李清，張東輝，陳名，周強，徐智華

（1. 中國南方電網(wǎng)有限責任公司超高壓輸電公司電力科研院，廣州 510663；2. 清華四川能源互聯(lián)網(wǎng)研究院，成都 610200；3. 中國南方電網(wǎng)有限責任公司超高壓輸電公司，廣州 510663）

0 引言

柔性直流（簡稱直流）輸電技術具有結構靈活、可控性高、輸出諧波小、不發(fā)生換相失敗等特點，具有較強的有功無功功率控制能力［1-3］。目前南方電網(wǎng)已建成魯西背靠背直流、昆柳龍多端直流工程、大灣區(qū)中南通道背靠背直流等柔直工程。在柔直輸電廣泛應用的同時，也帶來了高頻諧振風險，如魯西背靠背直流輸電工程廣西側高頻諧波諧振現(xiàn)象［4-6］、渝鄂柔直南通道渝側接入交流電網(wǎng)產(chǎn)生的系統(tǒng)高頻諧振等［7］。昆柳龍多端直流工程、大灣區(qū)中南通道背靠背柔直工程接入廣東多直流饋入系統(tǒng)，近區(qū)有多回常規(guī)和柔直，高頻諧振風險影響因素更為復雜，對柔直的高頻諧振風險評估需要更為精確和謹慎［8-10］。

目前，柔直系統(tǒng)高頻諧振分析方法可分為特征值分析法、時域仿真法和阻抗分析法。特征值分析法所研究的系統(tǒng)不能太大，適用于較小系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析；時域仿真法適合作為輔助分析方法，用于快速分析或驗證系統(tǒng)在不同擾動以及運行狀態(tài)下的穩(wěn)定性；阻抗分析法概念清晰，對振蕩點的特性觀測準確，適用于復雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，但該方法受系統(tǒng)阻抗模型假設條件的影響較大［11-13］。在交直流高頻諧振分析中目前應用得較多的是阻抗分析法，文獻［14-16］基于阻抗分析法和奈奎斯特判據(jù)對交流系統(tǒng)穩(wěn)定性問題進行了分析，同時通過時域仿真對風險結果進行復現(xiàn)和驗證。從相關文獻可以發(fā)現(xiàn)柔直是否會發(fā)生高頻諧振現(xiàn)象不僅和柔直自身的寬頻阻抗特性密切相關，也和外部系統(tǒng)寬頻阻抗特性密切相關。文獻［17-18］對柔直的阻抗特性進行了詳細地解析推導，指出了影響柔直諧振特性關鍵因素。文獻［19］介紹了基于直流詳細的全電磁模型，采用測試信號法對直流諧波阻抗特性可以進行較為準確的分析和計算，該方法對于重點分析的直流來說是有必要的，但是對于含多回直流的系統(tǒng)諧波阻抗掃描來說，該方法由于需要多回直流詳細的不同方式全電磁模型，效率偏低，必要性也需要進一步分析。在外部系統(tǒng)阻抗特性分析中NIMSCAN 軟件是國內(nèi)應用較廣的計算軟件，文獻［20］介紹了浙江大學開發(fā)的交流系統(tǒng)諧波計算程序。文獻［21］介紹了DIgSILENT諧波潮流計算模塊計算交流系統(tǒng)阻抗的方法。已有外部系統(tǒng)阻抗特性分析基本只考慮交流線路、變壓器、發(fā)電機、負荷等交流系統(tǒng)元件，近區(qū)其他多類型直流對柔直高頻諧振風險影響研究相對缺乏。

本文針對單個柔直與外部系統(tǒng)高頻諧振風險評估問題，首先介紹含多回直流等電力電子設備的交流外部系統(tǒng)諧波阻抗計算方法，考慮到系統(tǒng)內(nèi)多回直流運行方式多、參數(shù)多、諧波阻抗特性獲取復雜，詳細計算效率低、必要性存疑的問題，引入衡量多直流饋入系統(tǒng)中各換流站間相互作用的強弱多饋入直流相互作用因子（multi-infeed interaction factor，MIIF）指標評估計算柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗時需要詳細考慮的直流，從而快速且較準確計算柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗；最后，基于實際某多饋入直流省級電網(wǎng)數(shù)據(jù)對所提方法進行了準確性驗證。本文所提方法可以為多直流饋入系統(tǒng)中柔直規(guī)劃運行的高頻風險分析及規(guī)避提供一種更加精準且快速有效的方法。

1 柔直與外部系統(tǒng)諧波諧振風險評估基礎

本文采用阻抗分析法分析柔直與外部系統(tǒng)諧波諧振風險，目前獲取直流系統(tǒng)寬頻諧波阻抗特性的通用工程方法是頻率掃描法（小信號測試法），該方法計及了直流系統(tǒng)控制、交直流交互影響等各種非線性因素的作用，將換流站在交、直流側分別等效為一二端含源、非線性阻抗網(wǎng)絡［19］，物理意義鮮明，較符合實測出的直流系統(tǒng)特性。因此，針對單一頻率從交流換流母線看向直流系統(tǒng)時可以將直流系統(tǒng)看作一帶阻抗和電流源的諾頓等值電路，柔直、常規(guī)直流、新能源等電力電子設備都可以作類似處理，并結合阻抗分析法分析諧波諧振風險。

1.1 柔直與外部系統(tǒng)諧波諧振風險判定模型

柔直與外部系統(tǒng)諧波諧振風險評估機理可以用圖1 的等值電路進行說明，以柔直換流站交流換流母線為分界點，將柔直系統(tǒng)和交流側系統(tǒng)視為兩個獨立端口。

圖1 柔直系統(tǒng)和交流側系統(tǒng)構成的阻抗網(wǎng)絡示意圖Fig. 1 Schematic diagram of impedance network composed of VSC-HVDC system and AC system

圖1 中Z?vsc為柔直系統(tǒng)的交流端口阻抗，I?vsc為柔直換流器輸出參考電流，Z?s為柔直外部系統(tǒng)的戴維南等值阻抗，V?s為柔直外部系統(tǒng)的戴維南等值內(nèi)電勢，V?pcc為柔直與外部系統(tǒng)的分界點電壓。

可推算出分界點電壓公式為：

當柔直系統(tǒng)或交流側系統(tǒng)阻抗條件發(fā)生變化時，Z?s/Z?vsc在某些頻率點等于或接近-1，對應頻率點存在較大的諧波諧振風險。定義奈奎斯特穩(wěn)定曲線G?st=Z?s/Z?vsc，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，當G?st的頻率—阻抗曲線在幅值大于0 dB區(qū)間由上向下凈穿越(2k+ 1)π的次數(shù)大于由下向上穿越(2k+ 1)π的次數(shù)時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，其中為k為大于等于0的整數(shù)。

1.2 柔直與外部系統(tǒng)諧波諧振風險判定模型

在不考慮柔直近區(qū)直流時，柔直外部系統(tǒng)為純交流電網(wǎng)，其諧波阻抗一般采用基于機電數(shù)據(jù)的諧波阻抗掃描工具計算（本文采用交流系統(tǒng)諧波阻抗計算軟件Hiscan），這類計算工具的原理及步驟如下。

1） 建立交流系統(tǒng)各元件諧波阻抗模型，包括發(fā)電機、變壓器、交流線路、負荷等元件諧波模型，其中，交流線路應采用適應寬頻分析的模型，較好的方式是采用考慮分布參數(shù)效應的等效PI 模型，其寬頻特性較PI模型更準確，同時結合考慮集膚效應修正中高頻阻抗，可以較大地提高線路模型適用的寬頻分析范圍。

2） 根據(jù)機電仿真數(shù)據(jù)獲取交流系統(tǒng)各元件基頻阻抗參數(shù)和拓撲連接關系，結合諧波元件模型形成節(jié)點諧波導納矩陣。

3） 綜合采用節(jié)點編號優(yōu)化、稀疏技術等手段提高計算效率，采用高斯消元法或LU分解法（將一個方陣分解為一個下三角矩陣（lower triangular matrix）和一個上三角矩陣（upper triangular matrix）的乘積的方法）求解節(jié)點諧波阻抗矩陣，各對角元即為節(jié)點諧波阻抗值。

2 多直流饋入系統(tǒng)外部諧波阻抗計算

2.1 考慮近區(qū)直流等電力電子設備的諧波阻抗計算方法

常見的柔直外部系統(tǒng)阻抗計算目前僅考慮交流元件，對直流、新能源等電力電子設備基本上直接忽略。然而國內(nèi)大電網(wǎng)呈現(xiàn)為交直流混聯(lián)狀態(tài)，特別是多直流密集饋入的受端電網(wǎng)，直流通常直接接入高壓電網(wǎng)，大部分情況下有必要考慮近區(qū)常規(guī)直流和柔直的影響［22］。

對于外部系統(tǒng)中各直流的影響，本文采用阻抗網(wǎng)絡建模方法將直流系統(tǒng)的交流端口諧波阻抗和其他并聯(lián)交流元件一樣作為并聯(lián)導納元件注入到交流系統(tǒng)諧波阻抗掃描的導納矩陣中，從而使諧波阻抗掃描計及了直流系統(tǒng)接入的影響。

對于一多直流饋入系統(tǒng)，其等值阻抗網(wǎng)絡如圖2所示，利用節(jié)點法可形成節(jié)點導納矩陣[Yn]。

圖2 多直流饋入系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡示意圖Fig. 2 Schematic diagram of Impedance network of multiinfeed DC system

采用矩陣求逆得到[Zn]=[Yn]-1，從而完成多直流饋入系統(tǒng)諧波阻抗計算。

2.2 多直流間電氣距離對諧波阻抗的影響

根據(jù)各直流換流站間分布的位置差異分為以下兩種情況。

1） 柔性直流和常規(guī)直流接入點相同，如圖3所示，柔直站點等值阻抗Z?和分界點電壓V?pcc為：

圖3 柔性直流和常規(guī)直流接入點相同示意圖Fig. 3 Schematic diagram of VSC-HVDC and LCC-HVDC are connected to the same location

式（3）—（4）中，Z?hvdc為常規(guī)直流系統(tǒng)的交流端口阻抗，I?hvdc為常規(guī)直流換流器輸出參考電流，其他符號含義與圖1中一致。

根據(jù)式（3）—（4），此時常規(guī)直流系統(tǒng)阻抗直接與柔直系統(tǒng)阻抗和交流側系統(tǒng)阻抗并聯(lián)，對柔直站點等值阻抗影響較大，不能忽略直流影響。當按照式（1）分析諧振時，常規(guī)直流系統(tǒng)阻抗可并入交流系統(tǒng)側，也可并入柔直系統(tǒng)側。

2） 柔性直流和其他直流接入點不相同，如圖4所示，柔直站點等值阻抗Z?為：

圖4 柔性直流和常規(guī)直流接入點不相同示意圖Fig. 4 Schematic diagram of VSC-HVDC and LCC-HVDC are connected to different location

式中：Z?s.1為柔直并網(wǎng)點自阻抗；Z?s.1為常規(guī)直流并網(wǎng)點自阻抗；Z?12為常規(guī)直流與柔直之間的互阻抗；V?s.1為柔直并網(wǎng)點自阻抗后面的等值內(nèi)電勢；V?s.2為常規(guī)直流并網(wǎng)點自阻抗后面的等值內(nèi)電勢，其他符號含義與式（4）中一致。

根據(jù)式（5）可知，直流系統(tǒng)間的互阻抗Z?12越小，根據(jù)并聯(lián)關系，其他直流對柔直站點阻抗影響越大，當直流系統(tǒng)間的互阻抗越大，其他直流對柔直站點阻抗影響越小。因此，理論上來說，忽略電氣距離較遠的直流系統(tǒng)對柔直站點阻抗計算影響較小。

3 柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法

實際中柔直和常規(guī)直流的阻抗模型相對較為復雜，可以采用理論近似計算，也可以對電磁暫態(tài)模型進行測試信號法或實測的方法得到其外特性阻抗模型。另外，柔直的阻抗特性和其運行點關系較小，主要與關鍵控制參數(shù)強相關，常規(guī)直流阻抗特性和運行點關系較大，且容易受測試信號法注入諧波源影響［14］，因此，實施測試信號法時應盡可能避免或僅考慮主要影響因素并進行去復雜化處理。本文引入相互作用因子（multi-infeed interaction factor，MIIF）指標量化各直流站點間的電氣距離，判斷需要考慮的直流系統(tǒng)諧波阻抗特性，提出柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法［23-26］。

3.1 MIIF量化指標定義

MIIF 定義為：在交流母線i上通過人為并聯(lián)一個電抗元件，使得母線i上產(chǎn)生一個1%的突變電壓 ΔUi，觀察母線j上電壓變化的比例ΔUj，這兩個電壓變化的比值即為多饋入交互作用因子MIIF，其值記作iMIIF，如式（6）所示。

由定義可得，如果兩個換流站母線之間的距離無窮遠，則iMIIF= 0；如果兩個換流站連接到同一個上母線，則iMIIF=1；對于工頻50 Hz，iMIIF的范圍在0~1 之間，電氣距離相隔越遠，iMIIF越接近于 0，電氣距離相隔越近，iMIIF越接近于 1；對于諧波頻率段，電力電子等非線性設備無法保證無源性，因此iMIIF可能大于1。

本文直接引用文獻［23］中基于阻抗法推導的iMIIF計算公式如式（7）所示，其計算精度較高，即iMIIF等于互阻抗和自阻抗的比值。

式中：Z?ii為節(jié)點i的自阻抗；Z?ij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的互阻抗。

3.2 柔性直流和常規(guī)直流阻抗特性分析

從交流系統(tǒng)側來看，常規(guī)直流包含換流變、換流器以及濾波器部分，MMC 類型高壓柔直一般沒有濾波器，只有換流變和換流器部分。常規(guī)直流和柔性直流的交流端口諧波阻抗一般采用頻率掃描法獲取，典型的方法是采用頻率掃描獲取從交流換流母線看向直流系統(tǒng)的諧波阻抗，因此，常規(guī)直流注入的阻抗特性為常規(guī)直流交流端口阻抗與濾波器阻抗的并聯(lián)，柔性直流注入的阻抗特性為柔性直流交流端口阻抗。

采用國內(nèi)實際1×3 000 MW 常規(guī)直流PSCAD 模型和2×1 500 MW 柔性直流PSCAD 模型進行頻率掃描，得到常規(guī)直流和柔性直流的交流端口阻抗（從換流站交流換流母線看向直流側的等值阻抗）曲線如圖5—6 所示，本文采用頻率掃描的直流系統(tǒng)交流端口阻抗在下文用于實際案例的諧振風險點分析，諧振風險點分析結果與時域仿真諧振頻率吻合，證明了直流系統(tǒng)交流端口阻抗掃描結果的準確性。對應的常規(guī)直流濾波器諧波阻抗曲線如圖7所示。

圖5 典型常規(guī)直流換流器（不含濾波器）交流端口阻抗Fig. 5 Typical AC port impedance of LCC-HVDC converter（filters excluded）

圖6 典型柔性直流交流端口阻抗Fig. 6 Typical AC port impedance of VSC-HVDC

圖7 典型常規(guī)直流濾波器阻抗Fig. 7 Typical impedance of LCC-HVDC filter

由圖5—6 可知常規(guī)直流和柔性直流的交流端口阻抗幅值在中、高頻段較大，對交直流系統(tǒng)諧波阻抗特性通常影響較小，但應防止發(fā)生滿足奈奎斯特判據(jù)的諧振現(xiàn)象。

由圖7 可知常規(guī)直流濾波器部分在中高頻段諧波阻抗幅值較小，如果多組濾波器一起投入，則并聯(lián)后諧波阻抗更小，因此對交直流系統(tǒng)諧波阻抗特性通常影響較大，一般不可忽略。

3.3 柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法

為判斷直流是否對諧波阻抗影響較大，本文采用iMIIF指標量化評估各直流站點間相互影響的強弱。工頻的iMIIF越小，電氣距離越遠，在高頻段會有頻率放大作用，一般高頻電氣距離或相互影響會更小，為簡化考慮，可以用工頻iMIIF作為衡量高頻段電氣距離的工具。具體分為以下3 種情況：1）當iMIIF<μ1時，表明電氣距離相對較遠，計算時可以不考慮常規(guī)直流和柔性直流的影響；2）當iMIIF在μ1~μ2之間時，表明電氣距離相對較近，常規(guī)直流和柔性直流的換流變和換流器本體諧波阻抗部分可以忽略，但需考慮常規(guī)直流濾波器的影響；3）當iMIIF>μ2時，表明電氣距離很近，需要詳細考慮直流阻抗特性。計算流程如圖8所示。

圖8 柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法Fig. 8 Practical calculation method of harmonic impedance of VSC-HVDC external system

4 案例分析

本文基于實際某多饋入直流省級電網(wǎng)數(shù)據(jù)，該電網(wǎng)有兩個背靠背柔性直流換流站（柔直Z、柔直N），同時近區(qū)還有多回常規(guī)直流和柔性直流饋入，包括WDD 柔直、CS 直流、NC 直流、TG 直流、GZ 直流、XD 直流，建立該多饋入電網(wǎng)BPA 模型和PSCAD全電磁模型。柔直Z、柔直N附近直流接入情況如圖9所示。

圖9 柔直Z、N附近直流接入情況示意圖Fig. 9 Schematic diagram of DC access in the near area of VSC-HVDC-Z and VSC-HVDC-N

基于BPA 模型，利用諧波阻抗掃描軟件HISCAN 計算出各直流站點的自阻抗和站點間互阻抗，根據(jù)式（7）計算出iMIIF，如表1所示。

表1 各直流站點間iMIIFTab. 1 iMIIF between every two DC stations

采用本文提出的柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法，以設定閾值μ1=0.35 和μ2=0.7 為例（閾值越大，需要考慮的近區(qū)直流越多，計算越復雜，準確性越高），計算柔直Z 和柔直N 外部系統(tǒng)諧波阻抗時僅需要考慮CS、NC、TG、XD 共4 個直流逆變站的濾波器阻抗，以及CS 直流換流變和換流器阻抗。相較于詳細考慮所有常規(guī)直流和柔性直流的換流變和換流器阻抗，實用計算方法可以大大減小工作量。

分別計算3 種方法下柔直Z、N 各站點100~2 500 Hz諧波阻抗，如圖10所示。

圖10 3種計算方法下柔直Z、N各站點諧波阻抗比對Fig. 10 The harmonic impedances of VSC-HVDC Z and VSCHVDC N sites under three calculation methods

方法1：不考慮直流影響，忽略直流系統(tǒng)阻抗；

方法2：詳細考慮所有常規(guī)直流和柔性直流的換流變和換流器阻抗，以及常規(guī)直流濾波器阻抗；其中，各個柔直、常規(guī)直流的換流變和換流器本體諧波諧波阻抗基于頻率掃描法獲取，頻率掃描法在通用電磁暫態(tài)仿真軟件EMTDC/PSCAD 平臺上實施。

方法3：采用本文提出的柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法。

3 種方法下柔直Z、N 各站點諧波阻抗比對如圖10 所示。3 種計算方法中方法1 計算較為粗糙，方法2 計算最為準確，方法3 即本文所提方法。由圖10 可見，方法1 與方法2 阻抗掃描結果差別較大，本文所提方法3 與方法2 阻抗掃描結果基本一致，誤差統(tǒng)計如表2 所示，不考慮直流時平均誤差普遍較大，采用本文提出的快速實用計算方法時，平均誤差<5%，阻抗特性與詳細考慮所有直流時基本一致。因此，本文提出的柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法可以兼顧精度和效率，可以適用于實際交直流混聯(lián)大電網(wǎng)諧波阻抗綜合掃描。

表2 不考慮直流和實用計算方法誤差統(tǒng)計Tab. 2 Error statistics of without considering DC system and practical calculation methods

為了驗證本文方法用于分析高頻諧振風險的有效性，以柔直N 東側為例將諧波阻抗實用計算方法阻抗掃描結果應用于分析交直流高頻諧振風險，在交流系統(tǒng)全接線方式下柔直外部系統(tǒng)阻抗Z?s與柔直N 東側阻抗Z?vsc比的波特圖如圖11 所示，依據(jù)奈奎斯特判據(jù)計算得出的諧振風險頻率約為990 Hz，相角裕度為-20.08 °；PSCAD 時域仿真成功激發(fā)諧振，柔直交流母線電壓電流波形如圖12 所示，系統(tǒng)發(fā)生嚴重諧波放大現(xiàn)象，電壓電流波形FFT 分析結果如圖13 所示（圖中沒有顯示工頻分量），諧振頻率為937 Hz，與奈奎斯特判據(jù)分析結果較為接近，證明了諧波阻抗掃描對高頻諧振風險分析的可靠性。

圖11 柔直外部系統(tǒng)阻抗與柔直N東側阻抗比值Fig. 11 The ratio of the impedance of VSC-HVDC external system and east side impedance of VSC-HVDC N

圖12 柔直交流側母線電壓電流波形Fig. 12 Voltage and current waveforms of VSC-HVDC AC side bus

圖13 電壓電流FFT結果Fig. 13 Voltage and current FFT results

采用本文提出的柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法，可以大大提高柔性直流高頻風險分析工作的效率，以本文采用的實際案例來說：1） 相比詳細考慮所有常規(guī)直流和柔性直流的換流變和換流器阻抗（需要收集外部系統(tǒng)6 條直流的詳細電磁模型數(shù)據(jù)），采用本文提出的柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法時僅需要收集CS 直流詳細電磁模型數(shù)據(jù)，以及NC、TG、XD這3個直流逆變站的濾波器配置數(shù)據(jù)，可以大量減小直流模型數(shù)據(jù)收集的時間和難度；2）在采用電磁模型仿真驗證階段也可以同步去掉不需要考慮的直流模型，可以提高電磁模型的仿真速度，特別是在需要批量計算的場合，可以較大程度提高工作效率。

5 結論

本文就評估柔直與外部系統(tǒng)發(fā)生諧波諧振風險總結出一般方法，并基于阻抗分析法原理提出含多回直流等電力電子設備的交流外部系統(tǒng)諧波阻抗計算方法。同時，為了應對實際大網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)多回直流在多種運行方式下諧波阻抗特性獲取復雜以及詳細計算難度大、效率低、必要性存疑等問題，本文引入iMIIF指標用以評估計算柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗時需要詳細考慮的直流系統(tǒng)，理論上可以快速且較準確地計算柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗。經(jīng)過實際某多饋入直流省級電網(wǎng)數(shù)據(jù)建立的BPA 模型和PSCAD 模型進行仿真驗證，成功證明了所提的柔直外部系統(tǒng)諧波阻抗實用計算方法準確度高、速度更快，所分析出的諧振風險頻率與PSCAD 時域仿真結果吻合。因此，本文所提方法可以為多直流饋入系統(tǒng)中柔性直流規(guī)劃運行的高頻風險分析及規(guī)避提供一種更加精準且快速有效的方法。