊加形成的干涉光場(chǎng)的電場(chǎng)模與模型其他區(qū)域的電場(chǎng)模相比較小。

圖4 干涉模型光場(chǎng)分布

運(yùn)用參數(shù)化掃描,控制被測(cè)物進(jìn)行2個(gè)波長(zhǎng)距離的掃描,以激光波長(zhǎng)的1/100為步長(zhǎng),總共計(jì)算200個(gè)不同腔長(zhǎng)點(diǎn)的反射光干涉光強(qiáng),得到的結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?模型反射的干涉光電場(chǎng)模的積分值隨著被測(cè)物的移動(dòng)而呈現(xiàn)類似正弦規(guī)律的周期性變化趨勢(shì),被測(cè)物參數(shù)化掃描范圍從46.5～49.6 μm,以15.5 nm為步長(zhǎng),共變化3.1 μm,即2個(gè)波長(zhǎng)范圍,對(duì)應(yīng)得到的干涉光電場(chǎng)模積分結(jié)果呈現(xiàn)正弦變化規(guī)律,共出現(xiàn)4個(gè)波峰和4個(gè)波谷,即包含4個(gè)周期變化。所以對(duì)于此模型被測(cè)物移動(dòng)引起的干涉腔長(zhǎng)變化將導(dǎo)致反射的干涉光強(qiáng)呈現(xiàn)正弦型周期變化規(guī)律,具體的數(shù)量關(guān)系為干涉信號(hào)每出現(xiàn)1個(gè)完整周期對(duì)應(yīng)被測(cè)物發(fā)生了1/2波長(zhǎng)的位移,即1個(gè)周期的干涉光強(qiáng)信號(hào)對(duì)應(yīng)被測(cè)物775 nm的位移,與前述位移測(cè)量原理一致。

圖5 不同腔長(zhǎng)下反射光干涉光強(qiáng)

3 全光纖F-P干涉位移測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)光纖F-P干涉位移測(cè)量原理,設(shè)計(jì)干涉位移測(cè)量系統(tǒng)如圖6所示。包括光纖激光器、三端口光纖環(huán)形器、光纖準(zhǔn)直器、反射鏡、高精度電動(dòng)位移臺(tái)、光電探測(cè)器、數(shù)據(jù)采集卡等。其中,三端口光纖環(huán)形器為非互異性光纖組件,只允許激光進(jìn)行單一方向傳輸,逆向傳輸將產(chǎn)生很大的能量損耗。對(duì)于本文所用環(huán)行器,當(dāng)激光從端口1輸入,將從端口2輸出,從端口2輸入的光將從端口3發(fā)射出,此傳輸路徑上的激光傳輸效率大于85%。

圖6 光纖干涉位移測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用內(nèi)置光隔離器的光纖耦合DFB臺(tái)式激光器,輸出激光波長(zhǎng)1 550 nm,最大輸出功率 60 mW,光纖環(huán)形器的端口1、2、3利用光纖連接器分別與光纖激光器、光纖準(zhǔn)直器、光電探測(cè)器相連接。反射鏡作為被測(cè)物固定在高精度電動(dòng)位移臺(tái)上,由控制器驅(qū)動(dòng)發(fā)生位移。激光器發(fā)射的激光從光纖環(huán)形器端口1輸入,從端口2輸出進(jìn)入光纖準(zhǔn)直器,光纖準(zhǔn)直器內(nèi)部光纖端面類型為FC/PC型,在此光纖端面上大約4%的入射光發(fā)生反射,作為參考光,剩余96%的光發(fā)生透射,經(jīng)由透鏡整形為平行光束傳播,作為測(cè)量光入射至反射鏡表面。測(cè)量光經(jīng)過反射鏡的反射沿原路返回,部分測(cè)量光耦合進(jìn)入光纖,并與參考光疊加形成干涉效應(yīng)。干涉光經(jīng)由光纖環(huán)形器的端口2輸入,由端口3輸出至光電探測(cè)器進(jìn)行探測(cè),將干涉光強(qiáng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電壓信號(hào)。隨后通過數(shù)據(jù)采集卡采集光電探測(cè)器輸出電壓,并在PC機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

4 系統(tǒng)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

4.1 系統(tǒng)裝置搭建

搭建的系統(tǒng)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。整個(gè)裝置由全光纖F-P干涉位移測(cè)量模塊、商用XL-80激光干涉位移測(cè)量模塊、被測(cè)位移發(fā)生模塊3部分構(gòu)成。反射鏡與商用激光干涉儀測(cè)量鏡一同固定在高精度電動(dòng)位移臺(tái)上,兩者的反射面背對(duì)背放置,保持兩者中心在一條水平線上。當(dāng)高精度電動(dòng)位移臺(tái)由控制器驅(qū)動(dòng)發(fā)生位移時(shí),商用XL-80激光干涉儀(簡(jiǎn)稱XL-80)可提供位移量的參考值。所有器件均放置在光學(xué)隔振平臺(tái)上,盡可能減小外界振動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,實(shí)驗(yàn)是在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院前沿中心納米計(jì)量研究室進(jìn)行。

圖7 全光纖法布里-珀羅干涉位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置

4.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定位移測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。打開激光器,設(shè)置輸出功率為10 mW,數(shù)據(jù)采集卡以100 Hz采樣率對(duì)光電探測(cè)器輸出電壓進(jìn)行采集,共10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出,系統(tǒng)靜態(tài)測(cè)試得到的信號(hào)較為穩(wěn)定,靜態(tài)電壓標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果為23.3 mV,系統(tǒng)靜態(tài)噪聲水平較低。

圖8 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 位移測(cè)量系統(tǒng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定后,進(jìn)行1 mm范圍內(nèi)的位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)。以當(dāng)前位置為初始位置,以10 μm/s勻速運(yùn)動(dòng),分別發(fā)生100、200、300、…、1 000 μm 這10個(gè)不同的位置測(cè)量位移值,每個(gè)位移值均從同一初始位置開始,進(jìn)行6次重復(fù)測(cè)試。將每次光纖F-P干涉位移測(cè)量系統(tǒng)得到的位移值與XL-80激光干涉儀的位移測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。位移比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 1 mm范圍位移比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將1 mm位移實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)各個(gè)位移點(diǎn)上光纖F-P干涉位移測(cè)量結(jié)果的平均值與XL-80的位移測(cè)量結(jié)果的平均值進(jìn)行最小二乘法線性擬合處理,其結(jié)果如圖9所示。光纖F-P干涉位移測(cè)量結(jié)果同XL-80的位移測(cè)量結(jié)果均呈現(xiàn)高度的線性關(guān)系,其中擬合直線斜率為0.999 91,線性相關(guān)系數(shù)R2為1,證明了本系統(tǒng)可適用于mm量級(jí)大范圍位移量的高精度測(cè)量。

圖9 光纖干涉儀與XL-80擬合結(jié)果

圖10為1 mm的測(cè)量范圍內(nèi)不同位移點(diǎn)上,光纖F-P干涉系統(tǒng)與XL-80的6次重復(fù)位移測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差,誤差棒的長(zhǎng)度表示標(biāo)準(zhǔn)差的大小。在1 mm位移實(shí)驗(yàn)測(cè)量范圍內(nèi),在100 μm、200 μm、300 μm、400 μm、500 μm、700 μm、900 μm、1 000 μm等8個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上,本文設(shè)計(jì)光纖F-P干涉位移測(cè)量系統(tǒng)的位移測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于XL-80。

圖10 不同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)光纖干涉儀與XL-80標(biāo)準(zhǔn)差

5 結(jié) 論

本文根據(jù)光纖非本征F-P干涉位移測(cè)量原理,提出了一種全光纖干涉位移測(cè)量系統(tǒng),用于實(shí)現(xiàn)空間尺寸受限條件下位移量高精度測(cè)量。設(shè)計(jì)并搭建了位移測(cè)量系統(tǒng)并開展了一系列實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:1 min內(nèi)靜態(tài)電壓標(biāo)準(zhǔn)差為23.3 mV,在1 mm位移實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi),光纖干涉位移測(cè)量結(jié)果與商用XL-80激光干涉儀位移測(cè)量結(jié)果均呈現(xiàn)高度線性,二者線性相關(guān)系數(shù)R2為1,且測(cè)量結(jié)果重復(fù)性優(yōu)于XL-80。通過理論研究及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本文提出的全光纖F-P干涉位移測(cè)量系統(tǒng)有望在未來實(shí)際工程中提供有效的超精密位移測(cè)量方案。